八年级上册第十二章 ■
知识点梳理:
1、全等三角形的定义:
能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形
2、全等三角形的性质：
全等三角形的对应边相等，对应角相等。
3、判定三角形全等的条件:
SSS SAS ASA AAS HL ( RtA)
4、应用:
利用全等三角形性质证明两条线段或两个角相等。
5、会用尺规作角的平分线.
6、角的平分线的性质:
角的平分线上的点到角的两边的距离相等
用数学语言表述：
VOC是ZAOB的平分线
PDMA, PE±OB
..PD=PE D
P O
E 7. 角平分线的判定：角的内部到角的两边的距离相
等的点在角的平分线上
VQD±OA, QE±OB, QD =
QE
.•.点Q在zAOB的平分线
上・ •:•用数学语言表示为 .证明题的分析思路： ①要证什么 ■
③ 还财f么
注意：
全雀M角形：是诬明两条线段或两个角相等的重要 方洼之一，证明时 您要观察待证的线段或角，在哪两个可能全等 的三角形申。
一②者公靠边的，公共边一定是对应边，有公共 角的二舍共角一定是对应角，有对顶角，对顶角也 是对应角 总之，证明过程中能用简单方法的就不要绕弯路。 9 .证明的书写步骤：
① 准备条件：证全等时要用的条件要先
证好；
② 三角形全等书写三步骤：
写出在哪两个三角形中
摆出三个条件用大括号括起来
健》蓄鬟城叫虐庵唠僦繇 BB<#ZACB= ^DFE
例假设要®LM寥为俺撤 ZA= ZD
雄爨燃•噩i城为螂"盗呻BAB=DE AC=DF 信璘4匮名爨映皴心制娜卫述好
# AC=DF AB=DE
gg 例2、如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎
成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一 样的玻璃，那么最省事的方法是拿（ ）去
配.1!
练习1：如图,AB=AD,CB=CD.
求证：AC平分ZBAb
证明：在ZkABC和△ ADC中
"AC^AC
〈AB=AD
全等三角形复习 完整版课件
一、教学内容
本节课将复习全等三角形的相关知识。教学内容主要基于教材第十二章第三节“全等三角形的判定与应用”，详细内容包括：全等三角形的定义、判定条件（SSS、SAS、ASA、AAS）、实际应用问题及全等三角形的性质。
二、教学目标
1. 理解并掌握全等三角形的定义和判定条件，能够运用这些条件判断两个三角形是否全等。
2. 学会运用全等三角形的性质解决实际问题，提高解决问题的能力。
3. 培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
三、教学难点与重点
教学难点：全等三角形的判定条件的运用。
教学重点：全等三角形的定义、判定条件及性质。
四、教具与学具准备
1. 教具：三角板、量角器、直尺、多媒体课件。
2. 学具：三角板、量角器、直尺、练习本。
五、教学过程
1. 实践情景引入
通过展示生活中的全等三角形实例，引导学生关注全等三角形的特点，激发学生学习兴趣。
2. 例题讲解 讲解教材例题，分析全等三角形的判定方法，引导学生运用判定条件解决问题。
（1）运用SSS判定全等三角形
（2）运用SAS判定全等三角形
（3）运用ASA判定全等三角形
（4）运用AAS判定全等三角形
3. 随堂练习
（1）判断题：给出四个选项，让学生判断哪些选项是全等三角形。
（2）选择题：给出四个选项，让学生选择正确的全等三角形判定条件。
（3）解答题：运用全等三角形的判定条件，求解实际问题。
4. 小组讨论
组织学生进行小组讨论，分享解题心得，互相学习。
六、板书设计
1. 全等三角形的定义
2. 全等三角形的判定条件（SSS、SAS、ASA、AAS）
3. 全等三角形的性质
4. 例题及解答步骤
七、作业设计
1. 作业题目
① 两个三角形的三个角分别相等，那么这两个三角形全等。
② 两个三角形的一边和两个角分别相等，那么这两个三角形全等。
（2）已知：在三角形ABC中，AB=AC，D是BC的中点，E是AC的中点。 求证：三角形ABD和三角形EBC全等。
全等三角形的判定课件
全等三角形是初中数学中的重要概念，其判定方法是解决相关几何问题的关键。本课件将详细介绍全等三角形的判定方法，帮助同学们深入理解并熟练运用。
一、全等三角形的定义
两个能够完全重合的三角形叫做全等三角形。完全重合意味着它们的形状和大小完全相同，对应边相等，对应角也相等。
二、全等三角形的性质
1、 全等三角形的对应边相等。
例如，若△ABC≌△DEF，则 AB ＝ DE，BC ＝ EF，AC ＝ DF。
2、 全等三角形的对应角相等。
比如，△ABC≌△DEF，则∠A ＝ ∠D，∠B ＝ ∠E，∠C ＝ ∠F。
3、 全等三角形的周长相等。
因为对应边相等，所以周长也相等。
4、 全等三角形的面积相等。
形状大小完全相同，面积自然相等。
三、全等三角形的判定方法 1、 “边边边”（SSS）
三边对应相等的两个三角形全等。
举例说明：在△ABC 和△DEF 中，如果 AB ＝ DE，BC ＝ EF，AC
＝ DF，那么△ABC≌△DEF。
证明思路：通过构建三角形的框架，三边确定了，三角形的形状和大小也就唯一确定了。
2、 “边角边”（SAS）
两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。
例如：在△ABC 和△DEF 中，若 AB ＝ DE，∠A ＝ ∠D，AC ＝
DF，则△ABC≌△DEF。
证明要点：夹角确定了三角形的形状，两边确定了三角形的大小。
3、 “角边角”（ASA）
两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。
比如：在△ABC 和△DEF 中，若∠A ＝ ∠D，AB ＝ DE，∠B ＝
∠E，则△ABC≌△DEF。
证明关键：夹边和两角共同确定了三角形的形状和大小。
4、 “角角边”（AAS）
两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等。 举例：在△ABC 和△DEF 中，若∠A ＝ ∠D，∠B ＝ ∠E，BC ＝
EF，则△ABC≌△DEF。
证明方法：通过三角形内角和定理，可以将“角角边”转化为“角边角”来证明。
精品教学课件设计
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全等三角形
专题一 全等三角形基本性质
【知识点1】能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。
（两个三角形全等是指两个三角形的大小和形状完全一样，与他们的位置没有关系。）
【知识点2】两个三角形重合在一起，重合的顶点叫做对应顶点；重合的边叫做 对应边；重合的角叫做对应角。
【知识点3】 全等三角形的对应边相等，对应角相等。
（由定义还可知道，全等三角形的周长相等，面积相等，对应边上的中线和高相等，对应角的角平分线相等）
【例题1】如图，已知图中的两个三角形全等，填空：
(1)AB与 是对应边，BC与 是对应边， CA与 是对应边；
(2)∠A与 是对应角，∠ABC与 是对应角，∠BAC与 是对应角
【方法总结】在两个全等三角形中找对应边和对应角的方法。
(1)有公共边的，公 共边一定是对应边；
(2)有公共角的，公共角一定是对应角；
(3)有对顶角的，对顶角是对应角；
(4)在两个全等三角形中，最长的边对最长的边，最短的边对最短的边，最大的角对最大的角，最小的角对最小的角。
【练习1】 如图，图中有两对三角形全等，填空：
(1)△BOD≌ ； (2)△ACD≌ . DABCOEABCD精品教学课件设计
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C A B B A
【例题2】已知图2中的两个三角形全等，则∠度数是（ ）
A.72° B.60° C.58° D.50°
【例题3】如图，若111ABCABC△≌△，且11040AB°，°，则1C＝ ．
【练习1】如图，ACBACB△≌△，BCB＝30°，则ACA的度数为（ ）
