沪科选修3-1 探究洛伦兹力 作业

第1页/共6页 课时分层作业(二十) 探究洛伦兹力

[基础达标练]

(15分钟 50分)

一、选择题(本题共6小题||，每小题6分||，共36分)

1．两个带电粒子以相同的速度垂直磁感线方向进入同一匀强磁场||，两粒子质量之比为1∶2||，电量之比为1∶2||，则两带电粒子所受洛伦兹力之比为( )

A．2∶1 B．1∶1

C．1∶2 D．1∶4

C [根据f＝qvB知||，两带电粒子所受洛伦兹力与它们的电荷量成正比||，故C对．]

2．如图||，运动电荷的速度方向、磁感应强度方向和电荷的受力方向之间的关系正确的是( )

B [根据左手定则||，A中f方向向上||，B中f方向向下||，故A错||，B对．C、D中都是v∥B||，f＝0||，故C、D都错．]

3．速率相同的电子垂直磁场方向进入四个不同的磁场||，其轨迹如下图所示||，则磁场最强的是( )

D [由qvB＝mv2r得r＝mvqB||，速率相同时||，半径越小||，磁场越强||，选项D正确．]

4．两相邻匀强磁场区域的磁感应强度大小不同、方向平行．一速度方向与磁感应强度方向垂直的带电粒子(不计重力)||，从较强磁场区域进入到较弱磁场区域后||，粒子的( )

A．轨道半径减小||，角速度增大

B．轨道半径减小||，角速度减小

C．轨道半径增大||，角速度增大

D．轨道半径增大||，角速度减小 第2页/共6页 D [带电粒子由一个磁场进入另一个磁场||，线速度大小不变||，由牛顿第二定律得qvB＝mv2r||，可知轨道半径增大||，再根据v＝ωr知角速度减小||，故选项D正确．]

5．初速度为v0的电子||，沿平行于通电长直导线的方向射出||，直导线中电流方向与电子的初始运动方向如图5-5-14所示||，则( )

【导学号：69682278】

图5-5-14

A．电子将向右偏转||，速率不变

B．电子将向左偏转||，速率改变

C．电子将向左偏转||，速率不变

D．电子将向右偏转||，速率改变

A [由右手螺旋定则判定直线电流右侧磁场的方向垂直纸面向里||，再根据左手定则判定电子所受洛伦兹力偏离电流||，由于洛伦兹力不做功||，电子速率不变．]

6.半径为r的圆形空间内||，存在着垂直于纸面向里的匀强磁场||，一个带电粒子(不计重力)从A点以速度v0垂直于磁场方向射入磁场中||，并从B点射出．∠AOB＝120°||，如图5-5-15所示||，则该带电粒子在磁场中运动的时间为( )

图5-5-15

A.3πr3v0 B.23πr3v0

C.πr3v0 D.3πr3v0

D [

如图所示由∠AOB＝120°可知||，弧AB所对圆心角θ＝60°||，设带电粒子做匀速圆周运动的半径为R.由几何知识知R＝3r||，t＝︵ABv＝θRv0＝π3·3rv0＝3πr3v0||，故D正确．] 第3页/共6页 二、非选择题(14分)

7.如图5-5-16所示||，匀强磁场的磁感应强度为B||，宽度为d||，边界为CD和EF.一个电子从CD边界外侧A点以速率v0垂直匀强磁场射入||，入射方向与CD边界夹角为θ.已知电子的质量为m||，电荷量为e||，为使电子能从磁场的另一侧EF射出||，则电子的速率v0至少为多少？

【导学号：69682279】

图5-5-16

【解析】 过电子的入射点A作速度方向的垂线||，电子在磁场中做匀速圆周运动||，电子恰好能从EF射出时||，轨迹应与EF相切||，如图所示．

此时||，电子的轨道半径为r||，对应最小速度v0.由几何知识得d＝r＋rcos θ||，又因r＝mv0Be||，联立解得v0＝Bedm1＋cos θ.

【答案】 Bedm1＋cos θ

[能力提升练]

(25分钟 50分)

一、选择题(本题共4小题||，每小题6分||，共24分)

1．粒子甲的质量与电荷量分别是粒子乙的4倍与2倍||，两粒子均带正电荷．让它们在匀强磁场中同一点以大小相等、方向相反的速度开始运动．已知磁场方向垂直于纸面向里．则下列四个图中||，能正确表示两粒子运动轨迹的是( )

A [由洛伦兹力和牛顿第二定律可得r甲＝m甲vq甲B||，r乙＝m乙vq乙B||，故r甲r乙＝2||，且由左手定则对其运动的方向判断可知A正确．]

2．如图5-5-17所示||，正方形容器处于匀强磁场中||，一束电子从a孔射入容器||，其中一部分从c孔射出||，一部分从d孔射出||，不计重力||，则( )

【导学号：69682280】

图5-5-17 第4页/共6页 A．从两孔射出的电子在容器中运动时的半径之比为Rc∶Rd＝1∶2

B．从两孔射出的电子在容器中运动时间之比为tc∶td＝1∶2

C．从两孔射出的电子速率之比为vc∶vd＝2∶1

D．从两孔射出的电子在容器中运动时的加速度之比为ac∶ad＝2∶1

B [电子从c点射出||，d为圆心||，rc＝L||，圆心角θc＝π2||，由r＝mvBq||，得vc＝eBLm||，运动时间tc＝T4＝πm2Be||，电子从d点射出||，ad中点为圆心||，rd＝12L||，圆心角θd＝π||，所以vd＝eBL2m||，td＝T2＝πmBe||，故半径之比为rc∶rd＝2∶1||，A错误；vc∶vd＝2∶1||，tc∶td＝1∶2||，B正确||，C错误；电子做匀速圆周运动f洛＝F向＝ma||，a＝f洛m＝Bevm||，acad＝vcvd＝21||，D错误．]

3.如图5-5-18所示||，ABC为与匀强磁场垂直的边长为a的等边三角形||，磁场垂直纸面向外||，比荷为em的电子以速度v0从A点沿AB方向射入||，欲使电子能经过BC边||，则磁感应强度B的取值应为( )

图5-5-18

A．B>3mv0ae B．B<2mv0ae

C．B<3mv0ae D．B>2mv0ae

C [

由题意||，如图所示||，电子正好经过C点||，此时圆周运动的半径r＝a2cos 30°＝a3||，要想电子从BC边经过||，圆周运动的半径要大于a3||，由带电粒子在磁场中运动的公式r＝mvqB有a3

4．(多选)如图5-5-19所示||，平面直角坐标系的第Ⅰ象限内有一匀强磁场垂直于纸面向里||，磁感应强度为B.一质量为m、电荷量为q的粒子以速度v从O第5页/共6页 点沿着与y轴夹角为30°的方向进入磁场||，运动到A点时速度方向与x轴的正方向相同||，不计粒子的重力||，则( )

【导学号：69682281】

图5-5-19

A．该粒子带正电

B．A点与x轴的距离为mv2qB

C．粒子由O到A经历时间t＝πm3qB

D．运动过程中粒子的速度不变

BC [根椐粒子的运动方向||，由左手定则判断可知粒子带负电||，A项错；运动过程中粒子做匀速圆周运动||，速度大小不变||，方向变化||，D项错；粒子做圆周运动的半径r＝mvqB||，周期T＝2πmqB||，从O点到A点速度的偏向角为60°||，即运动了16T||，所以由几何知识求得点A与x轴的距离为mv2qB||，粒子由O到A经历时间t＝πm3qB||，B、C两项正确．]

二、非选择题(本题共2小题||，共26分)

5. (13分)如图5-5-20所示||，宽度为d的有界匀强磁场||，磁感应强度为B||，MM′和NN′是它的两条边界．现有质量为m||，电荷量为q的带电粒子沿图示方向垂直磁场射入．要使粒子不能从边界NN′射出||，则粒子入射速率v的最大值可能是多少．

图5-5-20

【解析】 题目中只给出粒子“电荷量为q”||，未说明是带哪种电荷．若q为正电荷||，轨迹是如图所示的上方与NN′相切的14圆弧||，轨道半径：R＝mvBq

又d＝R－R2

解得v＝(2＋2)Bqdm. 第6页/共6页 若q为负电荷||，轨迹如图所示的下方与NN′相切的34圆弧||，则有：R′＝mv′Bq

d＝R′＋R′2||，

解得v′＝(2－2)Bqdm.

【答案】 (2＋2)Bqdm(q为正电荷)或(2－2)Bqdm(q为负电荷)

6．(13分)如图5-5-21所示||，在半径为r的圆形区域内||，有一个匀强磁场||，一带电粒子以速度v0从M点沿半径方向射入磁场区||，并由N点射出||，O点为圆心．∠MON＝120°||，求带电粒子在磁场区的偏转半径R及在磁场区中的运动时间．

图5-5-21

【解析】 首先应确定带电粒子在匀强磁场中做圆周运动的圆心．具体方法是：过M和N点作圆形磁场区半径OM和ON的垂线||，两垂线的交点O′即为带电粒子做圆周运动时圆弧轨道的圆心||，如图所示．

由图中几何关系可知||，圆弧MN所对的圆心角为60°||，O、O′的连线为该圆心角的角平分线||，由此可得tan 30°＝rR||，所以带电粒子偏转半径为R＝rtan 30°＝3r.

带电粒子运动周期

T＝2πmqB||，R＝mv0qB||，

因为mqB＝Rv0＝3rv0||，

所以T＝2πmqB＝23πrv0||，

则带电粒子在磁场中运动时间为

t＝60°360°T＝16T＝3πr3v0.

【答案】 3r 3πr3v0