立方根导学案63799

立方根导学案

【学习目标】1．了解立方根的概念，能够用根号表示一个数的立方根；

2．能用类比平方根的方法学习立方根及开立方运算，并区分立方根与平方根的不同．

【重 点】立方根的概念和求法。

【难 点】立方根与平方根的区别

一． 知识回顾：

1、 什么是平方根？什么是开平方？二者之间有怎样的关系？

2、 正数有几个平方根？零有几个平方根？负数呢？

二、导入新课：

传说很久以前，在古希腊的某个地方发生大旱，地里的庄稼都干死了，于是大家一起到神庙里去向神祈求．神说“我之所以不给你们降水，是因为你们给我做的这个正方体的祭坛太小，如果你们做一个容积为8立方米的祭坛，我就会给你们降下雨水．”

同学们，你知道容积为8立方米的祭坛，它的棱长应该是多少吗？如何解答这一问题呢？今天，我们就一起来学习——立方根。

三、探究活动

任务一： 了解立方根的概念

阅读课本第49——50页，解决下列问题．（自主完成后小组交流）

1．什么叫做a的立方根？用式子如何描述a的立方根？

2．什么叫开立方？它与立方有何关系？

任务二：根据立方根的意义填空，看看正数、0、负数的立方根各有什么特点？

因为328，所以8的立方根是（ ）；

因为（ ）3=0.125，所以0.125的立方根是（ ）；

因为（ ）3=0，所以0的立方根是（ ）；

因为（ ）3=－8，所以－8的立方根是（ ）；

因为（ ）3=－278，所以－278的立方根是（ ）．

思考：（1）正数的立方根是_____数，负数的立方根是_____数，0的立方根是_______．

（2）你能说出数的平方根与数的立方根有什么不同吗？

任务三： 阅读课本P50的例题解法，完成1、2题，自主完成，组内交流。

1、求出下列各数的平方根：

⑴1258， ⑵126.0， ⑶0， ⑷3)3(

课题：

七 年级 学科备课组 主备 巢宪中

备课组长签字： 教导处审核：

上课时间： 班级： 学生姓名：

【学习目标】》1，了解立方根的概念，初步学会用根号表示一个数的立方根.

2、了解开立方与立方互为逆运算，会用立方运算求某些数的立方根. 了解类比思想。

3、让学生体会一个数的立方根的惟一性. 分清一个数的立方根与平方根的区别。

4、数学知识源于现实生活并应用于现实生活

【学习重点、难点】1。立方根的概念和求法。

2。立方根与平方根的区别

【教、学过程】：一般由“自主学习（课前预习）--合作探究—拓展延伸---作业布置”等板块组成

教学内容 教师个性化教案、学生学习笔记

【一分钟注意力强化训练】 回顾算术平方根和平方根的概念。

【自主性学习】： 1.看课本P77了解立方根的产生

问题：要制作一种容积为27m3的正方体形状的包装箱，这种包装箱的边长应该是多少？

解：设这种包装箱的边长为x m,则=27

所以x= . 即这种包装箱的边长应为 。

【合作学习】归纳 ：如果一个数的立方等于，这个数叫做的 （也叫做 ），即如果，那么 叫做 的立方根。

3.探究： 根据立方根的意义填空，看看正数、0、负数的立方根各有什么特点？

因为，所以8的立方根是（ ）。

因为，所以0.125的立方根是（ ）。

因为，所以8的立方根是（ ）。

因为，所以8的立方根是（ ）。

因为，所以8的立方根是（ ）。

总结归纳：

（1）一个正数有一个 的立方根。0有一个立方根，是 。一个负数 。

（2）任何数都有 的立方根。

（3）一个数的立方根，记作 ，读作：“ ”，其中叫被 ，3叫 指数，不能省略，若省略表示 。例如：表示27的立方根，；表示的立方根，.

百度文库 - 让每个人平等地提升自我

1 立方根 学案

学习目标：

1、了解立方根的概念，初步学会用根号表示一个数的立方根.

2、了解开立方与立方互为逆运算，会用立方运算求某些数的立方根.

3、体会一个数的立方根的惟一性，分清一个数的立方根与平方根的区别.

4、会用计算器求一个数的立方根.

学习重点：立方根的概念和求法.

学习难点：立方根与平方根的区别.

学习进程：

一、温习巩固，引入新课

1、平方根是如何概念的? 平方根有哪些性质?

2、当a≥0时，式子的意义各是什么?

3、问题：要制作一种容积为273m的正方体形状的包装箱，这种包装箱的边长应该是

4、思考：

(1) 的立方等于-8？

(2)若是上面问题中正方体的体积为53cm，正方体的边长又该是

二、自主探讨，学习新知

自学教材49页完成1 、2

1、立方根的概念：

若是一个数的立方等于a，这个数就叫做a的 .（也叫做数a的 ）.

换句话说,若是 ,那么x叫做a的立方根或三次方根. 作： .读作“ ”，其中a是 ，3是 ，且根指数3

省略（填能或不能），不然与平方根混淆.

2、开立方 百度文库 - 让每个人平等地提升自我

2 求一个数的 的运算叫做开立方， 与开立方互为逆运算

（小组合作学习）

3、立方根的性质

（1）教科书49页探讨

（2）总结归纳：

正数的立方根是 数，负数的立方根是 数，0的立方根是 .

（3）思考：每一个数都有立方根吗？ 一个数有几个立方根呢？

（4）平方根与立方根有什么不同？

2.3 立方根

【学习目标】

1. 了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根。2. 能用立方运算求某数的立方根，了解开立方与立方互为逆运算。【学习过程】

一、温故知新

平方根，算术平方根，开平方的概念。

二、认识立方根

一般地，如果一个数x的立方等于a，即x3=a,那么这个数x就叫做a的。如

2是8的立方根，-的立方根是278

32，0是0的立方根。

每个数a都只有一个立方根，记为“3a”，读作“三次根号a”。例如x3=7时，x是

7的立方根，即38=2

三、做一做

（1）2的立方等于多少？是否有其他的数，它的立方也是8？

（2）-3的立方等于多少？是否有其他的数，它的立方也是-27？

四、议一议

（1）.正数是几个立方根？

（2）.0有几个立方根

（3）.负数呢？

正数的立方根是，0的立方根是，负数的立方根是。求一个数a的立方根的运算叫做, 其中a叫做。

例1 求下列各数的立方根：

（1）-27；（2）;1258（3）0.126; （4）-5.

五、想一想

3a表示a的立方根，那么（3a）3等于什么？33a呢？

例2 求下列各式的值：

（1）;83（2）;064.03（3）31258；（4）339.

六、随堂练习

1、求下列各式的值：

.16,5,64,125.0333333

2、一个正方体，它的体积是棱长为3厘米的正方体体积的8倍，这个正方体的棱长是多少？