磁通量、安培力、洛伦兹力

1 磁通量及磁通量的变化专题 1．磁通量Ф （1）当B垂直S Ф=BS （2）当B不垂直S Ф=BSsinθ a．磁感应强度B向着垂直于面积S和平行于面积S和方向进行正交分解 b．将面积向着垂直于磁感应强度和平行于磁感应强度分解 2．磁通量变化ΔФ （1）面积改变 ΔФ=BΔS （2）磁感应强度改变 ΔФ=SΔB （3）磁感应强度和面积均改变 ΔФ=Ф2—Ф1

题型一 求磁通量

（1）有效面积问题 1．如图所示，一个单匝线圈abcd水平放置，面积为S，当有一半面积处在竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度为B，当线圈以ab边为轴转过30°和60°时，穿过线圈的磁通量分别是多少？

类似练习： 2．一磁感应强度为B的有界磁场，面积为S1，现有一面积为S2的线圈，垂直于磁场方向放置，如图所示，试求穿过线圈平面的磁通量是多少？

3．如图所示，匀强磁场的磁感应强度B=2．0T，方向指向X轴正方向，且ab=40cm，bc=30cm，ae=50cm。求通过面积S1（abcd）．S2（befc）和S3（aefd）的磁通量Ф1．Ф2．Ф3分别为多少？

4．如图所示面积为S矩形线圈在磁感应强度为B的匀强磁场中以轴OO’匀速转动，角速度为ω，则穿过线圈的磁通量随时间变化的关系是（从图示位置开始计时）（ ） A．Ф=BSsinωt B．Ф=BScosωt C．Ф=BS D．Ф=0 （2）净磁通量问题 5．如图所示，两个同心放置的共面金属圆环a和b，一条形磁铁穿过圆心且与环面垂直，则穿过两环的磁通量Фa．Фb的大小关系为（ ） A．Фa＞Фb B．Фa＜Фb C．Фa＝Фb D．无法比较

类似练习 6．如图所示，两直导线中通以相同的电流I，矩形线圈位于导线之间。将线圈由实线位置移到虚线位置的过程中，穿过线圈的磁通量的变化情况是 A．向里，逐渐增大

N S a b

I I 2

B．向外，逐渐减小 C．先向里增大，再向外减小 D．先向外减小，再向里增大 题型二 磁通量变化 （1）磁通量正负引起的变化 7．在磁感应强度为B的匀强磁场中，面积为S的线圈垂直磁场方向放置，若将此线圈翻转180°，那么穿过此线圈的磁通量的变化量是多少？

类似练习 8．如图所示，匀强磁场的磁感应强度为B，B的方向与水平方向的夹角为30°，图中实线位置有一面积为S的矩形线圈处于磁场中，并绕着它的一条边从水平位置转到竖直位置（图中虚线位置）．在此过程中磁通量的改变量大小。

(2)磁感应强度变化引起的变化 9．如图所示，一矩形线框，从abcd位置移动到a′b′c′d′位置的过程中，关于穿过线框的磁通量情况下列叙述正确的是(线框平行于纸面移动)( ) A．一直增加 B．一直减少 C．先增加后减少 D．先减少后增加 类似习题： 10．如图所示，一矩形线框，从abcd位置移动到a′b′c′d′位置的过程中，关于穿过线框的磁通量情况下列叙述正确的是(线框平行于纸面移动)( ) A．一直增加 B．一直减少 C．先增加后减少 D．先增加，再减少直到零，然后再增加，然后再减少 11．有一个n匝的线圈，其面积为S，在Δt时间内垂直线圈平面的磁感应强度变化了ΔB，试求： （1）线圈内磁通量的变化量为多少？ （2）磁通量的平均变化率为多少？

（3）面积变化引起的变化 12．在水平面（纸面）内有三根相同的均匀无限长金属棒ab．ac和MN，其中ab．ac在a点接触，构成“V”字型导轨．空间存在垂直于纸面的大小B的均匀磁场．用力使MN以速度v向右匀速运动，从a位置开始计时，求三角形部分磁通量和时间t的关系。 3 600IB

安培力大小．方向 1．赤道上某处有一竖直的避雷针，当带有正电的乌云经过避雷针的上方时，避雷针的上方时，避雷针开始放电，则地磁场对避雷针的作用力的方向为( ) A．正东 B．正南 C．正西 D．正北 2．如图所示，一段导线abcd位于磁感应强度大小为B的匀强磁场中，且与磁场方向(垂直于纸面向里)垂直．ab．bc和cd段的长度均为L，且∠abc＝∠bcd＝135°．流经导线的电流为I，方向如图中箭头所示．判断导线abcd所受到的磁场的作用力的合力，下列说法正确的是( ) A．方向沿纸面向上，大小为(2＋1)ILB B．方向沿纸面向上，大小为(2－1)ILB C．方向沿纸面向下，大小为(2＋1)ILB 1)ILB－2(下，大小为．方向沿纸面向D 3．如图所示，在光滑水平桌面上，有两根弯成直角的相同金属棒，它们一端均可绕固定转动轴O自由转动，另一端b相互接触，组成一个正方形线框，正方形每边长度均为l，匀强磁场的方向垂直桌面向里．当线框中通以图示方向的电流I时，两金属棒在b点的相互作用力为f，则此时磁感应强度的大小为________．(不计电流产生的磁场) 4．安培力作用下平衡问题：如图所示，金属杆ab的质量为m，长为L，通过的电流为I，处在磁感应强度为B的匀强磁场中，结果ab静止且紧压于水平导轨上。若磁场方向与导轨平面成θ角，求：(1)棒ab受到的摩擦力；(2)棒对导轨的压力。

5．两平行光滑铜杆与水平面的倾角α均为300，其上端与电源和滑动变阻器相连，处于竖直向下的匀强磁场中，如图所示，调节变阻器R，当电流表的示数为I=2．5A时，横放在铜杆上的铝棒恰能静止。铝棒质量为m=0．2kg，两杆间的距离为L=40cm。取g=10m/s2，求此磁场的磁感应强度。(保留2位有效数字)

6．如图所示，在与水平方向成600角的光滑金属导轨间连一电源，在相距1m的平行导轨上放一重为3N的金属棒ab，棒上通以3A的电流，磁场方向竖直向上，这时棒恰好静止，求： (1)匀强磁场的磁感应强度； (2)ab棒对导轨的压力。

7．如图所示，平行于纸面水平向右的匀强磁场，磁感应强度B1=1T．位于纸面内的细直导线，长L=lm，通有I=1A的恒定电流．当导线与B1成600夹角时，发现其受到的安培力为零．则该区域同时存在的另一匀强磁场的磁感应强度B2的可能值为 ( )

A．T21 B．T23 C．1T D．T3 4

C12a

bhs

SB

8．金属框架光滑，宽度L=20cm，与水平面夹角=30．导体棒ab质量m=10g，电阻忽略不计． 电源电动势E=12V， 内阻r=1， 电阻R=11．若使ab静止，求下列几种情况匀强磁场的B的大小 (1)B竖直向上． (2)B水平向左． (3)若使B最小， 求B的大小和方向． (4)所加匀强磁场的可能方向．

(5) 若磁场方向垂直斜面向上， ab棒与导轨之间的摩擦因数0.13 ， 并认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力的大小，为使ab棒保持静止， 求B的取值范围．

9．如图所示，在倾角为θ＝30°的斜面上，固定一宽L＝0．25 m的平行金属导轨，在导轨上端接入电源和滑动变阻器R．电源电动势E＝12 V，内阻r＝1 Ω，一质量m＝20 g的金属棒ab与两导轨垂直并接触良好．整个装置处于磁感应强度B＝0．80 T．垂直于斜面向上的匀强磁场中(导轨与金属棒的电阻不计)．金属导轨是光滑的，取g＝10 m/s2，要保持金属棒在导轨上静止，求： (1)金属棒所受到的安培力的大小． (2)通过金属棒的电流的大小． (3)滑动变阻器R接入电路中的阻值．

10．如图所示，金属棒ab的质量为m=5g，放置在宽l=1m．光滑的金属导轨的边缘处，两金属导轨处于水平平面内，该处有竖直向下的匀强磁场，磁感应强度B=0．5T，电容器的电容C=200μF，电源电动势ε=16V，导轨平面距地面高度h=0．8m，g取10m/s2，在电键S与“1”接通并稳定后，再使它与“2”接通，则金属棒ab被抛到s=0．064m的地面上，试求这时电容器两端的电压．

在安培力作用下运动问题 11．如图所示，把一重力不计的通电直导线水平放在蹄形磁铁磁极的正上方，导线可以移动，当导线通过图示方向电流 时，导线的运动情况是（从上往下看）：（ ） A．顺时针方向转动，同时下降 B．顺时针方向转动，同时上升 C．逆时针方向转动，同时下降 D．逆时针方向转动，同时上升 5

12．如图所示，一条形磁铁放在水平桌面上，在其左上方固定一根与磁铁垂直的长直导线，当导线通以如图所示方向电流时：（ ） A．磁铁对桌面的压力减小，且受到向左的摩擦力作用 B．磁铁对桌面的压力减小，且受到向右的摩擦力作用 C．磁铁对桌面的压力增大，且受到向左的摩擦力作用 D．磁铁对桌面的压力增大，且受到向右的摩擦力作用 洛伦兹力基本计算 一．带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的圆心．半径及周期 1．圆心的确定：因为洛伦兹力指向圆心，根据F⊥v，只要画出粒子运动轨迹上的两点(一般是射入和射出磁场的两点)的洛伦兹力方向，沿两个洛伦兹力方向做其延长线，两延长线的交点即为圆心． 2．半径和周期的计算：带电粒子垂直磁场方向射入磁场，只受洛伦兹力，将做匀速圆周运动，此时应

有RvmqvB2，由此可求得粒子运动半径，周期qBmT2，即粒子的运动周期与粒子的速率大小无关．这几个公式在解决洛伦兹力的问题时经常用到，必须熟练掌握．在实际问题中，半径的计算一般是利用几何知识，常用解三角形的知识(如勾股定理等)求解． 【例1】一束带电粒子以同一速度，并以同一位置进入匀强磁场，在磁场中它们的轨迹如图所示．粒子

1q的轨迹半径为1r，粒子2q的轨迹半径为2r，且2r＝21r，1q．2q分别是它们的带电量，则（ ）

A． 1q带负电．2q带正电，荷质比之比为 1:2:2211mqmq

B． 1q带负电．2q带正电，荷质比之比为 2:1:2211mqmq C． 1q带正电．2q带负电，荷质比之比为 1:2:2211mqmq D． 1q带正电．2q带负电，荷质比之比为 1:1:2211mqmq 【例2】 如图所示，一束电子以大小不同的速率沿图示方向垂直飞入横截面是一正方形的匀强磁场区域，下列判断正确的是( ) A． 电子在磁场中运动时间越长，其轨迹线越长 B． 电子在磁场中运动时间越长，其轨迹线所对应的圆心角越大 C． 在磁场中运动时间相同的电子，其轨迹线一定重合 D． 电子的速率不同，它们在磁场中运动时间一定不相同

【例3】如下图所示，矩形MNPQ区域内有方向垂直于纸面的匀强磁场，有5个带电粒子从图中箭头所示位置垂直于磁场边界进入磁场，在纸面内做匀速圆周运动，运动轨迹为相应的圆弧，这些粒子的质量．电荷量以及速度大小如下表所示．