第六章平方根与立方根 导学案模板

新人教版七年级数学下册第六章《立方根》导学案课型：展示课【学习目标】1．了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根；2．会求一个数的立方根；3．运用数学符号描述开方运算的过程，建立开方的概念，发展抽象思维． 【重点难点预测】1、 掌握立方根的概念，会求一个数的立方根．2、 明确平方根与立方根的区别，能熟练地求一个数的立方根．一、学前准备【旧知回顾】1．填空：2的立方是 ；43的立方是 ；0的立方是 ； 3)3(-= ；3)52(-= ． 总结：正数的立方是 ； 负数的立方是 ； 0的立方是【新知预习】1、立方根的定义：。

记作：2、求下列各数的立方根（1）64 （2）1258-（3）9 (4)310- (5)64 二、探究活动【例题研讨】 讨论：1.等于多少？）（338- 等于多少？）（332 2. 等于多少？）（338- 等于多少？332 你能用符号总结一下刚才的结论吗？例1．求下列各式的值33)2.1( ， 33)6(- ， 33)5(- ， 381--【课堂自测】1．填空：（1）64的平方根是 ，立方根是 ，算术平方根是 （2）=31- ，=25 ，=3216125 ，3833= 2．求下列各式的值（1）31000- （2）364611-3．求下列各式中的x(1)2163=x (2)02733=-x (3)081)1(33=+-x三、自我测试1．立方根等于本身的数是 （ ）A ．±1 B．1，0 C ．±1，0 D ．以上都不对2．若一个数的算术平方根等于这个数的立方根，则这个数是（ ）A ．±1 B．±1，0 C ．0 D ．0，13．求下列各式的值（1）3027.0-- （2）33)6-（ （3）344．若==m m 则,10 ，若的平方根是，则m m 43=5．一个正方形木块的体积为2125cm ，现将它锯成8个同样大小的正方体小木块，求每个小正方形体木块的表面积．四、应用与拓展1．已知0)532(32,2=--+--y x y x y x 满足：，求的立方根y x 8-2．由下列等式 (63)44634426332633722722333333===，，所提示的规律，可得出一般性的结论是五、自主反思知识盘点：心得感悟。

导学案七 年级 数学 学科 姓名 组名 201 年 月 日 编号课题： 第六章《实数》小结 课型设置： 新课学习目标： 1.了解算术平方根、平方根、立方根的概念，会用根号表示数的算术平方根、平方根、立方根； 2.了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求百以内的平方根，会用立方运算求百以内整数（对应的负数）的立方根，会用计算器求平方根和立方根； 3.了解有理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点一一对应，能求实数的相反数与绝对值； 4.能用有理数估计一个无理数的大致范围. 一、引入：本章我们学习了平方根和立方根，并通过开平方，开立方运算，认识了一些不同于有理数的数，在此基础上引入 无理数，使数的范围由有理数扩充到实数，随着数的扩充，数的运算也有了新的发展，在实数范围内，不仅能进行加、 减、乘、除四则运算，而且对0和任意正数能进行开平方运算，对任意实数能进行开立方运算.本节课我们一起对本章 的知识作系统整理和回顾.【板块一】基本概念回顾【学习指导】自研教材P60内容。

思考如下问题：问题1：绘制本章知识结构图.问题2：数的概念是怎样从正数逐步发展到实数的？随着数的不断扩充，数的运算有什么发展？加法与乘法的运算律 始终保持不变吗？问题3：回顾平方根与立方根的概念，乘方运算与开方运算有什么关系？问题4：无理数和有理数的区别是什么？问题5：实数由哪些数组成？实数与数轴上的点有什么关系？【板块二】专题综合突破无理数与有理数的有关问题：下列各数中，3.14159，38-，0.131131113…，-π25，17-，无理数有（ ） A 、1个 B 、 2个 C 、3个 D 、4个与绝对值有关的化简：已知实数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示化简()()222a a c b c a -+-+-。

15-16七年级数学下册（沪科版）6.1 平方根、立方根导学案导学目标1.掌握平方根的概念和计算方法；2.理解立方根的概念和计算方法。

导学内容1. 平方根的概念平方根是一个数的平方运算的逆运算。

对于一个非负数x，若存在一个非负数a，使得a^2 = x，那么a就是x的平方根，记作√x，其中√表示平方根的运算符。

2. 平方根的性质•平方根的结果总是非负的；•平方根的结果乘以自己等于原数，即√x * √x = x；•非负数a的平方根在数轴上的左侧和右侧分别对应一个负数和一个正数。

3. 平方根的计算方法平方根可以使用近似等于符号或计算器来求解。

对于无理数的平方根，可以通过长除法和近似法来计算。

4. 立方根的概念立方根是一个数的立方运算的逆运算。

对于任意实数x，若存在一个实数b，使得b^3 = x，那么b就是x的立方根，记作³√x。

5. 立方根的性质•立方根的结果可以是正数、负数或零；•立方根的结果乘以自己再乘以自己等于原数，即³√x * ³√x * ³√x = x。

6. 立方根的计算方法立方根可以使用近似等于符号或计算器来求解。

对于无理数的立方根，可以使用近似法来计算。

导学案例例1：求下列数的平方根：1.√162.√253.√14.√0.25例2：求下列无理数的近似值：1.√22.√33.√5例3：求下列数的立方根：1.³√82.³√273.³√0.125例4：求下列无理数的近似值：1.³√22.³√53.³√10小结通过本节课的学习，我们掌握了平方根和立方根的概念、性质和计算方法。

平方根是一个数的平方运算的逆运算，而立方根是一个数的立方运算的逆运算。

我们可以使用近似等于符号或计算器来计算平方根和立方根。

在实际问题中，平方根和立方根常常用来求解面积、体积、模型等。

在后续学习中，我们将进一步应用平方根和立方根的知识进行数学运算和问题求解。

平方根与立方根教案章节一：平方根的定义与性质教学目标：1. 理解平方根的概念；2. 掌握平方根的性质；3. 学会求一个数的平方根。

教学内容：1. 引入平方根的概念，举例说明；2. 引导学生探究平方根的性质；3. 讲解求一个数的平方根的方法。

教学步骤：1. 引入平方根的概念，举例说明；2. 引导学生探究平方根的性质，如正数的平方根有两个，零的平方根是零，负数的平方根是虚数等；3. 讲解求一个数的平方根的方法，如利用平方根的性质，求一个正数的平方根时，可以先找到一个数的平方等于该正数，再求这个数的平方根。

教学评价：1. 学生能理解平方根的概念；2. 学生能掌握平方根的性质；3. 学生能学会求一个数的平方根。

章节二：立方根的定义与性质教学目标：1. 理解立方根的概念；2. 掌握立方根的性质；3. 学会求一个数的立方根。

教学内容：1. 引入立方根的概念，举例说明；2. 引导学生探究立方根的性质；3. 讲解求一个数的立方根的方法。

教学步骤：1. 引入立方根的概念，举例说明；2. 引导学生探究立方根的性质，如正数的立方根有两个，零的立方根是零，负数的立方根是虚数等；3. 讲解求一个数的立方根的方法，如利用立方根的性质，求一个正数的立方根时，可以先找到一个数的立方等于该正数，再求这个数的立方根。

教学评价：1. 学生能理解立方根的概念；2. 学生能掌握立方根的性质；3. 学生能学会求一个数的立方根。

章节三：平方根与立方根的运算教学目标：1. 掌握平方根与立方根的运算方法；2. 学会运用平方根与立方根解决实际问题。

教学内容：1. 讲解平方根与立方根的运算方法；2. 举例说明如何运用平方根与立方根解决实际问题。

教学步骤：1. 讲解平方根与立方根的运算方法，如求一个数的平方根时，可以先求该数的立方根，再求其平方根；2. 举例说明如何运用平方根与立方根解决实际问题，如求一个正方形的边长，可以先求其面积的平方根，再求其边长。

算数平方根 ，平方根，立方根专题复习学案【学习目标】1、理解数的算术平方根、平方根、立方根的概念，并会用符号表示；2、会求数的算术平方根、平方根、立方根；3、理清算术平方根、平方根、立方根之间的区别与联系，提高解决问题的综合能力；【学习过程】 一、 课前复习要求1、借助课本复习本专题有关内容，2、完成下表，3、理解记忆表中内容，算术平方根平方根 立方根定义 表示方法 a 的取值性质正数负数二、闯关第一关 ——基础练习1.说出下列各数的平方根和算术平方根： 1，41，0，0.04，2.说出下列各数的立方根：161, 6，-0.008，22710， 3.说出下列各式的值 -()22-，（9）2 ±36253027.0，31251，33)2(-， 32)8(--，第二关——综合深化 1、判断对错（1）.81的平方根是±3（ ）； （2）．16的算术平方根是4（ ）；（3）．38-的立方根是-2（ ）；（4）64的立方根是±2（ ）； （5）．若x 2=(-3)2，则x=-3（ ）；（6）若x 3=27，则x=3（ ）； （7）．算术平方根等于本身的数是0（ ）；（8）．平方根和立方根都等于本身的数是1和0；（ ） （9）．a a =2，33a =a （ ） 2、下列说法正确的是（ ）A ．16的平方根是±2B ．a 2的算术平方根是aC ．任何数都有平方根D ．-a 2一定没有平方根 3、已知x -有意义，则x 一定是（）A.正数B. 负数C. 非负数 D . 非正5、若一个数的一个平方根为-3，则另一个平方根为 ，这个数是 。

第三关——创新发展2、一个实数的两个平方根分别是a+3和2a-3，则这个实数是（ ）3、若2-m +(n+1)2 =0,则m+n 的平方根是（ ）4、已知x 、y 分别满足关系式16 x 2 -64=0和y 3 -27=0 求x+y5、如果(x -7)2=81 ，那么x 是（ ）6、如果31+x =-2，则(x+1)3 =( )7、若033=+n m ，则m 与n 的关系是（）8、下列各数中，不一定有平方根的是（ ）（A ）x 2+1 （B ）|x|+2 （C ）1+a （D ）|a|-1 9、若a<1，求2)1(-a +33)1(a -的值三、小组讨论交流第三关各题做法，组长给组员分好工，选出代表展示讲解做法。

新人教版七年级数学下册第六章《立方根》导学案学习目标1、了解立方根的概念，初步学会用根号表示一个数的立方根.2、了解开立方与立方互为逆运算，会用立方运算求某些数的立方根.3、体会一个数的立方根的惟一性，分清一个数的立方根与平方根的区别。

学习重点立方根的概念和求法。

学习难点立方根与平方根的区别。

学习过程教师二次备课或学生笔记一、自主学习了解新知（独学）任务1： 1.平方根是如何定义的? 平方根有哪些性质?并举3个例子。

1、当a≥0时，式a、±a的意义各是什么?3、问题：要制作一种容积为27 m3的正方体形状的包装箱，这种包装箱的边长应该是cm.4、思考：①的立方等于-8.②如果上面问题中正方体的体积为5cm3，正方体的边长又该是。

二、合作探究掌握新知（对学、群学、展示）任务1：1、立方根的概念：如果一个数的立方等于a，这个数就叫做a的.（也叫做数a的）.即：如果,那么x叫做a的立方根或三次方根. 记作：。

读作“”，其中a是，3是，且根指数3 省略（填能或不能），否则与平方根混淆.2、开立方：求一个数的的运算叫做开立方，与开立方互为逆运算3. 由探究活动的计算，你认为正数、0、负数的立方根有什么特点？立方根的性质：正数的立方根是数，负数的立方根是数，0的立方根是.4、若23=8，则叫做的立方根。

8的立方根记作，读作“”.5、若(-3)3= －27，则－27立方根是。

327表示的意义是.三、知识应用巩固新知（小组合作，学能展示）任务1：基础知识（1）立方根的概念及性质（2）思考：每一个数都有立方根吗？一个数有几个立方根呢？（3）平方根与立方根有什么不同？被开方数平方根立方根正数负数零任务2：拓展提升例1：求下列各式的值。

364 3125- 36427-例2、求满足下列各式的未知数x ：（1）x3 + 8＝０ （２）２７x 3－１２５＝０例3、已知643+a +|b 3－27|=0,求(a －b)b 的立方根 .四、发现总结 提升知识五、能力提高训练1. 判断正误:（1）、任何数的立方根只有一个；（ ）（2）、如果一个数的平方根与其立方根相同，则 这个数是1；（ ）（3）、一个数的立方根不是正数就是负数.（ ）（4）、–64没有立方根.( )2.填空题：(1) 125的立方根是________.3125的立方根是________(2) 1的平方根是 ；1立方根为__ __；1算术平方根为_ _．(3)平方根是它本身的数是 ，平方根是它本身的数是 ，立方根是它本身的数是(4) 32)8(- 的平方根为 3512- 的立方根为 .(5)、若(－2+x )3=－125 则X 的值为 .3.、下列等式正确的是( )A 、364=±4 B 、±364=4 C 、8832= D 、8)8(33-=- 4、已知x-2的平方根是4±，2x y 12-+的立方根是4，求()x y x y ++的值.教学反思 我学到的知识 我学到的方法与思想 我的疑惑教师的职务是‘千教万教，教人求真’;学生的职务是‘千学万学，学做真人’。

第6章实数6.1 平方根、立方根第1课时平方根学习目标1、了解平方根的概念，会用根号表示一个数的平方根。

2、会求正数和0的平方根。

学习重点平方根的概念和求法。

学习难点平方根的概念。

学前准备1、思考与探索（1）你能求出下列各数的平方吗?0, -1, 5, 2.3, -15, -3, 3, 1,15（2）填表：2、想好了，就填：X预习导学1、通过以上练习可知，已知一个数的平方是多少，可求这个数，所以给这个数可下定义为：一般地，如果一个数的平方等于a ，那么这个数叫做a 的平方根或二次方根，也就是说，如果 ，那么，x 叫做a 的 。

我们用a 表示a 的正的平方根，读作“根号a ”，其中a 叫做被开方数.这个根叫做a 的算术平方根，另一个负的平方根记为－a 。

2、由于102＝100，（-10）2＝100，所以100的平方根是 和 。

3、仔细观察下图，认识平方与开平方的关系。

自主练习1、求下列各数的平方根（1）2516 ； （2）0.16 ； （3）;6449 （4）125 。

2、求下列各数的平方根36，169， 17， 0.81， 410-，3、议一议(1)一个正数有几个平方根，有什么特点?(2)0的平方根是什么？(3)负数有平方根吗？知识归纳1、正数有 个平方根，它们 ;用a 表示其中正的平方根，读作“根号a ”另一个负的平方根记为a -，其中a 叫做被开方数；0有一个平方根，是它本身；负数没有平方根。

2、求一个数的平方根的运算叫做开平方。

感谢您的阅读，祝您生活愉快。

的算术平方根是_ .并说明另外三个式子的意义：_______________________六、课后反思？“分组合作，自信高效”导学案课题:_6.1 平方根（2）_ 课型新授 __七_年级教者张强教学目标：知识与能力：1了解有的正数的算术平方根开不尽方；2．了解无限不循环小数特点；3．会用计算器算术求平方根；4．会比较开不尽方的正数的算术平方根与有理数的大小.过程与方法：通过拼正方形，体验解决问题方法的多样性，培养估算意识，了解从两个方向无限逼近的数学思想，并学会比较开不尽方的正数的算术平方根与有理数的大小情感态度价值观：认识数学和生活实际的密切关系，建立自信心，提高学习热情教学重点：初步感受无理数，能进行比较教学难点：探究2大小教学过程：一、课前展示（前奏版-5分钟）（科代表主持，各小组答题，必答题有板答和口答，计分）二、创境激趣（启动板—教师创设情境）用两个面积为1的小正方形拼成一个面积为2的大正方形，并求出这个大正方形的边长. 三、自主探究，展示汇报（核心板：教师明确目标——学生自学——小组交流讨论——分组展示和汇报——强化训练）1.拼法：按下图所示，很容易用两个面积为1的小正方形拼成一个面积为2的大正方形.2．问题：①拼成的大正方形的边长是多少？②你能像上节课那样得到一个平方等于2的正有理数吗？③我们只能把边长表示为2，那么2是多大呢？3.两端逼近法探究2的大小：∵12=1,22=4，∴1<2<4；∵1.42=1.96，1.52=2.25，∴1.4<2<1.5；∵1.412=1.988,1.422=2.0164，∴1.41<2<1.42；∵1.4142=1.999396,1.4152=2.002225，∴1.414<2<1.415；……如此进行下去，可以得到2的更精确地近似值.事实上，2=1.414 213 56…，同π一样，是一个无限不循环小数，这样的数与以前学的有理数一样吗？得到：小数位数无限且小数部分不循环的小数叫无限不循环小数.像7,5,3,2这样，所有开方开不尽的正数的算术平方根都是无限不循环小数.4.用计算器计算算术平方根的三个步骤：①进入()；②输入(被开方数)；③输出()用计算器计算，并将计算结果填在表中.观察上表，你发现什么了吗？(1)被开方数增大，算术平方根怎样变化？(2)被开方数与算术平方根的小数点有何移动规律？(3)直接写出：_____625000;_____62500==5.例题讲解用一块面积为400cm2的正方形纸片沿边的方向，能否裁出一块面积为300cm2的长方形纸片，使它的长宽之比为3：2？四、实践创新，知识反馈（升华板—拓展延伸训练）1．已知164.1354.1≈，则≈4.135，≈01354.0.2．一个正方形的面积扩大为原来的100倍，则它的边长扩大为原来的倍.3．与30最接近的两个整数是.414012；21215-.5．一个数的算术平方根大于2小于3，那么它的整数位上可能取到的数值为___________________．6．7的整数部分是，小数部分可表示为.7．若a<440-<b，则整数a的最大值为_____；整数b的最小值为．8．用计算器计算：2010=______(精确到0.001)9. 8567<<，那么与56最接近的两个数是7和8，与哪一个更接近呢？可以这样考虑：25.565.72=，因为56<56.25，所以56<7.5，那么56更应靠近7.按以上的方法判断：与72最接近的一个数是什么？五、板书设计0625.0625.025.65.626256250六、课后反思？“分组合作，自信高效”导学案课题:_6.1 平方根（3）_ 课型 新授 __七_年级 教者 张强 教学目标：知识与能力：1．理解平方根的概念，知道开平方是平方逆运算.2. 会用符号表示平方根，并会求平方数的平方根.3. 知道平方根的特性，会判别一个式子有无意义过程与方法：类比算术平方根概念探究平方根，利用平方与开平方互逆揭示开平方运算的本质，经历观察、思考、交流、总结归纳出平方根的特征.情感态度价值观：使学生深入体验平方与开平方的互逆关系，培养学生逆向思维解决问题的习惯教学重点：理解平方根概念，会用符号表示一个正数的平方根 教学难点：理解平方根的意义 教学过程：一、课前展示（前奏版-5分钟）（科代表主持，各小组答题，必答题有板答和口答，计分） 二、创境激趣（启动板—教师创设情境）通过前面的学习，我们已经知道3的平方等于9，3是9的算术平方根，那么，除了3以外，还有没有别的数的平方也等于9呢？三、自主探究，展示汇报1．填表：2. 问题：如果不论正负，所有平方等于9的数都叫做9的平方根，你能类比算术平方根的定义，给平方根下定义吗？.3.归纳：① a 的平方根或二次方根.的定义＿＿＿＿＿＿＿＿； 即如果a x =2，那么x 叫做a 的平方根. 用符号：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿②求一个数a 的平方根的运算，叫做开平方. 平方与开平方这两种运算互为逆运算.基本运算一共有六种：加、减、乘、除、乘方、开方.③结合上表可以看出正数，0，负数的平方根各有什么特点？一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根. 于是，当a ≥0时a 有意义，a ＜0时，a 无意义. 4.例题讲解例1.求下列各数的平方根：(1)16 (2)0 (3)15例2.求下列各式的值：(1) 144 (2) 81.0- (3) 225±例3.已知021=++-y x ，求x ，y 的值四、实践创新，知识反馈（升华板—拓展延伸训练）1．7的平方根是_______.2．如果数a 只有一个平方根，则a =______. 3．如果数b 没有平方根，则b _______.4．如果23是x 的一个平方根，那么x = ，x 的另一个平方根是 . 5．若一个正数的一个平方根是a ，则它的另一个平方根是_____. 6．若a 的两个平方根分别为m 、n ，则m +n =_____. 7．若0)4(32=-++b a ，则b a +=______. 8．一个负数的平方等于1225，这个数是______. 9．下列式子中正确的是（ ） A. 24±= B.24=± C.()222-=- D. 222-=-10．下列说法正确的有（ ） A ．3是3的平方根 B ．3的平方根是3C ．3±是3±的平方根D ．3-是-3的一个负的平方根 11．求下列各数的负的平方根： (1) 256 (2)324 (3)13712．下列各式如果有意义请说明它表示的意义，并求值。

初中平方根与立方根(教案)第一章：平方根的概念与性质1.1 平方根的定义解释平方根的概念，让学生理解一个数的平方根是指能够被平方得到该数的非负实数。

通过例题和练习题让学生巩固平方根的定义。

1.2 平方根的性质介绍平方根的性质，如正数的平方根有两个，零的平方根是零，负数的平方根不存在等。

通过例题和练习题让学生理解和掌握平方根的性质。

第二章：平方根的计算方法2.1 估算平方根介绍估算平方根的方法，如利用平方数的性质和近似计算等。

通过例题和练习题让学生掌握估算平方根的方法。

2.2 求精确平方根介绍求精确平方根的方法，如使用计算器或平方根表等。

通过例题和练习题让学生学会使用计算器求精确平方根。

第三章：立方根的概念与性质3.1 立方根的定义解释立方根的概念，让学生理解一个数的立方根是指能够被立方得到该数的实数。

通过例题和练习题让学生巩固立方根的定义。

3.2 立方根的性质介绍立方根的性质，如正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，零的立方根是零等。

通过例题和练习题让学生理解和掌握立方根的性质。

第四章：立方根的计算方法4.1 估算立方根介绍估算立方根的方法，如利用立方数的性质和近似计算等。

通过例题和练习题让学生掌握估算立方根的方法。

4.2 求精确立方根介绍求精确立方根的方法，如使用计算器或立方根表等。

通过例题和练习题让学生学会使用计算器求精确立方根。

第五章：平方根与立方根的应用5.1 平方根的应用介绍平方根在实际问题中的应用，如计算面积、体积等。

通过例题和练习题让学生学会将平方根应用到实际问题中。

5.2 立方根的应用介绍立方根在实际问题中的应用，如计算体积、求解方程等。

通过例题和练习题让学生学会将立方根应用到实际问题中。

第六章：平方根与立方根的比较6.1 平方根与立方根的异同分析平方根与立方根的定义、性质和计算方法的异同。

通过对比表格和例题让学生理解并掌握平方根与立方根的关系。

6.2 平方根与立方根在不同情境下的应用讨论在实际问题中，如何根据问题的特点选择使用平方根或立方根。

新人教版七年级数学下册第六章《平方根（1）》导学案【学习目标】1、了解平方根的概念，会用根号表示数的平方根.2.了解开平方与平方互为逆运算，会用平方根的概念求某些非负数的平方根.【重点难点】1重点：了解开方与乘方互为逆运算，能熟练地用平方根求某些非负数的平方根.2.难点：平方根的意义。

6.1平方根（2）【学习目标】1、了解算术平方根的概念，会用根号表示一个数的平方根以及算术平方根.2、会求一个正数的平方根、算术平方根.3、会用计算器计算一个正数的算术平方根.【重点难点】1重点：算术平方根的概念和求法，会用计算器求一个正数的算术平方根.2.难点：平方根、算术平方根的概念以及两者之间的区别与联系.导学过程方法导引【自主学习，基础过关】知识链接：1、一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根，也就是说，如果x2=a，那么，（）叫做（）的平方根.正数有个平方根，它们。

用a表示其中正的平方根，读作“根号a”另一个负的平方根记为a，其中a叫做。

0有（）个平方根，是（）。

负数没有平方根，求一个数的平方根的运算叫做（）。

2、新知预习（1）正数a的正的平方根a叫做a的算术平方根。

0的算术平方根是0.“±a”表示正数a的平方根，读作“正负根号a”“a”表示正数a的算术平方根例如9的平方根是：±9＝±3. 9的算术平方根是3 .6.2立方根【学习目标】1、了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根；2．会求一个数的立方根；3．运用数学符号描述开方运算的过程，建立开方的概念，发展抽象思维．【重点难点】1重点：掌握立方根的概念，会求一个数的立方根．2.难点：明确平方根与立方根的区别，能熟练地求一个数的立方根6.3实数【学习目标】1、知道实数的概念并能对其进行分类；2、知道实数与数轴上的点一一对应，会用数轴上的点表示实数；会判断一个数是有理数还是无理数。

【重点难点】1重点：实数的概念2.难点：在数轴上表示无理数是无理数。

初中平方根与立方根(教案)教学目标：1. 理解平方根与立方根的概念。

2. 学会求一个数的平方根与立方根的方法。

3. 能够应用平方根与立方根解决实际问题。

教学内容：1. 平方根与立方根的概念。

2. 求一个数的平方根与立方根的方法。

3. 平方根与立方根的应用。

教学准备：1. 平方根与立方根的定义。

2. 计算器。

教学过程：第一章：平方根的概念与求法1.1 平方根的概念1. 讲解平方根的定义。

2. 举例说明平方根的概念。

1.2 求一个数的平方根1. 讲解求一个数的平方根的方法。

2. 引导学生通过计算器或手工计算求出一些数的平方根。

1.3 平方根的应用1. 举例说明平方根在实际问题中的应用。

2. 引导学生尝试解决一些实际问题。

第二章：立方根的概念与求法2.1 立方根的概念1. 讲解立方根的定义。

2. 举例说明立方根的概念。

2.2 求一个数的立方根1. 讲解求一个数的立方根的方法。

2. 引导学生通过计算器或手工计算求出一些数的立方根。

2.3 立方根的应用1. 举例说明立方根在实际问题中的应用。

2. 引导学生尝试解决一些实际问题。

第三章：平方根与立方根的综合应用3.1 平方根与立方根的比较1. 讲解平方根与立方根的异同点。

2. 引导学生通过实例进行分析。

3.2 平方根与立方根的综合应用1. 举例说明平方根与立方根在实际问题中的综合应用。

2. 引导学生尝试解决一些实际问题。

第四章：平方根与立方根的扩展应用4.1 平方根与立方根的扩展概念1. 讲解平方根与立方根的扩展概念。

2. 引导学生通过计算器或手工计算求出一些扩展概念的值。

4.2 平方根与立方根的扩展应用1. 举例说明平方根与立方根的扩展概念在实际问题中的应用。

2. 引导学生尝试解决一些实际问题。

第五章：练习与巩固5.1 平方根与立方根的练习题1. 提供一些练习题，让学生巩固平方根与立方根的知识。

2. 引导学生通过计算器或手工计算解答练习题。

5.2 平方根与立方根的应用题1. 提供一些应用题，让学生运用平方根与立方根的知识解决实际问题。

襄阳市樊城区=十中七年级数学学科课堂设计活页第周第课时上课时间：年月日星期：备课组长签字：蹲点领导签字：一、【导学】点燃激情，引发学生思考本节课干什么。

（主语都是“我）二、【独学】有了上一节探究的基础，本节课安排训练巩固教会学生落实重点。

三、【互学】教会学生怎么交流。

先对学，再群学。

充分在小组内展示自己，分析答案，提出疑惑，共同解决（可按对子学—帮扶学—组内群学来开展）。

在群学后期教师可有意安排每组的展示问题，并给学生板书题目和组内演练的时间。

四【评学】教会学生怎么合作，有展示、有补充、有质疑、有评价穿插其中。

（教师可提升设计和小组建设课题：平方根与立方根习题课设计人：复备人：学习目标：1、理解平方根、算术平方根、立方根的概念，并能进行计算。

2、理解平方根和立方根的异同点，渗透类比思想学习重点：平方根和立方根的有关概念学习难点：利用概念解相关问题五、收获整理教会学生整理反思。

课后拓展可当堂完成一、导学前几课我们探究了平方根、算术平方根、立方根的概念。

本节课我们训练进一步深入理解应用平方根、算术平方根、立方根。

二、独学1、平方根的定义：________________________________________________立方根的定义：________________________________________________正数的平方根__________________________________________________0的平方根_____________________ 负数______平方根正数的立方根__________________________________________________0的立方根_____________________ 负数立方根_________________2、算术平方根等于它本身的数有________，立方根等于本身的数有________．若一个实数的算术平方根等于它的立方根，则这个数是_________；81的平方根是_______，4的算术平方根是_________，210-的算术平方根是；若一个数的平方根是8±，则这个数的立方根是；当______m时，m-3有意义；当______m时，33-m有意义；若一个正数的平方根是12-a和2+-a，则____=a，这个正数是；3、解方程（1）0252=-x（2）8)12(3-=-x（3） 4(x+1)2=83、计算（1）3825-（2）2328127()3+-+-三、互学针对独学内容先对学再群学，学科组长安排好展示内容，先小组内展示。

第六章实数6.2立方根（1）学案学习目标初步学会用根号表示一个数的立方根.学习重点分清一个数的立方根与平方根的区别 学习难点用类比的方法探寻出立方根的运算及表示方法,•并能自我总结出平方根与立方根的异同. 一、新知探究1、立方根的概念课件出示：一般地，一个数x 的立方等于a ，即a x =3，那么这个数x 就叫做a 的立方根（也叫做a 的三次方根），记做3a 。

如：823=，则2叫做8的立方根，即283=；()823-=-，则2-是8-的立方根，即283-=-。

其中a 是被开方数，3是根指数，符号3读做“三次根号”。

（符号3a 中的根指数“3”不能省略）1、因为1³= ，所以1是1的立方根，记作 （读作1的立方根等于1）；2、因为4³= ，所以 是4的立方根。

记作 （读作8的立方根等于2）；2、开立方的概念出示：学生在书上勾画概念例求下列各数的立方根：（1）27－； （2）1258 ； （3）833 ； （4）216.0；（5）5－. 解：同步练习1（独立完成，规范解题格式，做完后同桌互判）求下列各数的立方根：（1）27-； （2）27102； （3）271； （4）064.0-； （5）0 ;同步练习2（学生独立完成，规范解题格式，做完后同桌互判）求下列各式的值：（1）3125； （2）3008.0-； （3）3641； （4）()339二、范例学习 例：求下列各式的值： （1）364 （2）381- （3）36427- （4）312564-- 经计算发现正数,0,负数的立方值与平方值有何不同之处?答:四、巩固练习练习1：求下列各式的值： （1）1；（2）925; （3）2(0.6)-；（4）2a练习2：求下列各数的算术平方根： （1）81 ；（2）24 ; （3）4b例3：下列各式是否有意义，为什么？ （1）4-；（2）4-.例4：判断下列说法是否正确，并说明理由. （1）3的算术平方根是9. ( ) （2）256的算术平方根是16. ( )（3）0.3是0.9的算术平方根. ( ) （4）m 2的算术平方根是m. ( )五、课堂小结结论1、一个数的立方值不一定都是正数,一个数的平方值一定是非负数.当底数互为相反数时,立方值是一对互为相反数的数,平方运算的底数互为相反数,但其平方值相等.结论2、一般地，一个数x 的立方等于a ，即a x =3，那么这个数x 就叫做a 的立方根（也叫做a 的三次方根），记做3a。

新人教版七年级数学下册第六章《6.2立方根》导学案学科数学教学内容 6.2立方根年级7（2）执教授课时间自主学习目标了解立方根的概念．合作学习目标会求一些数的立方根合作探究目标引导学生类比平方根学习立方根的概念和求法．合作重点学习立方根的概念和求法．合作难点引导学生类比平方根学习立方根的概念和求法．合作关键引导学生类比平方根学习立方根的概念和求法．教学流程教学素材教学环节教师行为学生活动引入课题前置诊断口述倾听1．复习引入你还记得什么是平方根吗？平方根具有什么特任征？创境引入设置问题情境，启发引导小组合作、交流。

展示答案2 要制作一种容积为的正方体形状的包装箱，这种包装箱的棱长应该是多？展示目标口述学生倾听学习内容1 你能类比平方根的定义给出立方根的定义吗？导学1 巡视探讨、交流，立方根的定义：如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫做a的立方根（cube root，也叫做三次方根）．即若,那么x 叫做a的立方根．自主合作巡视自主独立完成互动交流指导学生评价举手展示求一个数a的立方根的运算叫做开立方．根据立方根的意义填空.你能发现正数、0和负数的立方根各有什么特点吗？立方根的特征:正数的立方根是正数；负数的立方根是负数； 0的立方根是0.巩固达标巡视独立练习学习内容2 一个数a的立方根，记作，读作：“三次根号a”，其中a叫被开方数，3叫根指数，3不能省略．导学2 提问自主合作评价自学互动交流巡视填空，你能发现其中的规律吗？巩固达标巡视举手展示327max33a例2 求下列各式的值：课堂小结问题1：什么是立方根？如何求一个数的立方根？问题2：我们研究立方根的方法与研究平方根的方法之间有什么联系？小结质疑合作与交流作业：51页第1,2,3,4题及长江作业对应练习巩固拓展巡视自主，小组交流33312716423.864--（）；（）；（）。

【学习目标】 1.进一步了解平方根、立方根、实数及其相关概念；会用根号表示并求数的立方根、平方根；能进行有关实数的简单加减运算。

2.掌握估算的方法。

【课前预习】 1.已知下列各数：①1727- ②2.572 ③17 ④0 ⑤364- ⑥0.4646646664…其中是无理数的是____________是有理数的是_____________（只填序号）2.已知x 的平方根是±8，则x 的立方根是________.3.=-2)3(π________; =-32 _________ 4.比较大小：5______6;310______5; (填“＞”“<”或“=”符号) 5.计算：()531054--； 144169643+-6. 实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，化简:222()a b a b -+-7.已知a 是小于35+的整数，且22a a -=-，那么a 的所有可能值是__________8.对于实数a b 、，若有24|3|0a b -+-=，则a b +=_________．【教学设计部分】专题一：无理数的识别无理数即无限不循环小数，现在主要学习了三类：含π的数，如：ππ31,-等，开方开不尽的数，如36,2等；特定结构的数，例0.010 010 001…等。

判断一个数是否是无理数，不能只看形式，要看运算1 1结果，如16,0π是有理数，而不是无理数。

例1、下列语句中正确的是（ ）A ．带根号的数都是无理数B ．不带根号的数一定是有理数C ．无理数一定是无限不循环小数D ．无限小数是无理数例2、38-，3，711，6.0&，π，3.10这六个数，无理数有（ ）个。

A ．2个B ．3个C ．4个D ．6个专题二：平方根、立方根的概念性质及开方运算若a ≥0，则a 的平方根是a ±，a 的算术平方根a ；若a<0，则a 没有平方根和算术平方根；若a为任意实数，则a 的立方根是3a 。

平方根、立方根导学案一、情境导入、明晰目标（一）课堂导入依次连接4×4方格各条边中点，得到一个正方形，如图阴影部分，求这个正方形的面积和边长。

（二）学习目标1.掌握算术平方根、平方根、立方根的相关概念及性质，并会求一个数的平方根或立方根；2.熟练运用概念和性质解决非负性、方程等综合性问题；3.通过对平方根、立方根的学习，培养学生从多方面、多角度分析问题、解决问题的思想意识，并通过小组合作，积极讨论，实现自己的目标，超越自己。

二、学案导航，自主学习（一）知识概要*平方根1、算术平方根以及有关概念：（1）一般地,如果一个______x的平方等于a,即________,那么这个_____x叫做a的算术平方根.a的算术平方根记为______.读作______,a叫做_______.规定:____________________（2有双重非负性，其一是被开方数是非负数；其二是算术平方根本身是非负数，即：（1）被开方数是非负数；（2）是非负数。

2、平方根以及有关概念：（1）平方根的定义:如果______的平方等于a,那么这个数叫做a的________,即如果x2=a,那么x叫做a的____________.（2）开平方:求一个数a的_______的运算,叫做开平方,_______与平方互为逆运算.（3）平方根的性质:正数有_________个平方根,它们_______________;0的平方根是_____________;负数________________________（4）一个正数a的正平方根，用表示（读作“根号a ”），又叫做a的；a的负平方根用表示，读作“负根号a或 ”。

合起来，一个正数a的平方根就用来表示，读作正负根号a。

3.算术平方根与平方根的比较：*立方根：（1）立方根的定义：一般地,如果一个数的立方等于a,即________,那么这个数叫做a的_________.一个数a的立方根用符号________表示,读作______,其中a叫做________.3叫__________.（2）开立方:求一个数的_________运算,叫做开立方._________与立方互为逆运算.（3）立方根的性质:正数的立方根是______数,负数的立方根是____数,0的立方根是________.（4）利用开立方和立方互为逆运算关系，求一个数的立方根，就可以利用这种互逆关系，检验其正确性.（5）求负数的立方根，可以先求出这个负数的绝对值的立方根，再取其，。