练习二：P45 2
已知平面 1的法向量为n1 =(1,2,3)，平面 2的法向量 为n2 =(-1,0,2)，求两个平面夹角的余弦值
练习三：P46
已知直线l的方向向量为s =(-1,1,1)，平面 的法 向量为n=(1,2, -3)，求直线与平面夹角的余弦值
总
在两个平面所成的二面角的平面角 [ 0, p ] 中，称 轾p 范围在 犏 0, 内的角为这两个平面的夹角。 犏 臌 2
(
)
轾p 0, 平面间夹角的范围：犏 犏 臌 2
设平面 和的法向量分别为u和v，若两个平面的
( 1) 当0 ＃ u, v
夹角为，则
uv p 此时： cos cos u, v = 时， = u, v ， 2 u v
2 ua 此时： sin sin u, a = cos u, a 2 u a
2
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ时，q =
- u, a ，
p ， 2
ua ua sin = cos u, a 综上： u a u a
a ×b 此时： cos q = cos p - a , b = - cos a , b = - a b
(
a
b
ab l cos = a b
)
m
a b
l
m
练习一：P45 1
已知直线l1的方向向量为s1 =(1,-1,1)，直线l2的方向 向量为s2 =(-1,2,0)，求两条直线夹角的余弦值
设平面a的法向量分别为u，直线l的方向向量为a, 骣 轾p 若直线l与平面a的夹角为夹角为q 琪 qÎ 犏 0， ，则 琪 桫 犏 臌 2 p p
