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七年级下册全等三角形复习PPT课件

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全等三角形的基本模型复习正式经典ppt课件

全等三角形的基本模型复习正式经典ppt课件

“雪亮工程"是以区（县）、乡（镇） 、村（ 社区） 三级综 治中心 为指挥 平台、 以综治 信息化 为支撑 、以网 格化管 理为基 础、以 公共安 全视频 监控联 网应用 为重点 的“群 众性治 安防控 工程” 。
模型三 旋转型 模型解读：将三角形绕着公共顶点旋转一定角度后，两个三角形能够完全 重合，则称这两个三角形为旋转型三角形．识别旋转型三角形时，如图①， 涉及对顶角相等；如图②，涉及等角加(减)公共角的条件．
“雪亮工程"是以区（县）、乡（镇） 、村（ 社区） 三级综 治中心 为指挥 平台、 以综治 信息化 为支撑 、以网 格化管 理为基 础、以 公共安 全视频 监控联 网应用 为重点 的“群 众性治 安防控 工程” 。
解：∵AB⊥CD，∴∠EBC＝∠DBA＝90°.在 Rt△CEB 与 Rt△ADB 中 CBEE＝ ＝ABDD，，∴Rt△CEB≌Rt△ADB(HL)，∴∠C＝∠A，又∵∠C＋∠CEB＝ 90°，∠CEB＝∠AEF，∴∠A＋∠AEF＝90°，∴CF⊥AD
“雪亮工程"是以区（县）、乡（镇） 、村（ 社区） 三级综 治中心 为指挥 平台、 以综治 信息化 为支撑 、以网 格化管 理为基 础、以 公共安 全视频 监控联 网应用 为重点 的“群 众性治 安防控 工程” 。
解：∵AD⊥AB，BE⊥AB，CD⊥CE，∴∠DAC＝∠CBE＝∠DCE＝90 °，又∵∠DCB＝∠D＋∠DAC＝∠DCE＋∠ECB，∴∠D＝∠ECB.在△ACD
“雪亮工程"是以区（县）、乡（镇） 、村（ 社区） 三级综 治中心 为指挥 平台、 以综治 信息化 为支撑 、以网 格化管 理为基 础、以 公共安 全视频 监控联 网应用 为重点 的“群 众性治 安防控 工程” 。

七年级下数学5.4《全等三角形》PPT课件

七年级下数学5.4《全等三角形》PPT课件

②如果三角形的两边分别为4cm，6cm 时 如果三角形的两边分别为4cm， 4cm
4cm
4cm
6cm
6cm
结论: 两个三角形不一定全等. 结论:两条边对应相等的两个三角形不一定全等.
一条边为4cm时 ③三角形的一个内角为30°,一条边为 三角形的一个内角为 ° 一条边为 时
30◦ 4cm
30◦ 4cm
探索全等三角形的条件
只给一个条件
1.只给一条边时； 只给一条边时； 只给一条边时 3㎝ ㎝ 2.只给一个角时； 只给一个角时； 只给一个角时
45◦ 45◦ 45◦
3㎝ ㎝
3cm
结论:只有一条边或一个角对应相等的两个三角形 结论: 不一定全等
.
你 能 说 出 有 哪 几 种 可 能 的 情 况 ？
全等三角形的对应角相等） ∴ ∠ A= ∠ C （全等三角形的对应角相等）
练习： 、如图， ＝ ， ＝ ， 练习：1、如图，AB＝AC，BD＝CD，BH ＝CH，图中有几组全等的三角形？它们全等 ，图中有几组全等的三角形？ A 的条件是什么？ 的条件是什么？
解：有三组。 有三组。 在△ABH和△ACH中 和 中 ∵AB=AC，BH=CH，AH=AH ， ， ∴△ABH≌△ACH（SSS）； ≌ （ ）； ABH和 ACH中 在△ABH和△ACH中 ∵AB=AC，BD=CD，AD=AD ， ， ∴△ABD≌△ACD（SSS）； ≌ （ ）； 在△ABH和△ACH中 和 中 ∵BD=CD，BH=CH，DH=DH ， ， ∴△DBH≌△DCH（SSS） ≌ （ ）
如 果 给 出 两 个 条 件 画 三 角 形 ，
①两角； 两角； ②两边； 两边； ③一边一角。 一边一角。
如果三角形的两个内角分别是30 30° 45° ①如果三角形的两个内角分别是30°，45°时

完整版-全等三角形总复习PPT教学课件

完整版-全等三角形总复习PPT教学课件

AC=BC
∠BCE=∠DCA
DC=EC
∴ △ACD≌△BCE (SAS)
∴ BE=AD
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29
6. 如图A、B、C在一直线上，△ABD，△BCE都是等边 三角形，AE交BD于F，DC交BE于G，求证：BF＝BG。
AB
＝
DB
∠ABE ＝ ∠ DBC
BE＝BC ∴△ABE≌△DBC(SAS)
D
C
2
1
A
B
思路3： 已知一边一角（边与角相邻）：
找夹这个角的另一边
AD=CB （SAS）
找夹这条边的另一角
∠ACD=∠CAB（ASA）
找边的对角
∠D=∠（B AAS）
15
如图，已知∠B= ∠E，要识别△ABC≌ △AED，需 要添加的一个条件是--------------
A
D
C
E
思路4：
找夹边
AB=AE (ASA)
∴ △ADC ≌ △EDB
D
C
∴ AC = EB
在△ABE中，AE < AB+BE＝AB+AC
E
即 2AD < AB+AC
∴ AD 1 (AB AC) 2
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35
12.如图,已知AC∥BD，EA、EB分别平分∠CAB和∠DBA， CD过点E，则AB与AC+BD相等吗？请说明理由。
C A
∵ QD⊥OA，QE⊥OB，QD＝QE（已知）． ∴点Q在∠AOB的平分线上．（到角的两边的距
离相等的点在角的平分线上）
2024/3/9
10
2.如图, △ABC的角平分线BM,CN相交于点P, 求证：点P到三边AB、BC、CA的距离相等

全等三角形ppt课件

全等三角形ppt课件
例1 已知：如图，△ABC ≌△DEF. （1）若DF =10 cm，则AC 的长为 10 cm ； （2）若∠A =100°，则∠D 的度数为 100° ；
A
D
B
CE
F
例2 已知：如图，△ABC ≌△DEF.若∠A =100°，∠B =30°， 求∠F 的度数.
解：∵∠A =100°,∠B =30° ∴∠C =180°-∠A -∠B =50° ∵ △DEF ≌△ABC ∴ ∠F =∠C =50°
问题3 请同学用语言归纳出问题1 和问题2 中两个 图形有何关系？
全等形的定义： 能够完全重合的两个图形叫做全等形．
全等三角形的定义： 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形．
追问1 请同学们将问题2 的两个三角形分别标为△ABC、 △DEF，观察这两个三角形有何对应关系？
点A 与点D、点B 与点E、 点C 与点F 重合，称为对应顶点；
△ABC ≌△DEF △ABC ≌△ADE
△ABC ≌△DBC
一个图形经过平移、翻折、旋转后， 位置改变了，但是形状、大小都没 有改变，即平移、翻折、旋转前后 的图形全等
追问 你能说出它们的对应顶点、对应边和对应角吗？
对应点：点A 和点D ，点B 和点E，点C 和点F； 对应边：AB 和 DE，BC 和 EF，AC 和 DF； 对应角：∠A 和∠D，∠B和∠E，∠C和∠F.
（1）
创设情境 导入新课
观
(2)
察
与
(3)
思
考
每组的两个图形有什么特点?
大小相同 形状相同 能够重合
一、全等三角形的定义：
A D
知识要点CB E NhomakorabeaF
能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.

4.5 全等三角形专题复习 课件 21张PPT 北师大版七年级数学下册

4.5 全等三角形专题复习 课件 21张PPT 北师大版七年级数学下册
AD
B
E
CF
2、用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意 图如下，要说明∠A′O′B′＝∠AOB，则需要 证明△C′O′D′≌△COD，则这两个三角形全等
的依据是 SSS (写出全等的简写)
DB
B′ D′
O
C A O′
C′ A′
3、已知△AFD和△CEB中，点A，E，F，C 在同一条直线上，有如下四个论断： （1）AD＝CB （２）AE＝CF （3）∠B=∠D （4)AD //BC 请用其中三个作为条件，一个 作为结论，编一道数学问题并证明。
小明一不小心把一块三角形的玻璃打碎成 了四块，如图所示，现在他要去玻璃店配 一块完全一样的玻璃，那么最省事的方法 是带几块去？带哪几块？
①
④
②
③
如图，小明家有一个玻璃容器，内部D点处有一 只小飞虫，它要飞到内部B处觅食，它飞行的最短 路径是什么？如何测量？容器边上有两根吸管，聪 明的你能帮小明想个办法吗？
F
5 60° CE
40° D
A
F
80° 5
80°
60° B
60°
C
E
5
D
1.如图，AB=DC，AC=DB，则 △ABC ≌ △DCB吗? 说说理由
解:在△ABC与△ DCB中
A
∵ AB=DC
AC=DB
BC=BC(公共边相等)
∴ △ABC≌△ DCB(SSS) B
D C
2.如图，点D在AB上，点E在AC上，CD与 BE相交于点O，且AD=AE,AB=AC.
你还能得到哪些结论？
E
A 2
1
F
3
B
D
C
小明一不小心把一块三角形的玻璃打碎 成了两块，如图所示，现在他要去玻璃 店配一块完全一样的玻璃，那么最省事 的方法是带（ ）

《三角形全等的判定》全等三角形PPT课件

《三角形全等的判定》全等三角形PPT课件
好的△ ′′′剪下来，放到△ 上，它们全等吗？
画一个△ ′′′，使′′ = ，′’ =
，∠′ = ∠：
（1）画∠′ = ∠；
（2）在射线′上截取′′ = ，在
射线′上截取′′ = ；
（3）连接′′.
【结论】两边和它们的夹角分别相等的三角形全等。也就是说，三角形的两
⫽ .
∠4. 求证：∠5 = ∠6.
∵ ∠1 = ∠2，∠3 = ∠4， = ，
根据易证△ ≌△ ，
∴有 = ，
又∵ ∠3 = ∠4， = ，
则可根据判定△ ≌△ ，
故∠5 = ∠6.
知识梳理
例4：如图，、交于点，、为上两点， = ， =
就全等了.如果满足斜边和一条直角边分别相等，这两个直
角三角形全等吗？
教学新知
探索5：任意画出一个△，使∠=90°.再画一个 △ ′’’，使
∠′=90°，′′=，′′=.把画好的△′′′剪下来，放
到△上，它们全等吗？
画 一 个 △ ′′′ ， 使 ∠′ = 90° ， ′′ =
求证 = .
∵⊥，⊥
∴∠与∠都是直角
在R △ 和Rt △ 中，
=
=
∴ △ ≌ △ （）
∴ = .
知识梳理
知识点1：“边边边”（或“SSS”）
1.三边分别相等的两个三角形全等（可以简写成“边边边”
两个三角形全等吗？上述六个条件中，有些条件是相关的.
能否在上述六个条件中选择部分条件，简捷地判定两个三角
形全等呢？
探索1：先任意画出一个△ ABC.再画一个△ A′B′C′，使△ ABC与
△ A′B′C′满足上述六个条件中的一个（一边或一角分别
相等）或两个（两边、一边一角或两角分别相等）.你

初中数学《全等三角形》课件

初中数学《全等三角形》课件
2.能够完全重合的两个三角形 叫全等三角形。
3.“全等”用符号≌“ ”来表示，读全作等于
4“.全等三角”形的 对应边 和对应角 相等
5.书写全等式时要求把对应字母放在对应的 位置上
先写出全等式，再指出 它们的对应边和对应角
A ∵△ABC≌△FDE
E B
∴AB=FD,AC=FE,
BC=DE
∴∠A=∠F, ∠B=∠D, ∠ACB= ∠FED.
D
C
规律四：一对最长的边是对应边
一对最短的边是对应边
规律五：一对最大的角是对应角
F
一对最小的角是对应角
1.有公共边的，公共边一定是对应边。
∴BE=3cm,BD=5cm
如图, △EFG≌△NMH
E H
M
F
G
1、请找出对应边和对应角。
N
2、如果EF=2.1cm,EH=1.1cm,
HN=3.3cm, 求NM、HG的长.
解：∵△EFG ≌ △NMH ∴NM=EF=2.1,EG=HN=3.3
∴HG=EG-HG=3.3-1.1=2.2
△ABD≌△ACE，若∠ADB=100°，∠B=30°， 说出△ACE中各角的大小？
形状相同
大小相同
两个图形全等，它们的形状 一定相同 ，大小一定相等！
下列两三角形是怎样由一 个三角形得到另一个三角 形？它们有什么特点？
E
A PC M
D
A
BN
B
C
下列两三角形是怎样由一 个三角形得到另一个三角 形？它们有什么特点？
A
B
D
A
B
C
D
C
E
下列两三角形是怎样由一 个三角形得到另一个三角 形？它们有什么特点？

七年级下全等三角形的判定总复习ppt课件

七年级下全等三角形的判定总复习ppt课件

三、熟练转化“间接条件”判全等 A
D
6如图，AE=CF，∠AFD=∠CEB，DF=BE， △AFD与△ CEB全等吗？为什么？
解答
FE
B
C
B
7.如图（5）∠CAE=∠BAD，∠B=∠D， E
D
AC=AE，△ABC与△ADE全等吗？
为什么？
解答
C
A
8.“三月三，放风筝”如图（6）是小东同学自己
做的风筝，他根据AB=AD,BC=DC，不用度量，
F
E
A
D
B
C
23
经 营 者 提 供 商品或 者服务 有欺诈 行为的 ，应当 按照消 费者的 要求增 加赔偿 其受到 的损失 ，增加 赔偿的 金额为 消费者 购买商 品的价 款或接 受服务 的费用
19.如图，ＡＢ＝ＤＣ， ＡＣ＝ＤＢ， 你能说明图 中∠１＝∠２的理由吗？
Ａ
Ｄ
１ Ｂ
２ Ｃ
24
经 营 者 提 供 商品或 者服务 有欺诈 行为的 ，应当 按照消 费者的 要求增 加赔偿 其受到 的损失 ，增加 赔偿的 金额为 消费者 购买商 品的价 款或接 受服务 的费用
15.如图 已知AB=AC， AD=AE， ∠１＝∠２， 试证明：△ABD≌ △ACE
D E
1 2
A
C B
20
经 营 者 提 供 商品或 者服务 有欺诈 行为的 ，应当 按照消 费者的 要求增 加赔偿 其受到 的损失 ，增加 赔偿的 金额为 消费者 购买商 品的价 款或接 受服务 的费用
16.如图，在四边形ABCD
经 营 者 提 供 商品或 者服务 有欺诈 行为的 ，应当 按照消 费者的 要求增 加赔偿 其受到 的损失 ，增加 赔偿的 金额为 消费者 购买商 品的价 款或接 受服务 的费用

七年级下册全等三角形复习.PPT课件

七年级下册全等三角形复习.PPT课件

对角
HL)
找两角的夹边(ASA)
(3):已知两角---
找夹边外的任意边(AAS)
练
-
6
运用全等三角形，可以证明线段相等、线段 的和差倍分关系、角相等、两直线位置关系 等常见的几何问题.可以适当总结证明方法
1． 证明线段相等的方法
• (1) 证明两条线段所在的两个三角形全等. • (2) 利用角平分线的性质证明角平分线上
∠DAB=∠CBA，小刚认为至少要给三个
条件，才能判定图中的三角形全等；小
明认为只要给其中的两个条件，就能判
定图中三角形全等，他们D 谁说的对C呢？
AD＝BC DE＝CE
1 E2
∠1＝∠2
A
B
SSA不可以判定全等。
-
28
辨一辨
（1）（2） （1）（3） （1）（4） （1）（5） （2）（3） （2）（4） （2）（5） （3）（4） （3）（5） （4）（5）
• ∴AC＝BE
• 在△ABE中，AB＋BE＞AE，即AB＋AC＞2AD
• ∴AD＜.
-
24
辨一辨
人教版八年级《数学》上册
想一想 探一探 辨一辨 用一用
例1：如图，对于给出的五个等量关系（1）AD＝
BC（2）AC＝BD（3）CE＝DE（4） ∠D=∠C（5）
∠DAB=∠CBA，小刚认为至少要给三个条件，才
• 在Rt△ABD与Rt△ACD中
•
∴Rt△ABD≌Rt△ACD（HL）
• ∴∠B＝∠C.
-
23
(2)．倍长中线法：
• 己知：在ΔABC中，AD为中线.
• 求证：AD＜ 1 AB AC
2
• 证明：延长AD至E，使DE＝AD，

浙教版七年级数学下册_全等三角形_复习课课件(共21张PPT)

浙教版七年级数学下册_全等三角形_复习课课件(共21张PPT)

6、如图，已知AC∥EF,DE∥BA,若使△ABC≌△EDF,还需要补
充的条件可以是
或 C=DF
D C
A
E
F B
自我检测
1.如图1：△ABF≌ △CDE， ∠B=30°， ∠BAE= ∠DCF=20 °. 求∠EFC的度数. （500） 2 、如图2，已知：AD平分∠BAC， AB=AC，连接BD，CD，并延长相 交AC、AB于F、E点．则图形中有 （ C ）对全等三角形. A、2 B、3 C4 D、5 图1
∴ △ABC≌△ADC
B C D
（SSS）
∴ ∠BAC= ∠DAC ∴ AC平分∠BAD
2、如图，D在AB上，E在AC上， AB=AC ,∠B=∠C, 试问AD=AE吗？为什 么？
解： AD=AE
A
理由： 在△ACD和△ABE中 ∠B=∠C
D
E
AB=AC ∠A=∠A
C
B
∴ △ACD≌△ABE （ASA）
5、如图5，已知：AB=CD， AD=CB，O为AC任一点，过O作直线 分别交AB、CD的延长线于F、E，求 证：∠E=∠F.
提示：由条件易证△ABC≌△CDA 从而得知 ∠BAC＝∠DCA ，即：AB∥CD.
总结提高
学习全等三角形应注意以下几个问题： （1):要正确区分“对应边”与“对边”，“对应 角”与 “对角”的不同含义； （2）：表示两个三角形全等时，表示对应顶点的 字母要写在对应的位置上； （3）：要记住“有三个角对应相等”或“有两边及 其中一边的对角对应相等”的两个三角形不一定全等； （4）：时刻注意图形中的隐含条件，如 “公共角” 、 “公共边”、“对顶角”
(二)、一般三角形 全等的条件： 解题 中常 用的 4种 方法

全等三角形ppt课件

全等三角形ppt课件
解： △ABD≌△ACD，BD=CD，∠B=∠C，理由如下： 由AD平分∠BAC，知∠1=∠2. 因此，将图1沿AD对折时，射线AC与射线AB重合. ∵AB=AC， ∴点C与点B重合，也就是△ACD与△ABD重合（图2）
∴ △ABD≌△ACD（全__等__三__角__形__的__定__义__）_________
解：∵∠A＝50°，∠B＝48°， ∴∠C＝180°－50°－48°＝82°. 又∵△ABC≌△DEF， ∴∠C＝∠F，∴∠F＝82°. ∵DE的对应边为AB，所以DE＝AB， ∴AB＝10 cm.
【点悟】利用全等三角形的对应角相等、对应边相等解决问 题时，应注意不要将对应边(对应角)弄错，也就是要求在表 示两个三角形全等时书写规范．
寻找对应边、角的规律：
（1）有公共边的，公共边是对应边； （2）有公共角的，公共角是对应角； （3）有对顶角的，对顶角是对应角； （4）两个全等三角形最大的边是对应边，最小的边是对应边； （5）两个全等三角形最大的角是对应角，最小的角是对应角；
例2 如图，AD平分∠BAC，AB=AC.△ABD与△ACD全等吗？
起可以重合
能够完全重合的 两个图形叫做全
等图形
A
B′
A′
B
C
C′
1.它们重合时，能互相重合的顶点叫做全等三角形的对应顶点：如A和A′、B和 B′、C和C′； 2.互相重合的边叫做全等三角形的对应边：如AB和A′B′、BC和B′C′、CA和C′A′; 3.互相重合的角叫做全等三角形的对应角：如∠A和∠A′、 ∠B和∠B′、 ∠C和 ∠C′.
怎样判断两个图形是不是全等图形？
确定两个图形全等要符合两个条件： ①形状相同，②大小相同； 是否是全等图形与位置无关． 判断两个图形是否全等还可以通过平移、旋转、翻折等方法把两 个图形叠合在一起，看它们能否完全重合，即用叠合法判断．

七年级下册数学 4.3.3 三角形全等的判定3经典 课件

七年级下册数学 4.3.3 三角形全等的判定3经典 课件

设计了如下方案：如图，先在
平地上取了一个可直接到达Ａ， A
B
Ｂ的点Ｃ，再连接ＡＣ，ＢＣ，
并分别延长ＡＣ至Ｄ，ＢＣ至
C
Ｅ，使ＤＣ＝ＡＣ，ＥＣ＝Ｂ
Ｃ，最后测ＤＥ的长即为ＡＢ
的距离，你认为这种方案可行 E
D
吗?并加以说明.
3.如图,在下列三角形中,哪两个三角形全等?
30° 4 5
①
4 30° 5 ④
4 40° 4
I
J
④
画两边长分别为6cm，8cห้องสมุดไป่ตู้并且它们的夹
角为50°的三角形。
1、画∠MAN=50O；
N
2、在AM上截取AB=8cm； C \
在AN上截取AC=6cm；
50O
3、连接BC。
A
B′ M
剪下所得的△ABC， 与周围同学所剪的比较一 下，它们全等吗？
结论：
两边和它们的夹角对应相等的两个三
角形全等．简写成“边角边”或“ＳＡ
（两组边相等）
３、再增加一个条件有哪几种情况？ （1）、两边一角； （2）、两角一边； （3）、边边边； （4）、角角角 ?
这节课我们将研究第一种情况：两边一角 两组边和一组角分别相等的两个三角形全等吗?
活动一
每人用一张长方形纸剪 一个直角 三角形，怎样才能 使全班同学剪下的直角 三角 形都全等呢？
A
D
O
B
C
3. 某工厂接到一批三角形零件的加工
任务，要求尺寸如图。如果你是质检人员，
你至少需要量出几个数据,才能判断产品是
否合格呢？ 6
β
4
α
γ
5
二、探究新知
１、当两个三角形只有一组边相等或一组角相 等时，它们全等吗？

全等三角形总复习课件

全等三角形总复习课件
解题关键
理解面积的概念和计算方法，找出全等三角形，并利用全等三角形的 性质进行计算。
常见考点
全等三角形的判定和性质、面积的计算和比较、几何图形的面积公式 等。
05
全等三角形的易错点分析
判定定理的混淆
总结词
判定定理的混淆是学生在学习全等三角形时常见的问题，主要表现在不能正确理解和区 分SSS、SAS、ASA、AAS和HL等判定定理。
03
全等三角形的解题策略
构造法
总结词
通过添加辅助线构造新的三角形，利用已知条件证明新构造的三角形与原三角形全等，从而解决问题 。
详细描述
构造法是解决全等三角形问题的一种常用策略。通过作平行线、垂线或延长线等辅助线，构造出新的 三角形，利用已知条件证明新构造的三角形与原三角形全等，从而得出所需结论。在运用构造法时， 需要充分理解题意，寻找合适的构造方式。
详细描述
计算题通常会涉及角度、边长等几何量的计算。在解题过程中，学生需要利用 全等三角形的性质和定理，找到与所求量相关的已知量，通过计算得出结果。
作图题
总结词
作图题是全等三角形应用中较为特殊的一种题型，主要考察学生的空间想象能力 和作图技能。
详细描述
作图题通常会要求学生根据已知条件，画出两个全等的三角形。在解题过程中， 学生需要理解全等三角形的性质和判定定理，并能够根据题目要求进行准确的作 图。
推论
全等三角形的周长、面积 相等。
判定定理
SSS定理
SAS定理
如果两个三角形的三边分别相等，则这两 个三角形全等。
如果两个三角形的两边及其夹角分别相等 ，则这两个三角形全等。
ASA定理
HL定理
如果两个三角形的两角及其夹边分别相等 ，则这两个三角形全等。
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-
5
方法指引
证明两个三角形全等的基本思路：
找第三边 (SSS)
（1）：已知两边- 找夹角 （SAS)
---
找是否有直角 (H
找L这) 边的另一个邻角(ASA)
已知一边和 一边一角--
找这边的对角 (AAS)
它的邻角
找一角(AAS)
已知一边和它的 已知角是直角，找一边(
∠BEA＋∠COE ＝∠CDA＋∠AOD＝90° 则有∠DCE＝180°－ 90°＝90°， 所以DC⊥BE.
• （1）直接利用全等三角形判定和证明两条线段或两 个角相等，需要我们敏捷、快速地发现两条线段和两 个角所在的两个三角形及它们全等的条件.
• （2）如果要证明相等的两条线段或两个角所在的三 角形全等的条件不充分时，则应根据图形的其它性质 或先证明其他的两个三角形全等以补足条件.
• （3）如果现有图形中的任何两个三角形之间不存在 全等关系，此时应添置辅助线，使之出现全等三角形， 通过构造出全等三角形来研究平面图形的性质.
△ABC≌△DCB吗?说说理由
探一探
B
C
图（1）
辨一辨
2.如图（2），点D在AB上，点E在AC上，
CD与BE相交于点O，且AE=AD,AB=B AC.
用一用 △ABE≌△ACD吗?说说理由.
O
D
A
E
理一理
C 图（2）
3.如图（3），若OB=OD，∠A=∠AC，
D
作 业 △ABO≌△CDO吗?说说理由.
对角
HL)
找两角的夹边(ASA)
(3):已知两角---
找夹边外的任意边(AAS)
练
-
6
运用全等三角形，可以证明线段相等、线段 的和差倍分关系、角相等、两直线位置关系 等常见的几何问题.可以适当总结证明方法
1． 证明线段相等的方法
• (1) 证明两条线段所在的两个三角形全等. • (2) 利用角平分线的性质证明角平分线上
（全等三角形对应角相等）
∴ △APC ≌△BPC （ SAS） ∵∠A=55°（已知） ∴∠B=_5_5_°__（等量代换）
-
12
复习题11
S△ABF = S△BDF S△ABD = S△AFD S△BDC = S△AFD S△ABE = S△DEF
△ABD ≌ △CDB
-
13
探一探
想一想
AD
1.如图（1），AB=CD，AC=BD，则
的点到角两边的距离相等. • (3) 等式性质.
-
7
2． 证明角相等的方法
• (1) 利用平行线的性质进行证明. • (2) 证明两个角所在的两个三角形全等. • (3) 利用角平分线的判定进行证明. • (4) 同角（等角）的余角（补角）相等. • (5) 对顶角相等.
-
8
3． 证明两条线段的位置关系（平 行、垂直）的方法.
（3）：全等三角形的对应边上的对应中线、角平分线、 高线分别相等。
-
2
二.角的平分线：
1.角平分线的性质： 角的平分线上的点到角的两边的距离相等.
用法：∵ QD⊥OA,QE⊥OB,
点Q在∠AOB的平分线上
∴ QD＝QE
2.角平分线的判定：
角的内部到角的两边的距离相等的点 在角的平分线上。
用法： ∵ QD⊥OA，QE⊥OB，QD＝QE．
• 可通过证明两个三角形全等，得到对应角 相等，再利用平行线的判定或垂直定义证 明.
-
9
4． 辅助线的添加:
• (1)作公共边可构造全等三角形； • (2)倍长中线法； • (3)作以角平分线为对称轴的翻折变换全等
三角形； • (4)利用截长(或补短)法作旋转变换的全等
三角形.
-
10
5. 证明三角形全等的思维方法:
-
11
2.如图，PA=PB，PC是△PAB的 角分线，∠A=55°.求：∠B的度数
解：∵PC是△ APB的角平分线
P
∴∠APC= ∠BPC（角平分线定义）
在 △APC和△BPC 中
__P_A_=_P__B_(已__知) _
__∠_A__P_C_=_∠__BPC_
A
∴ ∠A=∠B
C
B
第2题
__P_C__=_P_C_(_公_共边_)
O
B
图（3） C
-
14
想一想 探一探
探一探
人教版八年级《数学》上册
D
4、如图：AB=CD，BF=DE，
C
∠DEC= ∠BFA=90°
△ABF与△CDE 全等吗？
FE
辨一辨
A
B
用一用
A
5、如图：AC=AD,AB=AB,
理一理
且 ∠B=∠B
△ABC与△ABD全等吗? \
作业
==
B
C
D
-
15
三.练习：
全等三角形的复习
复习课
-
1
一.全等三角形：
1：什么是全等三角形？一个三角形经过 哪些变化可以得到它的全等形？
能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。 一个三角形经过平移、翻折、旋转可以得到 它的全等形。
2：全等三角形有哪些性质？
（1）：全等三角形的对应边相等、对应角相等。
（2）：全等三角形的周长相等、面积相等。
2。全等三角形，是证明两条线段或两个角相等的重
要方法之一，证明时
①要观察待证的线段或角，
在哪两个可能全等的三角形中。
②分析要证两个三角形全等，
已有什么条件，还缺什么条件。
③有公共边的，公共边一定是对应边，
有公共角的，公共角一定是对应角，
有对顶角的，对顶角也是对应角。
总之，证明过程中能用简单方法的就不要绕弯路。
1、如图：在△ABC中，∠C =900，
AD平分∠ BAC，DE⊥AB交AB于E， BC=30，BD：CD=3：2，则 DE= 12 c 。
D
A
B E
-
16
类型一、全等三角形的性质和判定
• 两个大小不同的等腰直角三角形三角板如 图1所示放置，图2是由它抽象出的几何图 形，B，C，E在同一条直线上，连结DC．
• (1)请找出图2中的全等三角形，并给予证 明（说明：结论中不得含有未标识的字 母）； (2)证明：DC⊥BE .
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17
• 解：（1）△BAE≌△CAD 证明：∠BAC＝∠EAD＝90° ∠BAC ＋∠CAE＝∠EAD ＋∠CAE 即 ∠BAE＝∠CAD 又AB＝AC，AE＝AD， △ABE≌△ACD（SAS） （2）由（1）得∠BEA＝∠CDA, 又∠COE＝∠AOD
∴点Q在∠AOB的平分线上．
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3
知识回顾： 包括直角三角形
一般三角形 全等的条件：
1.定义（重合）法；
解题 2.SSS；
中常 3.SAS；
不包括其它形
用的 4种
4.ASA；
状的三角形
方法 5.AAS.
直角三角形 全等特有的条件：HL.
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4
证明方法
1。证明两个三角形全等，要结合题目的条件和结论
，选择恰当的判定方法