4.1.2圆的一般方程-导学案
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必修2 第四章 §4.1.2圆的一般方程
【学习目标】
1.在掌握圆的标准方程的基础上，理解记忆圆的一般方程的代数特征。通过具体实例探究出方程x²+y²+Dx+Ey+F=0表示的图形，并确定方程表示圆的条件
2.能通过配方把圆的一般方程化为圆的标准方程，确定圆心和半径长，并会画出图形
3.理解圆的标准方程和一般方程的特点，并会灵活运用待定系数法和几何法（确定圆心、半径）求圆的方程
【学习重点】圆的一般方程的探求过程及其特点
【学习难点】根据具体条件选用圆的方程
【自主学习】 P121-123
【探究一】
1.圆心为（a，b），半径为r的圆的标准方程为_______________________________
2.展开并整理得_______________________________________________________
3.若令D=______， E=______，F=______，则得到方程x²+y²+Dx+Ey+F=0；
∴圆的方程可以写成x²+y²+Dx+Ey+F=0的形式。
【探究二】
思考:方程x²+y²+Dx+Ey+F=0一定表示圆吗？
问题1:下列方程各表示什么图形？
(1) x²+y²-2x+4y+1=0
(2) x²+y²-2x-4y+6=0
(3) x²+y²-2x+4y+5=0
问题2:方程x²+y²+Dx+Ey+F=0表示什么图形？
配方整理得___________________________________________
(1) 当________________时，方程表示圆，圆心为______，半径长为___________；
(2) 当________________时，方程表示一点，该点坐标为__________________；
(3) 当________________时，方程不表示任何图形。
【归纳小结】
① 圆的方程都可写成x²+y²+Dx+Ey+F=0 的形式，但方程x²+y²+Dx+Ey+F=0 表示的图形___________是圆；
② 当满足条件_____________时，方程x²+y²+Dx+Ey+F=0 表示圆圆心是__________，半径长是___________；
③ 圆的一般方程是_________________________；
④ 用 法可将圆的一般方程化为标准方程。
教师复备或学生笔记
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【例题】
例1.判断下列二元二次方程是否表示圆？如果是，求出圆心坐标和半径长。
(1) x²+y²-6x=0
(2) 4x²+4y²-4x+12y+11=0
(3) x²+y²-6x+8y+25=0
(4)220xy
(5) x²+y²-2ax+23ay+3a²=0
(6) x²+y²+2ax-b²=0
变式训练：若方程x²+y²+ax+2ay+2a²+a-1=0 表示圆，求a的取值范围。
例2.求过三点O(0,0)，M1 (1,1)，M2(4,2)的圆的方程，并求这个圆的圆心坐标和半径长，
【巩固练习】如图，等腰梯形ABCD的底边长分别为6和4，高为3，求这个等腰梯形的外接圆方程，并求这个圆的圆心坐标和半径长。
