洛伦兹力与现代科技-沪科版

5.6洛伦兹力与现代科技教材分析本节是本章知识的重要应用之一，是力学知识和电磁学知识的综合。

通过对本节知识的学习，学生能够把洛伦兹力和动力学知识有机地结合起来，加深对力、磁场知识的理解，有利于培养学生用物理规律解决实际问题的能力。

教学目标1．知识与技能(1)理解带电粒子的初速度方向与磁感应强度的方向垂直时，粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动。

(2)会分析利用磁场控制带电粒子运动问题。

(3)知道质谱仪的工作原理。

知道回旋加速器的基本构造、工作原理及用途。

2．过程与方法通过综合运用力学知识、电磁学知识解决带电粒子在复合场(电场、磁场)中的问题，培养学生的分析推理能力。

3．情感、态度与价值观通过本节知识的学习，充分了解科技的巨大威力，体会科技的创新与应用历程。

教学重点难点重点：带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动问题。

难点：带电粒子在匀强磁场中的受力分析及运动径迹。

教学方法讲述法、分析推理法。

教学过程一．带电粒子在磁场中的圆周运动(1)运动轨迹：沿着与磁场垂直的方向射入磁场的带电粒子，粒子在垂直磁场方向的平面内做匀速圆周运动，此洛伦兹力不做功。

【注意】 带电粒子做圆周运动的向心力由洛伦兹力提供。

通过“思考与讨论”，使学生理解带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的轨道半径r 和周期T 与粒子所带电荷量、质量、粒子的速度、磁感应强度有什么关系。

[出示投影]一带电量为q ，质量为m ，速度为v 的带电粒子垂直进入磁感应强度为B 的匀强磁场中，其半径r 和周期T 为多大？[问题1]什么力给带电粒子做圆周运动提供向心力？[洛伦兹力给带电粒子做圆周运动提供向心力][问题2]向心力的计算公式是什么？[F ＝mv 2/r ][教师推导]粒子做匀速圆周运动所需的向心力F ＝m v 2r是由粒子所受的洛伦兹力提供的，所以qvB ＝mv 2/r ，由此得出r ＝mv qB ，T ＝2πr v ＝2πm qB ，可得T ＝2πm qB。

形盒的半径 R。
一
二
做一做
(多选)在回旋加速器中,带电粒子在 D 形盒内经过半个圆周所需的时
间 t 与下列物理量无关的是(
)
A.带电粒子的质量和电荷量
B.带电粒子的速度
C.加速器的磁感应强度
D.带电粒子运动的轨道半径

2
解析:t= =
答案:BD
2π
2
=
π
。

一
二
二、质谱仪
1.作用:用来分析同位素和测量带电粒子的质量。
•7、不能把小孩子的精神世界变成单纯学习知识。如果我们力求使儿童的全部精神力量都专注到功课上去，他的生活就会变得不堪忍
受。他不仅应该是一个学生，而且首先应该是一个有多方面兴趣、要求和愿望的人。2021/11/192021/11/19November 19, 2021
•8、教育技巧的全部诀窍就在于抓住儿童的这种上进心，这种道德上的自勉。要是儿童自己不求上进，不知自勉，任何教育者就都不
子受到的电场力和洛伦兹力等大、反向。如图中,只让磁场 B 的方向反向,
粒子将向下偏转。
2.电磁流量计
如图所示,一圆形导管直径为 d,用非磁性材料制成,其中有可以导电的
液体向左流动。
探究一
探究二
原理:导电液体中的自由电荷(正负离子)在洛伦兹力作用下纵向偏转,a、
b 间出现电势差。
当自由电荷所受电场力和洛伦兹力平衡时,a、b 间的电势差就保持稳
能在他的身上培养出好的品质。可是只有在集体和教师首先看到儿童优点的那些地方，儿童才会产生上进心。
2021/11/192021/11/192021/11/192021/11/19
一
二
②电场的作用

多级加速器 +
问题2.如何获得较大的能量呢？ 增大两极板间电压
问题3.将电子的动能增加至20MeV，极板间的 粒子 电压应为多大？ 2×107V …… 问题4.这样的电压，容易提供吗？安全吗？
一级 二级 三级 n级
一、直线加速器
多级加速器
靶
A
+
+
1
2
3
4
U~
U/v
Um
思考: 带电粒子穿 越第n个圆筒时的 动能为多大?
A
小结：
二、应用：
1、质谱仪：研究同位素（测荷质比）的装置
由加速电场、偏转磁场等组成 2、回旋加速器：使带电粒子获得高能量的装置 由D形盒、高频交变电场等组成
这项实验在深入地底100米、长达27公里的环型隧道内进行。科学家预计， 粒子互相撞击时所产生的温度，比太阳温度还要高10万倍，就好比137亿年前宇 宙发生大爆炸时那一剎那的情况。
一、直线加速器
问题1.怎样使带电粒子加速？
洛伦兹力永远不做功。 磁场不能使带电粒子加速.
q U
+
1 2 qU mv 2
mv 1 2 B 2 q2 R 2 R＝ Ek mv qB 2 2m
Ek 回旋周数：n 2qU
5、由于相对论的限制，只能把粒子加速到一定的能量。
三、其他加速器 • 同步加速器 • 环形加速器
A
B
欧 洲 同 步 辐 射 加 速 器
费米梦想的加速器
诺贝尔物理奖获得 者费米曾在1954年 提出环绕地球建一 台加速器的设想， 称为费米的梦。其 能量可达数千TeV（
世界上最大、能量最高的粒子加速器 ——欧洲大型强子对撞机
大型强子对撞机(LHC)有史以来 人为的最高能量粒子位于日内 瓦郊区瑞士与法国边界地下 的27公里长环形隧道中。

mБайду номын сангаас
(3)回旋加速器所加交变电压的周期等于粒子做匀速圆 周运动的周期 T = 2 m .
qB
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【自主解答】选A.由 r = m 得v ，当r=R时，质子有最大
qB
速度 v m = qBm即RB, 、R越大，vm越大，vm与加速电压无 关，A对、B错.随着质子速度v的增大、质量m会发生变 化，据 T = 2 知m 质子做圆周运动的周期也变化，所
q
R=mv/qB，可见当v相同时，R∝ 所以可以用来区分 同位素，且R越大，比荷就越小，D错误.
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知识点1：回旋加速器 1.(2011·吉林高二检测)用回旋加速器来加速质子， 为了使质子获得的动能增加为原来的4倍，原则上可以 采用下列哪几种方法( ) A.将其磁感应强度增大为原来的2倍 B.将其磁感应强度增大为原来的4倍 C.将D形盒的半径增大为原来的2倍 D.将D形盒的半径增大为原来的4倍
qB
加交流电与其运动不再同步，即质子不可能一直被加 速下去，C错.由上面周期公式知α粒子与质子做圆周 运动的周期不同，故此装置不能用于加速α粒子，D错.
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1.从离子源产生的离子经电场加速后，由小孔进入一 个速度选择器后，再进入磁场，你知道速度选择器的 工作原理吗？
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提示：工作原理：如图所示，带电
粒子所受重力可忽略不计，粒子在
两板间同时受到电场力和洛伦兹力
作用，只有当二力平衡时，粒子才
不发生偏转，沿直线穿过两板间.

5.6 洛伦兹力与现代科技1．回旋加速器的原理使带电粒子(例如电子、质子、α粒子等)获得高能量的设备就是加速器。

回旋加速器：它由两个正对的D 形扁盒组成，两D 形扁盒之间有一个狭缝，置于真空中，两狭缝间加高频交流电压。

垂直于D 形盒平面加匀强磁场。

D 形金属扁盒屏蔽了外电场，确保盒内带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动。

预习交流1同一种带电粒子以不同的速度垂直磁场边界、垂直磁感线射入匀强磁场中，其运动轨迹如图所示，则可知：(1)带电粒子进入磁场的速度值有几个？ (2)这些速度的大小关系为________。

(3)三束粒子从O 点出发分别到达1、2、3点所用时间关系为__________。

答案：(1)同一种带电粒子进入同一磁场，速度不同使轨道半径不同，故带电粒子进入磁场的速度值有三个。

(2)r 1＜r 2＜r 3，由r ＝mv Bq，得v 1＜v 2＜v 3。

(3)周期T 1＝T 2＝T 3，轨迹均为半圆，所用时间为半个周期，故时间关系为t 1＝t 2＝t 3。

2．质谱仪是一种分析各化学元素的同位素和测量带电粒子质量的精密仪器。

预习交流2如图所示，空间有磁感应强度为B 、方向垂直纸面向里的匀强磁场，一束电子流以速度v 从水平方向射入，为了使电子流经过磁场时不偏转(不计重力)，则在磁场区域内必须同时存在一个匀强电场，这个电场的场强的大小和方向应是 。

A ．B /v ，竖直向上 B ．B /v ，方向水平向左C ．Bv ，竖直向下D ．Bv ，竖直向上答案：C一、回旋加速器在现代物理学中，人们为探索原子核内部的构造，需要用能量很高的带电粒子去轰击原子核。

美国物理学家劳伦斯于1932年发明了回旋加速器，巧妙地利用较低的高频电源对粒子多次加速使之获得巨大能量。

那么回旋回速器的工作原理是什么呢？答案：利用电场对带电粒子的加速作用和磁场对运动电荷的偏转作用来获得高能粒子，这些过程在回旋加速器的核心部件——两个D 形盒和其间的窄缝内完成，如图所示。

③直线加速器的优缺点 多级加速器也经常叫做直线加速器． 优点：使带电粒子达到很大的速度． 缺点：多级加速器占用的空间范围太大，目前已经建成的 直线加速器有的几公里长，甚至几十公里长，所以在有限的范 围内制造多级加速器会受到很大的限制．
(2)回旋加速器的主要问题分析 ①高频电源的频率 f 电：粒子在匀强磁场中的运转周期 与速率和半径无关，且 T＝2qπBm，尽管粒子运转的速率和半 径不断增大，但粒子每转半周的时间 t＝T2＝πqmB不变．因此， 要使高频电源的周期与粒子运转的周期相等(同步)，才能实 现回旋加速，即高频电源的频率为 f 电＝2qπBm.
离子源产生的离子进入加速电场时的速度很小，可以认
为等于零，则加速后有 qU＝12mv2
所以 v＝
2qU m.
离子在磁场中运动的轨道半径
R＝x2＝mqBv＝qmB
2qU m
所以 m＝q8BU2x2.
(3)由上式可知，电荷量相同，如果质量有微小的差别，就 会打在P处的不同位置处．如果在P处放上底片，就会出现一系 列的谱线，不同的质量就对着一根确定的谱线，叫做质谱线， 能完成这种工作的仪器就称为质谱仪．利用质谱仪对某种元素 进行测量，可以准确地测出各种同位素的原子质量．
1.如右图所示的装置中，设法使某种有机化合物的气态分子导入 容器A中，使它受到电子束轰击，失去一个电子变成正一价的离 子．分子离子从狭缝S1，以很小的速度进入电压为U的加速电场 区(初速不计)，加速后，再通过狭缝S2、S3射入磁感应强度为B 的匀强磁场，方向垂直于磁场区的界面PQ.最后分子离子打在感 光片上，形成垂直于纸面且平行
②正确地分析带电粒子运动情况．要确定：带电粒子做什 么运动？是匀速还是变速？是直线还是曲线？有哪些运动过程？ 最典型的运动状态有平衡状态以及类平抛运动和匀速圆周运动 等；

5、6 洛伦兹力与现代科技学 习 目 标知 识 脉 络1、了解回旋加速器的构造及工作原理．( 重点 )2、了解质谱仪的构造及工作原理．( 重点 )3、掌握综合运用电场和磁场知识研究带电粒子在两场中的受力与运动问题．( 难点 )回 旋 加 速 器[先填空]1．构造图及特点( 如图5­6­1所示 )图5­6­1回旋加速器的核心部件是两个D 形盒,它们之间接交流电源,整个装置处在与D 形盒底面垂直的匀强磁场中．2．工作原理 ( 1 )加速条件交流电的周期必须跟带电粒子做圆周运动的周期相等,即T ＝2πm Bq、图5­6­2( 2 )加速特点粒子每经过一次加速,其轨道半径就大一些( 如图5­6­2所示 ),但由T ＝2πm Bq知,粒子做圆周运动的周期不变．[再判断]1．回旋加速器交流电的周期等于带电粒子圆周运动周期的一半．( × ) 2．回旋加速器的加速电压越大,带电粒子获得的最大动能越大．( × )3．利用回旋加速器加速带电粒子,要提高加速粒子的最终能量,应尽可能增大磁感应强度B 和D 形盒的半径R 、( √ )[后思考]回旋加速器中粒子的周期是否变化？粒子的最大速度和D 形盒的半径有什么关系？ [提示] 根据T ＝2πmqB,周期保持不变．根据r ＝mvqB ,v ＝qBr m、[合作探讨]如图5­6­3所示,为回旋加速器原理图．图5­6­3探讨1:回旋加速器所加的电场和磁场各起什么作用？电场为什么是交变电场？ [提示] 电场对电荷加速,磁场使电荷偏转,为了使粒子每次经过D 型盒的缝隙时都被加速,需加上与它圆周运动周期相同的交变电场．探讨2:粒子每次经过D 型盒狭缝时,电场力做功的多少一样吗？ [提示] 一样．探讨3:粒子经回旋加速器加速后,最终获得的动能与交变电压大小有无关系？ [提示] 无关,仅与盒半径有关． [核心点击]1．回旋加速器的主要特征( 1 )带电粒子在两D 形盒中回旋周期等于两盒狭缝之间高频电场的变化周期,与带电粒子的速度无关．( 2 )将带电粒子在两盒狭缝之间的运动首尾连起来是一个初速度为零的匀加速直线运动．( 3 )带电粒子每加速一次,回旋半径就增大一次,第一次qU ＝12mv 21,第二次2qU ＝12mv 22,第三次3qU ＝12mv 23,…,v 1∶v 2∶v 3＝1∶2∶3∶…、因r ＝mvqB ,所以各半径之比为1∶2∶3…、2．最大动能( 1 )由r ＝mv qB得,当带电粒子的速度最大时,其运动半径也最大,若D 形盒半径为R ,则带电粒子的最终动能为E m ＝q 2B 2R 22m、( 2 )要提高加速粒子的最终能量,应尽可能增大磁感应强度B 和D 形盒的半径R 、 3．粒子被加速次数的计算粒子在回旋加速器盒中被加速的次数n ＝E kmqU( U 是加速电压的大小 ),一个周期加速两次．4．粒子在回旋加速器中运动的时间在电场中运动的时间为t 1,缝的宽度为d ,则nd ＝v 2t 1,t 1＝2ndv ,在磁场中运动的时间为t 2＝n 2T ＝n πmqB( n 是粒子被加速次数 ),总时间为t ＝t 1＋t 2,因为t 1≪t 2,一般认为在盒内的时间近似等于t 2、1．( 多选 )1930年劳伦斯制成了世界上第一台回旋加速器,其原理如图5­6­4所示．这台加速器由两个铜质D 形盒D 1、D 2构成,其间留有空隙,下列说法正确的是( )图5­6­4A ．离子由加速器的中心附近进入加速器B ．离子由加速器的边缘进入加速器C ．离子从磁场中获得能量D ．离子从电场中获得能量[详细解析] 回旋加速器对离子加速时,离子是由加速器的中心附近进入加速器的,故选项A 正确,选项B 错误;离子在磁场中运动时,洛伦兹力不做功,所以离子的能量不变,故选项C 错误;D 形盒D 1、D 2之间存在交变电场,当离子通过交变电场时,电场力对离子做正功,离子的能量增加,所以离子的能量是从电场中获得的,故选项D 正确．[正确答案] AD2、回旋加速器是用来加速一群带电粒子使它们获得很大动能的仪器,其核心部分是两个D 形金属扁盒,两盒分别和一高频交流电源两极相接,以使在盒间的窄缝中形成匀强电场,使粒子每穿过狭缝都得到加速,两盒放在匀强磁场中,磁感应强度为B ,磁场方向垂直于盒底面,离子源置于盒的圆心附近,若离子源射出的离子电荷量为q ,质量为m ,离子最大回旋半径为R ,其运动轨迹如图5­6­5所示．问:[导学号:29682034]图5­6­5( 1 )盒内有无电场？ ( 2 )离子在盒内做何种运动？( 3 )所加交流电频率应是多大,离子角速度为多大？ ( 4 )离子离开加速器时速度为多大,最大动能为多少？[详细解析] ( 1 )扁形盒由金属导体制成,扁形盒可屏蔽外电场,盒内只有磁场而无电场．( 2 )离子在盒内做匀速圆周运动,每次加速之后半径变大．( 3 )离子在电场中运动时间极短,因此高频交流电压频率要等于离子回旋频率f ＝qB 2πm, 角速度ω＝2πf ＝qBm、( 4 )离子最大回旋半径为R ,由牛顿第二定律得qv m B ＝mv 2m R ,其最大速度为v m ＝qBRm,故最大动能E km ＝12mv 2m ＝q 2B 2R22m、[正确答案] ( 1 )见详细解析 ( 2 )匀速圆周运动 ( 3 )qB2πm qB m ( 4 )qBR m q 2B 2R 22m分析回旋加速器应注意的问题( 1 )洛伦兹力永不做功,磁场的作用是让带电粒子“转圈圈”,电场的作用是加速带电粒子．( 2 )两D 形盒狭缝所加的是与带电粒子做匀速圆周运动周期相同的交流电,且粒子每次过狭缝时均为加速电压．( 3 )若将粒子在电场中的运动合起来看,可等效为匀加速直线运动,末速度由r ＝mvqB得到,加速度由a ＝qU dm 得到( d 为两D 形盒间距 ),则t 1＝v a ＝BdrU、质 谱 仪[先填空] 1．原理图及特点如图5­6­6所示,S 1与S 2之间为加速电场;S 2与S 3之间的装置叫速度选择器,它要求E 与B 1垂直且E 方向向右时,B 1垂直纸面向外( 若E 反向,B 1也必须反向 );S 3下方为偏转磁场．图5­6­62．工作原理 ( 1 )加速带电粒子进入加速电场后被加速,由动能定理有qU ＝12mv 2、( 2 )速度选择通过调节E 和B 1的大小,使速度v ＝E B 1的粒子进入B 2区． ( 3 )偏转R ＝mv qB 2⇒q m ＝v RB 2＝2E B 1B 2L、 3．应用常用来测定带电粒子的比荷( 也叫荷质比 )和分析同位素等． [再判断]1．比荷不同的带电粒子通过速度选择器的速度不同．( × )2．电量相同而质量不同的带电粒子,以相同的速度进入匀强磁场后,将沿着相同的半径做圆周运动．( × )3．利用质谱仪可以检测化学物质或核物质中的同位素和不同成分．( √ ) [后思考]什么样的粒子打在质谱仪显示屏上的位置会不同？位置的分布有什么规律？ [提示] 速度相同,比荷不同的粒子打在质谱仪显示屏上的位置不同．根据qvB ＝mv 2r ,r ＝mvqB、可见粒子比荷越大,偏转半径越小．[合作探讨]探讨1:质谱仪为什么能将不同种类的带电粒子分辨出来？[提示] 将质量不同、电荷不同的带电粒子经电场加速后进入偏转磁场．各粒子由于轨道半径不同而分离,其轨道半径r ＝mvqB＝2mE kqB＝2mqU qB ＝1B 2mUq、探讨2:带电粒子在质谱仪中的运动可分为几个阶段？遵循什么运动规律？ [提示] 带电粒子的运动分为三个阶段: 第一阶段在加速电场中加速,遵循动能定理．第二阶段在速度选择器中通过,遵循匀速直线运动规律． 第三阶段在磁场中偏转,遵循匀速圆周运动的规律． [核心点击]1．带电粒子在质谱仪中的运动如图5­6­7,可分为三个阶段:先加速,再通过速度选择器,最后在磁场中偏转．图5­6­72．加速:带电粒子经加速电场加速,获得动能12mv 2＝qU ,故v ＝2qUm、3．速度选择器:电场力和洛伦兹力平衡,粒子做匀速直线运动．qE ＝qvB ,故v ＝E B、 4．偏转:带电粒子垂直进入匀强磁场,其轨道半径r ＝mv qB＝2mUqB 2,可得粒子质量m ＝qB 2r 22U、不同质量的粒子其半径不同,即磁场可以将同电量而不同质量的同位素分开．3．质谱仪是一种测定带电粒子质量和分析同位素的重要工具,它的构造原理如图5­6­8所示,离子源S 产生的各种不同的正离子束( 速度可看为零 ),经加速电场加速后垂直进入有界匀强磁场,到达记录它的照相底片P 上,设离子在P 上的位置到入口处S 1的距离为x ,下列判断不正确的是( )图5­6­8A ．若离子束是同位素,则x 越大,离子质量越大B ．若离子束是同位素,则x 越大,离子质量越小C ．只要x 相同,则离子质量与电量的比值一定相同D ．只要x 相同,则离子的比荷一定相同[详细解析] 由动能定理qU ＝12mv 2、离子进入磁场后将在洛伦兹力的作用下发生偏转,由圆周运动的知识,有:x ＝2r ＝2mv qB ,故x ＝2B 2mUq,分析四个选项知,A 、C 、D 正确,B 错误．[正确答案] B4．质谱仪原理如图5­6­9所示,a 为粒子加速器,电压为U 1;b 为速度选择器,磁场与电场正交,磁感应强度为B 1,板间距离为d ;c 为偏转分离器,磁感应强度为B 2、今有一质量为m 、电荷量为e 的正粒子( 不计重力 ),经加速后,该粒子恰能通过速度选择器,粒子进入分离器后做匀速圆周运动．求:图5­6­9( 1 )粒子的速度v 为多少？ ( 2 )速度选择器的电压U 2为多少？( 3 )粒子在B 2磁场中做匀速圆周运动的半径R 为多大？[详细解析] ( 1 )在a 中,e 被加速电场U 1加速,由动能定理有eU 1＝12mv 2得v ＝2eU 1m、( 2 )在b 中,e 受的电场力和洛伦兹力大小相等, 即e U 2d＝evB 1,代入v 值得U 2＝B 1d2eU 1m、( 3 )在c 中,e 受洛伦兹力作用而做圆周运动,回转半径R ＝mv B 2e ,代入v 值解得R ＝1B 22U 1me、[正确答案] ( 1 )2eU 1m ( 2 )B 1d2eU 1m ( 3 ) 1B 22mU 1e质谱仪问题的分析技巧( 1 )分清粒子运动过程的三个阶段． ( 2 )在加速阶段应用动能定理． ( 3 )在速度选择器中应用平衡条件．( 4 )在偏转阶段应用洛伦兹力提供向心力的规律．带 电 粒 子 在 复 合 场 中 的 运 动1．复合场与组合场( 1 )复合场:电场、磁场、重力场共存,或其中某两场共存．( 2 )组合场:电场与磁场各位于一定的区域内,并不重叠,或在同一区域,电场、磁场分时间段或分区域交替出现．2．运动情况分类 ( 1 )静止或匀速直线运动当带电粒子在复合场中所受合外力为零时,将处于静止状态或匀速直线运动状态． ( 2 )匀速圆周运动当带电粒子所受的重力与电场力大小相等、方向相反时,带电粒子在洛伦兹力的作用下,在垂直于匀强磁场的平面内做匀速圆周运动．( 3 )较复杂的曲线运动当带电粒子所受合外力的大小和方向均变化,且与初速度方向不在同一条直线上时,粒子做非匀变速曲线运动,这时粒子的运动轨迹既不是圆弧,也不是抛物线．( 4 )分阶段运动带电粒子可能依次通过几个情况不同的复合场区域,其运动情况随区域发生变化,其运动过程由几种不同的运动阶段组成．5．如图5­6­10所示,在xOy 平面内,匀强电场的方向沿x 轴正向,匀强磁场的方向垂直于xOy 平面向里．一电子在xOy 平面内运动时,速度方向保持不变．则电子的运动方向沿( )[导学号:29682035]图5­6­10A ．x 轴正向B ．x 轴负向C ．y 轴正向D ．y 轴负向[详细解析] 电子受电场力方向一定水平向左,所以需要受向右的洛伦兹力才能做匀速运动,根据左手定则进行判断可得电子应沿y 轴正向运动．[正确答案] C6．质量为m ,带电荷量为q 的微粒,以速度v 与水平方向成45°角进入匀强电场和匀强磁场同时存在的空间,如图5­6­11所示,微粒在电场、磁场、重力场的共同作用下做匀速直线运动,求:图5­6­11( 1 )电场强度的大小,该带电粒子带何种电荷; ( 2 )磁感应强度的大小．[详细解析] ( 1 )微粒做匀速直线运动,所受合力必为零,微粒受重力mg ,电场力qE ,洛伦兹力qvB ,由此可知,微粒带正电,受力如图所示,qE ＝mg ,则电场强度E ＝mg q、( 2 )由于合力为零,则qvB ＝2mg , 所以B ＝2mgqv、mg q 正电荷( 2 )2mgqv[正确答案] ( 1 )。

质谱仪 1.基本知识 (1)原理图及特点 如图5－6－3所示，S1与S2之间为 加速 电场；S2与S3之间 的装置叫 速度 选择器，它要求E与B1 垂直 且E方向向右时， B1垂直纸面 向外 (若E反向，B1也必须 反向 )；S3下方为偏 转磁场．
图5－6－3
(2)工作原理 ①加速
带电粒子进入加速电场后被加速，由动能定理有qU＝
12mv2 .
②速度选择
通过调节E和B1的大小，使速度v＝BE1的粒子进入B2区．
③偏转
v R＝qmBv2⇒mq ＝ RB2
2E ＝ B1B2L
.
(3)应用：常用来测定带电粒子的 比荷 (也叫 荷质比 ) 和分析同位素等．
2．思考判断 (1)比荷不同的带电粒子通过速度选择器的速度不 同．(×) (2)电量相同而质量不同的带电粒子，以相同的速度进 入匀强磁场后，将沿着相同的半径来做圆周运动．(×) (3)利用质谱仪可以检测化学物质或核物质中的同位素 和不同成分．(√)
均无关，运动相等的时间(半个周期)后进入电场，为了保证
带电粒子每次经过狭缝时都被加速，须在狭缝两侧加上跟带
电粒子在D形盒中运动周期相同的交变电压，所以交变电压
的周期也与粒子的速率、半径无关，由带电粒子的比荷和磁
场的磁感应强度决定．
3．最大动能
由r＝
mv qB
得，当带电粒子的速度最大时，其运动半径也
2πm 即T＝ Bq .
②加速特点 粒子每经过一次加速，其轨道半径就大一些(如图5－6－
2πm 2所示)，但由T＝ Bq 知，粒子做圆周运动的周期 不变．
图5－6－2
③最大动能 q由qvB＝mvR2得粒子在回旋加速q器2B获2R得2 的最大速率vmax＝ BRm ，获得的最大动能为Ekm＝ 2m ，可见粒子获得 的最大能量是由 磁感应强度 和D形盒的 半径 决定的，而与 加速电压 无关 ．

5.6 洛伦兹力与现代科技学 习 目 标知 识 脉 络1.了解回旋加速器的构造及工作原理．(重点)2.了解质谱仪的构造及工作原理．(重点)3.掌握综合运用电场和磁场知识研究带电粒子在两场中的受力与运动问题．(难点)回 旋 加 速 器[先填空]1．构造图及特点(如图5­6­1所示)图5­6­1回旋加速器的核心部件是两个D 形盒，它们之间接交流电源，整个装置处在与D 形盒底面垂直的匀强磁场中．2．工作原理 (1)加速条件交流电的周期必须跟带电粒子做圆周运动的周期相等，即T ＝2πm Bq.图5­6­2(2)加速特点粒子每经过一次加速，其轨道半径就大一些(如图5­6­2所示)，但由T ＝2πm Bq知，粒子做圆周运动的周期不变．[再判断]1．回旋加速器交流电的周期等于带电粒子圆周运动周期的一半．(×) 2．回旋加速器的加速电压越大，带电粒子获得的最大动能越大．(×)3．利用回旋加速器加速带电粒子，要提高加速粒子的最终能量，应尽可能增大磁感应强度B 和D 形盒的半径R .(√)[后思考]回旋加速器中粒子的周期是否变化？粒子的最大速度和D 形盒的半径有什么关系？ 【提示】 根据T ＝2πmqB，周期保持不变．根据r ＝mvqB ，v ＝qBr m.[合作探讨]如图5­6­3所示，为回旋加速器原理图．图5­6­3探讨1：回旋加速器所加的电场和磁场各起什么作用？电场为什么是交变电场？ 【提示】 电场对电荷加速，磁场使电荷偏转，为了使粒子每次经过D 型盒的缝隙时都被加速，需加上与它圆周运动周期相同的交变电场．探讨2：粒子每次经过D 型盒狭缝时，电场力做功的多少一样吗？ 【提示】 一样．探讨3：粒子经回旋加速器加速后，最终获得的动能与交变电压大小有无关系？ 【提示】 无关，仅与盒半径有关． [核心点击]1．回旋加速器的主要特征(1)带电粒子在两D 形盒中回旋周期等于两盒狭缝之间高频电场的变化周期，与带电粒子的速度无关．(2)将带电粒子在两盒狭缝之间的运动首尾连起来是一个初速度为零的匀加速直线运动．(3)带电粒子每加速一次，回旋半径就增大一次，第一次qU ＝12mv 21，第二次2qU ＝12mv 22，第三次3qU ＝12mv 23，…，v 1∶v 2∶v 3＝1∶2∶3∶….因r ＝mvqB ，所以各半径之比为1∶2∶3….2．最大动能(1)由r ＝mv qB得，当带电粒子的速度最大时，其运动半径也最大，若D 形盒半径为R ，则带电粒子的最终动能为E m ＝q 2B 2R 22m.(2)要提高加速粒子的最终能量，应尽可能增大磁感应强度B 和D 形盒的半径R . 3．粒子被加速次数的计算粒子在回旋加速器盒中被加速的次数n ＝E kmqU(U 是加速电压的大小)，一个周期加速两次． 4．粒子在回旋加速器中运动的时间在电场中运动的时间为t 1，缝的宽度为d ，则nd ＝v 2t 1，t 1＝2ndv ，在磁场中运动的时间为t 2＝n 2T ＝n πmqB(n 是粒子被加速次数)，总时间为t ＝t 1＋t 2，因为t 1≪t 2，一般认为在盒内的时间近似等于t 2.1．(多选)1930年劳伦斯制成了世界上第一台回旋加速器，其原理如图5­6­4所示．这台加速器由两个铜质D 形盒D 1、D 2构成，其间留有空隙，下列说法正确的是( )图5­6­4A ．离子由加速器的中心附近进入加速器B ．离子由加速器的边缘进入加速器C ．离子从磁场中获得能量D ．离子从电场中获得能量【解析】 回旋加速器对离子加速时，离子是由加速器的中心附近进入加速器的，故选项A 正确，选项B 错误；离子在磁场中运动时，洛伦兹力不做功，所以离子的能量不变，故选项C 错误；D 形盒D 1、D 2之间存在交变电场，当离子通过交变电场时，电场力对离子做正功，离子的能量增加，所以离子的能量是从电场中获得的，故选项D 正确．【答案】 AD2.回旋加速器是用来加速一群带电粒子使它们获得很大动能的仪器，其核心部分是两个D 形金属扁盒，两盒分别和一高频交流电源两极相接，以使在盒间的窄缝中形成匀强电场，使粒子每穿过狭缝都得到加速，两盒放在匀强磁场中，磁感应强度为B ，磁场方向垂直于盒底面，离子源置于盒的圆心附近，若离子源射出的离子电荷量为q ，质量为m ，离子最大回旋半径为R ，其运动轨迹如图5­6­5所示．问：【导学号：29682034】图5­6­5(1)盒内有无电场？ (2)离子在盒内做何种运动？(3)所加交流电频率应是多大，离子角速度为多大？ (4)离子离开加速器时速度为多大，最大动能为多少？【解析】 (1)扁形盒由金属导体制成，扁形盒可屏蔽外电场，盒内只有磁场而无电场． (2)离子在盒内做匀速圆周运动，每次加速之后半径变大．(3)离子在电场中运动时间极短，因此高频交流电压频率要等于离子回旋频率f ＝qB2πm ，角速度ω＝2πf ＝qBm.(4)离子最大回旋半径为R ，由牛顿第二定律得qv m B ＝mv 2m R ，其最大速度为v m ＝qBRm，故最大动能E km ＝12mv 2m ＝q 2B 2R22m.【答案】 (1)见解析 (2)匀速圆周运动 (3)qB2πm qB m (4)qBR m q 2B 2R 22m分析回旋加速器应注意的问题(1)洛伦兹力永不做功，磁场的作用是让带电粒子“转圈圈”，电场的作用是加速带电粒子．(2)两D 形盒狭缝所加的是与带电粒子做匀速圆周运动周期相同的交流电，且粒子每次过狭缝时均为加速电压．(3)若将粒子在电场中的运动合起来看，可等效为匀加速直线运动，末速度由r ＝mv qB得到，加速度由a ＝qU dm 得到(d 为两D 形盒间距)，则t 1＝v a ＝BdrU.质 谱 仪[先填空] 1．原理图及特点如图5­6­6所示，S 1与S 2之间为加速电场；S 2与S 3之间的装置叫速度选择器，它要求E 与B 1垂直且E 方向向右时，B 1垂直纸面向外(若E 反向，B 1也必须反向)；S 3下方为偏转磁场．图5­6­62．工作原理 (1)加速带电粒子进入加速电场后被加速，由动能定理有qU ＝12mv 2.(2)速度选择通过调节E 和B 1的大小，使速度v ＝E B 1的粒子进入B 2区． (3)偏转R ＝mv qB 2⇒q m ＝v RB 2＝2E B 1B 2L. 3．应用常用来测定带电粒子的比荷(也叫荷质比)和分析同位素等． [再判断]1．比荷不同的带电粒子通过速度选择器的速度不同．(×)2．电量相同而质量不同的带电粒子，以相同的速度进入匀强磁场后，将沿着相同的半径做圆周运动．(×)3．利用质谱仪可以检测化学物质或核物质中的同位素和不同成分．(√) [后思考]什么样的粒子打在质谱仪显示屏上的位置会不同？位置的分布有什么规律？ 【提示】 速度相同，比荷不同的粒子打在质谱仪显示屏上的位置不同．根据qvB ＝mv 2r ，r ＝mvqB.可见粒子比荷越大，偏转半径越小．[合作探讨]探讨1：质谱仪为什么能将不同种类的带电粒子分辨出来？【提示】 将质量不同、电荷不同的带电粒子经电场加速后进入偏转磁场．各粒子由于轨道半径不同而分离，其轨道半径r ＝mvqB＝2mE k qB＝2mqU qB ＝1B 2mUq.探讨2：带电粒子在质谱仪中的运动可分为几个阶段？遵循什么运动规律？ 【提示】 带电粒子的运动分为三个阶段： 第一阶段在加速电场中加速，遵循动能定理．第二阶段在速度选择器中通过，遵循匀速直线运动规律． 第三阶段在磁场中偏转，遵循匀速圆周运动的规律． [核心点击]1．带电粒子在质谱仪中的运动如图5­6­7，可分为三个阶段：先加速，再通过速度选择器，最后在磁场中偏转．图5­6­72．加速：带电粒子经加速电场加速，获得动能12mv 2＝qU ，故v ＝2qUm.3．速度选择器：电场力和洛伦兹力平衡，粒子做匀速直线运动．qE ＝qvB ，故v ＝E B. 4．偏转：带电粒子垂直进入匀强磁场，其轨道半径r ＝mv qB＝2mUqB 2，可得粒子质量m＝qB 2r 22U.不同质量的粒子其半径不同，即磁场可以将同电量而不同质量的同位素分开．3．质谱仪是一种测定带电粒子质量和分析同位素的重要工具，它的构造原理如图5­6­8所示，离子源S 产生的各种不同的正离子束(速度可看为零)，经加速电场加速后垂直进入有界匀强磁场，到达记录它的照相底片P 上，设离子在P 上的位置到入口处S 1的距离为x ，下列判断不正确的是( )图5­6­8A ．若离子束是同位素，则x 越大，离子质量越大B ．若离子束是同位素，则x 越大，离子质量越小C ．只要x 相同，则离子质量与电量的比值一定相同D ．只要x 相同，则离子的比荷一定相同【解析】 由动能定理qU ＝12mv 2.离子进入磁场后将在洛伦兹力的作用下发生偏转，由圆周运动的知识，有：x ＝2r ＝2mv qB ，故x ＝2B 2mUq，分析四个选项知，A 、C 、D 正确，B 错误．【答案】 B4．质谱仪原理如图5­6­9所示，a 为粒子加速器，电压为U 1；b 为速度选择器，磁场与电场正交，磁感应强度为B 1，板间距离为d ；c 为偏转分离器，磁感应强度为B 2.今有一质量为m 、电荷量为e 的正粒子(不计重力)，经加速后，该粒子恰能通过速度选择器，粒子进入分离器后做匀速圆周运动．求：图5­6­9(1)粒子的速度v 为多少？ (2)速度选择器的电压U 2为多少？(3)粒子在B 2磁场中做匀速圆周运动的半径R 为多大？【解析】 (1)在a 中，e 被加速电场U 1加速，由动能定理有eU 1＝12mv 2得v ＝2eU 1m.(2)在b 中，e 受的电场力和洛伦兹力大小相等，即e U 2d＝evB 1，代入v 值得U 2＝B 1d2eU 1m.(3)在c 中，e 受洛伦兹力作用而做圆周运动，回转半径R ＝mv B 2e ，代入v 值解得R ＝1B 22U 1me.【答案】 (1)2eU 1m (2)B 1d2eU 1m (3) 1B 22mU 1e质谱仪问题的分析技巧(1)分清粒子运动过程的三个阶段． (2)在加速阶段应用动能定理． (3)在速度选择器中应用平衡条件．(4)在偏转阶段应用洛伦兹力提供向心力的规律．带 电 粒 子 在 复 合 场 中 的 运 动1．复合场与组合场(1)复合场：电场、磁场、重力场共存，或其中某两场共存．(2)组合场：电场与磁场各位于一定的区域内，并不重叠，或在同一区域，电场、磁场分时间段或分区域交替出现．2．运动情况分类 (1)静止或匀速直线运动当带电粒子在复合场中所受合外力为零时，将处于静止状态或匀速直线运动状态． (2)匀速圆周运动当带电粒子所受的重力与电场力大小相等、方向相反时，带电粒子在洛伦兹力的作用下，在垂直于匀强磁场的平面内做匀速圆周运动．(3)较复杂的曲线运动当带电粒子所受合外力的大小和方向均变化，且与初速度方向不在同一条直线上时，粒子做非匀变速曲线运动，这时粒子的运动轨迹既不是圆弧，也不是抛物线．(4)分阶段运动带电粒子可能依次通过几个情况不同的复合场区域，其运动情况随区域发生变化，其运动过程由几种不同的运动阶段组成．5．如图5­6­10所示，在xOy 平面内，匀强电场的方向沿x 轴正向，匀强磁场的方向垂直于xOy 平面向里．一电子在xOy 平面内运动时，速度方向保持不变．则电子的运动方向沿( )【导学号：29682035】图5­6­10A ．x 轴正向B ．x 轴负向C ．y 轴正向D ．y 轴负向【解析】 电子受电场力方向一定水平向左，所以需要受向右的洛伦兹力才能做匀速运动，根据左手定则进行判断可得电子应沿y 轴正向运动．【答案】 C6．质量为m ，带电荷量为q 的微粒，以速度v 与水平方向成45°角进入匀强电场和匀强磁场同时存在的空间，如图5­6­11所示，微粒在电场、磁场、重力场的共同作用下做匀速直线运动，求：图5­6­11(1)电场强度的大小，该带电粒子带何种电荷； (2)磁感应强度的大小．【解析】 (1)微粒做匀速直线运动，所受合力必为零，微粒受重力mg ，电场力qE ，洛伦兹力qvB ，由此可知，微粒带正电，受力如图所示，qE ＝mg ，则电场强度E ＝mg q.(2)由于合力为零，则qvB ＝2mg ， 所以B ＝2mgqv.【答案】 (1)mg q正电荷 (2)2mgqv。