高中物理 5.5《探究洛伦兹力》教案 沪科版选修3-1

学案4 探究洛伦兹力[目标定位] 1.通过实验，观察阴极射线在磁场中的偏转，认识洛伦兹力.2.会判断洛伦兹力的方向，会计算洛伦兹力的大小.3.知道带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，并会推导其运动半径公式和周期公式.一、洛伦兹力的方向[问题设计]如图1所示，用阴极射线管研究磁场对运动电荷的作用，不同方向的磁场对电子束径迹有不同影响.那么电荷偏转方向与磁场方向、电子运动方向的关系满足怎样的规律？图1答案左手定则[要点提炼]1.洛伦兹力：运动电荷在磁场中受到的力.通电导线在磁场中受到的安培力，实际是洛伦兹力的宏观表现.2.洛伦兹力的方向判定：伸开左手，使拇指与其余四个手指垂直，并且都与手掌在同一个平面内；让磁感线从掌心进入，并使四指指向正电荷运动的方向，这时拇指所指的方向就是运动的正电荷在磁场中所受洛伦兹力的方向.负电荷受力的方向与正电荷受力的方向相反.3.洛伦兹力的方向与电荷运动方向和磁场方向都垂直，即洛伦兹力的方向总是垂直于v和B 所决定的平面(但v和B的方向不一定垂直).二、洛伦兹力的大小[问题设计]如图2所示，将直导线垂直放入磁场中，直导线中自由电荷的电荷量为q，定向移动的速度为v，单位体积的自由电荷数为n，导线长度为L，横截面积为S，磁场的磁感应强度为B.图2(1)导线中的电流是多大？导线在磁场中所受安培力是多大？(2)长为L 的导线中含有的自由电荷数为多少？如果把安培力看成是每个自由电荷所受洛伦兹力的合力，则每个自由电荷所受的洛伦兹力是多少？ 答案 (1)I ＝nqvS F ＝BIL ＝BnqvSL (2)N ＝nSL f ＝F N＝qvB [要点提炼]1.洛伦兹力的大小：f ＝qvB sin θ，θ为电荷运动的方向与磁感应强度方向的夹角. (1)当电荷运动方向与磁场方向垂直时：f ＝qvB ； (2)当电荷运动方向与磁场方向平行时：f ＝0； (3)当电荷在磁场中静止时：f ＝0.2.洛伦兹力与安培力的关系安培力是导体中所有定向移动的自由电荷受到的洛伦兹力的宏观表现.而洛伦兹力是安培力的微观本质.三、研究带电粒子在磁场中的运动 [问题设计]如图3所示的装置是用来演示电子在匀强磁场中运动轨迹的装置.图3(1)当不加磁场时，电子的运动轨迹如何？当加上磁场时，电子的运动轨迹如何？(2)如果保持电子的速度不变，增大磁感应强度，圆半径如何变化？如果保持磁场强弱不变，增大电子的速度，圆半径如何变化？ 答案 (1)是一条直线 是一个圆周 (2)半径减小 半径增大 [要点提炼]1.带电粒子所受洛伦兹力与速度方向垂直，只改变速度方向，不改变速度大小，对运动电荷不做功.2.沿着与磁场垂直的方向射入磁场中的带电粒子，在匀强磁场中做匀速圆周运动.洛伦兹力提供向心力f ＝qvB ，由qvB ＝mv 2r 可知半径r ＝mv Bq ，又T ＝2πr v ，所以T ＝2πm Bq.一、对洛伦兹力方向的判定例1 下列关于图中各带电粒子所受洛伦兹力的方向或带电粒子的带电性的判断错误的是( )A.洛伦兹力方向竖直向上B.洛伦兹力方向垂直纸面向里C.粒子带负电D.洛伦兹力方向垂直纸面向外解析 根据左手定则可知A 图中洛伦兹力方向应该竖直向上，B 图中洛伦兹力方向垂直纸面向里，C 图中粒子带正电，D 图中洛伦兹力方向垂直纸面向外，故A 、B 、D 正确，C 错误. 答案 C二、对洛伦兹力公式的理解例2 如图4所示，各图中的匀强磁场的磁感应强度均为B ，带电粒子的速率均为v ，带电荷量均为q .试求出图中带电粒子所受洛伦兹力的大小，并指出洛伦兹力的方向.图4解析 (1)因v ⊥B ，所以f ＝qvB ，方向垂直v 指向左上方.(2)v 与B 的夹角为30°，将v 分解成垂直磁场的分量和平行磁场的分量，v ⊥＝v sin 30°，f ＝qvB sin 30°＝12qvB .方向垂直纸面向里.(3)由于v 与B 平行，所以不受洛伦兹力. (4)v 与B 垂直，f ＝qvB ，方向垂直v 指向左上方.答案 (1)qvB 垂直v 指向左上方 (2)12qvB 垂直纸面向里 (3)不受洛伦兹力 (4)qvB垂直v 指向左上方三、带电粒子在磁场中的圆周运动例3 质量和电荷量都相等的带电粒子M 和N ，以不同的速率经小孔S 垂直进入匀强磁场，运行的半圆轨迹如图5中虚线所示，下列表述正确的是( )图5A.M 带负电，N 带正电B.M 的速率小于N 的速率C.洛伦兹力对M 、N 做正功D.M 的运行时间大于N 的运行时间解析 根据左手定则可知N 带正电，M 带负电，A 正确；因为r ＝mv Bq，而M 的半径大于N 的半径，所以M 的速率大于N 的速率，B 错误；洛伦兹力不做功，C 错误；M 和N 的运行时间都为t ＝πmBq，D 错误.故选A.答案 A针对训练 质子和α粒子由静止出发经过同一加速电场加速后，沿垂直磁感线方向进入同一匀强磁场，则它们在磁场中的各物理量间的关系正确的是( ) A.速度之比为2∶1 B.周期之比为1∶2 C.半径之比为1∶2 D.角速度之比为1∶1答案 B解析 由qU ＝12mv2① qvB ＝mv 2R②得R ＝1B2mU q ，而m α＝4m H ，q α＝2q H ，故R H ∶R α＝1∶2，又T ＝2πm qB，故T H ∶T α＝1∶2.同理可求其他物理量之比.四、带电物体在匀强磁场中的运动问题例4 一个质量为m ＝0.1 g 的小滑块，带有q ＝5×10－4C 的电荷量，放置在倾角α＝30°的光滑斜面上(绝缘)，斜面固定且置于B ＝0.5 T 的匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向里，如图6所示，小滑块由静止开始沿斜面滑下，斜面足够长，小滑块滑至某一位置时，要离开斜面(g 取10 m/s 2).求：图6(1)小滑块带何种电荷？(2)小滑块离开斜面时的瞬时速度是多大？ (3)该斜面长度至少为多长？解析 (1)小滑块在沿斜面下滑的过程中，受重力mg 、斜面支持力N 和洛伦兹力f 作用，如图所示，若要使小滑块离开斜面，则洛伦兹力f 应垂直斜面向上，根据左手定则可知，小滑块应带负电荷.(2)小滑块沿斜面下滑的过程中，由平衡条件得f ＋N ＝mg cos α，当支持力N ＝0时，小滑块脱离斜面.设此时小滑块速度为v max ，则此时小滑块所受洛伦兹力f ＝qv max B ， 所以v max ＝mg cos αqB ＝0.1×10－3×10×325×10－4×0.5m/s ≈3.5 m/s(3)设该斜面长度至少为l ，则小滑块离开斜面的临界情况为小滑块刚滑到斜面底端时.因为下滑过程中只有重力做功，由动能定理得mgl sin α＝12mv 2max －0，所以斜面长至少为l ＝v 2max 2g sin α＝ 3.522×10×0.5m≈1.2 m.答案 (1)负电荷 (2)3.5 m/s (3)1.2 m规律总结 1.带电物体在磁场或电场中运动的分析方法和分析力学的方法一样，只是比力学多了洛伦兹力和电场力.2.对带电粒子受力分析求合力，若合力为零，粒子做匀速直线运动或静止；若合力不为零，粒子做变速直线运动，再根据牛顿第二定律分析粒子速度变化情况洛伦兹力—⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪—洛伦兹力的方向——左手定则(注意正、负电荷)—洛伦兹力的大小—⎪⎪⎪—f ＝0(v ∥B )—f ＝qvB (v ⊥B )—f ＝qvB sin θ(v 与B 的夹角为θ)—带电粒子的轨道半径和周期—⎪⎪⎪⎪—r ＝mvqB—T ＝2πmqB1.(对洛伦兹力方向的判定)如图所示，带负电的粒子在匀强磁场中运动.关于带电粒子所受洛伦兹力的方向，下列各图中判断正确的是( )答案 A解析 本题考查了左手定则的直接应用，根据左手定则即可正确判断磁场、运动方向、洛伦兹力三者之间的关系，特别注意的是四指指向和正电荷运动方向相同和负电荷运动方向相反.根据左手定则可知A 图中洛伦兹力方向应该向下，故A 正确；B 图中洛伦兹力方向向上，故B 错误；C 图中所受洛伦兹力方向垂直纸面向里，故C 错误；D 图中所受洛伦兹力方向垂直纸面向外，故D 错误.故选A.2.(对洛伦兹力公式的理解)一带电粒子在匀强磁场中沿着磁感线方向运动，现将该磁场的磁感应强度增大一倍，则带电粒子受到的洛伦兹力( ) A.增大两倍 B.增大一倍 C.减小一半 D.依然为零答案 D解析 本题考查了洛伦兹力的计算公式F ＝qvB ，注意公式的适用条件.若粒子速度方向与磁场方向平行，洛伦兹力为零，故A 、B 、C 错误，D 正确.3.(带电粒子在磁场中的圆周运动)在匀强磁场中，一个带电粒子做匀速圆周运动，如果又垂直进入另一磁感应强度是原来的磁感应强度2倍的匀强磁场，则( ) A.粒子的速率加倍，周期减半 B.粒子的速率不变，轨道半径减半C.粒子的速率减半，轨道半径变为原来的四分之一D.粒子的速率不变，周期减半 答案 BD解析 洛伦兹力不改变带电粒子的速率，A 、C 错.由r ＝mv qB，T ＝2πm qB知，磁感应强度加倍时，轨道半径减半、周期减半，故B 、D 正确.4.(带电物体在匀强磁场中的运动)光滑绝缘杆与水平面保持θ角，磁感应强度为B 的匀强磁场充满整个空间，一个带正电q 、质量为m 、可以自由滑动的小环套在杆上，如图7所示，小环下滑过程中对杆的压力为零时，小环的速度为 .图7答案mg cos θqB解析 以带电小环为研究对象，受力如图所示.f ＝mg cos θ，f ＝qvB ，解得v ＝mg cos θqB.题组一 对洛伦兹力方向的判定1.在以下几幅图中，对洛伦兹力的方向判断正确的是( )答案ABD2.一束混合粒子流从一发射源射出后，进入如图1所示的磁场中，分离为1、2、3三束，则下列判断正确的是( )图1A.1带正电B.1带负电C.2不带电D.3带负电答案ACD解析根据左手定则，带正电的粒子左偏，即1；不偏转说明不带电，即2；带负电的粒子向右偏，即3，因此答案为A、C、D.题组二对洛伦兹力特点及公式的应用3.一个运动电荷在某个空间里没有受到洛伦兹力的作用，那么( )A.这个空间一定没有磁场B.这个空间不一定没有磁场C.这个空间可能有方向与电荷运动方向平行的磁场D.这个空间可能有方向与电荷运动方向垂直的磁场答案BC解析由题意，运动电荷在某个空间里没有受到洛伦兹力，可能空间没有磁场，也可能存在磁场，磁场方向与电荷运动方向平行.故A错误，B、C正确.若磁场方向与电荷运动方向垂直，电荷一定受到洛伦兹力，不符合题意，故D错误.故选B、C.4.关于带电粒子在匀强电场和匀强磁场中的运动，下列说法中正确的是( )A.带电粒子沿电场线方向射入，则电场力对带电粒子做正功，粒子动能一定增加B.带电粒子垂直于电场线方向射入，则电场力对带电粒子不做功，粒子动能不变C.带电粒子沿磁感线方向射入，洛伦兹力对带电粒子做正功，粒子动能一定增加D.不管带电粒子怎样射入磁场，洛伦兹力对带电粒子都不做功，粒子动能不变 答案 D解析 带电粒子在电场中受到的电场力F ＝qE ，只与电场有关，与粒子的运动状态无关，做功的正负由θ角(力与位移方向的夹角)决定.对选项A ，只有粒子带正电时才成立；垂直射入匀强电场的带电粒子，不管带电性质如何，电场力都会做正功，动能增加.带电粒子在磁场中的受力——洛伦兹力F ′＝qvB sin θ，其大小除与运动状态有关，还与θ角(磁场方向与速度方向之间的夹角)有关，带电粒子沿平行磁感线方向射入，不受洛伦兹力作用，粒子做匀速直线运动.在其他方向上由于洛伦兹力方向始终与速度方向垂直，故洛伦兹力对带电粒子始终不做功.综上所述，正确选项为D.5.有一个带正电荷的离子，沿垂直于电场的方向射入带电平行板的匀强电场，离子飞出电场后的动能为E k .当在带电平行板间再加入一个垂直纸面向里的如图2所示的匀强磁场后，离子飞出电场后的动能为E k ′，磁场力做功为W ，则下列判断正确的是( )图2A.E k <E k ′，W ＝0B.E k >E k ′，W ＝0C.E k ＝E k ′，W ＝0D.E k >E k ′，W >0答案 B解析 磁场力即洛伦兹力，不做功，故W ＝0，D 错误；有磁场时，带正电的粒子受到洛伦兹力的作用使其所受的电场力做功减少，故B 选项正确. 题组三 带电粒子在磁场中的圆周运动6.质子(p)和α粒子以相同的速率在同一匀强磁场中做匀速圆周运动，轨道半径分别为R p 和R α，周期分别为T p 和T α.则下列选项正确的是( ) A.R p ∶R α＝1∶2，T p ∶T α＝1∶2 B.R p ∶R α＝1∶1，T p ∶T α＝1∶1 C.R p ∶R α＝1∶1，T p ∶T α＝1∶2 D.R p ∶R α＝1∶2，T p ∶T α＝1∶1 答案 A解析 由qvB ＝mv 2R ，有R ＝mv qB ，而m α＝4m p ，q α＝2q p ，故R p ∶R α＝1∶2，又T ＝2πm qB，故T p ∶T α＝1∶2.故A 正确.7.如图3所示是在匀强磁场中观察到的粒子的轨迹，a 和b 是轨迹上的两点，匀强磁场B 垂直于纸面向里.该粒子在运动时，其质量和电荷量不变，而动能逐渐减少，下列说法正确的是( )图3A.粒子先经过a 点，再经过b 点B.粒子先经过b 点，再经过a 点C.粒子带负电D.粒子带正电 答案 AC解析 由于粒子的速率减小，由r ＝mvqB知，轨道半径不断减小，所以A 对，B 错；由左手定则得粒子应带负电，C 对，D 错.8.图4为某磁谱仪部分构件的示意图.图中，永磁铁提供匀强磁场，硅微条径迹探测器可以探测粒子在其中运动的轨迹.宇宙射线中有大量的电子、正电子和质子.当这些粒子从上部垂直进入磁场时，下列说法正确的是( )图4A.电子与正电子的偏转方向一定不同B.电子与正电子在磁场中运动轨迹的半径一定相同C.仅依据粒子运动轨迹无法判断该粒子是质子还是正电子D.粒子的动能越大，它在磁场中运动轨迹的半径越小 答案 AC解析 电子、正电子和质子垂直进入磁场时，所受的重力均可忽略，受到的洛伦兹力的方向与其电性有关，由左手定则可知A 正确.由轨道公式r ＝mv Bq知，若电子与正电子进入磁场时的速度不同，则其运动轨迹的半径也不相同，故B 错误.由r ＝mv Bq＝2mE kBq知，D 错误.因质子和正电子均带正电，且运动轨迹的半径大小无法计算出，故依据粒子运动轨迹无法判断该粒子是质子还是正电子，C 正确.9.如图5所示，MN 为铝质薄平板，铝板上方和下方分别有垂直于图示平面的匀强磁场(未画出).一带电粒子从紧帖铝板上表面的P 点垂直于铝板向上射出，从Q 点穿越铝板后到达PQ 的中点O .已知粒子穿越铝板时，其动能损失一半，速度方向和电荷量不变.不计重力.铝板上方和下方的磁感应强度大小之比为( )图5 A.2 B. 2 C.1 D.22 答案 D 解析 设带电粒子在P 点时初速度为v 1，从Q 点穿过铝板后速度为v 2，则E k1＝12mv 21；E k2＝12mv 22，由题意可知E k1＝2E k2，即12mv 21＝mv 22，则v 1v 2＝21.由洛伦兹力提供向心力，即qvB ＝mv 2R ，得R ＝mv qB ，由题意可知R 1R 2＝21，所以B 1B 2＝v 1R 2v 2R 1＝22，故选项D 正确. 题组四 带电物体在磁场中的运动问题10.带电油滴以水平速度v 0垂直进入磁场，恰做匀速直线运动，如图6所示，若油滴质量为m ，磁感应强度为B ，则下述说法正确的是( )图6A.油滴必带正电荷，电荷量为mg v 0B B.油滴必带正电荷，比荷q m ＝q v 0BC.油滴必带负电荷，电荷量为mg v 0BD.油滴带什么电荷都可以，只要满足q ＝mg v 0B 答案 A解析 油滴水平向右匀速运动，其所受洛伦兹力必向上，且与重力平衡，故带正电，其电荷量q ＝mg v 0B，A 正确.11.如图7所示，在竖直平面内放一个光滑绝缘的半圆形轨道，水平方向的匀强磁场与半圆形轨道所在的平面垂直.一个带负电荷的小滑块由静止开始从半圆轨道的最高点M 下滑到最右端，则下列说法中正确的是( )图7A.滑块经过最低点时的速度比磁场不存在时大B.滑块从M 点到最低点的加速度比磁场不存在时小C.滑块经过最低点时对轨道的压力比磁场不存在时小D.滑块从M 点到最低点所用时间与磁场不存在时相等答案 D解析 由于洛伦兹力不做功，故与磁场不存在时相比，滑块经过最低点时的速度不变，选项A 错误；由a ＝v 2R，与磁场不存在时相比，滑块经过最低点时的加速度不变，选项B 错误；由左手定则，滑块经最低点时受的洛伦兹力向下，而滑块所需的向心力不变，故滑块经最低点时对轨道的压力比磁场不存在时大，选项C 错误；由于洛伦兹力始终与运动方向垂直，在任意一点，滑块经过时的速度均与不加磁场时相同，选项D 正确.12.如图8所示，一带负电的滑块从绝缘粗糙斜面的顶端滑至底端时的速率为v ，若加一个垂直纸面向外的匀强磁场，并保证滑块能滑至底端，则它滑至底端时的速率为( )图8A.变大B.变小C.不变D.条件不足，无法判断 答案 B解析 加上磁场后，滑块受到垂直斜面向下的洛伦兹力作用，使滑块所受摩擦力变大，滑块克服摩擦力所做的功增大，而洛伦兹力不做功，重力做功恒定，由能量守恒可知，滑块滑至底端时的速率变小.13.如图9所示，质量为m ＝1 kg 、电荷量为q ＝5×10－2 C 的带正电的小滑块，从半径为R＝0.4 m 的光滑绝缘14圆弧轨道上由静止自A 端滑下.整个装置处在方向互相垂直的匀强电场与匀强磁场中.已知E ＝100 V/m ，方向水平向右，B ＝1 T ，方向垂直纸面向里，g ＝10 m/s 2.图9求：(1)滑块到达C 点时的速度；(2)在C 点时滑块所受洛伦兹力.答案 (1)2 m/s ，方向水平向左 (2)0.1 N ，方向竖直向下解析 以滑块为研究对象，自轨道上A 点滑到C 点的过程中，受重力mg ，方向竖直向下； 静电力qE ，方向水平向右；洛伦兹力f ＝qvB ，方向始终垂直于速度方向.(1)滑块从A 到C 过程中洛伦兹力不做功，由动能定理得mgR －qER ＝12mv 2C 得v C ＝ 2mg －qE R m＝2 m/s.方向水平向左. (2)根据洛伦兹力公式得：f ＝qv C B ＝5×10－2×2×1 N＝0.1 N ，方向竖直向下.。

教学建议本节内容既是安培力的延续,也是后面学习带电粒子在磁场中运动的基础,还是力学分析中重要的一部分。

学好本节,对以后力学综合问题中涉及洛伦兹力的分析,对利用功能关系解力学问题有很大的帮助。

洛伦兹力的方向和大小是本节教材的重点,实验结合理论探究洛伦兹力方向,再由安培力的表达式推导出洛伦兹力的表达式的过程是培养学生逻辑思维能力的好机会,一定要让全体学生都参与这一过程。

“洛伦兹力的方向与带电粒子的运动方向有什么关系?洛伦兹力对带电粒子的速度有什么影响?洛伦兹力对带电粒子做的功是多少?”可以提出这样三个问题供学生思考与讨论,课堂教学中可以组织学生开展小组讨论,然后通过交流发言得出正确结论。

(1)洛伦兹力的方向演示实验不仅能够让学生确信洛伦兹力的存在,而且可以通过实验发现洛伦兹力的方向与磁场方向和电荷的运动方向都有关系,探究出它们之间的关系能成为“安培力是洛伦兹力的宏观表现”的一个佐证。

同时,这个演示实验让肉眼看不到的电子显现出径迹,让学生可以亲眼观察磁场使电子径迹发生弯曲的现象,可以大大激发起学生的好奇心和求知欲,甚至有的学生由此能树立从事科学研究的人生志向。

因此做好这个演示实验十分重要。

应充分发挥演示实验的作用,结合对安培力方向的复习,使研究洛伦兹力方向的过程成为一个科学猜想,逻辑思维,实验证实,归纳讨论的过程。

与安培力的方向一样,培养学生的空间想象能力仍然是学好本节的关键。

应帮助学生建立三维空间模型,充分发挥立体图和各种剖面图的作用。

同时由于我们的习题和例题大多数是洛伦兹力方向、电荷的运动方向、磁感应强度方向两两垂直,应该防止学生在解决实际问题时误以为洛伦兹力方向、电荷的运动方向、磁感应强度方向一定是两两垂直的。

可结合实例强调——洛伦兹力的方向一定与电荷的运动方向和磁感应强度的方向都垂直,但电荷的运动方向与磁感应强度方向可以成任意角度。

当电荷的运动方向与磁感应强度方向垂直时,洛伦兹力最大,当电荷的运动方向与磁感应强度方向平行时,洛伦兹力最小,等于零。

探究洛仑兹力学案、复习目标1. 掌握洛仑兹力，掌握带电粒子在匀强磁场中的运动规律。

2. 特别是匀速圆周运动的一些基本特征。

3 .了解速度选择器，质谱仪，回旋加速器等的工作原理。

•、难点剖析1、 洛伦兹力运动电荷在磁场中受到的磁场力叫洛伦兹力， 它是安计算公式的推导：如图所示，整个导线受到的磁场力 培力的微观表现。

（安培力）为F ΛBlL ;其中1 =nesv;设导线中共有N 个自由电子N 二nsL;每个电子受的磁场力为 F,贝U F 'NF 。

垂直。

当V 与B 成B 角时，F=qvB Sin 0。

2、 磁场对运动电荷的作用。

带电量为q 、以速度U 在磁感强度为B 的均强磁场中运动的带电粒子所受到的作用为称为洛仑兹 力，其大小fB 的取值范围为0< fβ< q u B.当速度方向与磁场方向平行时，洛仑兹力取值最小，为零；当速度方向与磁场方向垂 直时，洛仑兹力取值最大，为q u B.如果速度方向与磁场方向夹角为 0,可采用正交分解的方式来处理洛仑兹力大小的计算问题。

而洛仑兹力的方向则是用所谓的“左手定则”来判断的。

磁场对运动电荷的洛仑兹力作用具备着如下特征，即洛仑兹力必与运动电荷的速度方向垂直，这一特征保证了 “洛仑兹力总不做功” ，把握住这一特征，对带电粒子在更为复杂的 磁场中做复杂运动时的有关问题的分析是极有帮助的。

3、 带电粒子在磁场中的运动（1）电荷的匀强磁场屮的三种运动形式。

—如运动电荷在匀强磁场中除洛仑兹力外其他力均忽略不计（或均被平衡） ，则其运动有如下三种形式：当u // B 时，所受洛仑兹力为零，做匀速直线运动； 当U 丄B 时，所受洛仑力充分向心力，做半径和周期分别为XXXXtXXXXXXX 飞XXX由以上四式可得F=qvBO 条件是V 与Bm 2 二R二一mQB的匀速圆周运动；当U与B夹一般角度时，由于可以将U正交分解为U //和U丄（分别平行于和垂直于）B, 因此电荷一方向以U 〃的速度在平行于B的方向上做匀速直线运动，另一方向以U丄的速度在垂直于B的平面内做匀速圆周运动。

亲爱的同学：这份试卷将再次记录你的自信、沉着、智慧和收获，我们一直投给你信任的目光……学习资料专题5.5 探究洛伦兹力[知识梳理]一、洛伦兹力及其大小、方向1．洛伦兹力磁场对运动电荷的作用力．2．左手定则伸直左手，让大拇指与四指垂直且在同一平面内，四指指向正电荷运动方向，让磁感线穿入手心，大拇指所指的方向就是洛伦兹力的方向，如图5­5­1所示．对于负电荷，四指指向负电荷运动的相反方向．图5­5­13．洛伦兹力的大小(1)推导过程：长为L的导体垂直磁场放置，通入电流为I，受到的安培力F＝BIL，而I＝nqSv，导体中的电荷总数为N＝nLS，所以每个电荷受到的磁场力(即洛伦兹力)为f＝FN＝qvB.(2)公式：f ＝qvB .(3)成立条件：速度方向与磁场方向垂直． 二、带电粒子在磁场中的运动1．带电粒子垂直进入磁场，只受洛伦兹力作用，带电粒子做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力．2．轨道半径：由于洛伦兹力提供向心力，即qvB ＝m v 2r ，由此推得r ＝mvBq.3．运动周期：由T ＝2πr v 和r ＝mv Bq ，联立求得T ＝2πmBq.[基础自测]1．思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”．) (1)只要将电荷放入磁场中，电荷就一定受洛伦兹力．(×) (2)洛伦兹力的方向只与磁场方向和电荷运动方向有关．(×) (3)判断电荷所受洛伦兹力的方向时，应同时考虑电荷的电性．(√) (4)当带电粒子的速度方向与磁场方向相同时，粒子做匀加速运动．(×) (5)带电粒子速度越大，在匀强磁场中做匀速圆周运动的半径越大．(√) (6)速度越大，带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期越大．(×) 【提示】(1)× 运动电荷的速度方向与磁场方向不平行时才会受洛伦兹力． (2)× 洛伦兹力方向还跟电荷的正、负有关．(4)× 方向相同，粒子不受洛伦兹力，故做匀速直线运动． (6)× 周期公式为T ＝2πm qB，周期大小与速度无关．2．图中带电粒子所受洛伦兹力的方向向上的是( )【导学号：69682272】A [A 图中带电粒子受力方向向上，B 图中带电粒子受力方向向外，C 图中带电粒子受力方向向左，D 图中带电粒子受力方向向外．故A 正确．]3．电子在匀强磁场中做匀速圆周运动，下列说法正确的是( ) A ．速率越大，周期越大B ．速率越小，周期越大C ．速度方向与磁场方向平行D ．速度方向与磁场方向垂直D [由粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期公式T ＝2πmqB可知，周期的大小与速率无关，A 、B 错误，粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，速度方向与磁场方向垂直，C 错误，D 正确．]4．(多选)如图5­5­2所示，在两个不同的匀强磁场中，磁感强度关系为B 1＝2B 2，当不计重力的带电粒子从B 1磁场区域运动到B 2磁场区域时(在运动过程中粒子的速度始终与磁场垂直)，则粒子的( )【导学号：69682273】图5­5­2A ．速率将加倍B ．轨道半径将加倍C ．周期将加倍D ．做圆周运动的角速度将加倍BC [粒子在磁场中只受到洛伦兹力，洛伦兹力不会对粒子做功，故速率不变，A 错；由半径公式r ＝mvBq，B 1＝2B 2，则当粒子从B 1磁场区域运动到B 2磁场区域时，轨道半径将加倍，B 对；由周期公式T ＝2πm Bq ，磁感应强度减半，周期将加倍，C 对；角速度ω＝2πT，故做圆周运动的角速度减半，D 错．][合 作 探 究·攻 重 难](1)洛伦兹力的方向总是与电荷运动方向和磁场方向垂直，即洛伦兹力的方向总是垂直于电荷运动方向和磁场方向所决定的平面，F 、B 、v 三者的方向关系是：F ⊥B 、F ⊥v ，但B 与v 不一定垂直．(2)洛伦兹力的方向随电荷运动方向的变化而变化．但无论怎么变化，洛伦兹力都与运动方向垂直，故洛伦兹力永不做功，它只改变电荷运动方向，不改变电荷速度大小．2．洛伦兹力和安培力的关系(1)安培力是洛伦兹力的宏观表现，洛伦兹力是安培力的微观解释． (2)大小关系：F 安＝Nf (N 是导体中定向运动的电荷数)．(3)方向关系：洛伦兹力与安培力的方向一致，均可用左手定则进行判断． (4)洛伦兹力永远不做功，但安培力可以做功． 3．洛伦兹力与电场力的比较正确的是( )图5­5­3A ．金属块上下表面电势相等B ．金属块上表面电势高于下表面电势C ．金属块上表面电势低于下表面电势D ．无法比较两表面的电势高低思路点拨：①金属导体中导电的是自由电子． ②负电荷受洛伦兹力的方向和正电荷相反．C [由左手定则知自由电子所受洛伦兹力方向向上，即自由电子向上偏，所以上表面电势比下表面电势低．C 正确．]判断洛伦兹力方向应注意的三点(1)洛伦兹力必垂直于v 、B 方向决定的平面．(2)v 与B 不一定垂直，当不垂直时，磁感线不再垂直穿过手心．(3)当运动电荷带负电时，四指应指向其运动的反方向．[针对训练]1．(多选)如图是表示磁场磁感应强度B、负电荷运动速度v和磁场对负电荷洛伦兹力F的相互关系图，这四个图中画得正确的是(B、v、F两两垂直)( )ABC[根据左手定则，使磁感线垂直穿入手心，四指指向v的反方向，从大拇指所指方向可以判断，A、B、C图中所标洛伦兹力方向均正确，D图中所标洛伦兹力方向错误．]2.带电粒子(重力不计)穿过饱和蒸汽时，在它走过的路径上饱和蒸汽便凝成小液滴，从而显示了粒子的径迹，这是云室的原理．如图5­5­4所示是云室的拍摄照片，云室中加了垂直于照片向外的匀强磁场，图中oa、ob、oc、od是从o点发出的四种粒子的径迹，下列说法中正确的是( )图5­5­4A．四种粒子都带正电B．四种粒子都带负电C．打到a、b点的粒子带正电D．打到c、d点的粒子带正电D[由左手定则知打到a、b点的粒子带负电，打到c、d点的粒子带正电，D正确．]1(1)知道磁场中两点速度方向，则带电粒子在两点所受洛伦兹力作用线的交点即为圆心．如图5­5­5(a)所示．(2)知道磁场中一点速度方向和另一点位置，则该点所受洛伦兹力作用线与这两点连线的中垂线的交点即为圆心，如图5­5­5(b)所示．(a) (b)图5­5­52．求半径画圆弧后，再画过入射点、出射点的半径并作出辅助三角形，最后由几何知识求出半径． 3．求运动时间图5­5­6(1)利用t ＝θ2πT 求．即：先求周期T ，再求圆心角θ.(2)圆心角的确定①带电粒子射出磁场的速度方向与射入磁场的速度方向间的夹角φ叫偏向角．偏向角等于圆心角，即α＝φ，如图5­5­6所示．②某段圆弧所对应的圆心角是这段圆弧弦切角的二倍，即α＝2θ.如图5­5­7所示，一束电子(电量为e )以速度v 0垂直射入磁感应强度为B ，宽为d的匀强磁场中，电子穿出磁场的速度方向与电子原来的入射方向的夹角为30°，(电子重力忽略不计)求：图5­5­7(1)电子的质量是多少？ (2)穿过磁场的时间是多少？思路点拨：①确定了电子的圆心、半径就可以计算电子质量． ②确定了电子在磁场中运动的偏转角度就可以计算时间．【解析】 (1)电子垂直射入匀强磁场中，只受洛伦兹力作用做匀速圆周运动，圆心为初速度v 0与离开磁场时速度垂线的交点，如图所示．由几何知识得轨迹的半径为r ＝dsin 30°＝2d由牛顿第二定律得：Bqv ＝m v 2r解得：m ＝2dBev 0.(2)由几何知识得，轨迹的圆心角为α＝π6所以t ＝α2πT ＝αm qB ＝πd3v 0.【答案】 (1)2dBe v 0 (2)πd3v 0带电粒子在磁场中运动解题步骤三步走(1)画轨迹：即确定圆心，画出运动轨迹．(2)找联系：轨道半径与磁感应强度、运动速度的联系，偏转角度与圆心角、运动时间的联系，在磁场中的运动时间与周期的联系．(3)用规律：即牛顿运动定律和圆周运动的规律，特别是周期公式、半径公式．[针对训练]3. (多选)质量和电荷量都相等的带电粒子M 和N ，以不同的速率经小孔S 垂直进入匀强磁场，带电粒子仅受洛伦兹力的作用，运行的半圆轨迹如图5­5­8中虚线所示，下列表述正确的是( )【导学号：69682274】图5­5­8A ．M 带负电，N 带正电B ．M 的速率小于N 的速率C ．洛伦兹力对M 、N 不做功D ．M 的运行时间大于N 的运行时间AC [由左手定则可知，M 带负电，N 带正电，选项A 正确；由r ＝mvqB可知，M 的速率大于N 的速率，选项B 错误；洛伦兹力对M 、N 不做功，选项C 正确；由T ＝2πmqB可知M 的运行时间等于N 的运行时间，选项D 错误．]4．如图5­5­9所示，在x 轴上方的空间存在着垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度的大小为B .许多相同的离子，以相同的速率v ，由O 点沿纸面向各个方向(y >0)射入磁场区域．不计离子所受重力及离子间的相互影响．图中曲线表示离子运动的区域边界，其中边界与y 轴交点为M ，边界与x 轴交点为N ，且OM ＝ON ＝L .图5­5­9(1)求离子的比荷q m；(2)某个离子在磁场中运动的时间为t ＝5πL6v ，求其射出磁场的位置坐标和速度方向．【解析】 (1)离子沿y 轴正方向进入，则离子从N 点垂直射出， 所以轨道半径r ＝L2.离子在匀强磁场中做匀速圆周运动，有qvB ＝m v 2r ，所以q m ＝2v BL.(2)带电粒子做匀速圆周运动，周期T ＝2πm qB ＝πLv.设离子在磁场中运动轨迹对应圆心角为θ，θ＝t T ×2π＝5π3＝300°.其轨迹如图虚线所示．出射位置x ＝－2r sin 2π－θ2＝－L sin π6＝－L 2.速度方向与x 轴正方向成30°角．【答案】 (1)2v BL (2)⎝ ⎛⎭⎪⎫－L 2，0 速度方向与x 轴正方向成30°角[当 堂 达 标·固 双 基]1．汤姆生通过对阴极射线的研究发现了电子．如图5­5­10所示，把电子射线管(阴极射线管)放在蹄形磁铁的两极之间，可以观察到电子束偏转的方向是( )图5­5­10A ．向上B ．向下C ．向左D ．向右B [电子束由负极向正极运动，带负电，电子束运动范围内的磁场由N 极指向S 极，根据左手定则可知，洛伦兹力方向向下．]2.如图5­5­11所示，一速度为v 0的电子恰能沿直线飞出离子速度选择器，选择器中磁感应强度为B ，电场强度为E ，若B 、E 、v 0同时增大为原来的两倍，则电子将( )【导学号：69682275】图5­5­11A ．仍沿直线飞出选择器B ．往上偏C ．往下偏D ．往纸外偏C [电子开始沿直线运动，表示它受力平衡，即qv 0B ＝qE ，由此可知B 、E 、v 0均变为原来的两倍后，q 2v 0·2B >q ·2E ，电子的洛伦兹力大于电场力，它会偏离直线向下运动，C 对，A 、B 、D 错．]3. (多选)如图5­5­12所示，质量为m ，电荷量为＋q 的带电粒子，以不同的初速度两次从O点垂直于磁感线和磁场边界向上射入匀强磁场，在洛伦兹力作用下分别从M 、N 两点射出磁场，测得OM ∶ON ＝3∶4，则下列说法中正确的是()图5­5­12A ．两次带电粒子在磁场中经历的时间之比为3∶4B ．两次带电粒子在磁场中运动的路程长度之比为3∶4C ．两次带电粒子在磁场中所受的洛伦兹力大小之比为3∶4D ．两次带电粒子在磁场中所受的洛伦兹力大小之比为4∶3BC [设OM ＝2r 1，ON ＝2r 2，故r 1r 2＝OM ON ＝34，路程长度之比s M s N ＝πr 1πr 2＝34，B 正确；由r ＝mv qB 知v 1v 2＝r 1r 2，故f M f N ＝qv 1B qv 2B ＝34，C 正确，D 错误；由于T ＝2πm Bq ，则t M t N ＝12T M12T N ＝1，A 错．] 4.如图5­5­13所示，以ab 为分界面的两个匀强磁场，方向均垂直纸面向里，其磁感应强度B 1＝2B 2.现有一质量为m 、电荷量为＋q 的粒子从O 点沿图示方向以速度v 开始运动，求经过多长时间粒子重新回到O 点，并画出粒子的运动轨迹.【导学号：69682276】图5­5­13【解析】 粒子重新回到O 点的运动轨迹如图所示，则其运动轨迹为在B 1中可组成一个整圆，在B 2中是个半圆．所以t ＝2πm qB 1＋πm qB 2＝2πmqB 2.【答案】 2πmqB 2运动轨迹如解析图所示。

教学过程［新课导入］电荷的定向移动形成电流，磁场对电流有力的作用，磁场对电流作用的安培力方向用左手定则来判断。

磁场对电流有力的作用，电流是由电荷的定向移动形成的，我们会想到：这个力可能是作用在运动电荷上的，而安培力是作用在运动电荷上的力的宏观表现。

电视显像管中的电子只是细细的束，为什么能使整个屏幕发光？从宇宙深处射来的带电粒子为什么只在地球的两极引起极光？……解开这些问题的钥匙，就是磁场对运动电荷作用的规律。

【演示】观察阴极射线在磁场中的偏转如图所示，玻璃管已经抽成真空。

当左右两个电极按图示的极性连接到高压电源时，阴极会发射电子。

电子在电场的加速下飞向阳极。

挡板上有一个扁平的狭缝，电子飞过挡板后形成一个扁平的电子束。

长条形的荧光板在阳极端稍稍倾向轴线，电子束掠射到荧光板上，显示出电子束的径迹。

没有磁场时电子束是一条直线。

用一个蹄形磁铁在电子束的路径上加磁场，尝试不同方向的磁场对电子束径迹的不同影响，从而判断运动的电子在各种方向的磁场中的受力方向。

我们曾经用左手定则判定安培力的方向。

能不能用类似的方法判定运动电子（电子束）的受力方向？如果运动的电荷不是电子，而是带正电的粒子呢？实验并观察实验现象。

结果：在没有外磁场时，电子束沿直线运动，将蹄形磁铁靠近阴极射线管，发现电子束运动轨迹发生了弯曲。

说明磁场对运动电荷有作用力。

本节课我们就一起来学习磁场对运动电荷的作用。

［新课教学］一、洛伦兹力的方向和大小1．洛伦兹力运动电荷在磁场中所受的力称为洛伦兹力。

通电导线在磁场中所受安培力实际是洛伦兹力的宏观表现。

我们用安培定则判断安培力的方向，因此也可以用安培定则判断洛伦兹力的方向。

2．洛伦兹力的方向左手定则：伸开左手，使拇指与其余四个手指垂直，并且都和手掌在一个平面内；让磁感线从掌心进入，并使四指指向正电荷运动的方向，这时拇指所指的方向就是运动的正电荷在磁场中所受洛伦兹力的方向。

如果运动的是负电荷，则四指指向负电荷运动的反方向，那么拇指所指的方向就是负电荷所受洛伦兹力的方向。

2019-2020年高中物理 5.5《探究洛伦兹力》教案沪科版选修3-1一、教法和学法设计的中心思想探究性学习是新一轮课程改革中物理课程标准里提出的重要课程理念，其宗旨是改变学生的学习方式，突出学生的主体地位，物理教师不但应该接受这一理念，而且必须将这一理念体现到教学行为中去。

对学生而言，学习也是一种经历，其中少不了学生自己的亲身体验，老师不能包办代替。

物理教学要重视科学探究的过程，要从重视和设计学生体验学习入手，让学生置身于一定的情景，去经历、感受。

探究式教学是美国教育学家布鲁纳在借鉴了杜威的学习程序理论的基础上首先提出的，主要可分为两类：①引导发现式：创设情景——观察探究——推理证明——总结练习；②探究训练式：遇到问题——搜集资料和建立假说——用事实和逻辑论证——形成探究能力。

经教学实践，形成以“引导——探究式”为主要框架，比较适合国内的实用教学模式。

他是以解决问题为中心，注重学生独立钻研，着眼于思维和创造性的培养，充分发挥学生的主动性，仿造科学家探求未知领域知识的途径，通过发现问题、提出问题、分析问题、创造性地解决问题等去掌握知识，培养创造力和创造精神。

二、教学目标1、知识目标1）、通过实验的探究，认识洛伦兹力；会判断洛伦兹力的方向。

2）、理解洛伦兹力公式的推导过程；会计算洛伦兹力的大小。

3）、理解带电粒子垂直进入磁场中做匀速圆周运动的规律。

2、能力目标1）、通过科学的探究过程，培养学生实验探究能力、理论分析能力和运用数学解决物理问题的能力；2）、了解宏观研究与微观研究相结合的科学方法。

3、情感、态度、价值观让学生亲身感受物理的科学探究活动，学习探索物理世界的方法和策略，培养学生的思维。

三、教学设计过程四、研究性学习：今天我们学习了带电粒子的运动方向垂直于磁场方向的情形，请同学们自己研究学习（1）v∥B，（2）v⊥B，（3）v与B成θ角，三种情形中洛伦兹力和带电粒子的运动规律。

.。

5.5探究洛伦兹力测试1、一个电子以一定初速度进入一匀强场区（只有电场或只有磁场不计其他作用）并保持匀速率运动，下列说法正确的是（）A .电子速率不变，说明不受场力作用B .电子速率不变，不可能是进入电场C.电子可能是进入电场，且在等势面上运动D .电子一定是进入磁场，且做的圆周运动2、如图一10所示，正交的电磁场区域中，有两个质量相同、带同种电荷的带电粒子，电量分别为q a、q b.它们沿水平方向以相同的速率相对着匀速直线穿过电磁场区，则（）A .它们带负电，且q a>q b.B .它们带负带电，q a< q bC.它们带正电，且q a> q b. D .它们带正电，且q a< Q b.图-103、如图一9所示，带正电的小球穿在绝缘粗糙直杆上，杆倾角为0，整个空间存在着竖直向上的匀强电场和垂直于杆斜向上的匀强磁场, 小球沿杆向下运动，在a点时动能为100J，到C点动能为零，而b点恰为a、c的中点，在此运动过程中（）A .小球经b点时动能为50J图一9［来源学"网"B .小球电势能增加量可能大于其重力势能减少量C.小球在ab段克服摩擦所做的功与在bc段克服摩擦所做的功相等D .小球到C点后可能沿杆向上运动。

4、如图所示，竖直向下的匀强磁场穿过光滑的绝缘水平面，平面上一个钉子0固定一根细线，细线的另一端系一带电小球，小球在光滑水平面内绕0做匀速圆周运动•在某时刻细线断开，小球仍然在匀强磁场中做匀速圆周运动，下列说法一定错误的是（）A.速率变小，半径变小，周期不变B.速率不变，半径不变，周期不变C.速率不变，半径变大，周期变大D.速率不变，半径变小，周期变小5、如图所示，x轴上方有垂直纸面向里的匀强磁场•有两个质量相同，电荷量也相同的带正、负电的离子（不计重力），以相同速度从0点射入磁场中，射入方向与x轴均夹B角. 则正、负离子在磁场中（）冥XA.运动时间相同X X XB.运动轨道半径相同［来源学m XXXC.重新回到x轴时速度大小和方向均相冋0D.重新回到x轴时距0点的距离相同_ 86、质量为0.1kg、带电量为2.5 X 10 C的质点，置于水平的匀强磁场中，磁感强度的方向为南指向北，大小为0.65T .为保持此质量不下落，必须使它沿水平面运动，它的速度方向为______________ ，大小为________________7、如图一20所示，水平放置的平行金属板A带正电，B带负电，A、B间距离为d匀强磁场的磁感强度为B,方向垂直纸面向里.今有一带电粒子在A、B间竖直平面内做半径为R的匀速圆周运动.则带电粒子转动方向为___________ 时针方向，速率u = __________ .图一20&电子自静止开始经M、N板间（两板间的电压为u）的电场加速后从A点垂直于磁场边界射入宽度为d的匀强磁场中，电子离开磁场时的位置P偏离入射方向的距离为L, 如图所示.求匀强磁场的磁感应强度.（已知电子的质量为m,电量为e）9、已经知道，反粒子与正粒子有相同的质量，却带有等量的异号电荷•物理学家推测，既然有反粒子存在，就可能有由反粒子组成的反物质存在.1998年6月，我国科学家研制的阿尔法磁谱仪由“发现号”航天飞机搭载升空，寻找宇宙中反物质存在的证据•磁谱仪的核心部分如图所示，PQ、MN是两个平行板，它们之间存在匀强磁场区，磁场方向与两板平行.宇宙射线中的各种粒子从板PQ中央的小孔0垂直PQ进入匀强磁场区，在磁场中发生偏转，并打在附有感光底片的板MN上，留下痕迹.假设宇宙射线中存在氢核、反氢核、氦核、反氦核四种粒子，它们以相同速度v从小孔0垂直PQ板进入磁谱仪的磁场区，并打在感光底片上的a、b、c、d四点，已知氢核质量为m,电荷量为e, PQ与MN间的距离为L,磁场的磁感应强度为B.(1)指出a、b、c、d四点分别是由哪种粒子留下的痕迹？(不要求写出判断过程)(2)求出氢核在磁场中运动的轨道半径；(3)反氢核在MN上留下的痕迹与氢核在MN上留下的痕迹之间的距离是多少’10、如图所示，在yv 0的区域内存在匀强磁场，磁场方向垂直于xy平面并指向纸里，磁感应强度为B.一带负电的粒子(质量为m、电荷量为q)以速度V0从O点射入磁场，入射方向在xy平面内，与x轴正向的夹角为0 .求：IXnJVXi—T(2)这些粒子中，回到 S 点所用时间最短为多少？(重力不计，磁场范围足够 大)图 1-3-18X X XX X XX X XXX XX X XX X XX X XX X XXXX X XXX HX XX XXXXX XX X XXX XT X XXX X(1) 该粒子射出磁场的位置； (2) 该粒子在磁场中运动的时间.(粒子所受重力不 计)11、 如图一23所示，套在足够长的固定绝缘直棒上的小球，质量为 10 4kg ，带有4X 1 0 4C 的正电，小球可沿棒滑动，动摩擦因数为0.2。