流变特性-1
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1.1 麦克斯韦模型（Maxwell’s model）的组成
麦克斯韦模型（Maxwell’s model） 由弹性元件和粘性元件串联而成， 如图所示。
从图中可以看出：
ε =εH +εN σ =σH =σN
1.2 Maxwell’s model的本构方程
ε =εH +εN σ =σH =σN
两边对时间微分得：
2.3 Kelvin’s model描述蠕变现象
当开尔文模型承受恒定应力时，即： t = 0 时，σ = σ 0 = 常数
有ε0 = 0，但是ε& ≠ 0
ε&
=
σ0 η
所以 Kelvin’s model的本构方程变为 ε& + E ε = σ 0 ηη
研究时，常取以上3个理想体的不同组成合建立实际物 料的流变模型。
应力与应变
¾ 应 力：作用在单位面积上的力 σ （Pa）
¾ 应 变：又称为相对变形。若物体原有尺寸为L，受力后 的变形量为 Δl ，则应变为Δl / L0 。 ε = Δl / L0
¾ 弹性模量： E = σ / ε
模量（Modulus）：is defined as the ratio of stress to strain Δl
ε =εH =εN σ =σH +σN
2.2 Kelvin’s model的本构方程
因 为：
ε =εH =εN σ =σH +σN
σ H = Eε H σ N = ηε&N
所 以：
σ = Eε +ηε&
ε&
+
E η
ε
=
σ η
这就是开尔文模型的本构方程，可以得到一定应力条
，
件下的应变－时间关系（蠕变现象）
变化的函数关系。
Creep：In a creep test, material is subjected to a constant stress and the corresponding strain is measured as a function of time.
一般说来，粘弹性材料的蠕变有三个阶段：第一阶 段是开始蠕变，这时应变速度不断减小；第二阶段是继 续蠕变，这时蠕变速度基本不变；第三阶段，应变速度 不断增加。直至破坏为止。
为： t = 0时，σ＝σ 0, ε＝ε0
ε
所以，方程的解为：
0 −Et
σ = σ 0e η ; σ0 = Eε 0
令：
τ rel
=
η E
σ0
应力松弛时间（Stress relaxation）
σ0 e
−t
−t
0
σ = σ 0e τrel = Eε 0e τrel = E(t)ε 0
σ0 = Eε 0
3 线性粘弹性材料
第三节 流变模型及流变方程
在流变学研究中住往把前述的理想物体作为基本模型， 并通过不同方式的组合来模拟物料实际流变特性。这些组合 称为材料的流变模型，各种基本模型称为模型元件（或流变 元件）。根据流变模型，可以得到描述材料流变特性的 本构方程，这些方程也称为流变方程。利用流变方程可解释 和预测在各种加载条件下物料的性质。
2
3 线性粘弹性材料 当一种材料的应力－应变有下述关系时，就说这种材料
的流变特性是线性的。
ε[cσ (t)] = cε[σ (t)]
ε[σ1(t) + σ 2 (t − t1)] = ε[σ1(t)] + ε[σ 2 (t − t1)
这两个公式称为叠加原理。
具有线性性质的粘弹性材料，称为线性粘弹性体。
应变关系都有如图所示的特
σ0
征：加载的同时立即产生弹 性变形；随后，变形随着时 间的延长而逐渐增加，但变 形的速度却逐渐减小；取消
0
ε
蠕变
t1
t
恢复
载荷的同时，有一部分变形
立即恢复，有一部分变形在 载荷取消后随着时间的延长
εc
ε
εe
逐渐恢复；时间趋于无穷 εe
时，有的材料仍保留一部分
变形，有的材料则完全恢
总结上节 第二章 固体农业物料的流变特性
第一节 理想材料的力学特性
1 粘弹性材料应力与应变关系特征 2 粘弹性材料的流变特性 蠕变 ：
物料突然受到一个给定应力值并保持不变，应变随时间 变化的函数关系。
应力松弛 ： 材料所受到的应变（或变形）不变时，其应力（或保持
该变形所需的外力）随时间延长而逐渐减小的一种关系。
ε& = ε&H + ε&N
其中
ε& = dε
dt
对于Newton’s体
ε&N
=
σN η
对于Hook’s body
σ H = Eε H
ε&H
=
σ& H E
所以
ε&
= ε&H
+ ε&N
=
σ η
+
σ& E
这就是Maxwell’s model的本构方程，可以得到一定应力 条件下的应变－时间关系（蠕变现象）。或得到一定应变条 件下的应力－时间关系（应力松弛）
但是，任何实际物料和前面所讨论的理想物料往往有 很大差别。这些差别主要反映在两个方：第一，固体的应 力和应变关系式或液体的应力和应变速率关系式要比虎克 固体或牛顿液体的关系更复杂；第二，应力和应变关系可 能与应变速速及应变对时间的高阶微分有关。
1 粘弹性材料应力与应变关系特征
典型固体农业物料应力 σ
−t
σ = σ 0e τrel
t
τ rel
Stress relaxation is the time it takes for the stress to decay to 1/e (approximately 36.8% ) of its initial value.
应力松弛时间情况常常用来研究和分析食品的质构特性。 如：研究肉蛋白的黏结力，应力松弛时间越长，肌原纤维蛋白 分子间的黏结力越大，互相滑动所需时间越长，即松弛时间越 长，物质的粘性越大，越表现出固体的性质。
本构方程
反映物质宏观性质的数学模型。又称本构方程 (constitutive equation)。归纳宏观实验结果，建立有关物 质的本构关系是连续介质力学和流变学的重要研究课 题。最熟知的本构关系有胡克定律(Hooke's law)、牛顿粘 性定律、理想气体状态方程、热传导方程等。
流变模型的基本元件和流变方程式
应力松弛性质往往与食品的口感有关。如人们在咀嚼米 饭、面条等食品时，尽管牙齿咬下到重新张开的短暂静止之间 很短，但人们仍感觉到食品的应力松弛过程：口感柔软的米 饭，Maxwell 模型的松弛时间6～8秒，当松弛时间达到10～14 秒时，便口感较硬。 方法：首先找出试样应力与应变的线性关系范围，再在这一范 围内使试样保持某一变形，然后测定其应力与时间的关系。
L0
柔量（Compliance）：is defined as the ratio of strain to stress
黏弹性（粘弹性）
¾ 完全弹性：当对某一物体施加一作用力时，物体回发 生相应的变形，去掉作用力后，又会发生弹性恢复。 如果弹性恢复可以完全恢复到原来的状态，称为完全 弹性。
¾ 黏 性：阻碍流体流动的性质。 ¾ 黏弹性：既有弹性又有流动的现象称为黏弹性。
叠加原理：
σ
ε[σ1(t) + σ 2 (t − t1)]
σ1 +σ2 σ1
= ε[σ1(t)] + ε[σ 2 (t − t1)]
t
ε[σ 2 (t − t1)] + ε[σ1(t)]
ε
ε [σ 1 (t )]
t ε[σ 2 (t − t1)]
总结上节
第一章 第四节 水分和活性
一 农业物料的含水量
4
2.开尔文模型及其流变方程 （Kelvin’s model ）
2.1 Kelvin’s model的组成 （Kelvin－Voigt模型）
开尔文模型（ Kelvin’s model ）由弹性元件和粘性元件并联 而成，如图所示。
在外力作用下，两个元件 所受应变是相等的，而总应力 为两个元件应变之和。即
大多数农业物料的流变特性都是非线性的，或者说的应 力－应变关系不满足叠加原理。但非线性问题处理起来十分 复杂，因此，常常把农业物料的流变特性简化为线性问题， 其理论基础是非线性问题的线性化。
叠加原理：
ε[cσ (t)] = cε[σ (t)]
σ cσ (t) σ (t) t
ε
cε[σ (t)]
ε[σ (t)] t
1
流变模型的基本元件和流变方程式
3. 滑块模型（slider model）/塑性体 —主要用于描述塑性体的变形
σ
本构方程
当 σ < σ 0时 , ε＝0
E
0
t
当 σ ≥ σ 0时 , ε ≠ 0
t1
t2
σ
ε
0
0
ε
在实际应用中，由于模型的非线性，不常 用。
第二节 理想材料的力学特性
尽管多数农业物料的力学性质用理想材料作为其力学模 型会带来相当大的误差，但因为这样处理会使问题变得十分 简单，而且目前尚没有其他合适的理论作为指导，因此，在 多数情况下，人们还是把农业物料作为理想材料，并用理想 材料的力学性质作为农业物料的力学模型。
ε (t)
t
−t
σ = σ 0e τrel
t
τ rel
−t
−t
σ = σ 0e τrel = Eε 0e τrel = E(t)ε 0
麦克斯韦模型（Maxwell’s model） 由弹性元件和粘性元件串联而成， 如图所示。
从图中可以看出：
ε =εH +εN σ =σH =σN
1.2 Maxwell’s model的本构方程
ε =εH +εN σ =σH =σN
两边对时间微分得：
2.3 Kelvin’s model描述蠕变现象
当开尔文模型承受恒定应力时，即： t = 0 时，σ = σ 0 = 常数
有ε0 = 0，但是ε& ≠ 0
ε&
=
σ0 η
所以 Kelvin’s model的本构方程变为 ε& + E ε = σ 0 ηη
研究时，常取以上3个理想体的不同组成合建立实际物 料的流变模型。
应力与应变
¾ 应 力：作用在单位面积上的力 σ （Pa）
¾ 应 变：又称为相对变形。若物体原有尺寸为L，受力后 的变形量为 Δl ，则应变为Δl / L0 。 ε = Δl / L0
¾ 弹性模量： E = σ / ε
模量（Modulus）：is defined as the ratio of stress to strain Δl
ε =εH =εN σ =σH +σN
2.2 Kelvin’s model的本构方程
因 为：
ε =εH =εN σ =σH +σN
σ H = Eε H σ N = ηε&N
所 以：
σ = Eε +ηε&
ε&
+
E η
ε
=
σ η
这就是开尔文模型的本构方程，可以得到一定应力条
，
件下的应变－时间关系（蠕变现象）
变化的函数关系。
Creep：In a creep test, material is subjected to a constant stress and the corresponding strain is measured as a function of time.
一般说来，粘弹性材料的蠕变有三个阶段：第一阶 段是开始蠕变，这时应变速度不断减小；第二阶段是继 续蠕变，这时蠕变速度基本不变；第三阶段，应变速度 不断增加。直至破坏为止。
为： t = 0时，σ＝σ 0, ε＝ε0
ε
所以，方程的解为：
0 −Et
σ = σ 0e η ; σ0 = Eε 0
令：
τ rel
=
η E
σ0
应力松弛时间（Stress relaxation）
σ0 e
−t
−t
0
σ = σ 0e τrel = Eε 0e τrel = E(t)ε 0
σ0 = Eε 0
3 线性粘弹性材料
第三节 流变模型及流变方程
在流变学研究中住往把前述的理想物体作为基本模型， 并通过不同方式的组合来模拟物料实际流变特性。这些组合 称为材料的流变模型，各种基本模型称为模型元件（或流变 元件）。根据流变模型，可以得到描述材料流变特性的 本构方程，这些方程也称为流变方程。利用流变方程可解释 和预测在各种加载条件下物料的性质。
2
3 线性粘弹性材料 当一种材料的应力－应变有下述关系时，就说这种材料
的流变特性是线性的。
ε[cσ (t)] = cε[σ (t)]
ε[σ1(t) + σ 2 (t − t1)] = ε[σ1(t)] + ε[σ 2 (t − t1)
这两个公式称为叠加原理。
具有线性性质的粘弹性材料，称为线性粘弹性体。
应变关系都有如图所示的特
σ0
征：加载的同时立即产生弹 性变形；随后，变形随着时 间的延长而逐渐增加，但变 形的速度却逐渐减小；取消
0
ε
蠕变
t1
t
恢复
载荷的同时，有一部分变形
立即恢复，有一部分变形在 载荷取消后随着时间的延长
εc
ε
εe
逐渐恢复；时间趋于无穷 εe
时，有的材料仍保留一部分
变形，有的材料则完全恢
总结上节 第二章 固体农业物料的流变特性
第一节 理想材料的力学特性
1 粘弹性材料应力与应变关系特征 2 粘弹性材料的流变特性 蠕变 ：
物料突然受到一个给定应力值并保持不变，应变随时间 变化的函数关系。
应力松弛 ： 材料所受到的应变（或变形）不变时，其应力（或保持
该变形所需的外力）随时间延长而逐渐减小的一种关系。
ε& = ε&H + ε&N
其中
ε& = dε
dt
对于Newton’s体
ε&N
=
σN η
对于Hook’s body
σ H = Eε H
ε&H
=
σ& H E
所以
ε&
= ε&H
+ ε&N
=
σ η
+
σ& E
这就是Maxwell’s model的本构方程，可以得到一定应力 条件下的应变－时间关系（蠕变现象）。或得到一定应变条 件下的应力－时间关系（应力松弛）
但是，任何实际物料和前面所讨论的理想物料往往有 很大差别。这些差别主要反映在两个方：第一，固体的应 力和应变关系式或液体的应力和应变速率关系式要比虎克 固体或牛顿液体的关系更复杂；第二，应力和应变关系可 能与应变速速及应变对时间的高阶微分有关。
1 粘弹性材料应力与应变关系特征
典型固体农业物料应力 σ
−t
σ = σ 0e τrel
t
τ rel
Stress relaxation is the time it takes for the stress to decay to 1/e (approximately 36.8% ) of its initial value.
应力松弛时间情况常常用来研究和分析食品的质构特性。 如：研究肉蛋白的黏结力，应力松弛时间越长，肌原纤维蛋白 分子间的黏结力越大，互相滑动所需时间越长，即松弛时间越 长，物质的粘性越大，越表现出固体的性质。
本构方程
反映物质宏观性质的数学模型。又称本构方程 (constitutive equation)。归纳宏观实验结果，建立有关物 质的本构关系是连续介质力学和流变学的重要研究课 题。最熟知的本构关系有胡克定律(Hooke's law)、牛顿粘 性定律、理想气体状态方程、热传导方程等。
流变模型的基本元件和流变方程式
应力松弛性质往往与食品的口感有关。如人们在咀嚼米 饭、面条等食品时，尽管牙齿咬下到重新张开的短暂静止之间 很短，但人们仍感觉到食品的应力松弛过程：口感柔软的米 饭，Maxwell 模型的松弛时间6～8秒，当松弛时间达到10～14 秒时，便口感较硬。 方法：首先找出试样应力与应变的线性关系范围，再在这一范 围内使试样保持某一变形，然后测定其应力与时间的关系。
L0
柔量（Compliance）：is defined as the ratio of strain to stress
黏弹性（粘弹性）
¾ 完全弹性：当对某一物体施加一作用力时，物体回发 生相应的变形，去掉作用力后，又会发生弹性恢复。 如果弹性恢复可以完全恢复到原来的状态，称为完全 弹性。
¾ 黏 性：阻碍流体流动的性质。 ¾ 黏弹性：既有弹性又有流动的现象称为黏弹性。
叠加原理：
σ
ε[σ1(t) + σ 2 (t − t1)]
σ1 +σ2 σ1
= ε[σ1(t)] + ε[σ 2 (t − t1)]
t
ε[σ 2 (t − t1)] + ε[σ1(t)]
ε
ε [σ 1 (t )]
t ε[σ 2 (t − t1)]
总结上节
第一章 第四节 水分和活性
一 农业物料的含水量
4
2.开尔文模型及其流变方程 （Kelvin’s model ）
2.1 Kelvin’s model的组成 （Kelvin－Voigt模型）
开尔文模型（ Kelvin’s model ）由弹性元件和粘性元件并联 而成，如图所示。
在外力作用下，两个元件 所受应变是相等的，而总应力 为两个元件应变之和。即
大多数农业物料的流变特性都是非线性的，或者说的应 力－应变关系不满足叠加原理。但非线性问题处理起来十分 复杂，因此，常常把农业物料的流变特性简化为线性问题， 其理论基础是非线性问题的线性化。
叠加原理：
ε[cσ (t)] = cε[σ (t)]
σ cσ (t) σ (t) t
ε
cε[σ (t)]
ε[σ (t)] t
1
流变模型的基本元件和流变方程式
3. 滑块模型（slider model）/塑性体 —主要用于描述塑性体的变形
σ
本构方程
当 σ < σ 0时 , ε＝0
E
0
t
当 σ ≥ σ 0时 , ε ≠ 0
t1
t2
σ
ε
0
0
ε
在实际应用中，由于模型的非线性，不常 用。
第二节 理想材料的力学特性
尽管多数农业物料的力学性质用理想材料作为其力学模 型会带来相当大的误差，但因为这样处理会使问题变得十分 简单，而且目前尚没有其他合适的理论作为指导，因此，在 多数情况下，人们还是把农业物料作为理想材料，并用理想 材料的力学性质作为农业物料的力学模型。
ε (t)
t
−t
σ = σ 0e τrel
t
τ rel
−t
−t
σ = σ 0e τrel = Eε 0e τrel = E(t)ε 0
