北京市2020届高三数学 最新模拟试题分类汇编4 平面向量 文

专题07 平面向量

【2020年】

1.（2020·新课标Ⅲ）已知向量a，b满足||5a，||6b，6ab，则cos,=aab（

）

A.

3135 B. 1935 C. 1735 D.

1935

【答案】D

【解析】5a，6b，6ab，225619aabaab.

22222526367ababaabb，

因此，1919cos,5735aabaabaab.

2.（2020·山东卷）已知P是边长为2的正六边形ABCDEF内的一点，则APAB 的取值范用是（ ）

A. ()2,6 B. (6,2)

C. (2,4) D. (4,6)

【答案】A

【解析】

AB的模为2，根据正六边形的特征，

可以得到AP在AB方向上的投影的取值范围是(1,3)，

结合向量数量积的定义式，

可知APAB等于AB的模与AP在AB方向上的投影的乘积，

所以APAB的取值范围是()2,6，

3.（2020·北京卷）已知正方形ABCD的边长为2，点P满足1()2APABAC，则||PD_________；

PBPD_________．

【答案】 (1).

5

(2).

1

【解析】以点A为坐标原点，AB、AD所在直线分别为x、y轴建立如下图所示的平面直角坐标系，

则点0,0A、2,0B、2,2C、0,2D，

1112,02,22,1222APABAC，

则点2,1P，2,1PD，0,1PB，

因此，22215PD，021(1)1PBPD.

4.（2020·天津卷）如图，在四边形ABCD中，60,3BAB，6BC，且3,2ADBCADAB，则实数的值为_________，若,MN是线段BC上的动点，且||1MN，则DMDN的最小值为_________．

2013-2022十年全国高考数学真题分类汇编

专题09平面向量

一、选择题

1．(2022年全国乙卷理科·第3题)已知向量,ab满足||1,||3,|2|3abab，则ab ( )

A．2 B．1

C．1 D．2

【答案】C

解析：∵222|2|||44abaabb，

又∵||1,||3,|2|3,abab

∴91443134abab，

∴1ab

故选：C．

【题目栏目】平面向量\平面向量的概念与线性运算\向量的线性运算

【题目来源】2022年全国乙卷理科·第3题

2．(2022新高考全国II卷·第4题)已知向量(3,4),(1,0),tabcab，若,,acbc，则t ( )

A．6 B．5 C．5 D．6

【答案】C

解析：3,4ct,cos,cos,acbc,即931635ttcc,解得5t． 故选C．

【题目栏目】平面向量\平面向量的综合应用

【题目来源】2022新高考全国II卷·第4题 3．(2022新高考全国I卷·第3题)在ABC中，点D在边AB上，2BDDA．记CAmCDn，，则CB (

)

A．32mn B．23mn C．32mn D．23mn

【答案】B

解析：因点D在边AB上，2BDDA，所以2BDDA，即2CDCBCACD，

所以CB3232CDCAnm23mn． 故选：B．

【题目栏目】平面向量\平面向量的基本定理

【题目来源】2022新高考全国I卷·第3题

4．(2020年新高考I卷(山东卷)·第7题)已知P是边长为2的正六边形ABCDEF内的一点，则APAB的取 值范用是 ( )

A．()2,6 B．(6,2)

C．(2,4) D．(4,6)

【答案】A

解析：

AB的模为2，根据正六边形的特征，

专题07 平面向量

1．【2022年全国乙卷】已知向量𝑎⃑=(2,1)，𝑏⃑⃑=(−2,4)，则|𝑎⃑−𝑏⃑⃑|（ ）

A．2 B．3 C．4 D．5

【答案】D

【解析】

【分析】

先求得𝑎⃑−𝑏⃑⃑，然后求得|𝑎⃑−𝑏⃑⃑|.

【详解】

因为𝑎⃑−𝑏⃑⃑=(2,1)−(−2,4)=(4,−3)，所以|𝑎⃑−𝑏⃑⃑|=√42+(−3)2=5.

故选：D

2．【2022年全国乙卷】已知向量𝑎⃑,𝑏⃑⃑满足|𝑎⃑|=1,|𝑏⃑⃑|=√3,|𝑎⃑−2𝑏⃑⃑|=3，则𝑎⃑⋅𝑏⃑⃑=（ ）

A．−2 B．−1 C．1 D．2

【答案】C

【解析】

【分析】

根据给定模长，利用向量的数量积运算求解即可.

【详解】

解：∵|𝑎⃗−2𝑏⃑⃗|2=|𝑎⃗|2−4𝑎⃗⋅𝑏⃑⃗+4|𝑏⃑⃗|2，

又∵|𝑎⃗|=1,|𝑏⃑⃗|=√3,|𝑎⃗−2𝑏⃑⃗|=3,

∴9=1−4𝑎⃗⋅𝑏⃑⃗+4×3=13−4𝑎⃗⋅𝑏⃑⃗，

∴𝑎⃗⋅𝑏⃑⃗=1

故选：C.

3．【2022年新高考1卷】在△𝐴𝐵𝐶中，点D在边AB上，𝐵𝐷=2𝐷𝐴．记𝐶𝐴⃑⃑⃑⃑⃑⃑=𝑚⃑⃑⃗，𝐶𝐷⃑⃑⃑⃑⃑⃑=𝑛⃑⃗，则𝐶𝐵⃑⃑⃑⃑⃑⃑=（ ）

A．3𝑚⃑⃑⃗−2𝑛⃑⃗ B．−2𝑚⃑⃑⃗+3𝑛⃑⃗ C．3𝑚⃑⃑⃗+2𝑛⃑⃗ D．2𝑚⃑⃑⃗+3𝑛⃑⃗

【答案】B

【解析】 【分析】

根据几何条件以及平面向量的线性运算即可解出．

【详解】

因为点D在边AB上，𝐵𝐷=2𝐷𝐴，所以𝐵𝐷⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑=2𝐷𝐴⃑⃑⃑⃑⃑⃑，即𝐶𝐷⃑⃑⃑⃑⃑⃑−𝐶𝐵⃑⃑⃑⃑⃑⃑=2(𝐶𝐴⃑⃑⃑⃑⃑⃑−𝐶𝐷⃑⃑⃑⃑⃑⃑)，

所以𝐶𝐵⃑⃑⃑⃑⃑⃑= 3𝐶𝐷⃑⃑⃑⃑⃑⃑−2𝐶𝐴⃑⃑⃑⃑⃑⃑=3𝑛⃑⃑−2𝑚⃑⃑⃑ =−2𝑚⃑⃑⃗+3𝑛⃑⃗．

1 丰台区2019—2020学年度第二学期综合练习（一）

2020丰台一模

高三数学 2020.04

第一部分 （选择题 共40分）

一、选择题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．

1．若集合{|12}AxxZ，2{20}Bxxx，则ABU

（A）{0} （B）{01}， （C）{012}，， （D）{1012}，，，

2． 已知向量(2)(21)x,,,ab，满足a b‖，则x

（A）1 （B）1 （C）4 （D）4

3． 若复数z满足i1iz，则z对应的点位于

（A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限

4． 圆22(1)2xy的圆心到直线10xy的距离为

（A）2 （B）2 （C）1 （D）22

5． 已知132a，123b，31log2c，则

（A）abc （B）acb （C）bac （D） bca

6． “1a”是“11a”成立的

（A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件

（C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件

7．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的四个面中，面积等于3的有

8. 过抛物线22(0)Cypxp：的焦点F作倾斜角为60°的直线与抛物线C交于两个不同的点AB， （A）1个 （B）2个

（C）3个 （D）4个

俯视图左视图主视图2233 2 （点A在x轴上方），则AFBF的值为

（A）13 （B）43 （C）3 （D）3

9. 将函数()sin(0)fxx的图象向左平移π2个单位长度后得到函数()gx的图象，且(0)1g，下列说法错误．．的是

（A）()gx为偶函数

（B）π()02g

（C）当5时，()gx在π[0]2,上有3个零点

（D）若()gx在π[]50,上单调递减，则的最大值为9