信号与系统变换域分析
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1 闽 江 学 院 电 子 系 实 验 报 告 学生姓名： 班级： 学 号： 课程：《信号与系统》实验 实验四 ：信号与系统变换域分析 一、实验地点：实验楼A210 二、实验目的： 学习利用Matlab进行信号与系统的变换域分析方法，进一步加深对连续信号与系统的S域分析以及离散信号与系统的Z域分析的理论和方法。
三、实验内容与结果
1、部分分式展开 在MATLAB中提供函数residue和residuez可以将s域和z 域表示式F(s)的部分分式展开，其调用形式为：
),(],,[),(],,[dennumresiduezkprdennumresiduekpr
num，den 分别为F(s)分子多项式和多项式的系数向量，r为部分分式的系数，p为极点，k为多项式的系数，若F(s)或F(z)为真分式，则k为零。
例4－1 用部分分式展开法求sssssF342)(23的反变换。 解：程序为： num=[1 2];den=[1 4 3 0]; [r,p]=residue(num,den) 运行结果为： r = -0.1667 -0.5000 0.6667 p = -3 -1 0
即F(s)可展开为：36/112/13/2)(ssssF
则)(61)(21)(32)(3tetettftt
例4－2 用部分分式展开法求3)1(2)(ssssF的反变换： 2
解：F(s)的分母不是多项式，可利用conv函数（多项式的乘法运算）将因子相乘的形式转换为多项式的形式。程序为： num=[1 -2]; a=conv([1 0],[1 1]);b=conv([1 1],[1 1]); den=conv(a,b); [r,p]=residue(num,den) 运算结果为： r = 2.0000 2.0000 3.0000 -2.0000 p = -1.0000 -1.0000 -1.0000 0
sssssF2)1(3)1(212)(32
则)(2)(5.1)(2)(2)(2ttetttetetfttt 2、 H(s)或H(z)的零极点与系统特性的MATLAB计算 在MATLAB中提供求根函数roots分子和分母多项式的根。零极点分布图也可分别借助pzmap(sys)和zplane(b,a)得到。
例4－3 已知系统函数为2321)(23sssssH，试求出系统的零极点并画出其零极点分布
图，并求系统的单位冲激响应h(t)和频率响应)(jH. 解：程序为 b=[1 1];a=[1 2 3 2]; z1=roots(b); z2=roots(a); subplot(3,1,1) plot(real(z1),imag(z1),'ro',real(z2),imag(z2),'bx'); axis([-2 1 -3 3]);grid t=0:0.01:10; h=impulse(b,a,t); subplot(3,1,2) plot(t,h) title('Impulse Respone') [H,w]=freqs(b,a); subplot(3,1,3) plot(w,abs(H)) title('Magnitude Respone') xlabel('例4－7')；运行结果如下图 3
3、 Laplace正反变换的MATLAB实现 在MATLAB中提供了Laplace正反变换的函数laplace和ilaplace，其调用形式为：
)()(FilaplacefflaplaceF
f和F分别对应时域和s域表示式的符号表示，可以应用函数sym实现，其调用形式为：)(AsymS 式中A为待分析表示式的字符串，S为符号数字或变量。 例4－4 求（1）)()sin()(tatetft的Laplace变换
（2）1)(22sssF的Laplace反变换。 解：程序为 （1）f=sym('exp(-t)*sin(a*t)'); F=laplace(f) 运行结果为： F =a/((s+1)^2+a^2) （2）F=sym('s^2/(s^2+1)'); f=ilaplace(f) 运行结果为：f =ilaplace(exp(-t)*sin(a*t),t,x)
4、 z正变换与z反变换： 在MATLAB中提供了z 正反变换的函数ztrans和iatrans，其调用形式为：
)()(FiztransffatransF
f和F分别对应时域和z域表示式的符号表示，可以应用函数sym实现，其调用形式为： 4
)(AsymS式中A为待分析表示式的字符串，S为符号数字或变量。 例4－5 求（1）)()cos(][kakkf的z变换。
（2）2)1(1)(zzF的z反变换。 解：程序为 （1）f=sym('cos(a*f)'); F=ztrans(f) 运行结果为：F =(z-cos(a))*z/(z^2-2*z*cos(a)+1) （2）F=sym('1/(z+1)^2'); f=iztrans(F)
运行结果为：][)1(][1-][kkkfkk）（ 10 四 、实验环境（使用的软硬件）：
MATLAB7.0 五、思考练习： 1、求出)2)(1(1)(22sssssF的部分分式展开式，并写出f(t)的表达式。 实验程序： >> num=[1 0 1]; den=conv([1 1],[1 -1 -2]); format rat [r,p]=residue(num,den) r = 5/9 4/9 -2/3 p = 2 -1 -1
2、求出12181533325644162)(234234zzzzzzzzzF的部分分式展开式，并求f[k]。 解： >> num=[2 16 44 56 32]; den=[3 3 -15 18 -12]; 5
format rat [r,p]=residue(num,den) r = 176/3065 2452/209 -203/57 - 1483/996i -203/57 + 1483/996i p = -987/305 1597/1292 1/2 + 1170/1351i 1/2 - 1170/1351i
3、已知描述某连续时间系统的微分方程为 2)0(,1)0(),()(),()(2)(3)(4)('''''yyttftftftytyty，试求出系统的零输入响应、零
状态响应和完全响应。 求零输入响应： >> num=[2 1]; den=[1 4 3 0]; format rat [r,p]=residue(num,den) r = -5/6 1/2 1/3 p = -3 -1 0 求零状态响应： >> num=[1 6]; den=[1 4 3 0]; format rat [r,p]=residue(num,den) r = 1/2 -5/2 2 p = -3 -1 0 6
全响应： 4、已知122)(3ssssH，画出该系统的零极点分布图，求出系统的冲激响应和频率响应。 解： b=[1 2]; a=[1 0 2 1]; z1=roots(b); z2=roots(a); subplot(3,3,1) plot(real(z1),imag(z1),'ro',real(z2),imag(z2),'bx'); axis([-2 1 -3 3]);grid t=0:0.01:10; h=impulse(b,a,t); subplot(3,1,2) plot(t,h) title('Impulse Respone') [H,w]=freqs(b,a); subplot(3,1,3) plot(w,abs(H)) title('Magnitude Respone')
012345678910-20020Impulse Respone
012345678910024Magnitude Respone练习题3
-2-1.5-1-0.500.51-202 7
5、已知离散时间系统的差分方程为 3]2[,1]1[],[5.0][],1[][2]2[3]1[][2yykkfkfkfkykykyk
试求出系统的零输入响应、零状态响应和完全响应。
零输入： >> num=[10 3]; den=[2 -1 -3 0]; format rat [r,p]=residue(num,den) r = 12/5 -7/5 -1 p = 3/2 -1 0
