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2016年江苏省南京市鼓楼区八年级上学期期中数学试卷与解析答案

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第1页（共28页） 2015-2016学年江苏省南京市鼓楼区八年级（上）期中数学试卷 一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共计12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题纸上） 1．（2.00分）在下列常见的手机软件小图标中，是轴对称图形的是（ ）

A． B． C． D． 2．（2.00分）下列几组数中，能构成直角三角形三边的是（ ） A．2，3，5 B．3，4，4 C．32，42，52 D．6，8，10 3．（2.00分）下列说法正确的是（ ） A．全等三角形是指形状相同的两个三角形 B．全等三角形的周长和面积分别相等 C．全等三角形是指面积相等的两个三角形 D．所有的等边三角形都是全等三角形 4．（2.00分）如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上中线．若AB=10，AD=8，则△ABC的周长是（ ）

A．26 B．28 C．32 D．36 5．（2.00分）如图，点O是△ABC的两外角平分线的交点，下列结论：①OB=OC；②点O到AB、AC的距离相等；③点O到△ABC的三边的距离相等；④点O在∠A的平分线上．其中结论正确的个数是（ ） 第2页（共28页）

A．1 B．2 C．3 D．4 6．（2.00分）如图，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D、E在AB上，将△ACD、△BCE分别沿CD、CE翻折，点A、B分别落在点A′、B′的位置，再将△A′CD、△B′CE分别沿A′C、B′C翻折，点D与点E恰好重合于点O，则∠A′OB′的度数是（ ）

A．90° B．120° C．135° D．150° 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题纸相应位置上） 7．（2.00分）如图，△ABC中，∠ACB=90°，以它的各边为边向外作三个正方形，面积分别为S1，S2，S3，已知S1=15，S3=25，则S2= ．

8．（2.00分）已知等腰三角形一个外角等于80°，则这个等腰三角形的顶角的度数是 ． 9．（2.00分）如图，已知∠BAC=∠DAC，请添加一个条件： ，使△ABC≌△ADC（写出一个即可）． 第3页（共28页）

10．（2.00分）如图，OC是∠AOB的平分线，PD⊥DA，垂足为D，PD=2，则点P到OB的距离是 ．

11．（2.00分）如图，在△ABC中，∠B与∠C的平分线交于点O，过点O作DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E．若AB=9，AC=7，则△ADE的周长是 ．

12．（2.00分）如图，△ABC为等边三角形，以AC为直角边作等腰直角三角形ACD，∠ACD=90°，则∠CBD= °．

13．（2.00分）如图，△ABC≌△BDE，点B、C、D在一条直线上，AC、BE交于点O，若∠AOE=95°，则∠BDE= °． 第4页（共28页）

14．（2.00分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°．以AB长为一边作△ABD，且AD=BD，∠ADB=90°，取AB中点E，连DE、CE、CD．则∠EDC= °．

15．（2.00分）已知直角三角形斜边长为10cm，周长为22cm，则此直角三角形的面积为 ． 16．（2.00分）如图，在2×2方格纸中，有一个以格点为顶点的△ABC，请你找出方格纸中所有与△ABC成轴对称且也以格点为顶点的三角形，这样的三角形共有 个．

三、解答题（本大题共9小题，共68分．请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（6.00分）已知：如图，AB=AD，∠C=∠E，∠BAE=∠DAC．求证：△ABC≌△ADE．

18．（6.00分）已知：如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=AE．求证：AB=AC． 第5页（共28页）

19．（7.00分）如图，在边长为1的小正方形组成的方格纸中，有一个以格点为顶点的△ABC． （1）试根据三角形三边关系，判断△ABC的形状； （2）在方格纸中利用直尺分别画出AB、BC的垂直平分线，交点为O．观察点O的位置，你能得出怎样的结论？

20．（7.00分）如图，将边长为a与b、对角线长为c的长方形纸片ABCD，绕点C顺时针旋转90°得到长方形FGCE，连接AF．通过用不同方法计算梯形ABEF的面积可验证勾股定理，请你写出验证的过程．

21．（8.00分）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A＞∠B． （1）用直尺和圆规作AB的垂直平分线，交AB与D，交BC于E；（不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，若CE=DE，求∠A，∠B的度数． 第6页（共28页）

22．（8.00分）八年级某班数学实验课安排测量操场上旗杆的高度．小聪同学经过认真思考，研究出了一个可行的测量方案：在某一时刻测得旗杆AB的影长BC和∠ACB的大小，然后在操场上画∠MDN，使得∠MDN=∠ACB，在边DM上截取线段DE=BC，再利用三角形全等的知识求出旗杆的高度，请完成小聪同学的测量方案，并把图形补画完整，说明方案可行的理由．

23．（8.00分）（1）如图（1），在△ABC，AB=AC，O为△ABC内一点，且OB=OC，求证：直线AO垂直平分BC．以下是小明的证题思路，请补全框图中的分析过程．

（2）如图（2），在△ABC中，AB=AC，点D、E分别在AB、AC上，且BD=CE．请你只用无刻度的直尺画出BC边的垂直平分线（不写画法，保留画图痕迹）． （3）如图（3），在五边形ABCDE中，AB=AE，BC=DE，∠B=∠E，请你只用无刻度的直尺画出CD边的垂直平分线，并说明理由．

24．（8.00分）在一次“构造勾股数”的探究性学习中，老师给出了下表： m 2 3 3 4 … n 1 1 2 3 … a 22+12 32+12 32+22 42+32 … b 4 6 12 24 … 第7页（共28页）

c 22﹣12 32﹣12 32﹣22 42﹣32 … 其中m、n为正整数，且m＞n． （1）观察表格，当m=2，n=1时，此时对应的a、b、c的值能否为直角三角形三边的长？说明你的理由． （2）探究a，b，c与m、n之间的关系并用含m、n的代数式表示：a= ，b= ，c= ． （3）以a，b，c为边长的三角形是否一定为直角三角形？如果是，请说明理由；如果不是，请举出反例． 25．（10.00分）（1）如图（1），在△ABC中，AB＞AC＞BC，∠ACB=80°，点D、E分别在线段BA、AB的延长线上，且AD=AC，BE=BC，则∠DCE= ； （2）如图（2），在△ABC中，AB＞AC＞BC，∠ACB=80°，点D、E分别在边AB上，且AD=AC，BE=BC，求∠DCE的度数； （3）在△ABC中，AB＞AC＞BC，∠ACB=80°，点D、E分别在直线AB上，且AD=AC，BE=BC，则∠求DCE的度数（直接写出答案）； （4）如图（3），在△ABC中，AB=14，AC=15，BC=13，点D、E在直线AB上，且AD=AC，BE=BC．请根据题意把图形补画完整，并在图形的下方直接写出△DCE的面积．（如果有多种情况，图形不够用请自己画出，各种情况用一个图形单独表示）． 第8页（共28页）

2015-2016学年江苏省南京市鼓楼区八年级（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共计12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题纸上） 1．（2.00分）在下列常见的手机软件小图标中，是轴对称图形的是（ ）

A． B． C． D． 【解答】解：A、是轴对称图形，故正确； B、不是轴对称图形，故错误； C、不是轴对称图形，故错误； D、不是轴对称图形，故错误． 故选：A．

2．（2.00分）下列几组数中，能构成直角三角形三边的是（ ） A．2，3，5 B．3，4，4 C．32，42，52 D．6，8，10 【解答】解：A、32+22≠52，不能构成直角三角形，故此选项错误； B、42+32≠42，不能构成直角三角形，故此选项错误； C、（32）2+（42）2≠（52）2，不能构成直角三角形，故此选项错误； D、62+82=102，能构成直角三角形，故此选项正确． 故选：D．

3．（2.00分）下列说法正确的是（ ） A．全等三角形是指形状相同的两个三角形 B．全等三角形的周长和面积分别相等 C．全等三角形是指面积相等的两个三角形 D．所有的等边三角形都是全等三角形 第9页（共28页）

【解答】解：A、全等三角形的形状相同，但形状相同的两个三角形不一定是全等三角形．故该选项错误； B、全等三角形是指能够完全重合的两个三角形，则全等三角形的周长和面积一定相等，故B正确； C、全等三角形面积相等，但面积相等的两个三角形不一定是全等三角形．故该选项错误； D、两个等边三角形，形状相同，但不一定能完全重合，不一定全等．故错误． 故选：B．

4．（2.00分）如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上中线．若AB=10，AD=8，则△ABC的周长是（ ）

A．26 B．28 C．32 D．36 【解答】解：∵AB=AC，AD是BC边上中线， ∴AD⊥BC，BD=CD=BC，

∴BD===6， ∴BC=2BD=12， ∴△ABC的周长=AB+AC+BC=10+10+12=32； 故选：C．

5．（2.00分）如图，点O是△ABC的两外角平分线的交点，下列结论：①OB=OC；②点O到AB、AC的距离相等；③点O到△ABC的三边的距离相等；④点O在∠A的平分线上．其中结论正确的个数是（ ）

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2016年江苏省南京市鼓楼区高一上学期数学期中考试试卷

2016年江苏省南京市鼓楼区高一上学期数学期中考试试卷

2016年江苏省南京市鼓楼区高一上学期数学期中考试试卷一、填空题（共14小题；共70分）1. 已知集合 A = 1,2,4 ，B = 2,4,6 ，则 A ∩B = ．2. 函数 f x =lg x −1 的定义域是 ．3. 计算 27−1 的结果是 ．4. 下列四个函数图象中，不是函数图象的是 ．（填序号）5. 不等式 2x +2>8 的解集为 ．6. 设 f x = 2−x ,x ≤0log 2x ,x >0，则 f 4 = ．7. 已知一次函数 f x 满足 f f x =4x +9，则 f x 的函数关系式 ．8. 已知 f x =x 2+3ax +4，b −3≤x ≤2b 是偶函数，则 a −b 的值是 ．9. 幂函数 y =f x 的图象经过点 2,8 ，且满足 f x =64 的 x 的值是 ．10. 已知函数 f x =ax 3−bx +5，a ,b ∈R ，若 f −3 =−1，则 f 3 = ．11. 已知 a 3+b 3= a +b a 2−ab +b 2 ，a ,b ∈R ，则计算 lg2 3+3lg2⋅lg5+ lg5 3+12 的结果是 ．12. 若 f x =x 2−4x +4+m 的定义域值域都是 2,n ，则 m n = ．13. 函数 f x = a x −1 2+1,x <1 a +3 x +4a ,x ≥1 满足对于任意 x 1<x 2 时都有 f x 1 −f x 2 x 1−x 2>0 成立，则 a 的取值范围是 ．14. 设已知函数 f x =∣ln x ∣，正数 a ，b 满足 a <b ，且 f a =f b ，若 f x 在区间 a 2,b 上的最大值为 2，则 2a +b = ．二、解答题（共6小题；共78分）15. 已知集合 A = x ∣−1≤x ≤10 ，集合 B = x ∣2x −6≥0 ，求 ∁R A ∪B ；已知 C = x ∣a <x <a +1 ，且 C ⊆A ，求实数 a 的取值范围．16. （1）解方程 ln 2x +1 =ln x 2−2 ；（2）求函数 f x = 12 2x +2× 12 x x ≤−1 的值域．17. 定义在 R 上的奇函数 f x ，当 x >0 时，f x =−x 2+2x −3．当 x ∈ 2,4 时，求 f x 的值域；当 f m =6 时，求 m 的值．18. 某公园有一个直角三角形地块，现计划把它改造成一块矩形和两块三角形区域．如图，矩形区域用于娱乐城设施的建设，三角形 BCD 区域用于种植甲种观赏花卉，三角形 CAE 区域用于种植乙种观赏花卉．已知OA=4千米，OB=3千米，∠AOB=90∘，甲种花卉每平方千米造价1万元，乙种花卉每平方千米造价4万元，设OE=x千米．试建立种植花卉的总造价为y（单位：万元）关于x的函数关系式；求x为何值时，种植花卉的总造价最小，并求出总造价．，x∈R，a∈R．19. 已知函数f x=ax+1∣x∣+1（1）a=1时，求证：f x在区间−∞,0上为单调增函数；（2）当方程f x=3有解时，求a的取值范围．20. 已知函数f x=x2+2bx+5b∈R．（1）若b=2，试解不等式f x<10；（2）若f x在区间−4,−2上的最小值为−11，试求b的值；（3）若∣f x−5∣≤1在区间0,1上恒成立，试求b的取值范围．答案第一部分1. 2,42. x∣x>1【解析】要使函数有意义，则有x−1>0，解得，x>1，所以函数的定义域是x∣x>1．3. 134. （2）5. 1,+∞6. 27. f x=2x+3和f x=−2x−98. −1【解析】因为函数f x=x2+3ax+4，b−3≤x≤2b是偶函数，所以f−x=f x，即x2−3ax+4=x2+3ax+4，且b−3+2b=0，得出a=0，b=1，所以a−b=−1．9. 4【解析】设幂函数y=f x=xα，α∈R；因为函数的图象过点2,8，所以2α=23，解得α=3；又因为f x=64，所以x3=64，解得x=4．10. 11【解析】因为函数f x=ax3−bx+5，a,b∈R，所以f−x=−ax3+bx+5所以f−x+f x=10，因为f−3=−1，所以f3=11．11. 32【解析】lg23+3lg2⋅lg5+lg53+12=lg2+lg5lg22−lg2lg5+lg25+3lg2⋅lg5+12 =lg22+2lg2lg5+lg25+12=lg2+lg52+12=1+12=32.12. 8【解析】因为f x=x2−4x+4+m的对称轴为x=2，所以函数f x在2,n上为增函数，f2=4−8+4+m=2，解得m=2，f n=n2−4n+4+m=n，解得n=3或n=2（舍去），所以m n=23=8．13. −25,014. 2e+e第二部分15. 集合A=x∣−1≤x≤10，集合B=x∣2x−6≥0=x∣x≥3，所以A∪B=x∣x≥−1，所以∁R A∪B=x∣x<−1，又C=x∣a<x<a+1，且C⊆A，所以a≥−1,a+1≤10,解得a的取值范围是−1≤a≤9．16. （1）由题意：ln2x+1=ln x2−2，所以有2x+1>0,x2−2>0,2x+1=x2−2⇒x=3或−1（舍去），故方程的解为x∣x=3．（2）由题意：函数f x=122x+2×12xx≤−1，令t=12x∈2,+∞，换元后得：g t=t2+2t t≥2，g t为一元二次函数，开口朝上，对称轴为t=−1，知：g t在2,+∞上单调递增，g t min=8，故g t的值域为8,+∞．17. 当x>0时，f x=−x2+2x−3=−x−12−2，因为x∈2,4，所以函数单调递减，所以f x的值域是−11,−3；x>0时，f x=−x2+2x−3=6，可得x2−2x+9=0，无解；当x<0时，f x=−f−x=−−x2−2x−3=x2+2x+3=6，所以x=−3或x=1（舍去），所以m=−3．18. 由题意，CD=OE=x．由△BCD∽△BAO知BD=34x，所以S△BCD=38x2．同理得S△CAE=38x−42．所以，y=38x2+x−42×4=385x2−32x+64，其中，0<x<4．y=385 x−1652+645，因为0<x<4，所以x=165时，y有最小值为4.8万元．答：x为165时，种植花卉的总造价最小，总造价最小值为4.8万元．19. （1）a=1时，f x=x+1∣x∣+1，x<0时，f x=1+x1−x，令x1<x2<0，则f x1−f x2=1+x11−x1−1+x21−x2=2x1−x21−x11−x2，因为x1<x2<0，所以1−x11−x2>0，x1−x2<0，所以f x1<f x2，所以f x在区间−∞,0上为单调增函数．（2）由f x=ax+1∣x∣+1=3，得：ax=3∣x∣+2，画出函数y=ax和y=3∣x∣+2的图象，如图示：结合图象，a>3或a<−3．20. （1）f x=x2+4x+5<10，即x2+4x−5<0，即x+5x−1<0，解得−5<x<1，故不等式的解集为−5,1．（2）f x=x2+2bx+5=x+b2−b2+5，其对称轴为x=−b，当b<−4时，f x在区间−4,−2上单调递增，故y min=16−8b+5=−11，解得b=4，舍去；当−4≤b≤−2时，在对称轴处取最小值，故y min=−b2+5=−11，解得b=−4；当b>−2时，在区间−4,−2上单调递减，故y min=4−4b+5=−11，解得b=5；综上所述：b的值为−4或5．（3）∣f x−5∣≤1在区间0,1上恒成立，所以∣x2+2bx∣≤1在区间0,1上恒成立，所以−1≤x2+2bx≤1，所以−x−1x ≤2b≤−x+1x．因为函数y=−x−1x在0,1上为增函数，y<−1−1=−2，函数y=−x+1x在0,1上为减函数，y>−1+1=0，所以−2≤2b≤0，解得−1≤b≤0，故b的取值范围为−1,0．。

江苏省南京市鼓楼区八年级上学期期中数学试卷

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C
D
A
B
E
（第 25 题（ 1））
（ 2）如图（ 2），在△ ABC 中，AB＞ AC＞ BC，∠ACB＝80°，点 D 、E 在边 AB
上，且 AD＝ AC，BE＝BC，求∠ DCE 的度数；
C
A
E
DB
（2）
（ 3）在△ ABC 中， AB＞ AC＞ BC，∠ ACB＝ 80°，点 D、 E 在直线 AB 上，且 AD＝ AC， BE＝ BC，求∠ DCE 的度数（直接写出答案）；
11．如图，在△ ABC 中，∠ B 与∠ C 的平分线交于点 O，过点 O 作 DE ∥ BC，分别交 AB、AC
于点 D 、E．若 AB ＝ 9， AC＝ 7，则△ ADE 的周长是 ▲ ．
A
A
A
D
O
E
B
C
B
C
（第 11 题）
（第 12 题）
D
E
O
B
C
D
（第 13 题）
12．如图，△ ABC 为等边三角形，以 AC 为直角边作等腰直角三角形 ∠ CBD＝ ▲ °．
A
B
（ 3）
明、证明过程或演算步骤） 17．（ 6 分）已知：如图， AB＝AD ，∠ C＝∠ E，∠ BAE＝∠ DAC ．
求证：△ ABC≌△ ADE ．
B
A D
18．（ 6 分）已知：如图，在△ ABC 中， DE∥ BC， AD ＝AE． 求证： AB＝ AC．
E
C
（第 17 题）
A
D
E
B
C
（第 18 题）
C
B
A
（第 21 题）
22．（ 8 分）八年级某班数学实验课安排测量操场上旗杆的高度．小聪同学经过认真思考，研
2015-2016学年江苏省南京市鼓楼区八年级(下)期末数学试卷(解析版)

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3
）
A．不小于 m
3
B．小于 m
3
C．不小于 m
3
D．小于 m
3
6． （2 分）某小组在“用频率估计概率”的试验中，统计了某种结果出现的频率，绘制了如
第 1 页（共 23 页）
图所示的折线图，那么符合这一结果的试验最有可能的是（
）
A．在装有 1 个红球和 2 个白球（除颜色外完全相同）的不透明袋子里随机摸出一个球是 “白球” B．从一副扑克牌中任意抽取一张，这张牌是“红色的” C．掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面朝上” D．只一个质地均匀的正六面体骰子，落地时面朝上的点数是 6 二、填空题：每小题 2 分，共 20 分 7． （2 分）使式子 8． （2 分）计算 ﹣ 有意义的 x 取值范围是 的结果为 ． ． ． ．
14． （2 分） 如图， 为了体验四边形的不稳定性， 将四根木条用钉子钉成一个矩形框架 ABCD， B 与 D 两点之间用一根橡皮筋拉直固定，然后向右扭动框架，给出如下的判断： ①四边形 ABCD 为平行四边形；
第 2 页（共 23 页）
②BD 的长度增大； ③四边形 ABCD 的面积不变； ④四边形 ABCD 的周长不变． 其中正确的序号是 ．
2015-2016 学年江苏省南京市鼓楼区八年级（下）期末数学试卷
一、选择题：本大题共 6 小题，共 12 分 1． （2 分）计算 A．4 的结果是（ B．±4 ） C．2 D．﹣4 ）
2． （2 分）下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（
A．
B．
C． 3． （2 分）如果把分式 A．扩大为原来的 4 倍 C．不变
15． （2 分） 计算 （1﹣ + + ）的结果是
2022-2023学年江苏省南京市鼓楼区第二十九中学、鼓实四校八年级上学期期中考数学试卷带讲解

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4.等腰三角形的两边长分别为3和6，则这个等腰三角形的周长为（ ）
A.12B.15C.12或15D.18
【答案】B
【解析】
【分析】根据题意，要分情况讨论：①、3是腰；②、3是底．必须符合三角形三边的关系，任意两边之和大于第三边．
【详解】解：①若3是腰，则另一腰也是3，底是6，但是3+3=6，
∴不构成三角形，舍去．
故选：C．
【点睛】此题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．
2.下列剪纸作品都是轴对称图形．其中对称轴条数最多的作品是（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据对称轴的概念求解．
20.己知：如图， ， 相交于点E．求证： ．
【答案】见解析
【解析】
【分析】由全等三角形的性质得到 ，利用等角对等边推出 ，进一步计算即可得到 ．
【详解】证明： ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ．
【点睛】本题考查了全等三角形的性质，等角对等边，掌握“全等三角形的对应边相等、对应角相等”是解题的关键．
21.如图，已知线段a，h，用直尺和圆规按下列要求分别作一个等腰三角形ABC(保留作图痕迹，写出必要的文字说明)．
6.如图，在 中， ，点D是 上的一点，且 ，则 的值为（）
A.4B.9C.16D.25
【答案】C
【解析】
【分析】在 中，得到 ①，在 中，得到 ②，① ②即可求解．【详解】解：在 中， ①，
在 中， ②，
① ②得：
故选：C．
【点睛】本题考查了勾股定理的应用，掌握勾股定理的内容是解题的关键．