高中数学选修4-4-简单曲线的极坐标方程ppt课件

2.3 直线和圆的极坐标方程

2.4 曲线的极坐标方程与直角坐标方程的互化

*2.5 圆锥曲线统一的极坐标方程

学习目标：1.能在极坐标系中给出简单图形表示的极坐标方程．(重点)2.掌握简单图形的极坐标方程与直角坐标方程的互化．(易错易混点)3.用方程表示平面图形时，会选择适当的坐标系来表示．(难点)

教材整理1 曲线的极坐标方程

1．曲线的极坐标方程

在极坐标系中，如果曲线C上的点与一个二元方程φ(ρ，θ)＝0建立了如下的关系：

(1)曲线C上的每个点的极坐标中至少有一组(ρ，θ)满足方程φ(ρ，θ)＝0；

(2)极坐标满足方程φ(ρ，θ)＝0的点都在曲线C上．

那么方程φ(ρ，θ)＝0叫作曲线C的极坐标方程，曲线C叫作极坐标方程φ(ρ，θ)＝0的曲线．

2．常见简单曲线的极坐标方程

曲线 图形 极坐标方程

圆心在极点，半径为r的圆

ρ＝r(0≤θ＜2π)

圆心为C(r,0)，半径为r的圆

ρ＝2rcos_θ

－π2≤θ＜π2

圆心为Cr，π2，半径为r的圆

ρ＝2rsin_θ

(0≤θ＜π)

过极点，倾斜角为α的直线

θ＝α(ρ∈R)或θ＝π＋α(ρ∈R)

过点A(a,0)，与极轴垂直的直线

ρcos θ＝a

－π2＜θ＜π2

过点Aa，π2，与极轴平行的直线

ρsin_θ＝a

(0＜θ＜π)

过点A(a,0)，且与极轴成α角的直线的极坐标方程 ρsin(α－θ) ＝asin_α(0＜θ＜π)

判断(正确的打“√”，错误的打“×”)

(1)过极点且垂直于极轴的直线方程为x＝π2.( )

(2)直线ρcos θ＝2与直线ρsin θ＝2互相平行．( )

(3)ρ＝cos θ表示一个圆．( )

[解析] (1)√ 过极点且垂直于极轴的直线上的点的极角都可表示为π2，故正确．

(2)× ρcos θ＝2表示直线x＝2，ρsin θ＝2表示直线y＝2，这两直线互相垂直．

4.简单曲线的极坐标方程

教学目标 班级______姓名________

1.了解简单曲线的极坐标方程.

2.熟练掌握曲线极坐标方程与直角坐标方程的相互转化.

教学过程

一、知识要点.

1.极坐标与直角坐标的相互转化.

（1）直角坐标),(yx化极坐标),(：22yx，xyarctan；

（2）极坐标),(化直角坐标),(yx：cosx，siny.

2.简单曲线的极坐标方程.

（1）直线：①过极点，倾斜角为：或.

②过),(aA，垂直于极轴：coscosa.

（2）圆：①以极点为圆心，a为半径：a.

②过)0,0(O，)0,2(aA)0(a，以OA为直径：cos2a.

3.极坐标方程的解题思想：

（1）将极坐标转化成直角坐标；

（2）在直角坐标系中解决问题；

（3）再将结果转化成极坐标.

二、例题分析.

1.极坐标方程化直角坐标方程.

例1：把下列极坐标方程化成直角坐标方程.

（1）2sin； （2）04)sin5cos2(；

（3）cos10； （4）sin4cos2.

2.直角坐标方程化极坐标方程.

例2：把下列直角坐标方程化成极坐标方程.

（1）4x； （2）02y；

（3）0132yx； （4）1622yx.

作业：

1.求下列曲线的极坐标方程.

（1）过点)3,2(，且与极轴垂直的直线；

（2）圆心在)4,1(A，半径为1的圆.

2.已知直线的极坐标方程为22)4sin(，求点)47,2(A到这条直线的距离.

..

DOC版. 课时作业(四)

1．下列点不在曲线ρ＝cosθ上的是( )

A．(12，π3) B．(－12，23π)

C．(12，－π3) D．(12，－23π)

答案 D

2．圆心在(1，0)且过极点的圆的极坐标方程为( )

A．ρ＝1 B．ρ＝cosθ

C．ρ＝2cosθ D．ρ＝2sinθ

答案 C

3．极坐标方程ρ＝1(0≤θ≤π)表示( )

A．直线 B．射线

C．圆 D．半圆

答案 D

4．极坐标方程ρ＝cosθ(－π2≤θ≤π2)表示的曲线是( )

A．圆 B．半圆

C．射线 D．直线

答案 A

5．(高考真题·北京)极坐标方程(ρ－1)(θ－π)＝0(ρ≥0)表示的图形是( )

A．两个圆 B．两条直线

C．一个圆和一条射线 D．一条直线和一条射线

答案 C

解析 原方程等价于ρ＝1或θ＝π，ρ＝1为圆，θ＝π为射线．

6．过点P(2，π3)且平行于极轴的直线的极坐标方程是( )

A．ρsinθ＝1 B．ρcosθ＝1

C．ρsinθ＝3 D．ρcosθ＝3

答案 C

解析 如图所示，在△OPM中2sinθ＝ρsin（π－π3），

∴ρsinθ＝3. ..

DOC版.

7．极坐标方程分别是ρ＝cosθ和ρ＝sinθ的两个圆的圆心距是( )

A．2 B.2

C．1 D.22

答案 D

8．(2019·郑州一中月考)在极坐标系中，圆心在(2，π)且过极点的圆的方程为( )

A．ρ＝22cosθ B．ρ＝－22cosθ

C．ρ＝22sinθ D．ρ＝－22sinθ

答案 B

9．已知点P的极坐标是(1，π)，则过点P且垂直极轴的直线方程是( )

A．ρ＝1 B．ρ＝cosθ

C．ρ＝－1cosθ D．ρ＝1cosθ

答案 C

10．极坐标方程cosθ＝22(ρ≥0)表示的曲线是( )

.

. 选修4－4

坐标系与参数方程

第一节

坐 标 系

突破点(一) 平面直角坐标系下图形的伸缩变换

基础联通 抓主干知识的“源”与“流”

设点P(x，y)是平面直角坐标系中的任意一点，在变换φ： x′＝λ·xλ＞0，y′＝μ·yμ＞0的作用下，点P(x，y)对应到点P′(x′，y′)，称φ为平面直角坐标系中的坐标伸缩变换，简称伸缩变换．

考点贯通 抓高考命题的“形”与“神”

平面直角坐标系下图形的伸缩变换

[典例] 求椭圆x24＋y2＝1，经过伸缩变换 x′＝12x，y′＝y后的曲线方程．

[解] 由 x′＝12x，y′＝y得到 x＝2x′，y＝y′.①

将①代入x24＋y2＝1，得4x′24＋y′2＝1，即x′2＋y′2＝1.

因此椭圆x24＋y2＝1经伸缩变换后得到的曲线方程是x2＋y2＝1.

[方法技巧]

应用伸缩变换公式时的两个注意点

(1)曲线的伸缩变换是通过曲线上任意一点的坐标的伸缩变换实现的，解题时一定要区分变换前的点P的坐标(x，y)与变换后的点P′的坐标(X，Y)，再利用伸缩变换公式本节主要包括2个知识点：

1.平面直角坐标系下图形的伸缩变换；

2.极坐标系. .

.  X＝axa>0，Y＝byb>0建立联系．

(2)已知变换后的曲线方程f(x，y)＝0，一般都要改写为方程f(X，Y)＝0，再利用换元法确定伸缩变换公式．

能力练通 抓应用体验的“得”与“失”

1．在同一平面直角坐标系中，已知伸缩变换φ： x′＝3x，2y′＝y.求点A13，－2经过φ变换所得的点A′的坐标．

2．求直线l：y＝6x经过φ： x′＝3x，2y′＝y变换后所得到的直线l′的方程．

3．求双曲线C：x2－y264＝1经过φ： x′＝3x，2y′＝y变换后所得曲线C′的焦点坐标．