11.1.2立方根导学案

八年级数学上册《11.1.2 立方根》学案（新版）华东师大版1、知道一个数的立方根的意义、2、会用根号表示一个数的立方根、学习过程一、复习与回顾1、正数a的平方根是＿＿＿＿；正数a的算术平方根是＿＿＿＿。

2、0的平方根是：＿＿＿＿；0的算术平方根是＿＿＿＿。

3、的平方根是：＿＿＿＿；算术平方根是：＿＿＿＿二、探求新知1、33=＿＿＿；（-3）3=＿＿＿＿；=＿＿＿；=＿＿＿2、（＿＿）3=27；（＿＿）3=-27；（＿＿）3=；（＿＿）3=-总结：我们把括号里3，－3，，－分别叫27，－27，，－的立方根。

定义:如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的＿＿＿即x3=a，那么＿＿叫＿＿＿的立方根，＿＿＿叫＿＿＿的立方数。

三、试一试1、27的立方根是＿＿＿；2、-27的立方根是＿＿＿；3、0的立方根是＿＿＿，概括：任何数的立方根如果存在的话，必定只有＿＿个，正数的立方根是＿＿＿；负数的立方根是＿＿＿；0的立方根是＿＿＿＿。

四、数a的立方根的表示方法：数a的立方根，记作：＿＿＿；读作：＿＿＿＿＿＿；a称为＿＿＿＿＿＿；3称为＿＿＿＿＿＿。

求一个数的立方根的运算，叫做＿＿＿＿＿＿＿五、例题：例1，求下列各数的立方根（1）、（2）、－125; （3）、－0、008 （4）、3（1）、解：∵= ∴=＿＿＿（2）、（3）、（4）、例2、若5x3=135，则x= 六、课堂练习1、－125的立方根用符号表示为＿＿＿＿＿，结果为＿＿＿＿2、表示－49n的立方根，则的值为＿＿＿＿＿3、立方根等于它本身的数是＿＿＿＿＿4、求下列各数的立方根（1）216 （2）－0、027 （3）－（4）1－5、计算（1）（2）－。

1 / 3新华师大版八年级数学上册《11.1.2 立方根》学案班级： 姓名： 小组 评价【学习目标】：1. 了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根，能用立方根运算求某些数的立方根。

2、了解开立方与立方互为逆运算。

【学习重点】：立方根的概念和性质。

【学习难点】：认识立方根、平方根的区别和联系。

【学习过程】一、单元导入，明确目标 预习课本第6-8页的内容，熟记基础知识。

二、新知导学，合作探究探究点一：立方根：问题1：现有一只体积为3216cm 的正方形纸盒，它的棱长是 ？对比平方根的概念，概括什么是立方根？立方根： 。

例1求下列各数的立方根（1) 8; (2)12527; （3)-1; (4)0; (5)27371-；（6）0.064问题2．如何来表示一个数的立方根？试互相举例说明,并指明被开方数及根指数?达标检测姓名： 小组： 得分：________1．下列计算中，正确的是（ ）A.30.01250.5=B.3273644-= C. 313384= D.3821255--=- 2．如果一个数的立方根是这个数本身，则这个数是（ ） A.1 B.-1 C.0 D.以上都是 3．已知30.2a =，3b =0.02，则a ：b 等于（ ） A.100 B.1000 C.1100 D.110004．已知0a ≠，a ，b 互为相反数，则下列各组数中，不是互为相反数的一组是（ ） A.3a 与3b B.2a +与2b + C.2a 与2b - D.3a 与3b 5．125的立方根是 ， 的立方根是－5。

(1)计算：（1）3008.0-； （2）33)5(-； （3）412833100033+--7.若1x -是125的立方根，则7x -的立方根是多少？2 / 38.已知()215169x -=，()310.125y -=-，求322x xy y x ---的值探究点二：立方根的性质通过上面求立方根的运算，回答下列问题：⑴一个正数有 个立方根，是 数. ⑵ 负数有 个立方根，是 数。

11.1.2平方根和立方根——立方根学案一、情景引入要制作一种容积为216cm 3的正方体形状的包装箱，这种包装箱的边长是多少？若容积为300 cm 3 ，那边长为多少呢？二、新课导入（预习课本P5-6，完成下列学案）1、立方根的定义：若一个数的 等于a,那么这个数叫做 a 的立方根2、若x 是a 的立方根，则说明x 的 次方等于a 。

a 的立方根记为：3、我们把求立方根的运算称之为 ，它与立方运算是互逆的。

4、把下列式子表示出来（1） 8 的立方根是 （2） - 64 的立方根是 （3）- 1 的立方根（4） 9 的立方根是 （5） 0的立方根是5、对比上节课所学的平方根，你能发现它与立方根有何不同吗？6、立方根的特征一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根，零的立方根是零。

综述：任何一个数 a 都只有一个立方根三、举例练习例4：求下列各数的立方根：（1） ； （2）-125； （3）-0.008例5：用计算器求下列各数的立方根：（1）1331； （2）9.263（精确到0.01）解：（1（2显示结果为 ，要求精确到0.01，可得练一练：完成书本P7练习第1,2,3题。

四、归纳总结1、平方根与立方根的异同点：定义上：平方根是如果一个数的 等于a ，那么这个数就叫a 的平方根。

立方根是如果一个数的 等于a ，那么这个数就叫a 的立方根。

，其中a 是被开方数，2是根指数（省略） 其中a 是被开方数，3是根指数（不能省略）3a 8271331=0)a ≥)9.263=2.10≈2五、提高练习1、求下列个式中的x ：（1）、 x³=125； （2）、 8x³=27；（3）、 x³+3=5； （4）、（x-1）³=82、 求下列各式的值（123453、 议一议a（1？3333a =（2的值，对于任意？也就是说，求一个负数的立方根，可以先求出这个负数的绝对值的立方根，然后再取它的相反数。

课时学习目标：1.进一步理解立方根的意义2.理解公式3=a;＝a的意义。

3.直接开立方求方程中未知数X 的值. 学习重点：立方根的符号意义。

学习难点：公式应用。

一、知识预备1.立方根的概念及用根号表示2.立方根的性质3.开立方 二、自主探究1.立方根的性质拓展 (1)完成下列计算 ①33=( )=_______，②33=( )=_______；③33=( )=_______；④3=____ 。

发现：一个数的立方根的立方等于_________。

用数学语言表示为：3=____ 。

2.一个数三次幂的立方根根据立方根的定义，完成下列计算：，，，发现：＝_______3.互为相反数的立方根的关系 【解题示例】，2-和____________________；＝_________,＝_________,∴_________________________；＝_________,＝_________,∴________________________； (3)3＝＝_____，3＝______，∴_________________________；发现：_______________________ ； 3.平方根和立方根的区别和联系()()______0______0a a ≥⎧⎪⎨≤⎪⎩ 33a =______，三、基础练习求下列各式的值1.求下列各式的值（1）33)10(= （2）33)3.0(-=（3） 334= （4） 33)2.0(-=（5） 327-= （5） 3512= 2.计算 38⨯41+364-⨯1625 3.计算下列各式中X 的值。

（1）3)3(-X =512 （2）83)1(-X -729=04.能力提升(-的立方根是_____，（1）2)8-的绝对值是_____，（2）327（30 、则m与n的关系是__________________。

（4）.如果一个数的立方根等于这个数的算术平方根，那么这个数是_____，四、小结五、达标检测基础题目1.27的立方根是( )A.9B.±3C.3D.-32.下列计算中错误的是( )2 B. ＝ 6 D. 6.3.的立方根是_____；A.2B.±2C.4D.±44.1的平方根是____；立方根为____；算术平方根为____。

§11.1.2立方根【学习目标】1.了解立方根和开立方的概念。

2.会用根号表示一个数的立方根，掌握开立方运算。

3. 会用计算器求一个数的立方根。

4. 培养用类比思想求立方根的运算能力。

【学习重点】立方根的概念和性质【学习难点】会求一个数的立方根【学习过程】一、新课探究：1.自学指导：认真阅读教材第5-6页的内容，思考：（1）什么叫做立方根？（2）正数有几个立方根？0的立方根是什么？负数有没有立方根？（3）怎样用数学语言表述立方根？数a 的立方根记作什么？（4）开立方与什么运算互为逆运算？（5）一个数的立方根扩大10倍，则被开方数2.露一手：（1）因为（ ）3=8，所以8的立方根是 。

(2)因为（ ）3=-8，所以-8的立方根是 。

(3) 因为（ ）3=27，所以27的立方根是 。

(4) 因为（ ）3=-27，所以-27的立方根是 。

(5) 因为（ ）3=0，所以0的立方根是 。

(6) 数a 的立方根，记作 ，读作 ．a 称为 数，3称为 数． 叫做开立方。

3.概括：一个正数有 个 的立方根，一个负数有 个 的立方根，0的立方根是 。

在3a 中，被开方数a 的取值范围是 。

二、新知应用：1.求下列各数的立方根：（1）278-； （2）125； （3） －0.008．（4）1 （5）-12.将下列各数开立方： ⑴833-， ⑵126.0， ⑶0， ⑷3)3(- （5）m 3三、巩固提高1.立方等于本身的数是 ，平方等于本身的数是 ，平方根等于本身的数是 ，立方根等于本身的数是 。

2.若一个数的算术平方根等于这个数的立方根，则这个数是（ ）。

A.±1B.±1，0C.0D.0,1 3. 64 的立方根是 。

4.下列说法中，错误的是（ ）A.64的立方根是4B.的是27131立方根 C.64的立方根是2 D.125的立方根是±55.下列说法正确的是（ ）A.1的立方根与平方根都是1B.233a a =C.38的平方根是2±D.252128183=+=+ 6．下列计算中，正确的是（ ）0.5=34=34= D.25=- 7.解下列方程： （1）8333=x (2)64)1(3=-x ， (3) 64)1(2=-x 8. 求下列各式的值： ⑴33)8(-， ⑵32)8(-， ⑶(37.0)3， ⑷—316437- 9. 用计算器求下列各数的立方根。

年 级：八年级 科 目：数学 章节 §11.1.2 课时主 备：学科组 主 讲：课题:立方根 教研组长签字： 教学副校长签字：学习目标：1.理解立方根的概念，会用根号表示数的立方根；2.理解立方根的性质并会运用；3.会根据立方根的定义求某些数的立方根，了解开立方和立方互为逆运算； 学习重点：理解立方根的意义并会求一个数的立方根。

学习难点：理解立方根的性质及拓展性质。

一、知识预备1.说一说，你怎样理解平方根的概念？2.平方根有哪些性质？说一说你怎样理解？二、自主探究 （请同学们自主阅读课文P2页，回答以下问题）(1) 观察思考，发现规律,类比平方根，认识立方根。

概括立方根的定义（2)立方根的表示方法一个数a 的立方根记作______，读作“______________”。

在立方根的表 达式中，a 称为________。

例：38的被开方数是______。

(3) 立方根的性质类比平方根的性质，归纳立方根的性质：(4)开立方1.定义：求一个数的__________的运算叫做开立方。

2.利用立方根的定义求某些数的立方根【解法示例】∵( )3＝8 ，∴ 8 的立方根是_______。

①-125的立方根是__________。

②-81的立方根是__________。

③0的立方根是________。

三、基础练习1．求下列各数的立方根：① -1的立方根是______；② 27的立方根是______； ③ -0.001的立方根是______；④8125-的立方根是______； ⑤31000＝________，⑥3125.0-＝________， 2.求下列各式的立方根 （1）27371；（2）-0.216；（3）0；四、小结本节课的收获 五、达标检测完成练习1、2小题 3.64的立方根是______。

4.立方根等于它本身的数是______。

5.10的立方根是______。

6．364的平方根是______． 7．（3x －2）3=0.343，则x=______． 8．若x=（35-）3，则1--x =______． 9.若344a +=，那么()367a -的值是（ ）A ．64B ．－27C ．－343D ．34310. 如果163+x 的立方根是4，求42+x 的算术平方根；11. 已知()215169x -=，()310.125y -=-，求322x xy y x ---的值 12. 若，求36x y +的立方根学（教）后反思我的收获：______________________________________________________ 我的问题：_____________________________________________________。

11.1.2立方根一、教学目标知识与技能：1、了解立方根的概念，初步学会用根号表示一个数的立方根，让学生体会一个数的立方根的唯一性.2、了解开立方与立方互为逆运算，会用立方运算求某些数的立方根，分清一个数的立方根与平方根的区别。

过程与方法1、帮助学生了解数的立方根的概念和性质，会用三次根号表示数的立方根，让学生体会一个数的立方根的惟一性.2、帮助学生了解开立方运算与立方运算之间的互逆关系，掌握用立方运算求一个数的立方根的方法，帮助学生了解用计算器求某些数的立方根的方法..3、帮助学生认识平方根与立方根的区别.情感、态度与价值观1、通过立方根的学习，认识数学与人类生活的密切联系，激发学生的学习兴趣.2、通过探究活动，锻炼克服困难的意志，增强自信心，激发学生的探索热情.二、教学重难点教学重点：了解数的立方根的概念和性质，会用三次根号表示数的立方根，用立方运算求一个数的立方根.教学难点：用立方运算求一个数的立方根，认识平方根与立方根的区别.三、教法学法：”三疑三探”四、教学用具：小黑板五、教学过程：一、回顾旧识1. 什么叫做平方根？2. 在-5,2，0,64中哪些有平方根？分别是什么？哪些没有平方根，为什么？3. 0.49的平方根记作（ ）=（ ），其中算术平方根是什么？4. 若 2x a =，则 x =，那么若 3x a = ，则x=?5. 问题：同学们在家里或者商场里都见过电热水器，像一般家庭常用的是容积50L （dm ³）的。

如果要生产这种容积为50L 的圆柱形热水器，使它的高等于底面直径的2倍，这种容器的底面直径应取多少?若设直径为x，你会求x的值吗？这就是我们这节课所要学习的内容———立方根（板书课题）二、设疑自探（一）1.什么叫做立方？你会求333332,(2),0,0.4,(0.4)--吗？请分别求出。

2.要做一种容积为27m3的正方体形状的包装箱，这种包装箱的边长应该是多少？3.试总结立方根的概念。

11.1 平方根与立方根〔2〕学习目标：1、了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根。

2、能用立方运算求某些数的立方根，在此根底上，理解立方根的性质。

重点：立方根的概念及性质。

难点：能用分类讨论的方法总结立方根的性质。

学法指导：读议展练相结合。

学习过程：一、自主学习：自探〔一〕：1、请你试一试：〔1〕现有一只体积为2163cm 的正方体纸盒，它的棱长是多少？〔2〕如果一个数的立方等于8，那么这个数是多少？2、针对上述两个问题，假设把所求的结果设为x,把数216、8抽象为a,请你运用方程的思想概括这两个问题： ，请你参阅课本把所求的数x 起一个名字： 。

3、由此你理解立方根的概念吗？请写出这个概念：自探〔二〕：1、填空：①∵〔 〕3=1, ∴1的立方根是 。

②∵〔 〕3=64， ∴ 64的立方根是 。

③∵〔 〕3=8125 ，∴ 8125的立方根是 。

2、思考：-2是8的立方根吗？是的立方根吗？3、由此你能总结出检验或寻找一个数的立方根的方法吗？答： 。

自探〔三〕：1、求以下各数的立方根：27，0，5121〔写出解答过程〕2、思考：以下各数：-8，-27，有没有立方根？假设有，请分别求出; 假设没有，请说明理由。

3、由此你能总结出立方根的性质吗？〔按先分类再总述的方式答复〕自探〔四〕：请同学们参阅课本答复以下问题：1、数a 的立方根如何记作？如何读作？a ，3分别叫做什么？a 的取值范围是什么？答：试一试：216的立方根记作 ；-8的立方根是-2记作 。

2、3a 是 。

A.正数 B.零 C.负数 D.任意数二、合作交流：1、以下说法：〔1〕8有立方根，是2，但没有平方根；〔2〕-16没有平方根，但有立方根；〔3〕一个数只有一个立方根；〔4〕-64的立方根是-4，记作4643-=-.其中不正确的有 个。

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个2、一个数的立方根是它本身，这个数是 。

《立方根》教学设计一、教学目标知识技能:1.了解立方根的概念，初步学会用根号表示一个数的立方根.2.了解开立方与立方互为逆运算，会用立方运算求某些数的立方根.3.让学生体会一个数的立方根的惟一性.4.分清一个数的立方根与平方根的区别.数学思考：创设问题情境，学生进一步发展对数学知识的抽象概括能力.问题解决：通过学生的积极参与,培养学生独立思考的能力,提高数学表达和运算能力. 情感态度：在参与数学学习的活动中,不断培养合作交流的良好习惯.二、重难点分析教学重点：了解立方根的概念，用立方运算求某些数的立方根；3a=，会用计算器求某些数的立方根立方根是奇次方根典型类型，掌握立方根是理解的n次方根的基础.由于学习了平方根的概念的基础上学习立方根的概念，学生比较容易接受，但平方根和立方根的性质区别较大，性质掌握的好坏决定了求解立方根的能力，因此教学重点放在立方根具有唯一性(实数范围内)的讨论上.教学难点：明确平方根与立方根的区别，能熟练地求某些数的立方根由于平方根的学习，学生容易错误的得出立方根与平方根的结论相似,因此要对比讲解两者的区别：对于任何一个数都有唯一的立方根，而且学生难于理解负数立方根的意义,应注意从立方与开立方互为逆运算的角度分析.三、学习者学习特征分析立方根的内容，是在学习了算术平方根、平方根的有关概念的基础上提出来的.本节从内容上看与上一节平方根的内容基本平行，主要研究立方根的概念和求法；从知识的展开顺序上看也基本相同，本节也是先从具体的计算出发归纳给出立方根的概念，然后讨论立方与开立方的互逆关系，研究立方根的特征.求数的平方根和立方根的运算是数学的基本运算之一，在根式运算、解方程及几何图形解法等问题中经常要用到.因此学生在学习起来要比平方根容易些，掌握也比较好.一个正数有一个正的立方根 0有一个立方根，是它本身 一个负数有一个负的立方根四、教学过程 （一）创设情境，引入新课问题1： 要制作一种容积为27 m 3的正方体形状的包装箱，这种包装箱的边长应该是多少？设这种包装箱的边长为x m,则3x =27这就是求一个数，使它的立方等于27.因为33=27， 所以x=3. 即这种包装箱的边长应为3 m 问题2：（动画演示正方体的体积变化）（二）新课讲解1．归纳 ：如果一个数的立方等于a ，这个数叫做a 的立方根（也叫做三次方根），即如果3x a =，那么x 叫做a 的立方根（通过与平方根的类比引出此概念）2．探究： 根据立方根的意义填空，看看正数、0、负数的立方根各有什么特点？ 因为328=，所以8的立方根是（ 2 ）因为()30.50.125=，所以0.125的立方根是（ 0.5 ）因为()300=，所以8的立方根是（ 0 ） 因为()328-=-，所以8的立方根是（ 2- ）因为328327⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，所以8的立方根是（ 23- ）立方根的性质：【总结归纳】一个数a 的立方根，，读作：“三次根号a ”，其中a 叫被开方数，3叫根指数，不能省略，若省略表示平方.273=表示27-的3=-.3.探究：____,____,===____,____==利用开立方和立方互为逆运算关系，求一个数的立方根，就可以利用这种互逆关系，检验其正确性，求负数的立方根，可以先求出这个负数的绝对值的立方根，再取其相反数，即)0a =>.求下列各式的值：（1）364； （2）27-； （3）327102（4）310001-； （5）64±； （6）64 4.归纳总结平方根与立方根的区别与联系（以表格给出）（三）典型例题讲解利用多媒体素材中的“典型例题”进行教学．（四）课堂小结，体验收获学生谈收获与体会小结:1.立方根和开立方的定义．2.正数、0、负数的立方根的特征．3.立方根与平方根的异同．（五）拓展延伸，布置作业（1）必做题:求下列各数的立方根：①-27 ②0.216 ③-5 ④729(2)选做题:解下列方程①3512x = ②3641250x -= ③()31216x -=-（3)思考题4=，且(20y +=，求3x y z +-的值。