第8节 机械能守恒定律

第8节机械能守恒定律

理解领悟

是能量守恒的特殊形式，机械能守恒定律是中学物理教学中的重点。要理解机械能守恒定律的内容与适用条件，会应用机械能守恒定律解决实际问题。

1.动能与势能的相互转化

教材开头的“做一做”栏目提供了这样的小实验：将小球用细线悬挂起来后在竖直平面内来回摆动，用直尺挡住细线，可以发现小球仍能摆到原先的高度。这个小实验表明，在只有重力做功的情况下，小球在运动过程中发生动能与重力势能的相互转化，而机械能的总量则保持不变。

在现实生活中，动能与势能相互转化的例子是很多的。物体自由下落的运动，石子的竖直上抛、平抛或斜抛运动，物体沿光滑斜面或曲面的运动，压缩后的弹簧将物体弹出等过程中，都存在着动能与势能的相互转化。

仔细分析动能与势能转化的实例，可以发现：在物体运动状态发生变化的过程中，势能增大（减少）的过程，就是动能减少（增大）的过程。势能的变化是由于重力或弹力做功引起的。如果重力或弹力作为外力，又可以改变物体的动能。如果重力或弹力做正功，重力势能或弹性势能减少，动能增加，意味着重力势能或弹性势能转化为动能；反之，如果重力或弹力做负功，重力势能或弹性势能增加，动能减少，意味着动能转化为重力势能或弹性势能。可见，通过重力或弹力做功，机械能可以从一种形式转化为另一种形式。

2.只有重力做功时系统的机械能

只有重力做功时，根据动能定理，有

W G=E k2－E k1，

根据重力做功与重力势能变化的关系，有

W G=E p1－E p2，

由以上两式可得E p1－E p2=E k2－E k1，

即E k2+ E p2= E k1+ E p1。

这就是说，在只有重力做功的物体系统内，动能与重力势能可以相互转化，而总的机械能保持不变。

3.只有弹力做功时系统的机械能

只有弹力做功时，根据动能定理，有

W N=E k2－E k1，

根据重力做功与重力势能变化的关系，有

W N=E p1’－E p2’，

由以上两式可得E p1’－E p2’=E k2－E k1，

即E k2+ E p2’= E k1+ E p1’。

这就是说，在只有弹力做功的物体系统内，动能与弹性势能可以相互转化，而总的机械能保持不变。

4.机械能守恒定律的内容及其表达式

综上所述，在只有重力和弹力做功的物体系统内，动能与势能可以相互转化，而总的机械能保持不变。这就是机械能守恒定律。其数学表达式为

E k2+ E p2+ E p2’= E k1+ E p1+ E p1’.

若以E1、E2分别表示系统初、末状态的总的机械能，则机械能守恒定律可以更简洁地表示为E2= E1。

5.对机械能守恒定律的深入理解

对机械能守恒定律，可从以下几方面加深理解：

①机械能守恒是能量守恒的特例自然界存在各种不同形式的能量——机械能、内能、电能、化学能、光能、核能等。机械能包括动能和势能，势能包括重力势能和弹性势能。各种不同形式的能量可以相互转化，转化中总能量守恒，机械能守恒只是能量守恒的一种特殊情况。

②机械能守恒定律更为一般的叙述一个物体系统，如果只有系统内部的重力和弹力做功，其他内力和外力都不做功，那么系统的动能和势能可以相互转化，而总的机械能保持不变。

③机械能守恒定律的研究对象机械能守恒定律研究的对象是物体系统，是指系统的总机械能守恒，不是指某一个物体，单个物体无所谓机械能守恒。我们平时常说某物体的机械能守恒，只是一种习惯的说法，实际上应包括地球在内，因为物体的重力势能是物体与地球所共有的，而不是物体单独拥有的。系统的机械能是否守恒，选择研究对象很重要。例如：球从高处自由落下，碰到弹簧又弹起，以单个球为研究对象，无所谓机械能守恒。若以球和地球为一系统，球在下落至碰到弹簧前，只有重力做功，系统机械能守恒；但碰到弹簧又弹起的过程中，弹簧的弹力是系统的外力，弹力做功是外力做功，系统的机械能就不守恒。如果选取球、弹簧与地球三者组成的系统来研究，则系统的机械能守恒。

④机械能与其他形式的能的转化机械运动中的动能和势能之间的转换和守恒，是更普遍的能量转化和守恒的特殊情况。当系统除重力和弹力做功外还有其他外力做功时，系统的机械能就不守恒。这时，必然有机械能和其他形式的能之间的转化，但它们的机械能和其他形式的能的总和仍保持不变。

6.判断机械能守恒的方法

判断系统的机械能是否守恒，通常可采用下列三种不同的方法：

①做功条件分析法应用系统机械能守恒的条件进行分析。若物体系统内只有重力和弹力做功，其他力均不做功，则系统的机械能守恒。

②能量转化分析法从能量转化的角度进行分析。若只有系统内物体间动能和重力势能及弹性势能的相互转化，系统跟外界没有发生机械能的传递，机械能也没有转变成其他形式的能（如没有内能增加），则系统的机械能守恒。

③增减情况分析法直接从机械能各种形式能量的增减情况进行分析。若系统的动能与势能均增加或均减少，则系统的机械能不守恒；若系统的动能或势能不变，而势能或动能却发生了变化，则系统的机械能不守恒；若系统内各个物体的机械能均增加或均减少，则系统的机械能也不守恒。当然，这种方法只能判断系统的机械能明显不守恒的情况，对于另一些情况（如系统的动能增加而势能减少）则无法做出定性的判断。

7.应用机械能守恒定律解题的一般步骤及表达方式

应用机械能守恒定律解题的一般步骤是：

①选取系统对象，确定研究过程；

②进行受力分析，考察守恒条件；

③选取零势能平面，确定初、末态机械能；

④运用守恒定律，列出方程求解。

根据机械能守恒定律，求解具体问题时可从以下不同的角度列出方程：

①从守恒的角度系统的初、末两状态机械能守恒，即

E2=E1；