五升六奥数试卷(七)

1 第十三讲 长方体和正方体的表面积和体积

知识点睛：我们已经学过周长和面积，今天我们将学习两个新的概念：体积和表面积。体积，顾名思义，体积就是身体本身所占空间的大小，以前学过的面积就是占地的大小。而表面积和面积更是有密切联系。所以今天学习的体积和表面积是在面积上的一个延伸，上升到了一个空间的概念。

体积基本公式：正方体体积=边长×边长×边长 长方体体积=长×宽×高

表面积基本公式：正方体表面积=边长×边长×6

长方体表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2

从公式也不难看出，体积和表面积与以前学过的面积有着密切的关系

例题精讲

例题1：学校要挖一个长方形状沙坑，长4米，宽2米，深0.4米，需多少立方米的黄沙才能填满？

练习：

1、一个游泳池长28米，宽15米，深1．8米。最多能蓄水多少立方米？

2、一块正方体的石头，棱长是5分米，每立方米的石头大约重2.7千克，这块石头重有多少千克？

例题2：两个相同的正方体木块，拼成一个长方体，棱长之和减少了24厘米，这两个正方体木块原棱长和是多少？

练习：

1、一个由两个正方体拼成的长方体，长方体的棱长和64厘米，求长方体的宽是多少厘米？

2、一个长方体的底面是正方形，棱长和是120厘米，宽是5厘米，求它的高是多少厘米？ 2

3、用丝带捆扎一个长40厘米，宽15厘米，高20厘米的礼品盒（如下图），已知结头长15厘米，捆扎这个礼品盒至少需准备多长的丝带才合适？

例题3：一张长方形铁皮，长25分米，宽20分米。在这张长方形铁皮的四个角上各剪去一个边长是5分米的正方形，然后折成一个长方体铁盒，这个铁盒的体积是多少？

练习：

1、一块长方形的铁皮,长30厘米,宽25厘米,如果从四个角各切掉边长5厘米的正方形,然后做成盒子,这个盒子的容积有多少毫升?

2、一块长35厘米、宽25厘米的长方形铁皮，在它的四个角上分别剪去面积相等的四个小正方形后，正好可以制成一个高为5厘米的铁盒。求这个铁盒的体积。

1 第十二讲 图形周长

周长：封闭图形一周的长度就是图形的周长。

长方形的周长=2×（长+宽）；正方形的周长=4×边长

计算不是长方形和正方形周长时可以利用长方形、正方形的周长公式，来计算规则图形的周长。除此，通过添加辅助线，运用平移、分解等方法，将不规则图形转化成规则图形来计算。

例1：如图是一个周长为50的长方形纸片，A、B两点分别是长和宽的中点。将此长方形沿图中的虚线撕成甲、乙两张。如果甲的周长是48，那么乙的周长是 。

例2： 在长方形ABCD中，AB=120厘米，截去一个正方形EBCF后，剩下长方形AEFD的周长是多少？（如右图）

例3：平行四边形ABCD的一条边长为18，两条高分别为8和10，求平行四边形ABCD的周长。（如图）

例4：10个是相同的小长方形拼成一个大长方形，长是6厘米，宽5厘米，求小长方形的周长。（如图）

例5：右图中多边形每相邻两条边都互相垂直，若要计算起其周长，那么至少要知道（ ）边长。(嘉祥外国语学校2011年5升6招生数学试题) 甲

乙

A B

B A

C D 18

10

8 2 A.6 B.5 C.4 D.3

:

例6:如图4，用四个相同的长方形拼成一个面积为100平方厘米的大正方形，每个长方形的周长是多少厘米？

例7：如图.阴影部分是一个正方形.求大长方形的周长.

巩固练习：

1.6年级衔接班招生考试题)把一个边长为a的正方形，分成两个完全相等的长方形，这个两个长方形的周长之和是 。

2.将长5厘米、宽2厘米的长方形硬纸片如图一层、二层、三层、……地排下去：

（1）排到第5层，一周的长是（ ）厘米。

（2）当周长为280厘米时，一共有（ ）层。

3.求图2的周长 图4 3

4.如图6，在长方形ABCD中,AD=120厘米，截去一个正方形EDCF后，问还剩下长方形AEFB的周长是多少厘米？

1 第三讲 找规律

例题1：判断推理，把边长为1cm的正方形如图那样一层、两层、三层······通过摆放，拼成各种图形，你能发现其中的规律吗？看图找出规律并填写表格。

变式练习

1.把边长为1cm的正方形纸片按如下规律拼搭：

（1）那么第五个图形应该用几张正方形纸片拼成？

（2）第10个图形的周长是多少厘米？

2.如图由若干个边长为5cm的小正方形拼成，若有100层，则这个图形的周长是多少厘米？

例题2.按规律填数：0.4,0.8,1.2,（ ），（ ），（ ）

变式练习

按规律填数：,4.0,21（ ），145,114，（ ）

例题3.如图，依次连接第一个正方形各边的中点得到第二正方形，再次连接第二个正方形各边中点得到第三个正方形，按此方法继续下去，若第一个正方形边长为1，则第n个正方形的面积（ ）

.........

变式练习：

观察图中菱形四个顶点所标的数字规律，可知数2013应标在（ ）A．第503个菱形的上方B．第503个菱形的下

观察图中菱形四个顶点所标的数字规律，可知数2013应标在（ ） 2

A．第503个菱形的上方

B．第503个菱形的下方

C．第504个菱形的左方

D．第504个菱形的右方

例题4.有一个数学运算符号“□”，使下列算式成立：4□8=24, 10□6=46, 6□10=34，

那么：5□2=（ ）。

变式练习：

1.有一个数学运算符号“*”，使下列算式成立：2*4=8，4*6=14,5*3=13,8*7=23,按此规定，9*3=（ ）

2.有一个数学运算符号“@”，使下列算式成立：6@2=12,4@3=13,3@4=15,5@1=8，求8@4=（ ）

课后作业

1..把边长为1cm的正方形如图那样一层、两层、三层······一直拼下去。那么拼成的图形的周长恰为2016厘米时，这个图形共有（ ）层。

1 第五讲 列方程解应用题

一、等式的基本性质

1、等式的两边同时加上或减去同一个数，结果还是等式.

2、等式的两边同时乘以或除以同一个不为零的数，结果还是等式.

二、列方程解应用题

列方程解应用题的主要步骤是：

1、 审题找出题目中涉及到的各个量中的关键量，这个量最好能和题目中的其他量有着紧密的数量关系；

2、 设这个量为x，用含x的代数式表示题目中的其他量；

3、 找到题目中的等量关系，建立方程；

4、 运用加减法、乘除法的互逆关系解方程；

5、通过求到的关键量求得题目答案．

板块一、解方程

例1 解方程：3223xx

例2 解方程：6(31)214(34)xx

跟踪训练

1. 解下列方程

（1）1.2223.6x；（2）4.21.2x；（3）3648x；（4）33.37.8x

（5）1262616x；（6）2516x；（7）35375x；（8）87525xx

（9）22344134xx； （10）3626xx；

2

（11）745337xx； （12）4(10)2(7)122xx

2. 解下列方程

（1）35xx； （2）2184xx； （3）2.819.326.4xx；

（4）5624xx； （5）3558xx； （6）607940xx；

（7）137520xx； （8）218548xx； （9）2462634xx；

（10）146108xx； （11）83165xxx； （12）234(413)2xx

板块二、列方程解和倍问题

例3 有两盘苹果，如果从第一盘中拿2个放到第二个盘里，那么两盘的苹果数相同；如果从第二个盘中拿2个放到第一盘里，那么第一盘的苹果数是第二盘的2倍.第一盘有苹果多少个?