x2-2ax+2a,x≤1,x-alnx,x>1.2.(2019•天津•文T8)已知函数f(x)={1若关于x的方程f(x)=-1x+a(a∈R)恰有两个互异的实(a+1)x2+ax,x≥0.A.y=x2A.f(log31)>f(2-2)>f(2-3) B.f(log31)>f(2-3)>f(2-2)C.f(2-2)>f(2-3)>f(log31)D.f(2-3)>f(2-2)>f(log31)十年高考真题分类汇编（2010—2019）数学专题03函数1.(2019•天津•理T8)已知a∈R,设函数f(x)={若关于x的不等式f(x)≥0在R上恒成立,则a的取值范围为()A.[0,1]B.[0,2]C.[0,e]D.[1,e]2√x,0≤x≤1,,x>1.4x数解,则a的取值范围为()A.5,944B.5,944C.5,944∪{1} D.5,944∪{1}x,x<0,3.(2019•浙江•T9)设a,b∈R,函数f(x)={1x3-1若函数y=f(x)-ax-b恰有3个零点,32则()A.a<-1,b<0B.a<-1,b>0C.a>-1,b<0D.a>-1,b>04.(2019•北京•文T3)下列函数中,在区间(0,+∞)上单调递增的是()1C.y=lo g1x2B.y=2-x D.y=1x5.(2019•全国1•理T11)关于函数f(x)=sin|x|+|sin x|有下述四个结论:①f(x)是偶函数②f(x)在区间(π,π)内单调递增2③f(x)在[-π,π]有4个零点④f(x)的最大值为2其中所有正确结论的编号是()A.①②④B.②④C.①④D.①③6.(2019•全国3•理T11文T12)设f(x)是定义域为R的偶函数,且在(0,+∞)单调递减,则()32234432234411.(2019•全国 3•理 T7)函数 y=2x +2-x在[-6,6]的图像大致为(a x17.(2019•全国 1•理 T3 文 T3)已知 a=log 20.2,b=20.2,c=0.20.3,则()A.a<b<cB.a<c<bC.c<a<bD.b<c<a8.(2019•天津•理 T6)已知 a=log 52,b=log 0.50.2,c=0.50.2,则 a,b,c 的大小关系为()A.a<c<bB.a<b<cC.b<c<aD.c<a<b9.(2019•天津•文 T5)已知 a=log 27,b=log 38,c=0.30.2,则 a,b,c 的大小关系为()A.c<b<aB.a<b<cC.b<c<aD.c<a<b命题点比较大小,指、对数函数的单调性.解题思路利用指、对数函数的单调性比较.10.(2019•全国 1•T5)函数 f(x)= sinx+x 在[-π,π]的图像大致为()cosx+x 22x 3)12.(2019•浙江•T6)在同一直角坐标系中,函数 y= 1 ,y=log a x+2 (a>0,且 a≠1)的图象可能是 ()13.(2019•全国 2•理 T12)设函数 f(x)的定义域为 R,满足 f(x+1)=2f(x),且当 x∈(0,1]时,f(x)=x(x-1).若对任意 x∈(-∞,m],都有 f(x)≥-8,则 m 的取值范围是()914.(2018•全国 1•文 T12)设函数 f(x)={1,x > 0, 则满足 f(x+1)<f(2x)的 x 的取值范围是( )3 D.019.(2018•天津•理 T5)已知 a=log 2e,b=ln 2,c= lo g 1 1,则 a,b,c 的大小关系为()20.(2018•天津•文 T5)已知 a=log 3 ,b=( ,c=lo g 1 1,则 a,b,c 的大小关系为( )x 2的图像大致为(A. -∞,9B. -∞,7 43C. -∞,52 D. -∞,832-x ,x ≤ 0,A.(-∞,-1]B.(0,+∞)C.(-1,0)D.(-∞,0)15.(2018•全国 2•理 T11 文 T12)已知 f(x)是定义域为(-∞,+∞)的奇函数,满足 f(1-x)=f(1+x),若 f(1)=2,则 f(1)+f(2)+f(3)+…+f(50)= ()A.-50B.0C.2D.5016.(2018•全国 3•文 T7)下列函数中,其图像与函数 y=ln x 的图像关于直线 x=1 对称的是( )A.y=ln(1-x)B.y=ln(2-x)C.y=ln(1+x)D.y=ln(2+x)17.(2018•上海•T16)设 D 是函数 1 的有限实数集,f(x)是定义在 D 上的函数.若 f(x)的图像绕原点逆时针旋转π后与原图像重合,则在以下各项中,f(1)的可能取值只能是()6A.√3B.√32C.√318.(2018•全国 3•理 T12)设 a=log 0.20.3,b=log 20.3,则()A.a+b<ab<0B.ab<a+b<0C.a+b<0<abD.ab<0<a+b3 2A.a>b>cB.b>a>cC.c>b>aD.c>a>b17 1)324A.a>b>cB.b>a>cC.c>b>aD.c>a>b3521.(2018•全国 2•T3)函数 f(x)=e x -e-x)e x ,x ≤ 0,24.(2018•全国 1•理 T9)已知函数 f(x)={ g(x)=f(x)+x+a,若 g(x)存在 2 个零点,则 a 的取值范围26.(2017•山东•文 T9)设 f(x)={√x ,0 < x < 1,若 f(a)=f(a+1),则 f (1)=( 29.(2017•北京•理 T 5)已知函数 f(x)=3x-(1) ,则 f(x)()22.(2018•全国 3•理 T7 文 T9)函数 y=-x 4+x 2+2 的图像大致为()23.(2018•浙江•T5)函数 y=2|x|sin 2x 的图象可能是( )lnx ,x > 0,是()A.[-1,0)B.[0,+∞)C.[-1,+∞)D.[1,+∞)25.(2017•山东•理 T1)设函数 y=√4-x 2的定义域为 A,函数 y=ln(1-x)的定义域为 B,则 A∩B=()A.(1,2)B.(1,2]C.(-2,1)D.[-2,1)2(x -1),x ≥ 1.a)A.2B.4C.6D.827.(2017•全国 1•理 T5)函数 f(x)在(-∞,+∞)单调递减,且为奇函数,若 f(1)=-1,则满足-1≤f(x -2)≤1 的x 的取值范围是()A.[-2,2]B.[-1,1]C.[0,4]D.[1,3]28.(2017•天津•理 T6)已知奇函数 f(x)在 R 上是增函数,g(x)=xf(x).若 a=g(-log 25.1),b=g(20.8),c=g(3),则 a,b,c 的大小关系为()A.a<b<cB.c<b<aC.b<a<cD.b<c<ax 3A.是奇函数,且在 R 上是增函数B.是偶函数,且在 R 上是增函数C.是奇函数,且在 R 上是减函数<log2(a+b) B.b<log2(a+b)<a+1C.a+1<log2(a+b)<b D.log2(a+b)<a+1<D.是偶函数,且在R上是减函数30.(2017•全国1•理T11)设x,y,z为正数,且2x=3y=5z,则()A.2x<3y<5zB.5z<2x<3yC.3y<5z<2xD.3y<2x<5z31.(2017•全国2•文T8)函数f(x)=ln(x2-2x-8)的单调递增区间是()A.(-∞,-2)B.(-∞,1)C.(1,+∞)D.(4,+∞)32.(2017•全国1•文T9)已知函数f(x)=ln x+ln(2-x),则()A.f(x)在(0,2)单调递增B.f(x)在(0,2)单调递减C.y=f(x)的图象关于直线x=1对称D.y=f(x)的图象关于点(1,0)对称33.(2017•山东•理T7)若a>b>0,且ab=1,则下列不等式成立的是()A.a+1<bb2a2a bb2a bb2a34.(2017•浙江•理T5)若函数f(x)=x2+ax+b在区间[0,1]上的最大值是M,最小值是m,则M-m()A.与a有关,且与b有关B.与a有关,但与b无关C.与a无关,且与b无关D.与a无关,但与b有关35.(2017•全国1•文T8)函数y=sin2x的部分图象大致为()1-cosx36.(2017•全国3•文T7)函数y=1+x+sinx的部分图象大致为()x238.(2017•天津•文 T8)已知函数 f(x)={ 2 设 a∈R,若关于 x 的不等式 f(x)≥|x+ a|在 R 上恒成A.y= 1-xB.y=cos x37.(2017•山东•理 T10)已知当 x∈[0,1]时,函数 y=(mx-1)2 的图象与 y=√x +m 的图象有且只有一个交点,则正实数 m 的取值范围是()A.(0,1]∪[2√3,+∞)C.(0,√2]∪[2√3,+∞)B.(0,1]∪[3,+∞)D.(0,√2]∪[3,+∞)|x | + 2,x < 1, x + ,x ≥ 1. 2x立,则 a 的取值范围是()A.[-2,2]C.[-2,2√3]B.[-2√3,2]D.[-2√3,2√3]39.(2017•全国 3•理 T11 文 T12)已知函数 f(x)=x 2-2x+a(e x-1+e -x+1)有唯一零点,则 a=()A.-12B.1C.1D.13 240.(2017•北京•理 T8)根据有关资料,围棋状态空间复杂度的上限 M 约为 3361,而可观测宇宙中普通物质的原子总数 N 约为 1080.则下列各数中与M 最接近的是()(参考数据:lg 3≈0.48)NA.1033B.1053C.1073D.109341.(2016•全国 2•文 T10)下列函数中,其定义域和值域分别与函数 y=10lg x 的定义域和值域相同的是 ( )A.y=xB.y=lg xC.y=2xD.y= 1√x42.(2016•北京•文 T4)下列函数中,在区间(-1,1)上为减函数的是()1C.y=ln(x+1)D.y=2-x43.(2016•山东•文 T9)已知函数 f(x)的定义域为 R.当 x<0 时,f(x)=x 3-1;当-1≤x≤1 时,f(-x)=-f(x);当 x>12时,f (x + 1)=f (x - 1),则 f(6)= ()22A.-2B.-1C.0D.244.(2016•全国 1•文 T8)若 a>b>0,0<c<1,则()A.log a c<log b cC.a c <b cB.log c a<log c bD.c a >c b45.(2016•全国 1•理 T8)若 a>b>1,0<c<1,则()A.a c <b cB.ab c <ba c46.(2016•全国3•理T6)已知a=23,b=45,c=253,则()47.(2016•全国3•文T7)已知a=23,b=33,c=253,则()C.alogbc<blogac D.logac<logbc421A.b<a<cB.a<b<cC.b<c<aD.c<a<b421A.b<a<cB.a<b<cC.b<c<aD.c<a<b48.(2016•全国2•文T12)已知函数f(x)(x∈R)满足f(x)=f(2-x),若函数y=|x2-2x-3|与y=f(x)图象的交点为m(x1,y1),(x2,y2),…,(xm,ym),则∑xi=()i=1A.0B.m C.2m D.4m49.(2016•全国1•T9)函数y=2x2-e|x|在[-2,2]的图象大致为()50.(2016•浙江•文T3)函数y=sin x2的图象是()51.(2016•浙江•文T7)已知函数f(x)满足:f(x)≥|x|,且f(x)≥2x,x∈R.()A.若f(a)≤|b|,则a≤bB.若f(a)≤2b,则a≤bC.若f(a)≥|b|,则a≥bD.若f(a)≥2b,则a≥b1,x>0,52.(2015•湖北•文T7)设x∈R,定义符号函数sgnx={0,x=0,则()-1,x<0,A.|x|=x|sgn x|B.|x|=xsgn|x|C.|x|=|x|sgn xD.|x|=xsgn x53.(2015•重庆•文T3)函数f(x)=log2(x2+2x-3)的定义域是()A.[-3,1]B.(-3,1)54.(2015•湖北•文 T6)函数 f(x)= √4-|x |+lg x -5x+6的定义域为()2x -1-2,x ≤ 1,-log 2(x + 1),x > 1, 若 f (f (5))=4,则 b=( )58.(2015•全国 2•文 T12)设函数 f(x)=ln(1+|x|)-1+x 2 ,则使得 f(x)>f(2x-1)成立的 x 的取值范围是(1 + log 2(2-x ),x < 1,则 f(-2)+f(log 212)=()C.(-∞,-3]∪[1,+∞)D.(-∞,-3)∪(1,+∞)2 x -3A.(2,3)B.(2,4]C.(2,3)∪(3,4]D.(-1,3)∪(3,6]55.(2015•全国 1•文 T10)已知函数 f(x)={ 且 f(a)=-3,则 f(6-a)=()A.-74B.-5C.-3D.-14 4 456.(2015•陕西•文 T4)设 f(x)={1-√x ,x ≥ 0,则 f(f(-2))=()2x ,x < 0,A.-1B.1C.1D.342257.(2015•山东•文 T10)设函数 f(x)={A.1B.7C. 3D. 18423x -b ,x < 1,2x,x ≥ 1. 61)A.(1 ,1)3B.(-∞, 1)∪(1,+∞)3C.(- 1 , 1)3 3D.(-∞,- 1) ∪ (1 , + ∞)3359.(2015•北京•文 T3)下列函数中为偶函数的是( )A.y=x 2sin xB.y=x 2cos xC.y=|ln x|D.y=2-x60.(2015• 天 津 • 文 T7) 已 知 定 义 在 R 上 的 函 数 f(x)=2|x-m|-1(m 为 实 数 ) 为 偶 函 数 . 记a=f(log 0.53),b=f(log 25),c=f(2m),则 a,b,c 的大小关系为()A.a<b<cB.c<a<bC.a<c<bD.c<b<a61.(2015•全国 2•理 T5)设函数 f(x)={ 2x -1, x ≥ 1,A.3B.6C.9D.1262.(2015•全国 2•理 T10 文 T11)如图,长方形 ABCD 的边 AB=2,BC=1,O 是 AB 的中点.点 P 沿着边 BC,CD 与 DA运动,记∠BOP=x.将动点 P 到 A,B 两点距离之和表示为 x 的函数 f(x),则 y=f(x)的图象大致为()68.(2014•山东•理 T3)函数 f(x)=的定义域为( )63.(2015•安徽•文 T10)函数 f(x)=ax 3+bx 2+cx+d 的图象如图所示,则下列结论成立的是()A.a>0,b<0,c>0,d>0B.a>0,b<0,c<0,d>0C.a<0,b<0,c>0,d>0D.a>0,b>0,c>0,d<064.(2015•浙江•文 T5)函数 f(x)=(x - 1)cos x(-π≤x≤π 且 x≠0)的图象可能为()x2-|x |,x ≤ 2,65.(2015•天津•文 T8)已知函数 f(x)={ 函数 g(x)=3-f(2-x),则函数 y=f(x)-g(x)的零点个数(x -2)2,x > 2,为()A.2B.3C.4D.566.(2015•北京•理 T7)如图,函数 f(x)的图象为折线 ACB,则不等式 f(x)≥log 2(x+1)的解集是 ()A.{x|-1<x≤0}B.{x|-1≤x≤1}C.{x|-1<x≤1}D.{x|-1<x≤2}67.(2014•江西•理 T3)已知函数 f(x)=5|x|,g(x)=ax 2-x(a∈R),若 f[g(1)]=1,则 a=()A.1B.2C.3D.-11√(log 2 x )2 -169.(2014•江西•文 T4)已知函数 f(x)= {2-x 71.(2014•北京•文 T6)已知函数f(x)=6-log 2x.在下列区间中,包含 f(x)零点的区间是( )-x 2 + 2x ,x ≤ 0,72.(2013•全国 1•理 T11)已知函数 f(x)={ 若|f(x)|≥ax,则 a 的取值范围是()A.(0, 1)2C.(0, 1)∪(2,+∞)2B.(2,+∞)D.(0, 1]∪[2,+∞)2a •2x ,x ≥ 0, ,x < 0(a∈R),若 f[f(-1)]=1,则 a=( )A.1B. 1C.1D.24270.(2014•全国 1•理 T3 文 T5)设函数 f(x),g(x)的定义域都为 R,且 f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,则下列结论中正确的是()A.f(x)g(x)是偶函数B.|f(x)|g(x)是奇函数C.f(x)|g(x)|是奇函数D.|f(x)g(x)|是奇函数xA.(0,1)B.(1,2)C.(2,4)D.(4,+∞)ln (x + 1),x > 0.A.(-∞,0]B.(-∞,1]C.[-2,1]D.[-2,0]73.(2013•全国 2•文 T12)若存在正数 x 使 2x (x-a)<1 成立,则 a 的取值范围是( )A.(-∞,+∞)B.(-2,+∞)C.(0,+∞)D.(-1,+∞)74.(2013•全国 2•理 T8)设 a=log 36,b=log 510,c=log 714,则()A.c>b>aB.b>c>aC.a>c>bD.a>b>c75.(2013•全国 2•文 T8)设 a=log 32,b=log 52,c=log 23,则()A.a>c>bB.b>c>aC.c>b>aD.c>a>b76.(2013•全国 1•文 T9)函数 f(x)=(1-cos x)sin x 在[-π,π]的图象大致为()77.(2013•北京•理 T5)函数 f(x)的图象向右平移 1 个单位长度,所得图象与曲线 y=e x 关于 y 轴对称,则f(x)=()A.e x+1B.e x-1C.e -x+1D.e -x-178.(2012•全国•文T11)当0<x≤1时,4x<logax,则a的取值范围是()2B.(√2,1)2C.(1,√2)D.(√2,2)79.(2012•全国•理T10)已知函数f(x)=,则y=f(x)的图象大致为()84.(2011•全国•理T12)函数y=1-x的图象与函数y=2sinπx(-2≤x≤4)的图象所有交点的横坐标之和等于2A.(0,√2)1ln(x+1)-x80.(2012•湖北•文T6)已知定义在区间[0,2]上的函数y=f(x)的图象如图所示,则y=-f(2-x)的图象为()81.(2012•全国•理T12)设点P在曲线y=1e x上,点Q在曲线y=ln(2x)上,则|PQ|的最小值为()2A.1-ln2C.1+ln2B.√2(1-ln2)D.√2(1+ln2)82.(2011•全国•理T2文T3)下列函数中,既是偶函数,又在(0,+∞)单调递增的函数是()A.y=x3B.y=|x|+1C.y=-x2+1D.y=2-|x|83.(2011•全国•文T10)在下列区间中,函数f(x)=e x+4x-3的零点所在的区间为()A.(-1,0)4B.(0,1)4C.(1,1)D.(1,3)42241()88.(2010•全国•理 T11 文 T12)已知函数 f(x)={ 1 - x + 6,x > 10.93.(2018•江苏• T 9)函数 f(x)满足 f(x+4)=f(x)(x∈R),且在区间 (-2,2]上,f(x)={ 则A.2B.4C.6D.885.(2011•全国•文 T12)已知函数 y=f(x)的周期为 2,当 x∈[-1,1]时 f(x)=x 2,那么函数 y=f(x)的图象与函数y=|lg x|的图象的交点共有()A.10 个B.9 个C.8 个D.1 个86.(2010•全国•理 T8)设偶函数 f(x)满足 f(x)=x 3-8(x≥0),则{x|f(x-2)>0}=( )A.{x|x<-2 或 x>4}B.{x|x<0 或 x>4}C.{x|x<0 或 x>6}D.{x|x<-2 或 x>2}87.(2010•全国•文 T9)设偶函数 f(x)满足 f(x)=2x -4(x≥0),则{x|f(x-2)>0}等于()A.{x|x<-2 或 x>4}B.{x|x<0 或 x>4}C.{x|x<0 或 x>6}D.{x|x<-2 或 x>2}|lgx |,0 < x ≤ 10,若 a,b,c 互不相等,且 f(a)=f(b)=f(c),2则 abc 的取值范围是()A.(1,10)B.(5,6)C.(10,12)D.(20,24)89.(2019•全国 2•理 T14)已知 f(x)是奇函数,且当 x<0 时,f(x)=-e ax .若 f(ln 2)=8,则 a=.90.(2019•北京•T14)李明自主创业,在网上经营一家水果店,销售的水果中有草莓、京白梨、西瓜、桃,价格依次为 60 元/盒、65 元/盒、80 元/盒、90 元/盒.为增加销量,李明对这四种水果进行促销:一次购买水果的总价达到 120 元,顾客就少付 x 元.每笔订单顾客网上支付成功后,李明会得到支付款的 80%.(1)当 x=10 时,顾客一次购买草莓和西瓜各 1 盒,需要支付元;(2)在促销活动中,为保证李明每笔订单得到的金额均不低于促销前总价的七折,则 x 的最大值为 .91.(2019•北京•理 T13)设函数 f(x)=e x +ae -x (a 为常数).若 f(x)为奇函数,则 a=;若 f(x)是 R 上的增函数,则 a 的取值范围是.92.(2018•全国 3•文 T16)已知函数 f(x)=ln(√1 + x 2-x)+1,f(a)=4,则 f(-a)=.cos πx ,0 < x ≤ 2,2 |x + 1| ,-2 < x ≤ 0,2的图像经过点P(p,6),Q(q,-1).若2p+q=36pq,则a=.99.(2018•上海•T11)已知常数a>0,函数f(x)=102.(2018•天津•理T14)已知a>0,函数f(x)={x2+2ax+a,x≤0,-4x+3,x<λ.x-90,30<x<100105.(2018•天津•文T14)已知a∈R,函数f(x)={x2+2x+a-2,x≤0,f(f(15))的值为.94.(2018•全国1•文T13)已知函数f(x)=log2(x2+a),若f(3)=1,则a=.95.(2019•浙江•T16)已知a∈R,函数f(x)=ax3-x.若存在t∈R,使得|f(t+2)-f(t)|≤2,则实数a的最大值是3_______________96.(2019•江苏•T4)函数y=√7+6x-x2的定义域是.97.(2018•江苏•T5)函数f(x)=√log2x-1的定义域为.98.(2018•北京•理T13)能说明“若f(x)>f(0)对任意的x∈(0,2]都成立,则f(x)在[0,2]上是增函数”为假命题的一个函数是_____________2x2x+ax55100.(2018•上海•T4)设常数a∈R,函数f(x)=log2(x+a).若f(x)的反函数的图像经过点(3,1),则a=.101.(2018•上海•T7)已知α∈{-2,-1,-1,1,1,2,3},若幂函数f(x)=xα为奇函数,且在(0,+∞)上递减,则22α=.若关于x的方程f(x)=ax恰有2个互异-x2+2ax-2a,x>0.的实数解,则a的取值范围是.x-4,x≥λ,103.(2018•浙江•T15)已知λ∈R,函数f(x)={x2当λ=2时,不等式f(x)<0的解集是.若函数f(x)恰有2个零点,则λ的取值范围是.104.(2018•上海•T19)某群体的人均通勤时间,是指单日内该群体中成员从居住地到工作地的平均用时.某地上班族S中的成员仅以自驾或公交方式通勤.分析显示:当S中x%(0<x<100)的成员自驾时,自驾群体的人30,0<x≤30,均通勤时间为f(x)={2x+1800(单位:分钟),而公交群体的人均通勤时间不受x影响,恒为40分钟.试根据上述分析结果回答下列问题:(1)当x在什么范围内时,公交群体的人均通勤时间少于自驾群体的人均通勤时间?(2)求该地上班族S的人均通勤时间g(x)的表达式;讨论g(x)的单调性,并说明其实际意义.若对任意x∈[-3,+∞),f(x)≤|x|恒成-x2+2x-2a,x>0.立,则a的取值范围是.106.(2017•全国2•文T14)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x∈(-∞,0)时,f(x)=2x3+x2,则f(2)=.107.(2017•浙江•T17)已知a∈R,函数f(x)=|x+4-a|+a在区间[1,4]上的最大值是5,则a的取值范围是x则满足f(x)+f(x-1)>1的x的取值范围是111.(2016•北京•文T10)函数f(x)=x-1(x≥2)的最大值为115.(2016•山东•文T15)已知函数f(x)={|x|,x≤m,loga(x+1)+1,x≥02,f(x)的最小值是.121.(2015•北京•文T10)2-3,32,log25三个数中最大的数是.x3,x≤a,x+1,x≤0,108.(2017•全国3•理T15文T16)设函数f(x)={2x,x>0,2109.(2017•山东•文T14)已知f(x)是定义在R上的偶函数,且f(x+4)=f(x-2).若当x∈[-3,0]时,f(x)=6-x,则f(919)=.110.(2016•江苏•T5)函数y=√3-2x-x2的定义域是.x.112.(2016•全国3•理T15)已知f(x)为偶函数,当x<0时,f(x)=ln(-x)+3x,则曲线y=f(x)在点(1,-3)处的切线方程是.113.(2016•天津•理T13)已知f(x)是定义在R上的偶函数,且在区间(-∞,0)上单调递增.若实数a满足f(2|a-1|)>f(-√2),则a的取值范围是.114.(2016•四川•文T14)若函数f(x)是定义在R上的周期为2的奇函数,当0<x<1时,f(x)=4x,则f(-5)+f(2)=.2其中m>0.若存在实数b,使得关于x的方程x2-2mx+4m,x>m,f(x)=b有三个不同的根,则m的取值范围是.x2+(4a-3)x+3a,x<0,116.(2016•天津•文T14)已知函数f(x)={(a>0,且a≠1)在R上单调递减,且关于x的方程|f(x)|=2-x恰有两个不相等的实数解,则a的取值范围是.3117.(2015•全国2•文T13)已知函数f(x)=ax3-2x的图象过点(-1,4),则a=.118.(2015•浙江•文T12)已知函数f(x)={x2,x≤1,6则f(f(-2))=-1 x+-6,x>1,x119.(2015•全国1•理T13)若函数f(x)=xln(x+√a+x2)为偶函数,则a=.120.(2015•山东•理T14)已知函数f(x)=a x+b(a>0,a≠1)的定义域和值域都是[-1,0],则a+b=.1122.(2015•安徽•文T14)在平面直角坐标系xOy中,若直线y=2a与函数y=|x-a|-1的图象只有一个交点,则a的值为____________123.(2015•湖南•理T15)已知函数f(x)={若存在实数b,使函数g(x)=f(x)-b有两个零点,则a的x2,x>a.取值范围是.2x -a ,x < 1,4(x -a )(x -2a ),x ≥ 1.f(x)={ 则 f (29)+f (41)=.131.(2012•全国•文 T16)设函数 f(x)=(x+1)124.(2015•北京•理 T14)设函数 f(x)={①若 a=1,则 f(x)的最小值为;②若 f(x)恰有 2 个零点,则实数 a 的取值范围是.125.(2015•湖北•文 T13)函数 f(x)=2sin xsin (x + π)-x 2 的零点个数为.2e x -1,x < 1,126.(2014•全国 1•文 T15)设函数 f(x)={ 1 则使得 f(x)≤2 成立的 x 的取值范围是 .x 3,x ≥ 1,127.(2014• 安 徽 • 文 T14) 若 函 数 f(x)(x ∈ R) 是 周 期 为 4 的 奇 函 数 , 且 在 [0,2] 上 的 解 析 式 为x (1-x ),0 ≤ x ≤ 1,sinπx ,1 < x ≤ 2, 4 6128.(2014•全国 2•文 T15)偶函数 y=f(x)的图象关于直线 x=2 对称,f(3)=3,则 f(-1)=.129.(2014•全国 2•理 T15)已知偶函数 f(x)在[0,+∞)单调递减 ,f(2)=0,若 f(x-1)>0,则 x 的取值范围是.130.(2013•全国 1•理 T16)若函数 f(x)=(1-x 2)(x 2+ax+b)的图象关于直线 x=-2 对称,则 f(x)的最大值为.2+sinx x 2+1的最大值为 M,最小值为 m,则 M+m= .132.(2011•湖北•文 T15)里氏震级 M 的计算公式为:M=lg A-lg A 0,其中 A 是测震仪记录的地震曲线的最大振幅,A 0 是相应的标准地震的振幅.假设在一次地震中,测震仪记录的最大振幅是 1 000,此时标准地震的振幅为 0.001,则此次地震的震级为级;9 级地震的最大振幅是 5 级地震最大振幅的倍.x 2-2ax + 2a ,x ≤ 1,x -alnx ,x > 1.2.(2019•天津•文 T8)已知函数 f(x)={ 1 若关于 x 的方程 f(x)=-1x+a(a∈R)恰有两个互异的实当x>1时,f'(x 0)=- 1=-1,x 0=2. x 20十年高考真题分类汇编（2010—2019）数学专题 03 函数1.(2019•天津•理 T8)已知 a∈R,设函数 f(x)={ 若关于 x 的不等式 f(x)≥0 在 R 上恒成立,则 a 的取值范围为()A.[0,1]B.[0,2]C.[0,e]D.[1,e]【答案】C【解析】(1)当 a≤1 时,二次函数的对称轴为 x=a.需 a 2-2a 2+2a≥0.a 2-2a≤0.∴0≤a≤2.而 f(x)=x-aln x,f'(x)=1-a = x -a >0xx此时要使 f(x)=x-aln x 在(1,+∞)上单调递增,需 1-aln 1>0.显然成立.可知 0≤a≤1.(2)当 a>1 时,x=a>1,1-2a+2a≥0,显然成立.此时 f'(x)=x -a ,当 x∈(1,a),f'(x)<0,单调递减,当 x∈(a,+∞),f'(x)>0,单调递增.x需 f(a)=a-aln a≥0,ln a≤1,a≤e,可知 1<a≤e.由(1)(2)可知,a∈[0,e],故选 C.2√x ,0 ≤ x ≤ 1, ,x > 1. 4x数解,则 a 的取值范围为()A. 5 , 94 4B. 5 , 94 4C. 5 , 9 4 4∪{1} D. 5 , 9 4 4∪{1}【答案】D【解析】当直线过点 A(1,1)时,有 1=-1+a,得 a=5.44当直线过点 B(1,2)时,有 2=-1+a,a=9.44故当5≤a≤9时,有两个相异点.444此时切点为 2,1 ,此时 a=1.故选 D.2【解析】当x<0时,由x=ax+b,得x=1-a,最多一个零点取决于x=1-a与0的大小,所以关键研究当x≥0时,(a+1)x2+ax,x≥0.个交点,且此时要求x=1-a<0,故-1<a<1,b<0,选C.A.y=x2【解析】函数y=2-x,y=lo g1x,y=1在区间(0,+∞)上单调递减,函数y=x2在区间(0,+∞)上单调递增,故选A.x,x<0,3.(2019•浙江•T9)设a,b∈R,函数f(x)={1x3-1若函数y=f(x)-ax-b恰有3个零点,32则()A.a<-1,b<0B.a<-1,b>0C.a>-1,b<0D.a>-1,b>0【答案】Cb b方程1x3-1(a+1)x2+ax=ax+b的解的个数,令b=1x3-1(a+1)x2=1x2x-3(a+1)=g(x).画出三次函数g(x)的图象323232如图所示,可以发现分类讨论的依据是3(a+1)与0的大小关系.2①若3(a+1)<0,即a<-1时,x=0处为偶重零点反弹,x=3(a+1)为奇重零点穿过,显然在x≥0时g(x)单调递增,22故与y=b最多只能有一个交点,不符合题意.②若3(a+1)=0,即a=-1,0处为3次零点穿过,也不符合题意.2③若3(a+1)>0,即a>-1时,x=0处为偶重零点反弹,x=3(a+1)为奇重零点穿过,当b<0时g(x)与y=b可以有两22b4.(2019•北京•文T3)下列函数中,在区间(0,+∞)上单调递增的是()1C.y=lo g1x2B.y=2-xD.y=1x【答案】A1x25.(2019•全国1•理T11)关于函数f(x)=sin|x|+|sin x|有下述四个结论:C.f(2 )>f(2 )>f (log 3 )D.f(2 )>f(2 )>f (log 3 )-2-31-3 -21∴log 34>1=2 >2-3 > 2-2.0∴f(log 34)<f(2 )<f(2 ),-3-2∴f(2 )>f(2 )>f (log 3 ).故选 C.-2-31A.f (log 3)>f(2-2)>f(2-3) B.f (log 3 )>f(2-3)>f(2-2)1 14①f(x)是偶函数 ②f(x)在区间(π ,π)内单调递增2③f(x)在[-π,π]有 4 个零点 ④f(x)的最大值为 2其中所有正确结论的编号是()A.①②④B.②④C.①④D.①③【答案】C【解析】因为函数 f(x)的定义域为 R,关于原点对称,且 f(-x)=sin|-x|+|sin(-x)|=sin|x|+|sin x|=f(x),所以 f(x)为偶函数,故①正确;当π<x<π时,f(x)=2sin x,它在区间(π ,π)内单调递减,故②错误;22当 0≤x≤π时,f(x)=2sin x,它有两个零点 0 和π;当-π≤x≤0 时,f(x)=sin(-x)-sin x=-2sin x,它有两个零点-π和 0;故 f(x)在区间[-π,π]上有 3 个零点-π,0 和π,故③错误;当 x∈[2kπ,2kπ+π](k∈N *)时,f(x)=2sin x;当 x∈(2kπ+π,2kπ+2π](k∈N *)时,f(x)=sin x-sin x=0.又 f(x)为偶函数,所以 f(x)的最大值为 2,故④正确;综上可知①④正确,故选 C.6.(2019•全国 3•理 T11 文 T12)设 f(x)是定义域为 R 的偶函数,且在(0,+∞)单调递减,则()3 22 3443 2 2 3 44【答案】C【解析】∵f(x)是 R 上的偶函数,∴f (log 3 1)=f(-log 34)=f(log 34).又 y=2x 在 R 上单调递增,2 3又 f(x)在区间(0,+∞)内单调递减,2 33 2 47.(2019•全国 1•理 T3 文 T3)已知 a=log 20.2,b=20.2,c=0.20.3,则()A.a<b<cB.a<c<b【解析】∵a=log 52<log 5√5 = 1,C.c<a<bD.b<c<a【答案】B【解析】因为 a=log 20.2<0,b=20.2>20=1,又 0<c=0.20.3<0.20<1,所以 a<c<b.故选 B.8.(2019•天津•理 T6)已知 a=log 52,b=log 0.50.2,c=0.50.2,则 a,b,c 的大小关系为()A.a<c<bB.a<b<cC.b<c<aD.c<a<b【答案】A2b=log 0.50.2>log 0.50.5=1,c=0.50.2=（ 1）0.2>（ 1 ）1,∴b>c>a.故选 A.229.(2019•天津•文 T5)已知 a=log 27,b=log 38,c=0.30.2,则 a,b,c 的大小关系为(A.c<b<aB.a<b<cC.b<c<aD.c<a<b命题点比较大小,指、对数函数的单调性.解题思路利用指、对数函数的单调性比较.【答案】A【解析】a=log 27>log 24=2.b=log 38<log 39<2,且 b>1.又 c=0.30.2<1,故 c<b<a,故选 A.10.(2019•全国 1•T5)函数 f(x)= sinx+x 在[-π,π]的图像大致为()cosx+x 2)【答案】D11.(2019•全国3•理T7)函数y=2x+2-x在[-6,6]的图像大致为(【解析】设y=f(x)=2x+2-x,则f(-x)=2(-x)=-2x32x+2-x=-f(x),f(4)=24+2-4>0,排除选项D.f(6)=26+2-6≈7,排除选项A.a x222a x22【解析】由f(-x)=-f(x)及区间[-π,π]关于原点对称,得f(x)是奇函数,其图像关于原点对称,排除A.又f(π)=21+π2(π)22=4+2π>1,f(π)=ππ2-1+π2>0,排除B,C.故选D.2x3)【答案】B2x332-x+2x故f(x)是奇函数,图像关于原点对称,排除选项C.2×432×63故选B.12.(2019•浙江•T6)在同一直角坐标系中,函数y=1,y=logax+1(a>0,且a≠1)的图象可能是()【答案】D【解析】当0<a<1时,函数y=a x的图象过定点(0,1)且单调递减,则函数y=1的图象过定点(0,1)且单调递增,a x函数y=loga（x+1）的图象过定点（1,0）且单调递减,D选项符合;当a>1时,函数y=a x的图象过定点(0,1)且单调递增,则函数y=1的图象过定点(0,1)且单调递减,函数y=loga（x+1）的图象过定点（1,0）且单调递增,各选项均不符合.故选D.13.(2019•全国2•理T12)设函数f(x)的定义域为R,满足f(x+1)=2f(x),且当x∈(0,1]时,f(x)=x(x-1).若对任意x∈(-∞,m],都有f(x)≥-8,则m的取值范围是()9A.-∞,94B.-∞,73解得x1=7,x2=8.2-x,x≤0,14.(2018•全国1•文T12)设函数f(x)={则满足f(x+1)<f(2x)的x的取值范围是()C.-∞,5D.-∞,823【答案】B【解析】∵f(x+1)=2f(x),∴f(x)=2f(x-1).∵当x∈(0,1]时,f(x)=x(x-1),∴f(x)的图象如图所示.∵当2<x≤3时,f(x)=4f(x-2)=4(x-2)(x-3),∴令4(x-2)(x-3)=-,整理得9x2-45x+56=0,即(3x-7)(3x-8)=0,33∵当x∈(-∞,m]时,f(x)≥-8恒成立,即m≤7,故m∈-∞,7.9331,x>0,A.(-∞,-1]B.(0,+∞)C.(-1,0)D.(-∞,0)【答案】D【解析】画出函数f(x)的图象如图所示,由图可知:①当x+1≥0且2x≥0,即x≥0时,f(2x)=f(x+1),不满足题意;②当x+1>0且2x<0,即-1<x<0时,f(x+1)<f(2x)显然成立;③当x+1≤0时,x≤-1,此时2x<0,若f(x+1)<f(2x),则x+1>2x,解得x<1.故x≤-1.综上所述,x的取值范围为(-∞,0).15.(2018•全国2•理T11文T12)已知f(x)是定义域为(-∞,+∞)的奇函数,满足f(1-x)=f(1+x),若f(1)=2,则f(1)+f(2)+f(3)+…+f(50)=()A.-50B.0C.2D.50【答案】C【解析】∵f(-x)=f(2+x)=-f(x),∴f(x+4)=f[(x+2)+2]=-f(x+2)=f(x).ab = 1 + 1=log 2+log 0.2=log 0.4<log 0.3=1.∴ab<a+b.故选 B. b a 19.(2018•天津•理 T5)已知 a=log 2e,b=ln 2,c= lo g 1 1,则 a,b,c 的大小关系为()∴f(x)的周期为 4.∵f(x)为奇函数,∴f(0)=0.∵f(2)=f(1+1)=f(1-1)=f(0)=0,f(3)=f(-1)=-f(1)=-2,f(4)=f(0).∴f(1)+f(2)+f(3)+f(4)=0.∴f(1)+f(2)+…+f(50)=f(49)+f(50)=f(1)+f(2)=2.16.(2018•全国 3•文 T7)下列函数中,其图像与函数 y=ln x 的图像关于直线 x=1 对称的是()A.y=ln(1-x)B.y=ln(2-x)C.y=ln(1+x)D.y=ln(2+x)【答案】B【解析】设所求函数的图像上点 P(x,y)关于 x=1 对称的点为 Q(2-x,y),由题意知 Q 在 y=ln x 上,∴y=ln(2-x),故选 B.17.(2018•上海•T16)设 D 是函数 1 的有限实数集,f(x)是定义在 D 上的函数.若 f(x)的图像绕原点逆时针旋转π后与原图像重合,则在以下各项中,f(1)的可能取值只能是()6A.√3B.√3C.√3D.02 3【答案】B【解析】若 f(1)=√3,则 f(√3)=1,f(1)=-√3,与函数的定义矛盾,舍去;若 f(1)=√3,则 f (2√3)=0,f(1)=-√3,与函数的定义矛盾,舍去;33 3若 f(1)=0,则 f (1) = √3,f (1)=-√3,与函数的定义矛盾,舍去.22 2 2因此 f(1)的可能取值只能是√3,故选 B.218.(2018•全国 3•理 T12)设 a=log 0.20.3,b=log 20.3,则()A.a+b<ab<0B.ab<a+b<0C.a+b<0<abD.ab<0<a+b【答案】B【解析】∵a=log 0.20.3>0,b=log 20.3<0,∴ab<0.又 a+b=lg0.3 + lg0.3 = lg3-1 + lg3-1 = (lg3-1)(2lg2-1)lg0.2lg2 lg2-1 lg2(lg2-1)•lg2而 lg 2-1<0,2lg 2-1<0,lg 3-1<0,lg 2>0,∴a+b<0.a+b0.3 0.3 0.3 0.33220.(2018•天津•文T5)已知a=log3,b=(【解析】∵c=lo g11=log35>log37>log33=1,∴c>a>1.又b=（1）3<（1）0=1,∴c>a>b.x2的图像大致为(【解析】∵f(-x)=e-x-e=-f(x),∴f(x)为奇函数,排除A,令x=10,则f(10)=e10-x100>1,排除C、D,故选B.【解析】当x=0时,y=2>0,排除A,B;当x=1时,y=-(1)+(1)+2>2.排除C.故选D.A.a>b>cB.b>a>cC.c>b>aD.c>a>b【答案】D【解析】因为c=lo g11=log23,a=log2e,且y=log2x在(0,+∞)上单调递增,所以log23>log2e>log22=1,即c>a>1.23因为y=ln x在(0,+∞)上单调递增,且b=ln2,所以ln2<ln e=1,即b<1.综上可知,c>a>b.故选D.171)324A.a>b>cB.b>a>cC.c>b>aD.c>a>b【答案】D523144,c=lo g11,则a,b,c的大小关系为()3521.(2018•全国2•T3)函数f(x)=e x-e-x)【答案】B1e10x222.(2018•全国3•理T7文T9)函数y=-x4+x2+2的图像大致为()【答案】D4222223.(2018•浙江•T5)函数y=2|x|sin2x的图象可能是()e x,x≤0,24.(2018•全国1•理T9)已知函数f(x)={g(x)=f(x)+x+a,若g(x)存在2个零点,则a的取值范围26.(2017•山东•文T9)设f(x)={√x,0<x<1,若f(a)=f(a+1),则f(1)=(【答案】D【解析】因为在函数y=2|x|sin2x中,y1=2|x|为偶函数,y2=sin2x为奇函数,所以y=2|x|sin2x为奇函数.所以排除选项A,B.当x=0,x=π,x=π时,sin2x=0,故函数y=2|x|sin2x在[0,π]上有三个零点,排除选项C,2故选D.lnx,x>0,是()A.[-1,0)B.[0,+∞)C.[-1,+∞)D.[1,+∞)【答案】C【解析】要使得方程g(x)=f(x)+x+a有两个零点,等价于方程f(x)=-x-a有两个实根,即函数y=f(x)的图象与直线y=-x-a的图象有两个交点,从图象可知,必须使得直线y=-x-a位于直线y=-x+1的下方,所以-a≤1,即a≥-1.故选C.25.(2017•山东•理T1)设函数y=√4-x2的定义域为A,函数y=ln(1-x)的定义域为B,则A∩B=()A.(1,2)B.(1,2]C.(-2,1)D.[-2,1)【答案】D【解析】由4-x2≥0,得A=[-2,2],由1-x>0,得B=(-∞,1),故A∩B=[-2,1).故选D.A.2B.4C.6D.82(x-1),x≥1.a)a =f(4)=2(4-1)=629.(2017•北京•理 T5)已知函数 f(x)=3x-(1) ,则 f(x)()【答案】C【解析】由 x≥1 时,f(x)=2(x-1)是增函数可知,若 a≥1,则 f(a)≠f(a+1),所以 0<a<1,a+1>1,由 f(a)=f(a+1)得√a =2(a+1-1),解得 a=1,则 f4127.(2017•全国 1•理 T5)函数 f(x)在(-∞,+∞)单调递减,且为奇函数,若 f(1)=-1,则满足-1≤f(x -2)≤1 的x 的取值范围是()A.[-2,2]B.[-1,1]C.[0,4]D.[1,3]【答案】D【解析】因为 f(x)为奇函数,所以 f(-1)=-f(1)=1,于是-1≤f(x -2)≤1 等价于 f(1)≤f(x -2)≤f(-1).又 f(x)在(-∞,+∞)单调递减,所以-1≤x -2≤1,即 1≤x≤3.所以 x 的取值范围是[1,3].28.(2017•天津•理 T6)已知奇函数 f(x)在 R 上是增函数,g(x)=xf(x).若 a=g(-log 25.1),b=g(20.8),c=g(3),则 a,b,c 的大小关系为()A.a<b<cB.c<b<aC.b<a<cD.b<c<a【答案】C【解析】∵f(x)是 R 上的奇函数,∴g(x)=xf(x)是 R 上的偶函数.∴g(-log 25.1)=g(log 25.1).∵奇函数 f(x)在 R 上是增函数,∴当 x>0 时,f(x)>0,f'(x)>0.∴当 x>0 时,g'(x)=f(x)+xf'(x)>0 恒成立,∴g(x)在(0,+∞)上是增函数.∵2<log 25.1<3,1<20.8<2,∴20.8<log 25.1<3.结合函数 g(x)的性质得 b<a<c.故选 C.x 3A.是奇函数,且在 R 上是增函数B.是偶函数,且在 R 上是增函数C.是奇函数,且在 R 上是减函数D.是偶函数,且在 R 上是减函数【答案】A【解析】因为 f(x)的定义域为 R,f(-x)=3-x -(1) = (1) -3x =-f(x),所以函数 f(x)是奇函数.又 y=3x 和 y=-(1) 在 R 上都是增函数,所以函数 f(x)在 R 上是增函数.故选 A.<1,可得 2x<5z;所以 3y<2x<5z,故选 D.B. b <log 2(a+b)<a+1C.a+1<log 2(a+b)< bD.log 2(a+b)<a+1 < 3 -x3xx330.(2017•全国 1•理 T11)设 x,y,z 为正数,且 2x =3y =5z ,则()A.2x<3y<5zB.5z<2x<3yC.3y<5z<2xD.3y<2x<5z【答案】D【解析】由 2x =3y =5z ,同时取自然对数,得 xln 2=yln 3=zln 5.由2x = 2ln3 = ln9>1,可得 2x>3y;再由2x = 2ln5 =3y3ln2 ln8 5z 5ln2ln25 ln3231.(2017•全国 2•文 T8)函数 f(x)=ln(x 2-2x-8)的单调递增区间是()A.(-∞,-2)B.(-∞,1)C.(1,+∞)D.(4,+∞)【答案】D【解析】由题意可知 x 2-2x-8>0,解得 x<-2 或 x>4.故定义域为(-∞,-2)∪(4,+∞),易知 t=x 2-2x-8 在(-∞,-2)内单调递减,在(4,+∞)内单调递增.因为 y=ln t 在 t∈(0,+∞)内单调递增,依据复合函数单调性的同增异减原则,可得函数 f(x)的单调递增区间为(4,+∞).故选 D.32.(2017•全国 1•文 T9)已知函数 f(x)=ln x+ln(2-x),则()A.f(x)在(0,2)单调递增B.f(x)在(0,2)单调递减C.y=f(x)的图象关于直线 x=1 对称D.y=f(x)的图象关于点(1,0)对称【答案】C【解析】f(x)=ln x+ln(2-x)=ln(-x +2x),x∈(0,2).当 x∈(0,1)时,x 增大,-x 2+2x 增大,ln(-x 2+2x)增大,当x∈(1,2)时,x 增大,-x 2+2x 减小,ln(-x 2+2x)减小,即 f(x)在(0,1)单调递增,在(1,2)单调递减,故排除选项A,B;因为 f(2-x)=ln(2-x)+ln[2-(2-x)]=ln(2-x)+ln x=f(x),所以 y=f(x)的图象关于直线 x=1 对称,故排除选项 D.故选 C.33.(2017•山东•理 T7)若 a>b>0,且 ab=1,则下列不等式成立的是()A.a+1< bb 2a <log 2(a+b)2a bb 2a bb2a【解析】不妨令a=2,b=1,则a+1=4,b=1,log2(a+b)=log25∈(log22,log24)=(1,2),即b<log2(a+b)<a+1.故选【解析】因为最值在f(0)=b,f(1)=1+a+b,f(-a)=b-a中取,所以最值之差一定与a有关,与b无关,故选B.除选项B;因为f(π)=sin2π=0,故排除选项D;因为f(1)=1-cos1>0,故排除选项A.故选C.【答案】B2b2a822a bB.34.(2017•浙江•理T5)若函数f(x)=x2+ax+b在区间[0,1]上的最大值是M,最小值是m,则M-m()A.与a有关,且与b有关B.与a有关,但与b无关C.与a无关,且与b无关D.与a无关,但与b有关【答案】B22435.(2017•全国1•文T8)函数y=sin2x的部分图象大致为()1-cosx【答案】C【解析】令f(x)=sin2x,因为f(-x)=sin(-2x)=-sin2x=-f(x),所以f(x)为奇函数,其图象关于原点对称,故排1-cosx1-cos(-x)1-cosxsin21-cosπ36.(2017•全国3•文T7)函数y=1+x+sinx的部分图象大致为()x2【答案】D【解析】当x=1时,y=1+1+sin1=2+sin1>2,故排除A,C;当x→+∞时,y→+∞,故排除B,满足条件的只有D,故选D.37.(2017•山东•理T10)已知当x∈[0,1]时,函数y=(mx-1)2的图象与y=√x+m的图象有且只有一个交点,则正实数m的取值范围是()A.(0,1]∪[2√3,+∞)B.(0,1]∪[3,+∞)。
