课 题 二次根式的加减2 课 型 新授
内容分析 通过对二次根式的加、减、乘、除运算的学习，学生将对实数的简单四则混合运算有进一步的了解。课程标准规定二次根式是中考的必考内容，同时，二次根式也是以后学习“解直角三角形”“一元二次方程”和“二次函数”等内容的重要基础，并为以后学习高中数学不等式、函数及解析几何等大部分知识做好准备。
学情分析 八年级学生，表现欲强，对自主课堂比较认可，但是数学基础知识不扎实，计算方面经常出错，在二次根式的学习过程中，普遍反映二次根式计算步骤复杂，总是会做做不对，对这一类计算题目不感兴趣。
教学目标 知识技能 在有理数的混合运算及整式的混合运算的基础上，使学生了解二次根式的混合运算与以前所学知识的关系，在比较中求得方法，并能熟练地进行二次根式的混合运算
过程方法 (1) 对二次根式的混合运算与整式的混合运算作比较，类比学习，要注意运算的顺序及运算律和公式在计算过程中的作用．
(2) 通过引导，在多解中进行比较，寻求有效快捷的计算方法.
(3)通过学生自己的讲解和学习探索，能深刻认识到题目的类型以及解题的方法。
情感态度价值观 (1) 通过独立思考与小组讨论，培养良好的学习习惯，以及自我意识,并且注重培养学生的类比思想.
(2) 调动全体学生的学习热情，使每个人都能够展示自己学会的知识，都能在课堂上学到自己能学会的知识，逐步建立学习数学的自信和兴趣。
教学重点 混合运算的法则，明确三级运算的顺序，运算律的合理使用．
教学难点 引导学生分析，得到不同类型题目的解决办法
课时安排 第2课时 （总2课时）
教学准备 课件
教学内容及教师活动 学生活动 设计意图
一、复习回顾（下发导学案）
1.计算：
（1）5120； （2）20141；
（3）122732－
2.（回忆）整式混合运算顺序是什么？
3.（师）小结
二、导入
子曰：学而时习之。这句话的意思就是说，会学习的人，在学习的时候都要经常复习，经常总结的。我们也要做会学习的人，所以今天我们在整式的混合运算的基础上类比学习二次根式的混合运算。首先大家齐读学习目标。
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《16.3二次根式的加减》
本课在学习二次根式乘除运算及化简的基础上，本课在学习二次根式乘除运算及化简的基础上，从算术平方根的运算出发，从算术平方根的运算出发，研究二次根式的加
减运算．二次根式的运算方法与数的运算方法本质上是一致的．二次根式的运算方法与数的运算方法本质上是一致的．实数的运算律对二次根式的运算仍实数的运算律对二次根式的运算仍
然适用．结合二次根式的化简、乘除和加减运算，利用交换律、结合律、分配律及多项式乘法公式
进行二次根式的混合运算．进行二次根式的混合运算．
1.1. 探索二次根式加减运算的方法和步骤；探索二次根式加减运算的方法和步骤；
2.2. 会进行二次根式的加减运算．会进行二次根式的加减运算．
3.3. 通过探究二次根式的加减运算体会数学中的类比思想通过探究二次根式的加减运算体会数学中的类比思想. .
4.4. 类比有理数混合运算和整式混合运算，探索二次根式的加、减、乘、除混合运算顺序的步骤和
方法方法. .
5.5. 能熟练地进行二次根式的加、减、乘、除混合运算能熟练地进行二次根式的加、减、乘、除混合运算. .
6.6. 通过学习二次根式的加、减、乘、除混合运算的学习，培养学生的运算能力、推理能力．
1.1. 在化简二次根式的基础上，应用分配律进行二次根式的加减运算．在化简二次根式的基础上，应用分配律进行二次根式的加减运算．
2.2. 熟练并准确地进行二次根式的加、减、乘、除混合运算熟练并准确地进行二次根式的加、减、乘、除混合运算. .
课件课件
◆ 教材分析
◆ 教学目标
◆ 教学重难点
◆
◆ 课前准备
◆
◆ 教学过程
2 第一课时
一、复习引入：一、复习引入：
问题
1：什么叫最简二次根式？你能将
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，
8
，
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化为最简二次根式吗？化为最简二次根式吗？
问题2：现有一块长7.5dm,7.5dm,宽宽5dm的木板的木板,,能否采用如图的方式能否采用如图的方式,,在这块木板上截出两个面积分
16.3 二次根式的加减.（教案）
一、教学内容
16.3 二次根式的加减
1. 教材章节：本节内容依据人教版《数学》八年级下册 第十六章 第二节数学知识，主要围绕二次根式的加减法进行讲解。
2. 内容列举：
a. 理解二次根式的概念；
b. 学会合并同类二次根式；
c. 掌握二次根式的加减运算方法；
d. 能够运用二次根式的加减法解决实际问题；
e. 培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
二、核心素养目标
1. 培养学生的数学抽象能力：通过二次根式的学习，让学生理解数学表达形式的抽象性，提高数学抽象思维能力。
2. 发展学生的逻辑推理能力：在教学过程中，引导学生运用已知数学知识和逻辑思维，推导出二次根式加减的运算规律，增强逻辑推理能力。
3. 提高学生的数学建模能力：结合实际问题，让学生学会运用二次根式的加减法建立数学模型，提高解决实际问题的能力。
4. 增强学生的数学运算能力：通过二次根式的加减运算练习，培养学生的运算速度和准确性，提高数学运算能力。
5. 培养学生的数学应用意识：使学生能够将所学二次根式的知识应用于生活实际，增强数学应用意识，体会数学在生活中的价值。
三、教学难点与重点
1. 教学重点
a. 理解并掌握二次根式的概念及其性质；
- 例如：二次根式的表示方法，如√a(a≥0)，以及二次根式的性质，如√ab = √a * √b。
b. 学会合并同类二次根式，理解其合并的依据；
- 例如：合并同类项的法则，如√3 + √3 = 2√3，以及不同类项不能直接合并。
c. 掌握二次根式的加减运算方法和步骤；
- 例如：先化简，然后合并同类项，最后进行加减运算。
d. 能够将二次根式的加减应用于解决实际问题；
- 例如：利用二次根式的加减法解决几何图形面积问题。
2. 教学难点
a. 理解并正确运用二次根式的性质进行化简；
- 难点举例：学生可能会在化简过程中忘记乘法分配律，如√(2a) ≠ √2 * √a，而应该是√(2a) =
第十六章 二次根式
16.3二次根式的加减
第1课时 二次根式的加减法
【知识与技能】
会进行二次根式的加减运算，利用二次根式的加减法解决生活实际问题.
【过程与方法】经历由实际问题引入数学问题的过程，提高学生的抽象概括能力，进而掌握二次根式的加减运算方法.
【情感态度】培养学生认真观察、思考的习惯，锻炼严谨细致、一丝不苟的科学精神.
【教学重点】二次根式的加减法运算方法.
【教学难点】二次根式的加减法的实际应用.
一、情境导入,初步认识
问题 现有一块长7.5dm，宽5dm的木板，能否采用如图所示的方式，在这块木板上截出两个面积分别是8dm2和18dm2的正方形木板？
【教学说明】可借助多媒体（或幻灯片）展示木板，尝试截取两个正方形木块，并引导学生思考.解决问题的关键在哪里？如何解决？激发学生的学习兴趣和求知欲望.
二、思考探究，获取新知
让学生相互讨论，共同探究，寻求解决问题的方案.与此同时，教师可设置如下问题帮助学生进行理解和分析：
1.两个正方形木块的边长分别是多少？
2.最大正方形木板的边长与原长方形木板的宽5dm的大小如何？ 3.两个正方形木板的边长之和与长方形木板的长7.5dm的大小关系如何？你认为用什么办法来得出结论的？
4.谈谈你获得结论的过程中的想法，你有哪些新的认识？在学生充分交流，初步形成认知后，师生共同探讨：上述实际问题中，实质是求8与18这两个二次根式的和，我们可以这样来计算：
【教学说明】本环节教师要放手让学生自主探究，自主发现问题，并尝试解决问题，并能总结规律，形成认知.同时，教师应关注学生的完成情况，能否正确进行二次根式的化简，能否运用分配律将二次根式合并.
【归纳结论】二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并.
三、典例精析，掌握新知
【教学说明】以上两例，应让学生先独立完成，并分别选派两名中等成绩同学上黑板进行演算.教师巡视，了解全班学生的掌握情况，并对有困难的同学及时予以点拨，帮助他们加深对新知的理解.最后，师生共同评析黑板上的作业，教师还可适时将巡视中发现的问题展示给全班同学，达到理解新知的目的.
