4 一元一次不等式
第1课时 一元一次不等式的解法
1．经历一元一次不等式的形成过程，理解一元一次不等式的概念．
2．通过类比理解一元一次不等式的解法，解简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示其解集．
重点
掌握简单的一元一次不等式的解法，并能将解集在数轴上表示出来． 难点
掌握一元一次不等式的解法．
一、复习导入
问题1：某次知识竞赛中共有20道题，对于每一道题，答对了得10分，答错了或不答扣5分，若某同学得分80分．
(1)如果设他答对了x 道题，请写出x 所满足的关系式？ (2)这个关系式我们称之为什么？ (3)什么叫一元一次方程？
问题2：如果把某同学得分80分改成至少得80分，其他条件不变． (1)你又得出什么关系式？ (2)这个关系式叫做什么？
处理方式：问题1让学生列出一元一次方程后，口答出一元一次方程的定义．问题2得出一元一次不等式，学生可能回答出是一元一次不等式．什么是一元一次不等式呢？如何去解一元一次不等式呢？此时告诉学生为了更好地针对这两问题进行进一步的探究，从而引入新课．
二、探究新知
1．一元一次不等式的定义
问题1：你能找出一元一次方程10x －5(20－x)＝80与10x －5(20－x)≥80之间的相同点和不同点吗？
问题2：类比一元一次方程的定义，你能给出一元一次不等式的定义吗？
处理方式：通过对比一元一次方程与一元一次不等式的相同点与不同点，类比一元一次方程的定义，让学生得出一元一次不等式的定义：左右两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1的不等式，叫做一元一次不等式．
2．一元一次不等式的解法
问题1：不等式的三条基本性质是什么？
问题2：运用不等式的基本性质把下列不等式化成x>a 或xx －5.
问题3：一元一次方程10x －5(20－x)＝80的解是多少？ 问题4：解一元一次方程的步骤是什么？
问题5：试一试，求出一元一次不等式10x －5(20－x)≥80的解． 问题6：能否归纳解一元一次不等式的基本步骤？
处理方式：学生通过小组合作学习的方式探索用不等式的基本性质去求解并归纳一元一次不等式的解法，大致要分五个步骤进行：(1)去分母；(2)去括号；(3)移项；(4)合并同类项；(5)系数化1.
三、举例分析
例1 解不等式x －22≥7－x
3
，并把它的解集表示在数轴上．
处理方式：通过师生共同探讨，经历去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化1的过程．
例2 求不等式 1
2
(3x ＋4)－3≤7的非负整数解．
处理方式：学生独立完成，教师巡视，适时点拨．引导学生注意：0既不是正数，也不是负数，但是整数．
四、练习巩固
1．下列各式中是一元一次不等式的为( ) A ．3x ＋5y≥0 B ．x 2－3x －2＜0
C .3x ＋1－2＞0
D .x －78＜x 2
－5 2．若关于x 的不等式3m －2x ＜5的解集是x ＞2，则实数m 的值为________． 3．求不等式3x ＋1≤7的正整数解．
4．解不等式x 2－1≤23x －1
2
，并把它的解集表示在数轴上．
五、课堂小结
1．一元一次不等式的定义是什么？ 2．解一元一次不等式时应注意什么？ 六、课外作业
1．教材第47页“随堂练习”第1、2题． 2．教材第48页习题2.4第1～3题．
本节课开始前设置的课堂导航，给学生起到引领作用，让学生带着问题去学习、思考，激发了学生的学习兴趣，效果明显，学生掌握了一元一次不等式的定义并能快速识别一元一次不等式，并且能熟练地解一元一次不等式，并把其解集表示在数轴上，较好地完成了教学任务．
18.1 平行四边形的性质(3)
教学目标
1．理解和掌握发现平行四边形的对角线互相平分的特征；
2．会利用平行四边形的特征进行相关的计算和说理．
教学过程
一、创设情境
师请同学们画一个ABCD，对角线AC和BD相交于O，用刻度尺测量OA，OB，OC，OD的大小关系．再画一个试一试.
生 OA = OC， OB = OD．
二、探究归纳
师很好！说明平行四边形的对角线互相平分．
在上节课平行四边形的旋转过程中，我们也观察到
了OA与OB，OC与OD能够互相重合，请同学们用
学过的知识来说明这一现象
生ABCD是一个中心对称图形，O是它的对称中心，
OA = OC， OB = OD．
师回答得非常正确，由此我们得出了平行四边形的又一个重要特征：
师生平行四边形的对角线互相平分
四边形ABCD是平行四边形，
OA = OC，OB = OD（平行四边形的对角线互相平分）．
师你能证明这个定理吗？
生证明：如图，∵ 四边形ABCD是平行四边形
∴ AB∥CD，AB＝CD
∴ ∠1＝∠2，∠3＝∠4
∴ △AOB≌△COD （ASA）
∴ OA＝OC，OB＝OD
三、实践应用
例5 如图,在ABCD中，已知对角线AC和BD相交于点O，△AOB的周长为15，AB = 6，那么对角线AC与BD的和是多少？
解∵AO + BO + AB = 15，又AB = 6，
∴AO + BO = 15－6 = 9．
又∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AO = CO，BO = DO（平行四边形的对角线互
相平分）.
即AC + BD = 2AO + 2 BO = 2（AO + BO）
=2×9 = 18．
例6 如图，□ABCD的对角线AC，BD交于点O。
EF过点O且与边AB、CD分别交于点E、F．求证：OE＝OF．
证明：∵ 四边形ABCD是平行四边形
∴OB=OD
又∵AB∥CD，
∴∠EBO=∠FDO.
又∵∠BOE=∠DOF，
∴ΔBEO≌ΔDFO.
∴OE=OF
例（补充）已知ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，说明S△ABC= S△DBC.
解过点A作AE⊥BC于点E、过点D作DF⊥BC交BC的延长线于点F．∵AD∥BC， AE⊥BC，DF⊥BC，
∴AE = DF（平行线之间的距离处处相等），
∴
DF
BC
AE
BC⨯
=
⨯
2
1
2
1
，
即S△ABC= S△DBC．
四、交流反思
师通过这几节课的讨论与学习，我们的收获真不小，已掌握了平行四边形的哪些特征，你能回想出来吗？
