2018年高考数学函数题精选汇编

第1页，共27页 2018年高考数学函数题精选汇编

1.已知函数12)2(24)(22ppxpxxf在区间]1,1[上至少存在一个实数c，使0)(cf，则实数p的取值范围是________)23,3(

解析：反面考虑，补集思想，0)1(0)1(ff23,3pp

2. 设函数3()31()fxaxxxR，若对于任意的1,1x都有0)(xf成立，则实数a的值为 4

解析：2008年高考题，本小题考查函数单调性的综合运用．若x＝0，则不论a取何值，fx≥0显然成立；当x＞0 即1,1x时，331fxaxx≥0可化为，2331axx

设2331gxxx，则'4312xgxx， 所以gx 在区间10,2上单调递增，在区间1,12上单调递减，因此max142gxg，从而a≥4；

当x＜0 即1,0时，331fxaxx≥0可化为a2331xx，'4312xgxx0

gx 在区间1,0上单调递增，因此ma14ngxg，从而a≤4，综上a＝4

特殊方法：抓住440)21(0)1(aaff

3.函数1)3()(2xmmxxf的 图象与x轴的交点至少有一个在原点的右侧，则实数m的取值范围为_______1m

解析：显然0m成立，当0m时，100230mmm

4.设函数)(xfy在),(内有定义.对于给定的正数K，定义函数KxfKKxfxfxfk)(,)(),()(，取函数xexxf2)(，若对任意的),(x，恒有)()(xfxfk，则K的取值范围是_______1K 第2页，共27页 解析：2009湖南理，由定义知，若对任意的),(x，恒有)()(xfxfk即为Kxf)(恒成立，即求)(xf的最大值，由'()10,xfxe知0x，所以(,0)x时，'()0fx，当(0,)x时，'()0fx，所以max()(0)1,fxf即()fx的值域是(,1]

5. 已知函数()log(2)afxax的图象和函数1()log(2)agxax(0,1aa)的图象关于直线yb对称（b为常数），则ab 2

解析：bxgxf2)()(bxaaxaa2)2(log)2(log，2,1;0,1axbx

6. 已知定义在R上的函数)(xF满足()()()FxyFxFy，当0x时，()0Fx. 若对任意的[0,1]x，不等式组22(2)(4)()(3)FkxxFkFxkxFk均成立，则实数k的取值范围是 .(3,2)

解析：0)0(F，令xy得)(xF奇函数，设)()()(,121221xFxFxxFxx

0)()(12xFxF，)(xF减函数，34222kkxxkxkx2)21(2413430)1(0)0(0)4(222ktttxxkkFfkkxx

7. 已知函数31xxy的最大值为M,最小值为m,则Mm的值为_____22

解析：法一：平方 ； 法二：向量)3,1(),1,1(xx数量积

8. 设函数31()12xfxx的四个零点分别为1234xxxx、、、，1234()fxxxx+++ . 19

解析：令)0(2)(,13tttgtxt画出tyty2,3图象，它们在第一象限有两个交点，则,11tx21tx242312111,1,1,1txtxtxtx

,44321xxxx19)4(f

9. 定义在R上的函数()yfx，若对任意不等实数12,xx满足1212()()0fxfxxx，且yx,满足不等式22(2)(2)0fxxfyy成立.函数(1)yfx的图象关于点(1,0)对称，则当 14x时，yx的取值范围为________]121-[， 第3页，共27页 解析：)(222yxyx，（1）0yx时，1xy成立；（2）121-20xyyxyx

（3）4120xyxyx无解

10. 已知1,0aa，若函数)(log)(2xaxxfa在]4,3[是增函数，则a的取值范围是________),1(

解析：xaxxg2)(对称轴是ax21，当321a时，10)3(161agaa；当421a时，

0)4(1081gaa

11. 若直角坐标平面内两点QP,满足条件：①QP,都在函数)(xf图象上；②QP,关于原点对称，则称点对),(QP是函数)(xf的一个“友好点对”（点对),(QP与),(PQ看作同一个“友好点对”）.已知函数0,20,142)(2xexxxxfx，则)(xf的“友好点对”有____个 2个

解析：数形结合，即看0,2xeyx关于原点对称函数0,2xeyx与

0,1422xxxy有几个交点。当1x时，121ey，故有2个交点 -1

-1 第4页，共27页 y

x O P M Q N 12. 已知函数321,(,1]12()111,[0,]362xxxfxxx，函数xπsinaxg622a(a>0)，若存在

12[0,1]xx、，使得12()()fxgx成立，则实数a的取值范围是________14[,]23

解析：即两函数在]1,0[上值域有公共部分，先求)(xf值域]1,0[]61,0[]1,61[，

]232,22[)(aaxg，故0232122aa

13. 设axxxf2，()0,R(())0,Rxfxxxffxx，则满足条件

的所有实数a的取值范围为_______________04a

解析：00)(xxf或ax；0)(0))((xfxff或axf)(，由00)(xxf或ax，则axf)(即02aaxx无解或根为0或a，400a，或0a

14. 如图为函数()(01)fxxx的图象，其在点(())Mtft，处的切线为l，l与y轴和直线1y分别交于点P、Q，点N（0，1），

若△PQN的面积为b时的点M恰好有两个，则b的取值范围为 .18,427

解析：令)2)(211(21),10(2xxxSbxxt

)2)(2(412xxx，xxxbxg444)(23

)23)(2()('xxxg，273241b

15. 已知函数42)(,4341ln)(2bxxxgxxxxf，若对任意)2,0(1x，存在]2,1[2x，第5页，共27页 使)()(21xgxf，则实数b的取值范围为_______214b

解析：即minmin)()(xgxf，求导易得21)1()(minfxf，)(xg对称轴是bx

当1b时，)(xg增，492125)1()(minbbgxg矛盾；

当21b时，2142214)()(2minbbbgxg；

当2b时，)(xg减，8152148)2()(minbbgxg2b

16. 已知函数)(xf定义在正整数集上，且对于任意的正整数x，都有)1(2)2(xfxf

)(xf，且6)3(,2)1(ff，则_______)2009(f4018

解析：实际上是等差数列问题

17. 如果函数1)1(2131)(23xaaxxxf在区间)4,1(上为减函数，在),6(上为增函数，则实数a的取值范围是_________]7,5[

解析：0)6(',0)4(',0)1('fff

18. 若关于x的方程021aax有两个相异的实根，则实数a的取值范围是____)21,0(

解析：数形结合aax21，对a分10a和1a讨论

19. 已知函数f(x)＝xx＋a，若函数y＝f(x＋2)－1为奇函数，则实数a＝________－2

解析：axaaxxxf21221)2(，显然2a

有人说0a可以吗？不行！此时，)0(1)(xxf，显然y＝f(x＋2)－1定义域不关于原点对称！

20. 已知可导函数()()fxxR的导函数()fx()()fxfx满足，则当0a时，

()fa和(0)aef（e是自然对数的底数）大小关系为 )0()(feafa 第6页，共27页 解析：构造函数0)())()('()(',)()(2xxxexfxfexFexfxF，)(xF增，

)0()0()(0fefeafa

21. 若对任意的Dx，均有)()()(21xfxfxf成立，则称函数)(xf为函数)(1xf到函数)(2xf在区间D上的“折中函数”.已知函数xxxhxgxkxfln)1()(,0)(,1)1()(且)(xf是)(xg到)(xh在区间]2,1[e上的“折中函数”，则实数k的值是_______2

解析：即要求xxxkln)1(1)1(0在]2,1[e恒成立.对于左边：1x时，2k，ex2时，ek211，故2k；右边：xxxk1ln)1(1，对右边函数求导后得增函数，则211kk，综上，2k

22. 已知函数2ln)(xxaxf，若对区间（0，1）内任取两个不等的实数qp,，不等式

1)1()1(qpqfpf恒成立，则实数a的取值范围是_________),10[

解析：0)1()1()]1()1([)]1()1([qpqqfppf，故xxfxg)()(是（1,2）上增函数，012)('xxaxg在（1,2）上恒成立，则xxa22

23. 设函数()fx的定义域为D，如果存在正实数k，使对任意xD，都有xkD，且()()fxkfx恒成立，则称函数()fx为D上的“k型增函数”．已知()fx是定义在R上的奇函数，且当0x时，()||2fxxaa，若()fx为R上的“2011型增函数”，则实数a的取值范围是 ．20116a

解析：本题类似于第24题，但由于函数不同，方法截然不同，本题对a分正负0三种情况讨论，利用数形结合较好。（1）当0a时，如图单调递增显然成立；（2）当0a-3a