2019届高考数学一轮复习(北师大版理科)： 课时分层训练8 指数与指数函数

课时分层训练(四十五) 空间向量及其运算

A组 基础达标

一、选择题

1．在空间直角坐标系中，A(1,2,3)，B(－2，－1,6)，C(3,2,1)，D(4,3,0)，则直线AB与CD的位置关系是( )

A．垂直 B．平行

C．异面 D．相交但不垂直

B [由题意得，AB→＝(－3，－3,3)，CD→＝(1,1，－1)，

∴AB→＝－3CD→，

∴AB→与CD→共线，

又AB→与CD→没有公共点．

∴AB∥CD.]

2．(2017·上饶期中)如图7­6­6，三棱锥O­ABC中，M，N分别是AB，OC的中点，设OA→＝a，OB→＝b，OC→＝c，用a，b，c表示NM→，则NM→＝(

)

图7­6­6

A.12(－a＋b＋c)

B.12(a＋b－c)

C.12(a－b＋c)

D.12(－a－b＋c)

B [NM→＝NA→＋AM→＝(OA→－ON→)＋12AB→＝OA→－12OC→＋12(OB→－OA→)＝12OA→＋12OB→－12OC→＝12(a＋b－c)．]

3．(2017·武汉三中月考)在空间直角坐标系中，已知A(1，－2,1)，B(2,2,2)，点P在z轴上，且满足|PA|＝|PB|，则P点坐标为( )

A．(3,0,0) B．(0,3,0)

C．(0,0,3) D．(0,0，－3)

C [设P(0,0，z)，

则有(1－0)2＋(－2－0)2＋(1－z)2

＝(2－0)2＋(2－0)2＋(2－z)2，

解得z＝3.故选C.]

4．已知a＝(1,0,1)，b＝(x,1,2)，且a·b＝3，则向量a与b的夹角为( )

【导学号：79140246】

A.5π6 B．2π3

C.π3 D．π6

D [∵a·b＝x＋2＝3，∴x＝1，

∴b＝(1,1,2)．

∴cos〈a，b〉＝a·b|a|·|b|＝32×6＝32.

∴a与b的夹角为π6，故选D.]

5．如图7­6­7，在大小为45°的二面角A­EF­D中，四边形ABFE，CDEF都是边长为1的正方形，则B，D两点间的距离是(

课时分层训练(二) 命题及其关系、充分条件与必要条件

A组 基础达标

一、选择题

1．命题“若a＞b，则a－1＞b－1”的否命题是( )

A．若a＞b，则a－1≤b－1 B．若a＞b，则a－1＜b－1

C．若a≤b，则a－1≤b－1 D．若a＜b，则a－1＜b－1

C [根据否命题的定义可知：命题“若a＞b，则a－1＞b－1”的否命题应为“若a≤b，则a－1≤b－1”．故选C.]

2．下列命题是真命题的是( )

【导学号：79140009】

A．若1x＝1y，则x＝y B．若x2＝1，则x＝1

C．若x＝y，则x＝y D．若x＜y，则x2＜y2

A [由1x＝1y得x＝y，A正确；由x2＝1得x＝±1，B错误；由x＝y，x，y不一定有意义，C错误；由x＜y不一定能得到x2＜y2，如x＝－2，y＝－1，D错误，故选A.]

3．设M＝{1,2}，N＝{a2}，则“a＝1”是“N⊆M”的( )

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

A [若N⊆M，则a2＝1或a2＝2，

解得a＝±1或a＝±2，

所以“a＝1”是“N⊆M”的充分不必要条件，故选A.]

4．已知m∈R，“函数y＝2x＋m－1有零点”是“函数y＝logmx在(0，＋∞)上为减函数”的( )

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

B [若函数y＝2x＋m－1有零点，则m－1＜0，得m＜1；若函数y＝logmx在(0，＋∞)上为减函数，则0＜m＜1，由于(0,1)(－∞，1)，所以“函数y＝2x＋m－1有零点”是“函数y＝logmx在(0，＋∞)上为减函数”的必要不充分条件．]

5．若x＞5是x＞a的充分条件，则实数a的取值范围为( )

A．a＞5 B．a≥5

C．a＜5 D．a≤5

D [由x＞5是x＞a的充分条件知，{x|x＞5}⊆{x|x＞a}．∴a≤5，故选D.]

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【课时训练】指数与指数函数

一、选择题

1．(2019某某某某调研)函数f(x)＝2|x－1|的大致图象是( )

A B C D

【答案】B

【解析】由f(x)＝ 2x－1，x≥1，12x－1，x<1，可知f(x)在[1，＋∞)上单调递增，在(－∞，1)上单调递减．故选B.

2．(2018某某某某一中月考)已知函数f(x)＝a|x＋1|(a>0，a≠1)的值域为[1，＋∞)，则f(－4)与f(1)的关系是( )

A．f(－4)>f(1) B．f(－4)＝f(1)

C．f(－4)

【答案】A

【解析】由题意可知a>1, f(－4)＝a3, f(1)＝a2，由y＝at(a>1)的单调性知a3>a2，所以 f(－4)>f(1)．

3．(2018某某某某调研)若函数f(x)＝a|2x－4|(a>0，且a≠1)满足f(1)＝19，则f(x)的单调递减区间是( )

A．(－∞，2] B．[2，＋∞)

C．[－2，＋∞) D．(－∞，－2]

【答案】B

【解析】由f(1)＝19得a2＝19，又a>0，所以a＝13，因此f(x)＝13|2x－4|.因为g(x)＝|2x－4|在[2，＋∞)上单调递增，所以f(x)的单调递减区间是[2，＋∞)．

4．(2018某某某某一模)已知奇函数y＝ fx，x>0，gx，x<0.如果f(x)＝ax(a>0，且a≠1)对应的图象如图所示，那么g(x)＝( )

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A．12－x B．－12x

C．2－x D．－2x

【答案】D

【解析】由题图可知f(1)＝12，∴a＝12，f(x)＝12x.由题意得g(x)＝－f(－x)＝－12－x＝－2x.故选D.

5．(2018某某省实验中学分校月考)函数y＝16－2x的值域是( )

课时分层训练(十二) 函数模型及其应用

A组 基础达标

一、选择题

1．某家具的标价为132元，若降价以九折出售(即优惠10%)，仍可获利10%(相对进货价)，则该家具的进货价是( )

A．118元 B．105元

C．106元 D．108元

D [设进货价为a元，由题意知132×(1－10%)－a＝10%a，解得a＝108，故选D.]

2．在某个物理试验中，测量得变量x和变量y的几组数据，如下表：

【导学号：79140068】

x 0.50 0.99 2.01 3.98

y －0.99 0.01 0.98 2.00

则对x，y最适合的拟合函数是( )

A．y＝2x B．y＝x2－1

C．y＝2x－2 D．y＝log2x

D [根据x＝0.50，y＝－0.99，代入计算，可以排除A；根据x＝2.01，y＝0.98，代入计算，可以排除B，C；将各数据代入函数y＝log2x，可知满足题意．]

3．一水池有两个进水口，一个出水口，每个水口的进、出水速度如图2­9­4甲、乙所示．某天0点到6点，该水池的蓄水量如图丙所示．

图2­9­4

给出以下3个论断：①0点到3点只进水不出水；②3点到4点不进水只出水；③4点到6点不进水不出水，则一定正确的是( )

A．① B．①②

C．①③ D．①②③

A [由甲、乙两图知，进水速度是出水速度的12，所以0点到3点不出水，3点到4点也可能一个进水口进水，一个出水口出水，但总蓄水量降低，4点到6点也可能两个进水口进水，一个出水口出水，一定正确的是①.]

4．某单位为鼓励职工节约用水，作出了以下规定：每位职工每月用水不超过10 m3的，按每立方米m元收费；用水超过10 m3的，超过部分加倍收费．某职工某月缴水费16m元，则该职工这个月实际用水为( )

A．13 m3 B．14 m3

C．18 m3 D．26 m3

A [设该职工用水x m3时，缴纳的水费为y元，由题意得y＝ mx(0＜x≤10)，10m＋(x－10)·2m(x＞10)，