锐角三角函数教案

节次课题 7.1正切 第 教时

教学目标 理解正切的概念，能通过画图求出一个角的正切的 总第 教时

近似值。能运用正切解决与直角三角形有关的简单问题。 月 日

重 点 理解并掌握正切的含义，会在直角三角形中求出某个锐角的正切值。

难 点 计算一个锐角的正切值的方法。

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及

教后小结

作 业

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观察回答：如图某体育馆，为了方便不同需求的观众设计了多种形式的台阶。下列图中的两个台阶哪个更陡？你是怎么判断的？

图（1） 图（2）

[点拨]可将这两个台阶抽象地看成两个三角形

答：图 的台阶更陡，理由

一、新知探究：

1、思考与探索一：

除了用台阶的倾斜角度大小外，还可以如何描述

台阶的倾斜程度呢？

① 可通过测量BC与AC的长度，

② 再算出它们的比，来说明台阶的倾斜程度。

（思考：BC与AC长度的比与台

阶的倾斜程度有何关系？）答：_________________.

③ 讨论：你还可以用其它什么方法？

能说出你的理由吗？答：________________________.

2、思考与探索二：

（1）如图，一般地，如果锐角A的大小已确定，

我们可以作出无数个相似的RtAB1C1，RtAB2C2，

RtAB3C3„„，那么有：Rt△AB1C1∽_____∽____„„

根据相似三角形的性质，

A CCCBBB得：111ACCB＝_________＝_________＝„„

（2）由上可知：如果直角三角形的一个锐角的大小已确定，那么这个锐角的对边与这个角的邻边的比值也_________。

3、正切的定义

如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，a、b分别是∠A的对边和邻边。我们将∠A的对边a与邻边b的比叫做∠A_______，记作______。

即：tanA＝________＝__________

（你能写出∠B的正切表达式吗？）试试看.

4．思考：当锐角α越来越大时，α的正切值有什么变化？

二．例题分析：

例1：⑴某楼梯的踏板宽为30cm，一个台阶的高度为15cm，求

楼梯倾斜角的正切值。

⑵如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC= 4 ，

求tanA与tanB的值.

⑶如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=12，tanA= 求AB的值。

例2：在在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高，

①tanA= = ；②tanB= = ；

③tan∠ACD= ；④tan∠BCD= ；

三．展示交流：

1．在光的反射中，入射角等于反射角，入射角为∠1，AC⊥CD，BD⊥CD，且AC=3，BD=6，CD=11，求tan∠1

2．在直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（－4,1），B（－1，3），C（－4,3），试求tanB的值。

四、课堂小结：

请你说说本节课有哪些收获？

1 A

C B

D O A 对边b C 对边a B

斜边c

34当堂检测：

1．如图，在△ABC中，CD是AB边上的高，AD=2，AC=3，求tanA值

2．如图，在等腰直角三角形ABC中，∠C=90O，AC=BC，AC=6，D是AC上一点，若tan∠DBC= 求AD的长。

C

A D

31C

A D 节次课题 7.2正弦、余弦（一） 第 教时

教学目标 理解并掌握正弦、余弦的含义，会在直角三角形中求出某个锐角的正弦和余弦值。 总第 教时

能用函数的观点理解正弦、余弦和正切。 月 日

通过对正弦、余弦概念的学习感受数学知识的系统性。

重 点 理解并掌握正弦、余弦的含义，会在直角三角形中求出某个锐角的正弦和余弦值。

难 点 在直角三角形中求出某个锐角的正弦和余弦值。

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及

教后小结

作 业

新知探究：

1．思考：从上面的两个问题可以看出：当直角三角形的一个锐角的大小已确定时，它的对边与斜边的比值__________；它的邻边与斜边的比值___________。

（根据是______________________________。）

2．正弦的定义

如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，

我们把锐角∠A的对边a与斜边c的比

叫做∠A的______，记作________，即：sinA＝________=________.

3．余弦的定义

如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°,我们把锐角∠A的邻边b与

斜边c的比叫做∠A的______，记作=_________，即：cosA=______=_____。

（你能写出∠B的正弦、余弦的表达式吗？）试试看________________.

4．怎样计算任意一个锐角的正弦值和余弦值呢？

（1）如书P42图7—8，当小明沿着15°的斜坡行走了1个单位长度到P点时，他的位置在竖直方向升高了约0.26个单位长度，在水平方向前进了约0.97个单位长度。

根据正弦、余弦的定义，可以知道：sin15°＝0.26，cos15°＝0.97

（2）你能根据图形求出sin30°、cos30°吗？sin75°、cos75°呢？

sin30°＝_____，cos30°＝_____.sin75°＝_____，cos75°＝_____. （3）利用计算器我们可以更快、更精确地求得各个锐角的正弦值和余弦值。

（4）观察与思考：

从sin15°，sin30°，sin75°的值，你们得到什么结论？

从cos15°，cos30°，cos75°的值，你们得到什么结论？

当锐角α越来越大时，它的正弦值是怎样变化的？余弦值又是怎样变化的？

一、 例题分析：

例：已知：如图，∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为D.

（1）)()(sin　　　　　　BCACA

（2）ABCD)()(Bsin　　　　　　

（3）BCBCDCDACD)(cos,)(cos　　　　　　

（4）)()(tan,)()(tan　　　　　　　　　　　　ACBDBACCDA

二、 展示交流：

1.根据如图中条件，分别求出下列直角三角形中锐角．．的正弦、余弦值。

2．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，BC＝5，则sinA＝_____，

cosA＝_____，sinB＝_____，cosB＝_____。

3．在Rt△ABC中，AC＝BC，∠C＝90°，

求（1）cosA；（2）当AB＝4时，求BC的长。

4．已知在△ABC中，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边，且a：b：c＝5：12：13，试求最小角的三角函数值。

四、课堂小结：三角函数的实质是直角三角形中边之间的比：

斜边的对边AAsin 斜边的邻边AAcos 当堂测试：

A.不变化 B.扩大3倍 C1.在Rt△ABC中，

∠C＝90°，AC＝3，BC＝1

则sinA＝_____，cosB=_______,

cosA=________,sinB=_______.

2．在Rt△ABC中，如果各边长度都扩大3倍，则锐角A的各个三角函数值（ ）

.缩小31 D.缩小3倍

3．若0°＜α＜90°，则下列说法不正确的是（ ）

A、sinα随α的增大而增大

B、cosα随α的增大而减小

C、tanα随α的增大而增大

D、sinα、cosα、tanα的值都随α的增大而增大

4．在Rt△ABC中，∠C＝90°，tanA＝43，AB＝10，求BC和cosB。

节次课题 7.2正弦、余弦（二） 第 教时

教学目标 能够根据直角三角形的边角关系进行计算； 总第 教时

能用三角函数的知识根据三角形中已知的边和角求出未知的边和角 月 日

在学习中体会数学与生活的联系，培养应用意识。

重 点 能根据直角三角形的边角关系进行计算；用函数的观点理解正切，正弦、余弦值。

难 点 用函数的观点理解正切，正弦、余弦值。

教学器材 直尺

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及

教后小结

作 业

预习导航：

1、 在Rt△ABC中，∠C=90°,BC=2,AC=4,

则sinB=_____,cosB=_____,tanB=_____。

2、 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10,

sinA=53，求BC、AC。

一、新知探究：

在直角三角形中，知道一边长及一锐角的三角函数值，你能求出其它各边的长和另一锐角的三角函数值吗？

二、例题分析：

小明正在放风筝，风筝线与水平线成35°角时，小明的手离地面1m，若把放出的风筝线看成一条线段，长95m，求风筝此时的高度。（精确到1m）

（参考数据：sin35°≈0.5736，cos35°≈0.8192,tan35°≈0.7002）

C A

B