15.5期末复习(第14章全等三角形复习)课件ppt

A 2 1
D
E 3 B 4 （第18题） C F
4.如图，在R△ABC中，∠ACB=450， ∠BAC=900，AB=AC，点D是AB的中点， AF⊥CD于H交BC于F，BE∥AC交AF的 延长线于E，求证：BC垂直且平分DE.
5.已知：如图：在△ABC中，BE、CF 分别是AC、AB两边上的高，在BE上 截取BD=AC，在CF的延长线上截取 CG=AB，连结AD、AG。 • 求证：△ ADG 为等腰直角三角形。
5.方法指 引 证明两个三角形全等的基本思路：
找第三边 (s.s.s) （1）：已知两边---- 找夹角 （S.A.S) 找是否有直角 (H.L) 找这边的另一个邻角(A.S.A) 已知一边和它的邻角 (2):已知一边一角--已知一边和它的对角 找这个角的另一个边(S.A.S) 找这边的对角 (A.A.S) 找一角(A.A.S) 已知角是直角，找一边(H.L) 找两角的夹边(A.S.A) 找夹边外的任意边(A.A.S)
B A ND P M F
∴PD=PE (角平分线上的点到这个角的两边距离相等). 同理,PE=PF. ∴PD＝PE=PF. 即点P到三边AB、BC、CA的距离相等
E
C
3.如图，已知△ABC的外角∠CBD和 ∠BCE的平分线相交于点F， 求证：点F在∠DAE的平分线上．
证明： 过点F作FG⊥AE于G， G FH⊥AD于H，FM⊥BC于M ∵点F在∠BCE的平分线上， M FG⊥AE， FM⊥BC ∴FG＝FM H 又∵点F在∠CBD的平分线上， FH⊥AD， FM⊥BC ∴FM＝FH ∴FG＝FH ∴点F在∠DAE的平分线上
三.练习：
1、如图：在△ABC中，∠C =900，AD 平分∠ BAC，DE⊥AB交AB于E， BC=30，BD：CD=3：2，则 DE= 12 。 c
D
A
E
B
2.如图, △ABC的角平分线BM,CN相交于点P, 求证：点P到三边AB、BC、CA的距离相等 证明：过点P作PD⊥AB于D， PE⊥BC于E，PF⊥AC于F ∵BM是△ABC的角平分线,点P 在BM上,
AC=BC ∠BCE=∠DCA
变式：以上条件不变，将
△ABC绕点C旋转一定角度 （大于零度而小于六十度）， 以上的结论海成立吗？
DC=EC
∴ △ACD≌△BCE (S.A.S) ∴ BE=AD
5：如图，已知E在AB上，∠1=∠2， ∠3=∠4，那么AC等于AD吗？为什么？
C 3 A E 4 D 1 2 B
A G F D H C E
B
6.已知：如图21，AD∠BAC， DE⊥AB于E，DF⊥AC于F， DB=DC， 求证：EB=FC
五.总结提高
学习全等三角形应注意以下几个问题： （1):要正确区分“对应边”与“对边”，“对应 角”与 “对角”的不同含义； （2）：表示两个三角形全等时，表示对应顶点的 字母要写在对应的位置上； （3）：要记住“有三个角对应相等”或“有两边及 其中一边的对角对应相等”的两个三角形不一定全等； （4）：时刻注意图形中的隐含条件，如 “公共角” 、 “公共边”、“对顶角”
解：AC=AD
理由：在△EBC和△EBD中
∠1=∠2 ∠3=∠4
EB=EB
∴ △EBC≌△EBD (A.A.S) ∴ BC=BD 在△ABC和△ABD中 AB=AB ∠1=∠2 BC=BD ∴ △ABC≌△ABD (S.A.S) ∴ AC=AD
6：如图，已知，AB∥DE，AB=DE，AF=DC。请问图中有那几对全
4.回顾知识点：
边边边：三边对应相等的两个三角形全等（可简写成
“S.S.S.”)
边角边:两边和它们的夹角对应相等两个三角形全等（可 简写成“S.A.S.”) 角边角:两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 （可简写成“A.S.A.”)
角角边:两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全 等（可简写成“A.A.S.”) 斜边.直角边：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三 角形全等（可简写成“H.L.”)
第14章全等三角形复习 课
全章知识结构图
三角形全等 （全等的判定）
S.S.S. S.A.S. A.S.A. A.A.S. H.L.（RtΔ）
图形的全等
命题与证明（定义、 ——证明 命题、公理、定理）
画线段 基本作图 画角 画垂线 画垂直平分线 画角平分线
一.全等三角形：
1.什么是全等三角形？一个三角形经过 哪些变化可以得到它的全等形？ 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。 一个三角形经过平移、翻折、旋转可以得到 它的全等形。 2.全等三角形有哪些性质？
求证： A
E B G D C F
四.拓展题
1.如图,已知∠A=∠D,AB=DE,AF=CD,BC=EF.
求证:BC∥EF
F E D
A B C
2.如图,已知AC∥BD，EA、EB分别平分∠CAB和∠DBA， CD过点E，则AB与AC+BD相等吗？请说明理由。
C E D 要证明两条线段的和与一条线段 相等时常用的两种方法： 1、可在长线段上截取与两条线段 中一条相等的一段，然后证明剩 余的线段与另一条线段相等。 （割）
等三角形？请任选一对给予证明。 E F C B
答：
D
△ABC≌△DEF
证明： ∵ AB∥DE
∴ ∠A=∠D ∵ AF=DC ∴ AF+FC=DC+FC ∴ AC=DF 在△ABC和△DEF中 AC=DF ∠A=∠D AB=DE ∴ △ABC≌△DE请你从下面三个条件中，再选出两 个作为已知条件，另一个作为结论，推出一个正确的命题。 （只写出一种情况）①AB=AC ②DE=DF ③BE=CF 已知： EG∥AF
4.已知，△ABC和△ECD都是等边三角形，且点B，C，D在一条 直线上求证：BE=AD E 证明： ∵ △ABC和△ECD都是等边三角形 ∴ AC=BC DC=EC ∠BCA=∠DCE=60° ∴ ∠BCA+∠ACE=∠DCE+ ∠ACE 即∠BCE=∠DCA B C D A
在△ACD和△BCE中
A
B
2、把一个三角形移到另一位置， 使两线段补成一条线段，再证明 它与长线段相等。（补）
3.如图：在四边形ABCD中，点E在边CD上，连接AE、BE并 延长AE交BC的延长线于点F，给出下列5个关系式：：① AD∥BC，②，DE=EC③∠1=∠2，④∠3=∠4，⑤ AD+BC=AB。将其中三个关系式作为已知，另外两个作为 结论，构成正确的命题。请用序号写出两个正确的命题： （书写形式：如果……那么……） （1） ；（2） ；
（1）全等三角形的对应边相等、对应角相等。
（2）全等三角形的周长相等、面积相等。
（3）全等三角形的对应边上的对应中线、角平分线、 高线分别相等。
3.知识回顾：
包括直角三角形
一般三角形全等的条件： 解题 中常 用的 4种 方法
(1)定义（重合）法； (2)SSS； (3)SAS； 不包括其它形 状的三角形 (4)ASA； (5)AAS. 直角三角形 全等特有的条件： HL.
(3):已知两角---
二.角的平分线： 角的平分线上的点到角的两边的距离相等. 用法：∵ QD⊥OA,QE⊥OB, 点Q在∠AOB的平分线上 ∴ QD＝QE
1.角平分线的性质：
2.角平分线的判定：
角的内部到角的两边的距离相等的点 在角的平分线上。 用法： ∵ QD⊥OA，QE⊥OB，QD＝QE． ∴点Q在∠AOB的平分线上．