光栅衍射和偏振光

12.7 衍射光栅和光栅光谱

一.光栅( grating )

1. 光栅：由大量等宽、等间距的平行狭缝

(或反射面)构成的光学元件。

广义讲，任何具有空间周期性的衍射屏

都可叫作光栅。

2.光栅分类：透射光栅

反射光栅

我们只讨论透射光栅。

3.光栅常量(grating constant)

a：相邻两刻痕边缘间距（透光宽度）

b：刻痕宽度（不透光宽度）

光栅常量 d = a + b （相邻两狭缝中心之间距）

是光栅的重要参数。 反射光栅

d d 透射光栅

光栅 (a) (b) ·实用光栅：刻痕数

几十条/mm ~ 几千条/mm

· 用电子束刻制刻痕数可达 几万条/mm

 d ~ 数万Å。

· 光栅是现代科技中常用的重要光学元

件。

二.实验装置

1. 光栅衍射装置

衍射角：

光栅常量：d ，缝数为N，单色光垂直入射

2.光栅衍射(多缝衍射)

（1）每条缝发的光都是单缝衍射光。

各条缝的衍射光在屏上的光强分布位置相同。 o P

f 缝平面 观察屏 透镜L





d sin d  （2）多缝衍射是N束单缝衍射光的干涉。

或N个单缝衍射图样的相干叠加

（3）光栅衍射是单缝衍射和多光束干涉的综合

三.条纹特点

1.主极大

（1）明纹条件：

光栅方程

(k = 0,1,2,…)

·是主极大的必要条件，不是充分条件

(还有缺级问题，见后)。

（2）位置：

x=f（tg）=f（sin）=f(k/d)

(k = 0,1,2,…)

和缝数N无关

（3）亮度：各条缝的光在主极大处引起的分振动同相。

主极大处的合振幅是同一方向(同  角)单缝衍射光振幅A单

的 N倍。

主极大处的亮度是同一方向(同  角)单缝衍射光强I单 的N2 倍。 dsin =  k

（4）主极大的最高级次：

1sin20

badkkmax

（5）缺级：

·如某主极大的位置( 角)和单缝的某暗

纹位置( 角)重合，则此主极大不出现

—缺级(missing order)。

·主极大—相长干涉

单缝暗纹—光强为零

“零光强”的 相长干涉，光强仍为零。

·所缺级次

由 d sin =  k (光栅亮纹条件)

和 a sin =  k单 (单缝暗纹条件)

有

若 d=4a，则缺 4, 8, 12 , 16,…级

（6）单缝中央亮纹范围内的主极大个数

k缺 = ( ) k单 , d a

(k单 =1,2, 3,…)

d a 2( ) - 1 (当d/a为整数)

2. 极小（暗纹）

（1） 暗纹条件:

即m=1，2，……， N-1，N+1……， 2N-1，2N+1，……，

3N-1，3N+1，……， 4N-1，4N+1，……

（2）相邻两主极大间有N - 1个极小。

3.次极大

（1）次极大亮度与主极大亮度相比很小，一般可不计。

（2）相邻两极小间有一个次极大，

相邻两主极大间有N - 2个次极大。

4.主极大半角宽

5.光栅缝数N增加，主极大宽度减小，主极大亮度增强，次极大亮度减弱，形成二个主极大之间的一片暗区。

dsin = ( )

m

N

(m 0, N, 2N,…)

k = 

Ndcosk

光栅衍射的各主极大的光强不再相同。

四. d，a对条纹的影响

(1) a不变， d减小 sin

0 4 -8 -4 8 (/d) sin 0 I单 I0单

-2 -1 1 2

(/a)

I N2I0单

sin 0 4 8 -4 -8

(/d) 单缝衍射

轮廓线 光栅衍射

光强曲线 N = 4

d = 4a

光栅衍射光强曲线的画法

a不变  单缝衍射的轮廓线不变 （由单缝衍射的暗纹kasin可推出）

d 减小 ·主极大位置变稀 （由光栅衍射主极大kdsin可推出）

·单缝中央亮纹范围内的主极大个数减小 （由1)(2ad可推出）

·缺级的级次变低

（由缺级级次kadk)(可推出）

(2)d不变， a减小

d不变  各主极大位置不变 （由kdsin可推出）

a减小 ·单缝衍射的轮廓线变宽 （由kasin可推出）

·单缝中央亮纹范围内的主极大个数增加 （由1)(2ad得到）

·缺级的级次变高 （由kadk)(可得到）

极端情形：·当 a  0时，单缝衍射的轮廓线变为水平直线，第一暗纹在 处；

·各主极大 光强相同 多缝衍射  多缝干涉

多缝干涉是多缝衍射在 a  0时的极端情形。

缺级 缺级 单缝衍射

多缝衍射 d =10a 五.衍射光谱

当用白光垂直正入射光栅时，除k=0级明条纹之外，其余各级明条纹位置均与入射光波长有关。

条纹的重叠：

若1的1k级主极大与2的2k级主极大重叠在一起（对应同一衍射角），

则 2211sinkkd

如果A40001和A60002，则这两种波长的光经光栅衍射之后，重叠的主极大的级次为：

2211kk12181015812694623400060001221kk

所以，A40001的重叠的主极大级次为3，6，9，12，15，18……，

A60002的重叠的主极大级次为2，4，6，8，10，12，……。

0级 1级 2级 -2级 -1级

(白)

光栅光谱 12.8偏振光 (Polarization of light) 马吕斯定律

光的偏振证明了光的横波性。

一.线偏振光（完全偏振光）

1.线偏振光：光波中的光矢量(E)只沿单一方

向振动的光称作线偏振光 (linear

polarized light)。

2.振动面：由光矢量的振动方向和光的传播

方向组成的面。

·光矢量在振动面内

·线偏振光又称平面偏振光

·

面对光的传播方向看 E 播 传 方 向

振 动 面 x

o

(a)

(b)

线偏振光的振动方向

3.线偏振光的分解：线偏振光的光振动可沿

两个相互垂直的方向分解。

Ex = E cos

Ey = E sin

依赖于x, y方向的选取。

思考：分解后的两振动相位同相。

4.线偏振光的表示法

二.自然光(非偏振光) 1.普通光源发光的是自然光

·普通光源各原子发光是独立的，所发波列

的振动方向间没有必然的关系(振动方向

随机)。

·光波中包含了所有方向的横振动，没有

优势方向。所以普通光源所发的光—自

然光(natural light)又称非偏振光 E Ey

Ex y

x 

o

线偏振光的分解

· · · · ·

光振动垂直板面

线偏振光的表示法 光振动平行板面 (nonpolarized light，unpolarized light)。

· 各方向振动间没有必然的相位关系，不

能相互抵消。

2.自然光的分解

· 自然光的光振动可分解为两个

振动方向相互垂直的、

振幅相等的、

无固定相位差的振动。

· 一束自然光可分解为两束

振动方向相互垂直的、

等幅的、不相干的 线偏振光。

· Ex = Ey —与x、y方向选择无关。

·总光强 I = Ix + Iy —非相干叠加

Ix = Iy = (1/2)I

3.自然光表示法

(a)自然光 (b)自然光的分解

自然光及其分解

· · ·

自然光的表示法