【易错题】高三数学上期中一模试卷(及答案)(1)
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【易错题】高三数学上期中一模试卷(及答案)(1)
一、选择题
1．如果111ABC的三个内角的余弦值分别等于222ABC的三个内角的正弦值，则
A．111ABC和222ABC都是锐角三角形
B．111ABC和222ABC都是钝角三角形
C．111ABC是钝角三角形，222ABC是锐角三角形
D．111ABC是锐角三角形，222ABC是钝角三角形
2．若不等式组0220yxyxyxya…„…„表示的平面区域是一个三角形，则实数a的取值范围是（ ）
A．4,3 B．0,1
C．41,3 D．40,1,3U
3．已知实数x，y满足521802030xyxyxy，若直线10kxy经过该可行域，则实数k的最大值是（ ）
A．1 B．32 C．2 D．3
4．已知等比数列{}na中，11a，356aa，则57aa（ ）
A．12 B．10 C．122 D．62
5．已知等差数列na的前n项为nS，且1514aa，927S，则使得nS取最小值时的n为（ ）．
A．1 B．6 C．7 D．6或7
6．在斜ABC中，设角,,ABC的对边分别为,,abc，已知sinsinsin4sincosaAbBcCbBC，CD是角C的内角平分线，且CDb，则cosC= （ ）
A．18 B．34 C．23 D．16
7．等差数列na满足120182019201820190,0,0aaaaa，则使前n项和0nS成立的最大正整数n是（ ）
A．2018 B．2019 C．4036 D．4037
8．已知ABC的三边长是三个连续的自然数，且最大的内角是最小内角的2倍，则最小角的余弦值为（ ）
A．34 B．56 C．78 D．23
9．若不等式1221mxx在0,1x时恒成立，则实数m的最大值为（ ）
A．9 B．92 C．5 D．52
10．等比数列{}na的前三项和313S，若123,2,aaa成等差数列，则公比q（ ）
A．3或13 B．-3或13
C．3或13 D．-3或13
11．设等差数列{an}的前n项和为Sn，已知(a4－1)3＋2 016(a4－1)＝1，(a2 013－1)3＋2
016·(a2 013－1)＝－1，则下列结论正确的是( )
A．S2 016＝－2 016，a2 013>a4
B．S2 016＝2 016，a2 013>a4
C．S2 016＝－2 016，a2 013
D．S2 016＝2 016，a2 013
12．若0,0xy，且211xy，227xymm恒成立，则实数m的取值范围是（ ）
A．(8,1) B．(,8)(1,)
C．(,1)(8,) D．(1,8)
二、填空题
13．已知对满足4454xyxy的任意正实数x，y，都有22210xxyyaxay，则实数a的取值范围为______．
14．已知数列na是等差数列，若471017aaa,
45612131477aaaaaaL，且13ka,则k_________．
15．在无穷等比数列na中，123,1aa，则1321limnnaaa______．
16．设2ab，0b，则当a_____时，1||2||aab取得最小值.
17．设aR，若x＞0时均有[(a－1)x－1]( x 2－ax－1)≥0，则a＝__________．
18．在ABC中，,,abc分别是角,,ABC的对边，已知,,abc成等比数列，且22acacbc，则sincbB的值为________.
19．在△ABC中，2BC，7AC，3B，则AB______；△ABC的面积是______．
20．海洋蓝洞是地球罕见的自然地理现象，被喻为“地球留给人类保留宇宙秘密的最后遗产”，我国拥有世界上最深的海洋蓝洞，若要测量如图所示的蓝洞的口径A，B两点间的距离，现在珊瑚群岛上取两点C，D，测得80CD，135ADB，15BDCDCA，120ACB，则A，B两点的距离为________．
三、解答题
21．已知等比数列na的公比1q，且满足：23428aaa，且32a是24,aa的等差中项.
（1）求数列na的通项公式；
（2）若1122log,nnnnnbaaSbbbL，求使1·262nnSn成立的正整数n的最小值．
22．已知数列na是递增的等比数列，且14239,8.aaaa
（Ⅰ）求数列na的通项公式；
（Ⅱ）设nS为数列na的前n项和，11nnnnabSS，求数列nb的前n项和nT．
23．在数列na中，nS为na的前n项和，223()nnSnanN.
（1）求数列na的通项公式；
（2）设11nnnnabaa，数列nb的前n项和为nT，证明14nT.
24．在ΔABC中,角,,ABC所对的边分别为,,abc,且222sinsinsinsinsinACBAC.
(1)求B的大小;
(2)设BAC的平分线AD交BC于,23,1DADBD,求sinBAC的值.
25．等比数列na中，1752,4aaa． (Ⅰ)求na的通项公式；
(Ⅱ)记nS为na的前n项和．若126mS，求m．
26．设函数2()1fxmxmx．
(1)若对于一切实数x，()0fx恒成立，求实数m的取值范围；
(2)若对于[1,3]x，()0fx恒成立，求实数m的取值范围．
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一、选择题
1．D
解析：D
【解析】
【分析】
【详解】
111ABC的三个内角的余弦值均大于0，则111ABC是锐角三角形，若222ABC是锐角三角形，由，得2121212{22AABBCC，那么，2222ABC，矛盾，所以222ABC是钝角三角形，故选D.
2．D
解析：D
【解析】
【分析】
要确定不等式组0220yxyxyxya…„…„表示的平面区域是否一个三角形，我们可以先画出0220yxyxy…„…，再对a值进行分类讨论，找出满足条件的实数a的取值范围．
【详解】 不等式组0220yxyxy…„…表示的平面区域如图中阴影部分所示．
由22xyxy得22,33A，
由022yxy得10B,．
若原不等式组0220yxyxyxya…„…„表示的平面区域是一个三角形，则直线xya中a的取值范围是40,1,3aU
故选：D
【点睛】
平面区域的形状问题是线性规划问题中一类重要题型，在解题时，关键是正确地画出平面区域，然后结合分类讨论的思想，针对图象分析满足条件的参数的取值范围．
3．B
解析：B
【解析】
【分析】
先根据约束条件画出可行域，再利用直线20kxy过定点0,1，再利用k的几何意义，只需求出直线10kxy过点2,4B时，k值即可．
【详解】
直线20kxy过定点0,1，
作可行域如图所示， ，
由5218020xyxy，得2,4B．
当定点0,1和B点连接时，斜率最大，此时413202k，
则k的最大值为：32
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于基础题．
4．A
解析：A
【解析】
由已知24356aaqq，∴22q，∴25735()2612aaqaa，故选A.
5．B
解析：B
【解析】
试题分析：由等差数列的性质，可得，又，所以，所以数列的通项公式为，令，解得，所以数列的前六项为负数，从第七项开始为正数，所以使得取最小值时的为，故选B．
考点：等差数列的性质.
6．A
解析：A
【解析】 【分析】
利用正弦定理角化边可构造方程2coscosbCCa，由cos0C可得2ab；利用ABCACDBCDSSS可构造方程求得3cos24C，利用二倍角公式求得结果.
【详解】
由正弦定理得：22224cosabcbC
则22224cos2coscos22abcbCbCCababa
ABCQ为斜三角形 cos0C 2ab
ABCACDBCDSSSQ 1112sinsin2sin22222CCbbCbbbb
即：2sin4sincos3sin222CCCC
0,CQ 0,22C sin02C 3cos24C
291cos2cos1212168CC
本题正确选项：A
【点睛】
本题考查解三角形的相关知识，涉及到正弦定理化简边角关系式、余弦定理和三角形面积公式的应用、二倍角公式求三角函数值等知识；关键是能够通过面积桥的方式构造方程解出半角的三角函数值.
7．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据等差数列前n项和公式，结合已知条件列不等式组，进而求得使前n项和0nS成立的最大正整数n.
【详解】
由于等差数列na满足120182019201820190,0,0aaaaa，所以0d，且2018201900aa，所以1403640362018201914037201940374036201802240374037022aaSaaaaaS，所以使前n项和0nS成立的最大正整数n是4036.
故选：C
【点睛】
