第六章静电场
第1课时电荷守恒定律库仑定律
一、电荷守恒定律
1．物质的电结构：构成物质的原子本身包括：__
________的质子和__________的中子构成_______
___，核外有带________的电子，整个原子对外__
__________表现为__________．
2．元电荷：最小的电荷量，其值为e＝_________ _______.其他带电体的电荷量皆为元电荷的_____
_____．
3．电荷守恒定律
(1)内容：电荷既不会创生，也不会消灭，它只能
从一个物体________到另一个物体，或者从物体的一部分________到另一部分；在转移过程中，电荷的总量____________．
(2)起电方式：____________、____________、感
应起电．
(3)带电实质：物体带电的实质是____________．
4.元电荷、点电荷
(1)元电荷：e＝1.60×10－19 C，所有带电体的电荷量都是元电荷的整数倍.
(2)点电荷：代表带电体的有一定电荷量的点，忽
略带电体的大小、形状及电荷分布状况的理想化模型.
二、库仑定律
1．点电荷：是一种理想化的物理模型，当带电体
本身的______和________对研究的问题影响很小时，可以将带电体视为点电荷．
2．库仑定律
(1)内容：真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们的电荷量的乘积成____________，与它们的距离的二次方成________，作用力的方向在它们的________上．
(2)公式：F＝________________，其中比例系数k 叫做静电力常量，k＝9.0×109
N·m2/C2.
(3)适用条件：①__________；②____________. 3．库仑定律的理解：库仑定律的适用条件是真空
中的静止点电荷．点电荷是一种理想化的物理模型，当带电体间的距离远远大于带电体的自身大小时，可以视其为点电荷而适用库仑定律，否则不能适用．
考点一电荷守恒定律及静电现象
1．使物体带电的三种方法及实质
摩擦起电、感应起电和接触带电是使物体带电的三种方法，它们的实质都是电荷的转移．实现电荷转移的动力是同种电荷相互排斥、异种电荷相互吸引．2．验电器与静电计的结构与原理
玻璃瓶内有两片金属箔，用金属丝挂在一根导体棒的下端，棒的上端通过瓶塞从瓶口伸出．如果把金属箔换成指针，并用金属做外壳，这样的验电器又叫静电计．注意金属外壳与导体棒之间是绝缘的．不管是静电计的指针还是验电器的箔片，它们张开角度的原因都是同种电荷相互排斥的结果．
【典例剖析】
例1. 关于摩擦起电现象的下列说法中，哪些是正确的（）
A．摩擦起电现象使本没有电子和质子的物体中产
生了电子和质子
B．两种不同材料的绝缘体互相摩擦后，同时带上
等量异种电荷
C．摩擦起电，可能是摩擦中导致质子从一个物体
转移到了另一个物体而形成的
D．丝绸摩擦玻璃棒时，电子从玻璃棒上转移到丝
绸上，玻璃棒因质子数多于电子数而显示带正电
例2．（多选）科学家在研究原子、原子核及基本
粒子时，为了方便，常常用元电荷作为电量的单位，关于元电荷，下列论述正确的是（）
A．把质子或电子叫元电荷
B．1.60×10﹣19C的电量叫元电荷
C．电子带有最小的负电荷，其电量的绝对值叫元
电荷
D．物体所带的电荷量叫做元电荷
例3.如图所示，两个不带电的导体A和B，用一对绝缘柱支持使它们彼此接触．把一带正电荷的物体C置于A附近，贴在A、B下部的金属箔都张开( )
A．此时A带正电，B带负电
B．此时A电势低，B电势高
C．移去C，贴在A、B下部的金属箔都闭合
D．先把A和B分开，然后移去C，贴在A、B下部的金属箔都闭合
例4.(多选)如图所示，A、B为相互接触的用绝缘
支柱支撑的金属导体，起初它们不带电，在它们的下部贴有金属箔片，C是带正电的小球，下列说法正确的是
( )
A.把C移近导体A时，A、B上的金属箔片都张开
B.把C移近导体A，先把A、B分开，然后移去C，A、B上的金属箔片仍张开
C.先把C移走，再把A、B分开，A、B上的金属箔片仍张开
D.先把A、B分开，再把C移走，然后重新让A、B 接触，A上的金属箔片张开，而B上的金属箔片闭合
1．（多选）下列有关起电的说法正确的是（）A．摩擦起电说明电荷是可以创造的
B．摩擦起电时物体带负电荷是因为在摩擦过程中此物体得到电子
C．感应起电是电荷从物体的一部分转移到另一部分
D．等量的正、负电荷可以中和，说明电荷可以被消灭
2．关于元电荷的下列说法中正确的是（）A．元电荷的实质是电子
B．点电荷就是带有电荷的质点
C．元电荷的值通常取e=1.60×10﹣19C
D．非常小的带电体是点电荷
3．（多选）如图所示，A、B两绝缘导体相互接触，原来不带电．用一带负电绝缘球C靠近A端（不接触），下列说法正确的是（）
A．不移开C时，A端带正电，B端带负电
B．不移开C，让A、B分开，A端带正电，B端带负电
C．先移开C，然后让A、B分开，A端带正电，B
端带负电
D．A、B上的电荷的数值一定不相等
4．（多选）如图所示，有一带正电的验电器，当一金属球A靠近验电器的小球B（不接触）时，验电器的金箔张角减小，则（）A．金属球可能不带电 B．金属球可能带负电C．金属球可能带正电 D．金属球一定带负电5．如图所示，左边是一个原先不带电的导体，右边C是后来靠近的带正电的导体球，若用绝缘工具沿图示某条虚线将导体切开，分导体为A、B两部分，这两部分所带电荷量的数值分别为Q A、Q B，则下列结论正确的是
A．沿虚线d切开，A带负电，B带正电，且Q A>Q B B．只有沿虚线b切开，才有A带正电，B带负电，且Q A=Q B
C．沿虚线a切开，A带正电，B带负电，且Q A 6．（多选）如图所示，不带电的枕形导体的A、B 两端各贴有一对金箔。当枕形导体的A端靠近一带电导体C时 A．A端金箔张开，B端金箔闭合 B．用手触摸枕形导体后，A端金箔仍张开，B端金箔闭合 C．用手触摸枕形导体后，将手和C都移走，两对金箔均张开 D．选项A中两对金箔带同种电荷，选项C中两对金箔带异种电荷 考点二库仑力作用下的平衡问题与动力学问题1．库仑定律的表达式为F＝k q1q2 r2 ，其适用条件是真空中两静止点电荷之间相互作用的静电力．库仑定律与平衡问题联系比较密切，因此关于静电力的 平衡问题是高考的热点内容，题型多以选择题为 主．对于这部分内容，需要注意以下几点：一是明确库仑定律的适用条件；二是知道完全相同的带电小球接触时电荷量的分配规律；三是进行受力分析，灵活应用平衡条件． 2．三个自由点电荷的平衡问题 (1)条件：两个点电荷在第三个点电荷处的合场强为零，或每个点电荷受到的两个库仑力必须大小相等，方向相反． (2)规律：“三点共线”——三个点电荷分布在同一条直线上； “两同夹异”——正负电荷相互间隔； “两大夹小”——中间电荷的电荷量最小； “近小远大”——中间电荷靠近电荷量较小的电荷． 【典例剖析】 例1．(多选)两个半径相同的金属小球(视为点电荷)，带电荷量之比为1∶7，相距为r ，两者相互接触后再放回原来的位置上，则相互作用力可能为原来的( ) A.47 B.37 C.97 D.167 例2．如图所示，a 、b 是两个带有同种电荷的小球，用绝缘细线挂于同一点，两球静止时处在同一高度， 绳与竖直方向的夹角分别为α、β，且α＜β，同 时烧断细线，不计空气阻力，两球带电量不变，则 （ ） A ．a 球的质量比b 球的小 B ．a 球的电荷量比b 球的小 C ．若同时剪断两根细线，且空气阻力不计，则a 、b 两球同时落地 D ．若同时剪断两根细线，且空气阻力不计，则a 、b 两球飞行的水平距离相等 例3.如图所示，把质量为2 g 的带负电小球A 用绝缘细绳悬起，若将带电荷量为4×10–6 C 的带电小球B 靠近A ，当两个带电小球在同一高度相距30 cm 时A 球静止，绳与竖直方向成45°角，g 取1 0 m/s 2 。求： （1）B 球受到的库仑力多大? （2）A 球带电荷量是多少? 例4.(多选)如图所示，水平地面上固定一个光滑绝缘斜面，斜面与水平面的夹角为θ.一根轻质绝缘细线的一端固定在斜面顶端，另一端系有一个带电小球A ，细线与斜面平行.小球A 的质量为m 、电荷量为q .小球A 的右侧固定放置带等量同种电荷的小球B ，两球心的高度相同、间距为d .静电力常量为k ，重力加速度为g ，两带电小球可视为点电荷.小球A 静止在斜面上，则( ) A.小球A 与B 之间库仑力的大小为kq 2 d 2 B.当q d ＝mg sin θk 时，细线上的拉力为0 C.当q d ＝mg tan θk 时，细线上的拉力为0 D.当q d ＝mg k tan θ时，斜面对小球A 的支持力为 例5.（多选）在粗糙绝缘的水平面上有一物体A 带正电，另一带正电的物体B 沿着以A 为圆心的圆弧由P 到Q 缓慢地从物体A 的正上方经过，若此过程中物体A 始终保持静止，A 、B 两物体可视为质点且只考虑它们之间库仑力的作用，则下列说法正确的是 A ．物体A 受到地面的支持力先增大后减小 B ．物体A 受到地面的支持力保持不变 C ．物体A 受到地面的摩擦力先减小后增大 D ．库仑力对物体B 先做正功后做负功 例6．（多选）如图所示，光滑绝缘水平面上有三个带电小球a 、b 、 c （均可视为点电荷） ，沿同一 直线排列且均处于静止状态，则以下判断正确的是（ ） A ．a 对b 的静电力一定是引力 B ．a 对b 的静电力可能是斥力 C ．a 的电荷量可能比b 的少 D．a的电荷量一定比b的多 例7.(多选)如图所示，用两根长度相同的绝缘细线把一个质量为0.1 kg的小球A悬挂在水平板的M、N两点，A上带有Q＝3.0×10－6 C的正电荷.两线夹角为120°，两线上的拉力大小分别为F1和F2. A的正下方0.3 m处放有一带等量异种电荷的小球B，B与绝缘支架的总质量为0.2 kg(重力加速度g 取10 m/s2；静电力常量k＝9.0×109 N·m2/C2，A、B球可视为点电荷)，则( ) A.支架对地面的压力大小为2.0 N B.两线上的拉力大小F1＝F2＝1.9 N C.将B水平右移，使M、A、B在同一直线上，此时两线上的拉力大小F1＝1.225 N，F2＝1.0 N D.将B移到无穷远处，两线上的拉力大小F1＝F2＝ 0.866 N 例8．（多选）在竖直平面内固定一半径为R的金属细圆环，质量为m的金属小球（视为质点）通过长为L的绝缘细线悬挂在圆环的最高点．当圆环、小球都带有相同的电荷量Q（未知）时，发现小球在垂直圆环平面的对称轴上处于平衡状态，如图所示．已知静电力常量为k．则下列说法中正确的是（） A．电荷量 B．电荷量 C．绳对小球的拉力F= D．绳对小球的拉力 例9．（多选）如图所示．竖直墙面与水平地面均光滑且绝缘，小球A、B带有同种电荷，用指向墙面的水平推力F作用于小球B，两球分别静止在竖直墙面和水平地面上，如果将小球B向左推动少许，当两球重新达到平衡时，与原来的平衡状态相比较（） A．两个小球之间的距离变大 B．推力F变大 C．地面对小球B的支持力不变 D．竖直墙面对小球A的弹力变大 例10．如图所示，小球A、B带电量相等、质量相等（可视为点电荷），都用同样长度的绝缘细线挂 在绝缘的竖直墙上O点，A球靠墙且其悬线刚好竖直，B球悬线偏离竖直方向一定角度而静止．由于某种外部原因，两球再次静止时它们之间的距离变为原来的两倍，则下面所列原因中可能正确的是（） A．B的带电量不变，A的带电量变为原来的2倍B．A的带电量不变，B的带电量变为原来的4倍C．B的带电量不变，A的带电量变为原来的8倍D．A的带电量不变，B的带电量变为原来的16倍 1．三个相同金属球，原来有两个小球带电荷量相等，相互间的引力为F，用第三个不带电的小球，依次接触两个带电小球后再移走，则原来两个带电小球之间的相互吸引力变为 A． 2 F B． 4 F C． 8 F D． 3 8 F 2．（多选）如图所示，由PO和QO两块光滑绝缘的平板组成的“V”形组合体固定在地面上，两平板 互相垂直，平板PO与地面的夹角α=37°，在两个平板上各放置一个且带同种电荷的小球A和B，A、B 的带电量分别为q和2q，A、B恰在同一条水平 线上静止．小球A和B可看成点电荷，A的质量为m，静电力常量为k，sin37°=0.6，cos37°=0.8 ， 则（ ） A ． B 对A 库仑斥力是A 对B 库仑斥力的2倍 B ．A 、B 两球所受平板的支持力大小均为 C ．B 球的质量为 D ．A 、B 两球间的距离为2q 3．如图所示，质量为m 的小球A 穿在光滑绝缘细杆上，杆的倾角为α，小球A 带正电，电荷量为q .在杆上B 点处固定一个电荷量为Q 的正电荷．将A 由距B 竖直高度为H 处无初速度释放，小球A 下滑过程中电荷量不变．不计A 与细杆间的摩擦，整个装置处在真空中，已知静电力常量k 和重力加速度g .求： (1)A 球刚释放时的加速度是多大； (2)当A 球的动能最大时，A 球与B 点间的距离． 4.所示，质量为m 、电荷量为q 的带电小球A 用绝缘细线悬挂于O 点，带有电荷量也为q 的小球B 固定在O 点正下方绝缘柱上。其中O 点与小球A 的间距为l ，O 点与小球B 的间距为3l ，当小球A 平衡时，悬线与竖直方向夹角θ＝30°。带电小球A 、B 均可视为点电荷，静电力常量为k 。则(B) A.A 、B 间库仑力大小F ＝kq 2 2l 2 B.A 、B 间库仑力大小F ＝ 3mg 3 C.细线拉力大小F T ＝kq 2 3l 2 D.细线拉力大小F T ＝3mg 5.A 、B 两带电小球，质量分别为m A 、m B ，电荷量分别为q A 、q B ，用绝缘不可伸长的细线如图悬挂，静止时A 、B 两球处于同一水平面。若B 对A 及A 对B 的库仑力大小分别为F A 、F B ，则下列判断正确的是 A ．F A =F B ，q A > q B B ．A C 细线对A 的拉力T A = m A g/2 C ．OC 细线的拉力T C =（m A +m B ）g D ．同时烧断AC 、BC 细线后，A 、B 组成的系统下落过程机械能守恒 6．如图所示，在光滑绝缘水平面上放置3个电荷量均为q （q ＞0）的相同小球，小球之间用劲度系数均为k 0的轻质弹簧绝缘连接当3个小球处在静止状态时，每根弹簧长度为l ，已知静电力常量为k ，若不考虑弹簧的静电感应，则每根弹簧的原长为（ ） A ．l+ B ．l ﹣ C ．l ﹣ D ．l ﹣ 7．两个可自由移动的点电荷分别放在A 、B 两处，如图所示。A 处为带电荷量为+Q 1的正电荷，B 处为带电荷量为﹣Q 2的负电荷，且Q 1=4Q 2，另取一个可以自由移动的点电荷P ，放在AB 直线上，欲使整个系统处于平衡状态，则（ ） A ．P 为负电荷，且放于A 左方 B ．P 为负电荷，且放于B 右方 C ．P 为正电荷，且放于B 右方 D ．P 为正电荷，且放于A 、B 之间 8．光滑绝缘水平面上，固定着A 、B 、C 三个带电小球，它们的质量均为m ，间距为r ，A 、B 带正电，电量均为q ．现对C 施加一水平力F 的同时放开三个小球，欲使三小球在运动过程中保持间距不变，求 （1）C 球的电性及电量． （2）水平力F 的大小． 9．如图所示，放在水平地面上的光滑绝缘圆筒内有两个带正电小球A 、B ，A 位于筒底靠在左侧壁处，B 在右侧筒壁上受到A 的斥力作用处于静止．若筒壁竖直，A 的电量保持不变，B 由于漏电而下降少许重新平衡，下列说法中正确的是（ ） A ．小球A 对筒底的压力变小 B ．小球A 、B 间的库仑力不变 C ．小球A 、B 间的库仑力变小 D ．小球B 对筒壁的压力变大 10.如图，两个带电小球A 、B ，都用长L 的绝缘丝线悬挂在O 点，小球A 恰好在O 点正下方，且靠着光滑绝缘竖直墙。静止时，A 、B 相距为d 。为使A B 间距离减为 2 d 时，仍保持平衡状态，可采用的方法是 A ．将 B 的质量增加到原来的8倍 B ．将A 、B 的质量都增加到原来的4倍 C ．将A 、B 的电荷量都减小到原来的一半 D ．将A 、B 的电荷量都增加到原来的2倍 第2课时 电场强度 一、电场及电场强度 1．静电场 (1)电场是存在于电荷周围的一种________，静电荷产生的电场叫静电场． (2)电荷间的相互作用是通过________实现的．电场的基本性质是对放入其中的电荷有____________． 2．电场强度 (1)物理意义：表示电场的________和________． (2)定义：电场中某一点的电荷受到的电场力F 跟它的____________的比值叫做该点的电场强度． (3)定义式：E ＝F q . (4)单位：N/C 或V/m. (5)矢量性：电场强度是矢量，正电荷在电场中某点受力的方向为该点电场强度的方向，电场强度的叠加遵从__________定则． 1．电场线的定义：为了直观形象地描述电场中各点电场强度的________及________，在电场中画出一系列的曲线，使曲线上各点的__________方向表示该点的电场强度方向，曲线的________表示电场强度的大小． 2．几种典型电场的电场线分布 (1)正点电荷的电场如图2甲所示：电场线由________出发，到________终止． (2)负点电荷的电场如图乙所示：电场线由________出发，到________终止． (3)匀强电场的电场线分布如图丙所示．特点：间隔相等的平行直线． (4)点电荷与带电金属板的电场线的分布如图丁所示． (5)等量同种点电荷和等量异种点电荷的电场 两点电荷的连线及其中垂线上的电场分布及特点 荷 的关系 考点一 电场强度的计算与叠加 电场叠加原理：多个点电荷在电场中某点的电场强度为各个点电荷单独在该点产生的电场强度的矢量和，这种关系叫电场强度的叠加，电场强度的叠加遵从平行四边形定则． 【典例剖析】 例1．(多选)在电场中的某点A 放一电荷量为＋q 的试探电荷，它所受到的电场力大小为F ，方向水平向右，则A 点的场强大小E A ＝F q ，方向水平向右．下列说法正确的是( ) A ．在A 点放置一个电荷量为－q 的试探电荷，A 点的场强方向变为水平向左 B ．在A 点放置一个电荷量为＋2q 的试探电荷，则A 点的场强变为2E A C ．在A 点放置一个电荷量为－q 的试探电荷，它 所受的电场力方向水平向左 D ．在A 点放置一个电荷量＋2q 的试探电荷，所受电场力为2F 例2.如图，在光滑绝缘水平面上，三个带电小球a 、b 和c 分别位于边长为l 的正三角形的三个顶点上；a 、b 带正电，电荷量均为q ，c 带负电．整个系统置于方向水平的匀强电场中．已知静电力常量为k .若三个小球均处于静止状态，则匀强电场场强的大小为( ) A. 3kq 3l 2 B.3kq l 2 C.3kq l 2 D. 23kq l 2 例3.例如图所示，在水平向右、大小为E 的匀强电场中，在O 点固定一电荷量为Q 的正电荷，A 、B 、C 、D 为以O 为圆心、半径为r 的同一圆周上的四点，B 、D 连线与电场线平行，A 、C 连线与电场线垂直.则( ) A.A 点的电场强度大小为E 2 ＋k 2 Q 2 r 4 B.B 点的电场强度大小为E －k Q r 2 C.D 点的电场强度大小不可能为0 D.A 、C 两点的电场强度相同 例4.如图所示，边长为a 的正三角形ABC 的三个顶点分别固定三个点电荷＋q 、＋q 、－q ，则该三角形中心O 点处的场强为( ) A.6kq a 2，方向由C 指向O B.6kq a 2，方向由O 指向C C.3kq a 2，方向由C 指向O D. 3kq a 2，方向由O 指向C 例5．如图所示，A 、B 、C 三点为一直角三角形的三个顶点，∠B=30°．现在A 、B 两点放置两点电荷q A 、q B ，测得C 点场强的方向与AB 平行，则q A 带 ，q A ：q B = ． 例6．如图，A 、B 、C 、D 、E 是半径为r 的圆周上等间距的五个点，在这些点上各固定一个点电荷，除A 点处的电荷量为﹣q 外，其余各点处的电荷量均为+q ，则圆心O 处（ ） A ．场强大小为 ，方向沿OA 方向 B ．场强大小为，方向沿AO 方向 C ．场强大小为 ，方向沿OA 方向 D ．场强大小为2，方向沿AO 方向 1．下列说法中正确的是（ ） A ．公式E= 适用于点电荷电场，E 与Q 成正比， 与r 的二次方成反比 B ．公式E= 对于任何静电场都是适用的，E 与Q 成正比，与r 的二次方成反比 C ．公式E=适用于点电荷电场，E 与F 成正比，与q 成反比 D ．公式E=对于任何静电场都是适用的， E 与 F 成正比，与q 成反比 2．A 、B 、C 三点在同一直线上，AB ：BC=1：2 ， B 点位于 A 、 C 之间，在B 处固定一电荷量为 Q 的点 电荷。当在A处放一电荷量为+q的点电荷时，它所受到的电场力为F；移去A处电荷，在C处放一电荷量为﹣2q的点电荷，其所受电场力为（） A．方向与F的方向相同，大小为 B．方向与F的方向相反，大小为 C．方向与F的方向相同，大小为F D．方向与F的方向相反，大小为F 3．如图所示，以O为圆心的圆周上有六个等分点a、b、c、d、e、f．等量正、负点电荷分别放置在a、d两处时，在圆心O处产生的电场强度大小为E．现改变a处点电荷的位置，使O点的电场强度改变，下列叙述正确的是（） A．移至b处，O处的电场强度大小减半，方向沿O d B．移至c处，O处的电场强度大小不变，方向沿O e C．移至f处，O处的电场强度大小不变，方向沿O e D．移至e处，O处的电场强度大小减半，方向沿O c 4．（多选）如图甲所示，真空中Ox坐标轴上的某点有一个点电荷Q，坐标轴上A、B两点的坐标分别为0.2m和0.7m．在A点放一个带正电的试探电荷，在B点放一个带负电的试探电荷，A、B两点的试探电荷受到静电力的方向都跟x轴正方向相同，静电力的大小F跟试探电荷电荷量q的关系分别如图乙中直线a、b所示．下列说法正确的是（） A．B点的电场强度大小为0.25N/C B．A点的电场强度的方向沿x轴正方向 C．点电荷Q是正电荷 D．点电荷Q的位置坐标为0.1m 5．如图所示，M、N和P是以MN为直径的半圆弧上的三点，o点为半圆弧的圆心，∠MOP=60°．电荷量相等、符号相反的两个点电荷分别置于M、N 两点，这时o点电场强度的大小为E1；若将M点处的点电荷移至P点，则o点的场强大小变为E2，E1与E2之比为（） A．1：2 B．2：1 C．2：D．4： 6.如图所示，在正方形四个顶点分别放置一个点电荷，所带电荷量已在图中标出，则下列四个选项中，正方形中心处场强最大的是 ( ) 考点二用对称法求复杂电场 利用空间上对称分布的电荷形成的电场具有对称 性的特点，使复杂电场的叠加计算问题大为简化. 【典例剖析】 例1.如图所示，一半径为R的圆盘上均匀分布着电荷量为Q的电荷，在垂直于圆盘且过圆心c的轴线上有a、b、d三个点，a和b、b和c、c和d间的距离均为R，在a点有一电荷量为q(q＞0)的固定点电荷.已知b点处的场强为零，则d点处场强的大小为(k为静电力常量)( ) A.k 3q R2 B.k 10q 9R2 C.k q R2 D.k q 9R2 例2.直角坐标系xOy中，M、N两点位于x轴上，G、H两点坐标如图所示.M、N两点各固定一负点电荷，一电荷量为Q的正点电荷置于O点时，G点处的电场强度恰好为零.静电力常量用k表示.若将该正点电荷移到G点，则H点处场强的大小和方向分别为( ) A.3kQ 4a 2，沿y 轴正向 B.3kQ 4a 2，沿y 轴负向 C. 5kQ 4a 2，沿y 轴正向 D.5kQ 4a 2，沿y 轴负向 例3.均匀带电的球壳在球外空间产生的电场等效于电荷集中于球心处产生的电场。如图所示，在半球面AB 上均匀分布正电荷，总电荷量为q ，球面半径为R ，CD 为通过半球顶点与球心O 的轴线，在轴线上有M 、N 两点，OM ＝ON ＝2R ，已知M 点的场强大小为E ，则N 点的场强大小为( ) A. kq 4R 2 B.kq 2R 2－E C.kq 4R 2－E D.kq 2R 2＋E 1.如图所示，xOy 平面是无穷大导体的表面，该导 体充满z ＜0的空间，z ＞0的空间为真空.将电荷量为q 的点电荷置于z 轴上z ＝h 处，则在xOy 平面上会产生感应电荷.空间任意一点处的电场皆是由点电荷q 和导体表面上的感应电荷共同激发的.已知静电平衡时导体内部场强处处为零，则在z 轴上z ＝h 2 处的场强大小为(k 为静电力常量)( ) A.k 4q h 2 B.k 4q 9h 2 C.k 32q 9h 2 D.k 40q 9h 2 2．ab 是长为l 的均匀带电细杆，P 1、P 2是位于ab 所在直线上的两点，位置如图所示．ab 上电荷产生的静电场在P 1处的场强大小为E 1，在P 2处的场强大小为E 2．则以下说法正确的是（ ） A ．两处的电场方向相同，E 1＞E 2 B ．两处的电场方向相反，E 1＞E 2 C ．两处的电场方向相同，E 1＜E 2 D ．两处的电场方向相反， E 1＜E 2 考点三 电场线的分布特点及应用 1．特点 (1)不闭合：电场线起始于正电荷(或无穷远处)， 终止于无穷远处(或负电荷)，即电场线不能形成闭合曲线． (2)不中断、不相交：在没有电荷的空间，电场线不中断，两条电场线也不能相交． (3)不是电荷在电场中的运动轨迹：只有当电场线为直线、电荷初速度为零或初速度平行于电场线、电荷仅受电场力作用时，电荷的运动轨迹才与电场线重合． 2．应用 (1)表示场强的方向 电场线上每一点的切线方向和该点的场强方向一致． (2)比较场强的大小 电场线的疏密程度反映了场强的大小，即电场的强弱．同一电场中，电场线越密的地方场强越大，电场线越疏的地方场强越弱． (3)判断电势的高低 在静电场中，顺着电场线的方向电势越来越低． 3.电场线与轨迹问题判断方法 (1)“运动与力两线法”——画出“速度线”(运动轨迹在初始位置的切线)与“力线”(在初始位置电场线的切线方向)，从两者的夹角情况来分析曲线运动的情况. (2)“三不知时要用假设法”——电荷的正负、场强的方向或等势面电势的高低、电荷运动的方向，若已知其中的任意一个，可顺次向下分析判定各待求量；若三个都不知，则要用假设法分别讨论各种情况. 【典例剖析】 例1.（多选）如图所示，是电场中某区域的电场线分布图，a 、b 是电场中的两点。下列说法正确的是 A ．b 点的场强较小 B ．b 点的场强较大 C ．同一个检验点电荷放在a 点所受的电场力比放在b 点时所受电场力大 D ．同一个检验点电荷放在b 点所受的电场力比放在a 点时所受电场力大 例2.（多选）如图所示，实线是匀强电场的电场线，虚线是某一带电粒子通过该电场区域时的运动轨迹，a 、b 是轨迹上的两点，若带电粒子在运动过程中只受电场力作用，则由此图可做出的判断是 A．带电粒子带负电荷 B．带电粒子带正电荷 C．带电粒子所受电场力的方向向左 D．带电粒子做匀变速运动 例3.(多选)如图所示，图中实线是一簇未标明方向的由点电荷产生的电场线，虚线是某一带电粒子通过该电场区域时的运动轨迹，a、b是轨迹上的两点.若粒子在运动中只受电场力作用.根据此图能作出的正确判断是( ) A.带电粒子所带电荷的符号 B.粒子在a、b两点的受力方向 C.粒子在a、b两点何处速度大 D.a、b两点电场的强弱 例4．如图所示，M、N为两个等量的同种正点电荷，在其连线的中垂线上的P点放置一个静止的点电荷q（负电荷），不计重力，下列说法正确的是 A．点电荷在从P点到O点的过程中，加速度越来越大，速度也越来越大 B．点电荷在从P点到O点的过程中，加速度越来越小，速度越来越小 C．点电荷运动到O点时加速度为零，速度达到最大值 D．点电荷超过O点后，速度越来越小，加速度越来越大，直到速度为零 1．如图所示，M、N是静电场中的两点。下列说法正确的是（） A．该电场是匀强电场B．M点的电场强度比N点的强 C．M点的电场强度比N点的弱 D．带电量相同的电荷在M、N两点受到的静电力大小相等 2.带有等量异种电荷的一对平行金属板，如果两极板间距不是足够近或者两极板面积不是足够大，即使在两极板之间，它的电场线也不是彼此平行的直线，而是如图所示的曲线，关于这种电场，下列说法正确的是( ) A.这种电场的电场线虽然是曲线，但是电场线的分布却是左右对称的，很有规律性，它们之间的电场，除边缘部分外，可以看做匀强电场 B.电场内部A点的电场强度小于B点的电场强度 C.电场内部A点的电场强度等于B点的电场强度 D.若将一正电荷从电场中的A点由静止释放，它将沿着电场线方向运动到负极板 3．一正电荷处于电场中，在只受电场力作用下从A点沿直线运动到B点，其速度随时间变化的图象如图所示，则A、B两点所在区域的电场线分布情况可能是下列选项中的（） A．B．C．D． 4.如图所示，在真空中有两个固定的等量异种点电荷＋Q和－Q.直线MN是两点电荷连线的中垂线，O 是两点电荷连线与直线MN的交点.a、b是两点电荷连线上关于O的对称点，c、d是直线MN上的两个点.下列说法中正确的是( ) A.a点的场强大于b点的场强，将一检验电荷沿M N由c移动到d，所受电场力先增大后减小 B.a点的场强小于b点的场强，将一检验电荷沿M N由c移动到d，所受电场力先减小后增大 C.a点的场强等于b点的场强，将一检验电荷沿M N由c移动到d，所受电场力先增大后减小 D.a点的场强等于b点的场强，将一检验电荷沿M N由c移动到d，所受电场力先减小后增大 5.(多选) 在光滑绝缘的水平桌面上，存在着方向 水平向右的匀强电场，电场线如图中实线所示.一初速度不为零的带电小球从桌面上的A点开始运动，到C点时，突然受到一个外加的水平恒力F作用而继续运动到B点，其运动轨迹如图中虚线所示，v表示小球经过C点时的速度，则( ) A.小球带正电 B.恒力F的方向可能水平向左 C.恒力F的方向可能与v方向相反 D.在A、B两点小球的速率不可能相等 第3课时电场的能的性质 一、电场力做功与电势能 1．电场力做功的特点 (1)在电场中移动电荷时，电场力做功与________无关，只与____________有关，可见电场力做功与________做功相似． (2)在匀强电场中，电场力做的功W＝________，其中d为沿________________的位移． 2．电势能 (1)定义：电荷在电场中具有的势能．电荷在某点的电势能，等于把它从该点移到__________位置时电场力所做的功． (2)电场力做功与电势能变化的关系 电场力做的功等于________________________，即W AB＝____________. (3)电势能的相对性：电势能是相对的，通常把电荷在离场源电荷____________的电势能规定为零，或把电荷在________表面上的电势能规定为零．二、电势和等势面 1．电势 (1)定义：电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量的比值． (2)定义式：φ＝____________. (3)矢标性：电势是标量，其大小有正负之分，其正(负)表示该点电势比电势零点高(低)． (4)相对性：电势具有相对性，同一点的电势因__ ________的选取的不同而不同． (5)沿着电场线方向电势逐渐降低． 2．等势面 (1)定义：电场中____________的各点构成的面． (2)特点 ①电场线跟等势面________，即场强的方向跟等势面________． ②在________上移动电荷时电场力不做功． ③电场线总是从__________的等势面指向_______ ___的等势面． ④等差等势面越密的地方电场强度________；反之________． ⑤几种特殊电场的电场线及等势面分布平面图 三、电势差 1．电势差：电荷q在电场中A、B两点间移动时，电场力所做的功W AB跟它的电荷量q的比值，叫做A、B间的电势差，也叫电压． 公式：U AB＝________.单位：伏(V)． 2．电势差与电势的关系：U AB＝________，电势差是标量，可以是正值，也可以是负值，而且有U AB ＝－U BA. 3．电势差U AB由________________________决定的，与移动的电荷q、电场力做的功W AB无关，与零电势点的选取也________． 4．电势差与电场强度的关系：匀强电场中两点间 的电势差等于电场强度与这两点沿____________ 方向的距离的乘积．即U＝Ed，也可以写作E＝ U d . 考点一电势高低及电势能大小的判断 1．电势高低的四种判断方法 (1)依据电场线方向：沿电场线方向电势逐渐降低． (2)依据电场力做功：根据U AB＝ W AB q ，将W AB、q的正负号代入，由U AB的正负判断φA、φB的高低．(3)电荷的正负：取无穷远处电势为零，正电荷周 围电势为正值，负电荷周围电势为负值；靠近正电荷处电势高，靠近负电荷处电势低． (4)依据电势能的高低：正电荷在电势能大处电势 较高，负电荷在电势能大处电势较低． 2．电势能高低的四种判断方法 (1)做功判断法：电场力做正功，电势能减小；电 场力做负功，电势能增大． (2)电荷电势法：正电荷在电势高的地方电势能大，负电荷在电势低的地方电势能大． (3)公式法：由E p＝qφ，将q、φ的大小、正负号一起代入公式，E p的正值越大，电势能越大，E p的负值越小，电势能越大． (4)能量守恒法：在电场中，若只有电场力做功时，电荷的动能和电势能相互转化，动能增大时，电势能减小，反之电势能增大． 【典例剖析】 例1．两带电小球，电荷量分别为+q和﹣q，固定 在一长为l的绝缘细杆的两端，置于场强为E的匀强电场中，杆与场强方向平行，其位置如图所示，若细杆绕过O点垂直于杆的轴线转过180°时，则在此过程中电场力所做的功为（） A．0 B．qEl C．πEl D．2qEl 例2.(多选)如图所示，一带负电荷的油滴在匀强 电场中运动，其轨迹在竖直面(纸面)内， 且相对于 过轨迹最低点P的竖直线对称．忽略空气阻力．由此可知( ) A．Q点的电势比P点高 B．油滴在Q点的动能比它在P点的大 C．油滴在Q点的电势能比它在P点的大 D．油滴在Q点的加速度大小比它在P点的小 例3．如图所示，空间有一水平匀强电场，竖直平面内的初速度为v0的微粒沿着图中虚线由A运动到B，其能量变化情况是（） A．动能减少，重力势能增加，电势能减少 B．动能减少，重力势能增加，电势能增加 C．动能不变，重力势能增加，电势能增加 D．动能增加，重力势能增加，电势能减少 例4．如图，a、b为某孤立点电荷产生的电场中的两点，a点的场强方向与ab连线的夹角为60°，b 点的场强方向与ab连线的夹角为30°，则（） A．a点的场强小于b点的场强 B．a点的电势高于b点的电势 C．将一电子沿ab连线从a点移到b点，电子的电势能先增大后减小 D．将一电子沿ab连线从a点移到b点，电子受到的电场力先减小后增大 1．下列说法正确的是（） A．电场强度为零的地方，电势一定为零 B．电势为零的地方，电场强度不一定为零 C．电场强度相同的地方，电势一定相等 D．电势相等的地方，电场强度一定相等 2．A、B两点各放有电荷量为+Q和+2Q的点电荷，A、B、C、D四点在同一直线上，且AC=CD=DB。将一正电荷从C点沿直线移到D点，则（） A．电场力一直做正功 B．电场力先做正功再做负功C．电场力一直做负功 D．电场力先做负功再做正功 3.如图所示，虚线AB和CD分别为椭圆的长轴和短轴，相交于O点，两个等量同种点电荷分别位于椭圆的两个焦点M、N上，下列说法正确的是（） A．A、B两点的电势、场强均相同 B．C、D两点电势、场强均不同 C．在虚线AB上O点的场强最小 D．带负电的试探电荷在O点时的电势能大于在C 点时的电势能 4．真空中相距L的两个固定点电荷E、F所带电荷量大小分别是Q E和Q F，在它们共同形成的电场中，有一条电场线如图中实线所示，实线上的箭头表示电场线的方向．电场线上标出了M、N两点，其中N点的切线与EF连线平行，且∠NEF＞∠NFE．则（） A．E带正电，F带负电，且Q E＞Q F B．在M点由静止释放一带正电的检验电荷，检验电荷将沿电场线运动到N点 C．过N点的等势面与EF连线垂直 D．负检验电荷在M点的电势能大于在N点的电势能 5．如图所示，在匀强电场中，带电粒子从A点运动到B点，在这一运动过程中重力做的功为2.0 J，克服电场力做的功为1.5 J。则下列说法正确的是（） A．粒子在A点的重力势能比在B点少2 J B．粒子在A点的动能比在B点少3. 5 J C．粒子在A点的电势能比在B点少 1.5 J D．粒子在A点的机械能比在B点少1.5 J 考点二电场线、等势面及运动轨迹问题 1.判断速度方向：带电粒子运动轨迹上某点的切线方向为该点处的速度方向. 2.判断电场力(或电场强度)的方向：仅受电场力作用时，带电粒子所受电场力方向指向轨迹曲线的凹侧，再根据粒子的正负判断电场强度的方向. 3.判断电场力做功的正负及电势能的增减：若电场力与速度方向成锐角，则电场力做正功，电势能减少；若电场力与速度方向成钝角，则电场力做负功，电势能增加. 【典例剖析】 例1．如图为某一电场的电场线，M、N、P为电场线上的三个点，M、N是同一电场线上两点。下列判断不正确的是（） A．只受电场力作用时，同一负电荷在N点的加速度最大 B．M、N、P三点中N点的电势最高 C．正电荷从M点自由释放，电荷不可能沿电场线运动到N点 D．只受电场力作用时，同正电荷在M点的电势能大于在N点的电势能 例2．如图所示，实线表示电场线，虚线表示只受电场力作用的带正电粒子的运动轨迹，粒子先经过M点，再经过N点，可以判定（） A．粒子在 M 点的电势能小于 N 点的电势能B．M 点的电势小于 N 点的电势 C．粒子在 M 点受到的电场力大于在 N 点受到的电场力 D．粒子在 M 点受到的电场力小于在 N 点受到的电场力 例3.(多选)如图所示，在点电荷Q产生的电场中，实线MN是一条方向未标出的电场线，虚线AB是一个电子只在静电力作用下的运动轨迹.设电子在A、B两点的加速度大小分别为a A、a B，电势能分别为E p A、E p B.下列说法正确的是( ) A.电子一定从A向B运动 B.若a A>a B，则Q靠近M端且为正电荷 C.无论Q为正电荷还是负电荷一定有E p A D.B点电势可能高于A点电势 例4.(多选)如图所示，实线是α粒子仅在电场力作用下由a点运动到b点的运动轨迹，虚线可能是电场线，也可能是等差等势线，则( ) A.若虚线是电场线，则α粒子在a点的电势能大，动能小 B.若虚线是等差等势线，则α粒子在a点的电势能大，动能小 C.不论虚线是电场线还是等差等势线，a点的电势一定低于b点的电势 D.不论虚线是电场线还是等差等势线，α粒子在a 点的加速度一定大于在b点的加速度 1．(多选)某电场的电场线分布如图所示，以下说法正确的是( ) A．a点电势高于b点电势 B．c点场强大于b点场强 C．若将一检验电荷＋q由a点移至b点，它的电势能增大 D．若在d点再固定一点电荷－Q，将一检验电荷＋q由a移至b的过程中，电势能减小 2.如图所示，实线为不知方向的三条电场线，从电场中M点以相同速度垂直于电场线方向飞出a、b 两个带电粒子，仅在电场力作用下的运动轨迹如图中虚线所示．则( ) A．a一定带正电，b一定带负电 B．a的速度将减小，b的速度将增大 C．a的加速度将减小，b的加速度将增大 D．两个粒子的动能，一个增大一个减小 3.如图所示，虚线a、b、c是电场中的三个等势面，相邻等势面间的电势差相同，实线为一个带正电的 质点仅在静电力作用下通过该区域的运动轨迹，P、Q是轨迹上的两点，下列说法中正确的是( ) A．三个等势面中，等势面a的电势最高 B．带电质点一定是从P点向Q点运动 C．带电质点通过P点时的加速度比通过Q点时小D．带电质点通过P点时的动能比通过Q点时小4．一个电子只在电场力作用下从a点运动到b点的轨迹如图中虚线所示，图中一组平行且等间距的实线可能是电场线，也可能是等势面，则以下说法正确的是（） A．如果实线是等势面，电子在a点的速率一定大于在b点的速率 B．无论图中的实线是电场线还是等势面，a点场强都比b点的场强小 C．无论图中的实线是电场线还是等势面，a点电势都比b点的电势高 D．无论图中的实线是电场线还是等势面，电子在a点的电势能都比b点的电势能小 考点三常见电场的电势和场强 一、两个等量异种点电荷电场 1．电场特征 (1)两个等量异种点电荷电场电场线的特征是：电场线大部分是曲线，起于正电荷，终止于负电荷；有三条电场线是直线．如图16所示． 图16 (2)在两电荷连线上，连线的中点电场强度最小但是不等于零；连线上关于中点对称的任意两点场强大小相等，方向相同，都是由正电荷指向负电荷；图17 由连线的一端到另一端，电场强度先减小再增大．以两电荷连线为x轴，关于x＝0对称分布的两个等量异种点电荷的E－x图象是关于E轴(纵轴)对称的U形图线，如图17所示． (3)在两电荷连线的中垂线上，电场强度以中点处最大；中垂线上关于中点对称的任意两点处场强大小相等，方向相同，都是与中垂线垂直，由正电荷指向负电荷；由中点至无穷远处， 图18 电场强度逐渐减小．以两电荷连线中垂线为y轴，关于y＝0对称分布的两个等量异种点电荷在中垂线上的E－y图象是关于E轴(纵轴)对称的形图线，如图18所示． 2．电势特征 (1)沿电场线，由正电荷到负电荷电势逐渐降低，其等势面如图19所示．若取无穷远处电势为零，在两电荷连线上的中点处电势为零． 图19 (2)中垂面是一个等势面，由于中垂面可以延伸到无限远处，所以若取无穷远处电势为零，则在中垂面上电势为零． (3)若将两电荷连线的中点作为坐标原点，两电荷连线作为x轴，则两个等量异种点电荷的电势φ随x变化的图象如图20所示． 二、两个等量同种点电荷电场 1．电场特征 (1)电场线大部分是曲线，起于正电荷，终止于无穷远；只有两条电场线是直线．(如图22所示 ) 图22 (2)在两电荷连线上的中点电场强度最小为零；连线上关于中点对称的任意两点场强大小相等，方向相反，都是指向中点；由连线的一端到另一端，电场强度先减小到零再增大． (3)若以两电荷连线中点作为坐标原点，沿两电荷连线作为x轴建立直角坐标系，则关于坐标原点对称分布的两个等量同种点电荷在连线方向上的E－x图象是关于坐标原点对称的图线，两个等量正点电荷的E－x图象如图23所示的曲线． 图23 (4)在两等量同种电荷的连线中垂线上，以中点最小为零；中垂线上关于中点对称的任意两点场强大小相等，方向相反，都沿着中垂线指向无穷远处；在中垂线上由中点至无穷远处，电场强度先从零开始增大再减小至零，其间必有一个位置场强最大．若把中垂线作为y轴，沿中垂线方向的E－y 图象大致如图24所示的曲线． 图24 2．电势特征 (1)两个等量正点电荷电场中各点电势均为正值，两个等量负点电荷电场中各点电势均为负值，两个等量正点电荷电场的等势面如图25所示． 图25 (2)在两个等量正点电荷连线上，由连线的一端到另一端电势先降低再升高，中点处电势最低但不为零，电势φ随x变化的图象大致如图26所示．图26 图27 (3)在两个等量正点电荷连线的中垂线上中点处电势最高，由中点至无穷远处逐渐降低至零．若把中垂线作为y轴，沿中垂线方向的φ－y图象大致如图27所示的曲线． 【典例剖析】 例1．（多选）如图，正点电荷放在O 点，图中画出它产生的电场的六条对称分布的电场线．以水平电场线上的O′点为圆心画一个圆，与电场线分别相交于 a、b、c、d、e，下列说法正确的是（） A．b、e两点的电场强度相同 B．a点电势高于e点电势 C．b、c两点间电势差等于 e、d两点间电势差D．电子沿圆周由d运动到 c，电场力做功为零例2.（多选）如图所示，a、b、c、d、e、f点是以O为球心的球面上的点，分别在a、c两点处放上等量异种电荷+Q和–Q。则下列说法中正确的是 A．b、f两点电场强度大小相等，方向不同B．e、d两点电势不同 C．b、f两点电场强度大小相等，方向相同D．e、d两点电势相同 例3．（多选）如图所示，在真空中分别固定有电荷量为+Q和﹣Q的点电荷，a、b、c、d是两点电荷连线上的四个点，已知a、b到+Q的距离以及c、d到﹣Q的距离均为L，下列说法正确的是（） A．a、d两点的电场强度相同，电势不等 B．b、c两点的电场强度不同，电势相等 C．将一个正试探电荷从a点沿任意路径移动到 b 点时电场力做的功，跟从d点沿任意路径移动到c 点时电场力做的功相同 D．一个正试探电荷在c点的电势能大于它在d点 的电势能 例4．如图所示，A、B、C、D是真空中一正四面体的四个顶点（正四面体是由四个全等三角形围成的空间封闭图形），所有棱长都为a，现在A、B两点分别固定的电荷量分别为+q和﹣q的两个点电荷，静电力常量为k，下列说法正确的是（） A．C、D两点电势不相等 B．C点的场强大小为 C．C、D两点的场强不相同 D．将一正电荷从C点移到D点，电场力做正功 例5．（多选）如图所示，a、b带等量异种电荷，M N为ab连线中垂线，现有一个带电粒子从M点以 一定初速度v0射出，开始时一段轨迹如图中的实线，不考虑粒子的重力，则在飞越该电场的过程中（） A．该粒子带负电 B．该粒子的动能先增大，后减小 C．该粒子的电势能先减小，后增大 D．该粒子运动到无穷远处后，其速率一定仍为v0 的大小 例6．如图5所示，P是固定的点电荷，虚线是以 P为圆心的两个圆．带电粒子Q在P的电场中运动，运动轨迹与两圆在同一平面内，a、b、c为轨迹上的三个点．若Q仅受P的电场力作用，其在a、b、c点的加速度大小分别为a a、a b、a c，速度大小分 别为v a、v b、v c，则( ) A．a a>a b>a c，v a>v c>v b B．a a>a b>a c，v b>v c>v a C．a b>a c>a a，v b>v c>v a D．a b>a c>a a，v a>v c>v b 1.如图，真空中以O点为圆心、Oa为半径的圆周上等间距地分布着a、b、c、d、e、f、g、h八个点，a、e两点放置等量的异种点电荷+Q和–Q，下列说法正确的是 A．b、d、f、h的电场强度相同 B．b、d、f、h的电势相等 C．在c点由静止释放的电子将沿c、g的连线做匀加速直线运动 D．将一电子由b点沿bcd圆弧移到d点，电子的电势能一直增大 2．（多选）如图所示，在两等量异种点电荷的电场中，MN为两电荷连线的中垂线，a、b、c三点所在直线平行于两电荷的连线，且a与c关于MN对称，b点位于MN上，d点位于两电荷的连线上．以下判断正确的是（） A．b点场强小于d点场强 B．b点场强大于d点场强 C．试探电荷+q在a点的电势能等于在c点的电势能 D．a、b两点的电势差等于b、c两点间的电势差3．如图所示，真空中有A、B两个等量异种点电荷，O、M、N是AB连线的垂线上的三个点，且AO＞OB，A带负电荷，B带正电荷，一试探电荷仅受电场力作用，试探电荷从M运动到N的轨迹如图中实线所示。下列判断中正确的是（） A．M、N两处的电场强度大小可能相等 B．此试探电荷一定带正电 C．两点电势φM＜φN D．此试探电荷在M处的电势能小于在N处的电势能 4．在光滑的绝缘水平面上，有一个正方形abcd，顶点a、c分别固定一个正点电荷，电荷量相等，如图所示．若将一个带负电的粒子置于b点，自由释放，粒子将沿着对角线bd往复运动．粒子从b 点运动到d点的过程中（） A．先做匀加速运动，后做匀减速运动 B．先从高电势到低电势，后从低电势到高电势C．电势能改变量大于机械能改变量 D．电势能先减小后增大 5．如图，一带正电的点电荷固定于O 点，两虚线圆均以O 为圆心，两实线分别为带电粒子M 和N 先后在电场中运动的轨迹，a、b、c、d、e 为轨迹和虚线圆的交点。不计重力，下列说法错误的是（） A．M 带负电荷，N 带正电荷 B．M 在b 点的动能小于它在a 点的动能 C．N 在d 点的电势能等于它在e 点的电势能D．N 在从c 点运动到d 点的过程中克服电场力做功 考点四电势差 【典例剖析】例1.在电场中把电荷量为2.0×10－9 C的正电荷从A点移到B点，电场力做功1.5×10－7 J，再把这个电荷从B点移到C点，克服电场力做功4.0×10－7 J. (1)求A、C两点间电势差； (2)电荷从A经B移到C，电势能的变化怎样？ 例2.如图所示，在竖直平面内，光滑绝缘直杆AC 与半径为R的圆周交于B、C两点，在圆心处有一固定的正点电荷，B点为AC的中点，C点位于圆周的最低点．现有一质量为m、电荷量为－q、套在杆上的带负电小球(可视为质点)从A点由静止开始沿杆下滑．已知重力加速度为g，A点距过C点的水平面的竖直高度为3R，小球滑到B点时的速度大小为 2 gR .求： (1)小球滑到C点时的速度大小； (2)若以C点为零电势点，试确定A点的电势． 例3.（多选）空间某区域竖直平面内存在电场，电场线分布如图所示。一个质量为m、电量为q，电性未知的小球在该电场中运动，小球经过A点时的速度大小为v1，方向水平向右，运动至B点的速度大小为v2．若A、B两点之间的高度差为h，则以下判断中正确的是（） A．A、B两点的电场强度和电势大小关系为E A＜E B、φA＞φB B．若v2＞v1，则电场力一定做正功 C ．若小球带正电，则A 、B 两点间的电势差为 （v 2 2﹣v 12 ﹣2gh ） D ．小球从A 运动到B 点的过程中电场力做的功为mv 22 ﹣mv 12 例4.(多选)如图甲所示，有一绝缘圆环，圆环上均匀分布着正电荷，圆环平面与竖直平面重合.一光滑细杆沿垂直圆环平面的轴线穿过圆环，细杆上套有一个质量为m ＝10 g 的带正电的小球，小球所 带电荷量q ＝5.0×10－4 C.小球从C 点由静止释放，其沿细杆由C 经B 向A 运动的v －t 图象如图乙所示.小球运动到B 点时，速度图象的切线斜率最大(图中标出了该切线).则下列说法正确的是( ) A.在O 点右侧杆上，B 点场强最大，场强大小为E ＝1.2 V/m B.由C 到A 的过程中，小球的电势能先减小后变大 C.由C 到A 电势逐渐降低 D.C 、B 两点间的电势差U CB ＝0.9 V 例5.如图中虚线所示为静电场中的等势面1、2、3、 4，相邻的等势面之间的电势差相等，其中等势面3的电势为0。一带正电的点电荷只在静电力的作用下运动，经过a 、b 点时的动能分别为26 eV 和5 eV 。当这一点电荷运动到某一位置，其电势能变为－8 eV 时，它的动能应为( ) A ．8 eV B ．13 eV C ．20 eV D ．34 eV 1．如图，A 、B 是一条电场线上的两点，t=0时刻从A 点释放一初速为零的电子，电子仅在电场力作用下，沿直线从A 运动到B ，其速度随时间变化的规律如图所示。t=2s 时到达B 点速度大小为10m/s 。已知电子质量为m ，电荷量大小为e 。求： （1）电子运动的加速度大小为多少？ （2）A 点的场强的大小和方向； （3）AB 间的电势差U AB 。 2.如图所示，一质量为m 、带电荷量为q 的粒子，以初速度v 0从a 点竖直向上射入水平匀强电场中，粒子通过电场中b 点时速度为2v 0，方向与电场方向一致。则a 、b 两点间的电势差为( ) A.v 20 2q B.3mv 20 q C.2mv 20 q D.3mv 2 02q 3．（多选）如图所示，斜面粗糙绝缘．A 点处固定一点电荷甲，将一带电小物块乙从斜面上B 点处由静止释放，乙沿斜面运动到C 点时静止．则（ ） A ．乙在 B 点的电势能一定大于在 C 点的电势 B ．甲、乙有可能带异种电荷 C ．从B 到C 的过程中，乙可能做匀减速度运动 D ．从B 到C 的过程中，乙的机械能的损失量一定小于克服摩擦力做的功 4.如图所示，一质量为m 、电荷量为q (q >0)的液滴， 在场强大小为3mg q 、方向水平向右的匀强电场中 运动，运动轨迹在竖直平面内.A 、B 为其运动轨迹上的两点，已知该液滴在A 点的速度大小为v 0，方向与电场方向的夹角为60°；它运动到B 点时速度方向与电场方向的夹角为30°.求A 、B 两点间 的电势差 . 高中物理电场知识点总结大全 1. 深刻理解库仑定律和电荷守恒定律。 （1）库仑定律：真空中两个点电荷之间相互作用的电力，跟它们的电荷量的乘积成正比，跟它们的距离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上。即： 其中k为静电力常量，k=9.0×10 9 N m2/c2 成立条件：①真空中（空气中也近似成立），②点电荷。即带电体的形状和大小对相互作用力的影响可以忽略不计。（这一点与万有引力很相似，但又有不同：对质量均匀分布的球，无论两球相距多近，r都等于球心距；而对带电导体球，距离近了以后，电荷会重新分布，不能再用球心间距代替r）。 （2）电荷守恒定律：系统与外界无电荷交换时，系统的电荷代数和守恒。 2. 深刻理解电场的力的性质。 电场的最基本的性质是对放入其中的电荷有力的作用。电场强度E是描述电场的力的性质的物理量。 （1）定义：放入电场中某点的电荷所受的电场力F跟它的电荷量q的比值，叫做该点 的电场强度，简称场强。这是电场强度的定义式，适用于任何电场。其中的q为试探电荷（以前称为检验电荷），是电荷量很小的点电荷（可正可负）。电场强度是矢量，规定其方向与正电荷在该点受的电场力方向相同。 （2）点电荷周围的场强公式是：，其中Q是产生该电场的电荷，叫场源电荷。 （3）匀强电场的场强公式是：，其中d是沿电场线方向上的距离。 3. 深刻理解电场的能的性质。 （1）电势φ：是描述电场能的性质的物理量。 ①电势定义为φ=，是一个没有方向意义的物理量，电势有高低之分，按规定：正电荷在电场中某点具有的电势能越大，该点电势越高。 ②电势的值与零电势的选取有关，通常取离电场无穷远处电势为零；实际应用中常取大地电势为零。 电场复习指导意见 20XX 年课标版考试大纲本章特点 概念多、抽象、容易混淆。电场强度、电场力、电势、电势差、电势能、 电场力做功。 公式多。在帮助学生理解公式的来龙去脉、物理意义、适用条件的同时，可将其归类。 正负号含义多。在静电场中，物理量的正负号含义不同，要帮助学生正确理解物理量的正负值的含义。 知识综合性强。要把力学的所有知识、规律、解决问题的方法和能力应用 内 容要求说明 54．两种电荷．电荷守恒 55．真空中的库仑定律．电荷量 56．电场．电场强度．电场线．点电荷的场 强．匀强电场．电场强度的叠加 57．电势能．电势差．电势．等势面 58．匀强电场中电势差跟电场强度的关系 59．静电屏蔽 60．带电粒子在匀强电场中的运动 61．示波管．示波器及其应用 62．电容器的电容 63．平行板电容器的电容，常用的电容器 Ⅰ Ⅱ Ⅱ Ⅱ Ⅱ Ⅰ Ⅱ Ⅰ Ⅱ Ⅰ 带电粒子在匀强 电场中运动的计算，只 限于带电粒子进入电场时速度平行或垂直于场强的情况 到电场当中 具体复习建议 一．两种电荷，电荷守恒，电荷量（Ⅰ） 1．两种电荷的定义方式。（丝绸摩擦玻璃棒，定义玻璃棒带正点；毛皮 摩擦橡胶棒，定义橡胶棒带负电） 2．从物质的微观结构及物体带电方法 接触带电（所带电性与原带电体相同） 摩擦起电（两物体带等量异性电荷） 感应带电（两导体带等量异性电荷） 3．由于物体的带电过程就是电子的转移过程，所以带电过程中遵循电荷守恒。每个物体所带电量应为电子电量（基本电量）的整数倍。 4．知道相同的两金属球绝缘接触后将平分两球原来所带净电荷量。（注意电性） 二．真空中的库仑定律（Ⅱ）1．r r q kq F 2 2112 或 2 2121 12r q kq F F 方向在两点电荷连线上，满足同性相斥，异性相吸。2．规律在以下情况下可使用：（1）规定为点电荷；（2）可视为点电荷； （3）均匀带电球体可用点电荷等效处理，绝缘均匀带电球体间的库仑力可用库仑定律 2 21r q kq F 等效处理，但r 表示 两球心之间的距离。（其它形状的带电体不可用电荷中心等效） （4）用点电荷库仑定律定性分析绝缘带电金属球相互作用力的情况 两球带同性电荷时：2 21r q kq F r 表示两球心间距，方向在球心连线上 两球带异性电荷时：2 21r q kq F r 表示两球心间距，方向在球心连线上 3．点电荷库仑力参与下的平衡模型（两质量相同的带电通草球模型） 4．两相同的绝缘带电体相互接触后再放回原处 （1）相互作用力是斥力或为零（带等量异性电荷时为零） L mg F T α mgtg l q kq 2 2 1) sin 2(3 2 21sin 4cos l q kq mg T 高三物理第二轮复习计划 一、复习任务 高三物理通过第一轮的复习，已对必修1，必修2，选修3-1及部分选修3-2内容进行了复习。大部分学生都能掌握物理学中的基本概念、规律及其一般应用。第二轮复习的任务是将选修3-2剩余部分，学生对选修课程的选择内容进行基础复习，并将前一阶段中较为凌乱的、繁杂的知识系统化、条理化、模块化，建立起各部分知识之间的联系，提高综合运用知识的能力，因此该阶段也称为全面综合复习阶段。 二、复习措施 1.认真研究考试大纲，加强近年高考信息的研究。正确定位复习难度； 2.专题复习与综合训练相结合，第二轮复习时间大致在6-8周，需合理安排 复习时间； 3.突出重点与兼顾全面，以练代讲，练后点评、自学补漏的方法为主； 4.高频考点详讲，反复多练，注重方法、步骤及一般的解题思维训练； 5.提高课堂教学的质量,加强集体备课,平时多交流,多听课,多研究课堂教学； 6.特别关注临界生。发现临界学生在复习中存在的问题，要及时帮助其分析解 决； 7.对不同水平层次的学生，需灵活变通，有些高频考点的内容难度太大时，可 采取不讲、少讲或降低要求的做法，争取得步骤分。将节省的时间用在其他基础内容的复习上。 三、措施细则 1.在第二轮复习中，我们要打破章节界限，对高考热点、重点、难点问题，实 行专题复习。设置专题的方式可以有以下几2种：以知识的内在联系设置专题和以题型设置专题。 ①牛顿三定律与匀变速直线运动的综合。 ②动量和能量的综合：动量守恒、能量守恒的综合应用问题是高考热点。复习 中，应注重多物理过程分析能力的培养，训练从守恒的角度分析问题的思维方法。 ③场：电场、磁场是中学物理重点内容之一。应加强对力、电综合问题、联系 实际问题等高考热点命题的复习。 ④电磁感应现象与闭合电路欧姆定律的综合：用力学和能量观点解决导体棒在 匀强磁场中的运动问题。 ⑤图象问题：学生要具有阅读图象、描述图象、运用图象解决问题的能力。 ⑥串、并联电路规律与电学实验的综合： 2.抓好审题、规范和心理素质培养，提高应试能力 审题能力：关键词语的理解、隐含条件的挖掘、干扰因素的排除。 表达能力及解题的规范化：物理解题的规范性，包括必要的文字说明，字母和方程书写要规范，解题步骤要规范齐全，结论的正确表达等等。 3.精读课本，不留死角 对物理学中的热学、光学、原子物理学部分，难度不是很大，一定要做到熟读、精读，看懂、看透，绝对不能留死角，包括课后的阅读材料、小实验等，因为大 高中物理 静电场及其应用精选测试卷专题练习（word 版 一、第九章 静电场及其应用选择题易错题培优（难） 1．如图，真空中x 轴上关于O 点对称的M 、N 两点分别固定两异种点电荷，其电荷量分别为1Q +、2Q -，且12Q Q >。取无穷远处电势为零，则（ ） A ．只有MN 区间的电场方向向右 B ．在N 点右侧附近存在电场强度为零的点 C ．在ON 之间存在电势为零的点 D ．MO 之间的电势差小于ON 之间的电势差 【答案】BC 【解析】 【分析】 【详解】 AB ．1Q +在N 点右侧产生的场强水平向右，2Q -在N 点右侧产生的场强水平向左，又因为 12Q Q >，根据2Q E k r =在N 点右侧附近存在电场强度为零的点，该点左右两侧场强方向相反，所以不仅只有MN 区间的电场方向向右，选项A 错误，B 正确； C ．1Q +、2Q -为两异种点电荷，在ON 之间存在电势为零的点，选项C 正确； D ．因为12Q Q >，MO 之间的电场强度大，所以MO 之间的电势差大于ON 之间的电势差，选项D 错误。 故选BC 。 2．如图所示，竖直平面内有半径为R 的半圆形光滑绝缘轨道ABC ，A 、C 两点为轨道的最高点，B 点为最低点，圆心处固定一电荷量为+q 1的点电荷．将另一质量为m 、电荷量为+q 2的带电小球从轨道A 处无初速度释放，已知重力加速度为g ，则（） A ．小球运动到 B 2gR B ．小球运动到B 点时的加速度大小为3g C ．小球从A 点运动到B 点过程中电势能减少mgR D ．小球运动到B 点时对轨道的压力大小为3mg ＋k 12 2 q q R 【答案】AD 【解析】 2020 高三物理静电场测试题及答案 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分.在每题给出的四个选项中，有的小题 只有一个选项正确，有的小题有多个选项正确.全部选对的得4分，选不全的得3分，有选错或不答的得0分） 1．某电场的分布如图所示，带箭头的实线为电场线，虚线为等势面.A 、B 、C 三点的电场强 度分别为E A 、E B 、E C ，电势分别为A ?、B ?、C ?，关于这三点的电场强度和电势的关系，以下判断正确的是（ ） A ．E A 2013高考物理分类解析 专题八、静电场 1. （2013全国新课标理综II 第18题）如图，在光滑绝缘水平面上。三个带电小球a 、b 和c 分别位于边长为l 的正三角形的三个顶点上；a 、b 带正电，电荷量均为q ，c 带负电。整个系统置于方向水平的匀强电场中。已知静电力常量为k 。若三个小 球均处于静止状态，则匀强电场场强的大小为 A ．2 33l kq B ． 2 3l kq C ． 2 3l kq D ． 2 32l kq 1.B 【命题意图】本题考查库仑定律、电场力、平衡条件及其相关知识点，意在考查考生综合运用知识解决问题的能力。 【解题思路】设小球c 带电量Q ，由库仑定律可知小球a 对小球c 的库伦引力为F=k 2 q Q l ， 小球b 对小球c 的库伦引力为F=k 2 q Q l ，二力合力为2Fcos30°。设水平匀强电场的大小为 E ，对c 球，由平衡条件可得：QE=2Fcos30°。解得：E=2 l ，选项B 正确。 【误区警示】错选研究对象，分析小球a 受力或分析小球b 受力，陷入误区。 2. （2013全国新课标理综1第15题）如图，一半径为R 的圆盘上均匀分布着电荷量为Q 的电荷，在垂直于圆盘且过圆心c 的轴线上有a 、 b 、d 三个点，a 和b 、b 和c 、 c 和d 间的距离均为R ，在a 点处有一电荷量为q (q>O)的固定点电荷.已知b 点处的场强为零，则d 点处场强的大小为(k 为静电力常量) A. k 2 3R q B. k 2 910R q C. k 2 9R q Q + D. k 2 99R q Q + 【命题意图】本题考查电场叠加、点电荷电场强度公式等基础知识点，意在考查考生应用相 第一章 运动的描述 匀变速直线运动的研究 第1单元 直线运动的基本概念 1、 机械运动：一个物体相对于另一物体位置的改变（平动、转动、直线、曲线、圆周） 参考系：假定为不动的物体 （1） 参考系可以任意选取,一般以地面为参考系 （2） 同一个物体，选择不同的参考系，观察的结果可能不同 （3） 一切物体都在运动，运动是绝对的，而静止是相对的 2、 质点：在研究物体时，不考虑物体的大小和形状，而把物体看成是有质量的点，或者 说用一个有质量的点来代替整个物体，这个点叫做质点。 （1） 质点忽略了无关因素和次要因素，是简化出来的理想的、抽象的模型，客观 上不存在。 （2） 大的物体不一定不能看成质点，小的物体不一定就能看成质点。 直 线 运 动 直线运动的条件：a 、v 0共线 参考系、质点、时间和时刻、位移和路程 速度、速率、平均速度 加速度 运动的描述 典型的直线运动 匀速直线运动 s=v t ，s-t 图，（a ＝0） 匀变速直线运动 特例 自由落体（a ＝g ） 竖直上抛（a ＝g ） v - t 图 规律 at v v t +=0,2021at t v s + =as v v t 2202=-,t v v s t 2 0+= （3） 转动的物体不一定不能看成质点，平动的物体不一定总能看成质点。 （4） 某个物体能否看成质点要看它的大小和形状是否能被忽略以及要求的精确程 度。 3、时刻：表示时间坐标轴上的点即为时刻。例如几秒初，几秒末。 时间：前后两时刻之差。时间坐标轴线段表示时间，第n 秒至第n+3秒的时间为3秒 （对应于坐标系中的线段） 4、位移：由起点指向终点的有向线段，位移是末位置与始位置之差，是矢量。 路程：物体运动轨迹之长，是标量。路程不等于位移大小 （坐标系中的点、线段和曲线的长度） 5、速度：描述物体运动快慢和运动方向的物理量， 是矢量。 平均速度：在变速直线运动中，运动物体的位移和所用时间的比值，υ=s/t （方向为位移的方向） 平均速率：为质点运动的路程与时间之比,它的大小与相应的平均速度之值可能不相同（粗略描述运动的快慢） 即时速度：对应于某一时刻（或位置）的速度，方向为物体的运动方向。（t s v t ??=→?0lim ） 即时速率：即时速度的大小即为速率； 【例1】物体M 从A 运动到B ，前半程平均速度为v 1，后半程平均速度为v 2，那么全程的平均速度是：（ D ） A ．（v 1+v 2）/2 B ．21v v ? C ．212221v v v v ++ D ．21212v v v v + 2019年高考物理第二轮复习的经验指导 物理二轮复习一般是从3月初到5月中旬，大致可划分为九大专题。第一专题：牛顿运动定律；第二专题：功和能；第三专题：带电粒子在电场、磁场中的运动；第四专题：电磁感应和电路分析、计算综合应用；第五专题：物理学科内的综合；第六专题：选择题的分析与解题技巧；第七专题：实验题的题型及处理方法；第八专题：论述、计算题的审题方法和技巧；第九专题：物理解题中的物理方法。 物理二轮复习共包括四个部分，分别是力学、电磁学、选修、实验部分。力学部分：物体的平衡；牛顿运动定律与运动规律的综合应用；功能关系的综合应用；机械能守恒定律及能的转化和守恒定律。电磁学部分：带电粒子在电、磁场中的运动；有关电路的分析和计算；电磁感应现象及其应用。选修部分：机械波和机械振动、光的反射和折射及其应用。实验部分：力学实验、电学实验。 物理第二轮复习应该做好以下三点： ①查漏补缺：针对第一轮复习存在的问题，进一步强化基础知识的复习和基本技能的训练，进一步巩固基础知识和提高基本能力，进一步强化规范解题的训练； ②知识重组：把所学的知识连成线、铺成面、织成网，梳理知识结构，使之有机结合在一起，以达到提高多角度、多途径地分析和解决问题的能力的目的； ③提升能力：通过知识网的建立，一是提高解题速度和解题技巧，二是提升规范解题能力，三是提高实验操作能力。在第二轮复习中，重点在提高能力上下功夫，把目标瞄准中档题。 构建知识网络 以回忆的方式构建知识网络，找出知识间的关联，学会对知识重组、整合、归类、总结，掌握物理思维方法，将知识结构化，将书读薄。结构化的知识是形成能力的前提，只有经过自己的思维在大脑中重新排列的知识，理解才能深刻。一般来说，一个专题有一个核心的主体，其余的概念为这个主体做铺垫，要以点带面，即以主要知识带动基础知识。再次对知识回忆，模糊的地方要回归课本。 重视物理错题 错题和不会做的题，往往是考生知识的盲区、物理思想方法的盲区、解题思路的盲区。所以考生要认真应对高三复习以来的错题，问问自己为什么错了，错在哪儿，今后怎么避免这些错误。分析错题可以帮助考生提高复习效率、巩固复习成果，反思失败教训，及时在高考前发现和修补知识与技能方面的漏洞。充分重视通过考试考生出现的知识漏洞和对过程和方法分析的重要性。大家一定要建立错题本，在大考前对错题本进行复习，这样的效果和收获是很多同学所意想不到的。 电场练习题 一、选择题 1.如图所示，在静止的点电荷 +Q 所产生的电场中，有与＋ Q 共面的 A 、B、 C 三点，且 B、 C 处于以＋ Q 为圆心的同一圆周上。设 A 、B、C 三点的电场强度大小分别为 E A、E B、E C，电势分别为φA、φB、φC，则下列判断正确的是 A. E A 高考物理专题汇编带电粒子在电场中的运动( 一) 一、高考物理精讲专题带电粒子在电场中的运动 1．如图 (a)所示，整个空间存在竖直向上的匀强电场（平行于纸面），在同一水平线上的 两位置，以相同速率同时喷出质量均为m 的油滴 a 和b，带电量为+q的a 水平向右，不带电的 b 竖直向上． b 上升高度为h 时，到达最高点，此时 a 恰好与它相碰，瞬间结合成油滴 p．忽略空气阻力，重力加速度为g．求 (1)油滴 b 竖直上升的时间及两油滴喷出位置的距离； (2)匀强电场的场强及油滴 a、 b 结合为 p 后瞬间的速度； (3)若油滴 p 形成时恰位于某矩形区域边界，取此时为t0 时刻，同时在该矩形区域加一个垂直于纸面的周期性变化的匀强磁场，磁场变化规律如图(b)所示，磁场变化周期为 T0 （垂直纸面向外为正），已知P 始终在矩形区域内运动，求矩形区域的最小面积．（忽略 磁场突变的影响） 【答案】（ 1） 2mg ； v P gh 方向向右上，与水平方向夹角为45°2h ； 2h （2） g q ghT02 （3） s min 2 2 【解析】 【详解】 (1)设油滴的喷出速率为v0，则对油滴b做竖直上抛运动，有0v022gh解得 v0 2 gh 0v0gt0解得 t02h g 对油滴 a 的水平运动，有 x0v0 t0解得x 02h (2)两油滴结合之前，油滴 a 做类平抛运动，设加速度为 a ，有 qE mg ma ， h 1 at02，解得 a g 2mg ， E 2q 设油滴的喷出速率为v0，结合前瞬间油滴 a 速度大小为v a，方向向右上与水平方向夹角，则 v0v a cos，v0tan at0，解得v a 2 gh ，45 第一讲平衡问题 一、特别提示［解平衡问题几种常见方法］ 1、 力的合成、分解法：对于三力平衡，一般根据“任意两个力的合力与第三力等大反向”的关 系，借助三角函数、相似 三角形等手段求解；或将某一个力分解到另外两个力的反方向上，得到这 两个分力必与另外两个力等大、反向；对于多个力的平衡，利用先分解再合成的正交分解法。 2、 力汇交原理：如果一个物体受三个不平行外力的作用而平衡，这三个力的作用线必在同一 平面上，而且必有共点力。 3、 正交分解法：将各力分解到 x 轴上和y 轴上，运用两坐标轴上的合力等于零的条件 C F x =0^ F y =0）多用于三个以上共点力作用下的物体的平衡。值得注意的是，对 x 、y 方向 选择时，尽可能使落在 x 、y 轴上的力多；被分解的力尽可能是已知力。 4、 矢量三角形法：物体受同一平面内三个互不平行的力作用平衡时，这三个力的矢量箭头首 尾相接恰好构成三角形，则 这三个力的合力必为零，利用三角形法求得未知力。 5、 对称法：利用物理学中存在的各种对称关系分析问题和处理问题的方法叫做对称法。在静 力学中所研究对象有些具有 对称性，模型的对称往往反映出物体或系统受力的对称性。解题中注意 到这一点，会使解题过程简化。 6、 正弦定理法：三力平衡时，三个力可构成一封闭三角形，若由题设条件寻找到角度关系， 则可用正弦定理列式求解。 7、相似三角形法：利用力的三角形和线段三角形相似。 二、典型例题 1、力学中的平衡：运动状态未发生改变，即 a = 0。表现：静 匀速直线运动 （1）在重力、弹力、摩擦力作用下的平衡 例1质量为m 的物体置于动摩擦因数为 」的水平面上，现对它 一个拉力，使它做匀 速直线运动，问拉力与水平方向成多大夹角时这 最小？ 解析取物体为研究对象，物体受到重力mg ，地面的支持力N ， 力f 及拉力T 四个力作用，如图1-1所示。 :-=arcctg arcctg J 不管拉力T 方向如何变化，F 与水平方向的夹角：?不变，即F 为一个方向不发生改变的变力。 这显然属于三力平衡中的 动态平衡问题，由前面讨论知，当 T 与F 互相垂直时，T 有最小值，即当 拉力与水平方向的夹角 V - 90 - arcctg -I 二arctg 」时，使物体做匀速运动的拉力 T 最小。 （2）摩擦力在平衡问题中的表现 这类问题是指平衡的物体受到了包括摩擦力在内的力的作用。在共点力平衡中，当物体虽然静 止但有运动趋势时，属于 静摩擦力；当物体滑动时，属于动摩擦力。由于摩擦力的方向要随运动或 运动趋势的方向的改变而改变，静摩擦力大小还可在一定范围内变动，因此包括摩擦力在内的平衡 问题常常需要多讨论几种情况，要复杂一些。因此做这类题目时要注意两点 iTlg 止或 施加 个力 摩擦 由于物体在水平面上滑动，则 f =：-N ，将f 和N 合成，得到合力 F ,由图知F 与f 的夹角: 电 场 一．单项选择题 (崇文区)1．在如图所示的四种电场中，分别标记有a 、b 两点。其中 a 、 b 两点的电势相等，电场强度大小相等、方向也相同的是（ ） A ．甲图：与点电荷等距的a 、b 两点 B ．乙图：两等量异种电荷连线的中垂线上与连线等距的a 、b 两点 C ．丙图：点电荷与带电平板形成的电场中平板上表面的a 、b 两点 D ．丁图：匀强电场中的a 、b 两点 (崇文区)2．如图所示为匀强电场的电场强度E 随时间t 变化的图象。当t ＝0时，在此匀强电场中由静止释放一个带电粒子，设带电粒子只受电场力的作用，则下列说法中正确的是 A ．带电粒子将始终向同一个方向运动 B ．2s 末带电粒子回到原出发点 C ．带电粒子在0-3s 内的初、末位置间的电势差为零 ·a · b ·a ·b ·b ·a ·a ·b 甲 乙 丙 丁 E /(V m -1) t /s O 40 -20 12345 D．0-3s内，电场力的总冲量为零，电场力的总功不为零 (东城区)3．M、N是一条电场线上的两点。在M点由静止释放一个α粒子，粒子仅在电场力的作用，沿着电场线从M点运动到N点，粒 ( ) A. 该电场可能是匀强电场 B. M点的电势高于N点的电势 C. M点到N点，α 粒子的电势能逐渐增大 D. α粒子在M点所受电场力大于在N点所受电场力 (丰台区)4．某电场的分布如图所示，带箭头的实线为电场线，虚线为等势面。A、B、C三点的电场强度分别 为E A、E B、E C，电势分别为φA、φB、φC， 关于这三点的电场强度和电势的关系，下 列判断中正确的是（） A．E A< E B, φB=φC B．E A> E B, φA>φB C．E A> E B, φA<φB D．E A= E C, φB=φC ２012-20１7年新课标全国卷专题分类汇总 专题8：静电场 1．(20１6年新课标全国卷III)关于静电场的等势面， 下列说法正确的是 Ａ.两个电势不同的等势面可能相交 B.电场线与等势面处处相互垂直 C.同一等势面上各点电场强度一定相等 D.将一负的试探电荷从电势较高的等势面移至 电势较低的等势面，电场力做正功 2.(２014年新课标全国卷I Ｉ）（多选）关于静电场 的电场强度和电势,下列说法正确的是 A ．电场强度的方向处处与等电势面垂直 B.电场强度为零的地方，电势也为零 Ｃ．随着电场强度的大小逐渐减小,电势也逐渐降 低 D.任一点的电场强度总是指向该点电势降落最 快的方向 3．(２013年新课标全国卷II)如图，在光滑绝缘水 平面上,三个带电小球a 、b 和ｃ分别位于边长为 ｌ的正三角形的三个顶点上;a 、b 带正电，电荷 量均为ｑ，c 带负电。整个系统置于方向水平的匀强电场中。已知静电力常量为k 。若三个小球 均处于静止状态,则匀强电场场强的大小为 Ａ． 233l kq B.2 3l kq C ．23l kq D.232l kq 4．(201３年新课标全国卷I)如图,一半径为R 的圆盘 上均匀分布着电荷量为Q 的电荷，在垂直于圆盘且过圆心c 的轴线上有ａ、b 、d 三个点，a 和ｂ 、b 和ｃ、c 和d 间的距离均为Ｒ,在a 点处有一电 荷量为q (q >0）的固定点电荷。已知b 点处的场强为零，则点处场强的大小为 ) Ａ．k B.ｋ C ．ｋ D ．k ５.（2016年新课标全国卷Ｉ)一平行板电容器两极 板之间充满云母介质,接在恒压直流电源上。若将云母介质移出，则电容器 A.极板上的电荷量变大，极板间电场强度变大 Ｂ.极板上的电荷量变小,极板间电场强度变大 C ．极板上的电荷量变大,极板间电场强度不变 D.极板上的电荷量变小,极板间电场强度不变 6.（2015年新课标全国卷II)如图，两平行的带电金 属板水平放置。若在两板中间a 点从静止释放一带电微粒，微粒恰好保持静止状态。现将两板绕过a 点的轴(垂直于纸面)逆时针旋转４5°,再由a 点从静止释放一同样的微粒,该微粒将 A.保持静止状态 B ．向左上方做匀加速运动 Ｃ．向正下方做匀加速运动 D.向左下方做匀加速运动 ７．(2０１２年新课标全国卷）(多选)如图，平行板 电容器的两个极板与水平地面成一角度，两极板与一直流电源相连。若一带电粒子恰能沿图中所示水平直线通过电容器,则在此过程中，该粒子 2020届高三物理一轮教案匀变速直线运动 一、匀变速直线运动公式 1．常用公式有以下四个 at v v t +=0 2 02 1at t v s + = as v v t 22 02=- t v v s t 2 0+= 点评： 〔1〕以上四个公式中共有五个物理量：s 、t 、a 、v 0、v t ，这五个物理量中只有三个是独 立的，能够任意选定。只要其中三个物理量确定之后，另外两个就唯独确定了。每个公式中只有其中的四个物理量，当某三个而要求另一个时，往往选定一个公式就能够了。假如两个匀变速直线运动有三个物理量对应相等，那么另外的两个物理量也一定对应相等。 〔2〕以上五个物理量中，除时刻t 外，s 、v 0、v t 、a 均为矢量。一样以v 0的方向为正方 向，以t =0时刻的位移为零，这时s 、v t 和a 的正负就都有了确定的物理意义。 2．匀变速直线运动中几个常用的结论 〔1〕Δs=aT 2，即任意相邻相等时刻内的位移之差相等。能够推广到 s m -s n =(m-n)aT 2 〔2〕t s v v v t t =+= 202/，某段时刻的中间时刻的即时速度等于该段时刻内的平均速度。 2 2 2 02/t s v v v += ，某段位移的中间位置的即时速度公式〔不等于该段位移内的平均速度〕。 能够证明，不管匀加速依旧匀减速，都有2/2 /s t v v <。 点评：运用匀变速直线运动的平均速度公式t s v v v t t =+= 202/解题，往往会使求解过程变得专门简捷，因此，要对该公式给与高度的关注。 3．初速度为零〔或末速度为零〕的匀变速直线运动 做匀变速直线运动的物体，假如初速度为零，或者末速度为零，那么公式都可简化为： gt v = ， 221at s = ， as v 22= ， t v s 2 = 以上各式差不多上单项式，因此能够方便地找到各物理量间的比例关系。 4．初速为零的匀变速直线运动 〔1〕前1秒、前2秒、前3秒……内的位移之比为1∶4∶9∶…… 〔2〕第1秒、第2秒、第3秒……内的位移之比为1∶3∶5∶…… 〔3〕前1米、前2米、前3米……所用的时刻之比为1∶2∶3∶…… 〔4〕第1米、第2米、第3米……所用的时刻之比为1∶ ( ) 12-∶〔23-〕∶…… 对末速为零的匀变速直线运动，能够相应的运用这些规律。 5．一种典型的运动 经常会遇到如此的咨询题：物体由静止开始先做匀加速直线运动，紧接着又做匀减速直线运动到静止。用右图描述该过程，能够得出以下结论： 〔1〕t s a t a s ∝∝∝ ,1 ,1 〔2〕2 21B v v v v = == 6、解题方法指导： 解题步骤： 〔1〕依照题意，确定研究对象。 〔2〕明确物体作什么运动，同时画出运动示意图。 〔3〕分析研究对象的运动过程及特点，合理选择公式，注意多个运动过程的联系。 〔4〕确定正方向，列方程求解。 a 1、s 1、t 1 a 2、s 2、t 2 专题四静电场 1、某静电场的电场线分布如图所示，P、Q为该电场中的两点， 下列说法正确的是 A．P点电势高于Q点电势 B．P点场强小于Q点场强 C．将负电荷从P点移动到Q点，其电势能减少 D．将负电荷从P点移动到Q点，电场力做负功 2、水平线上的O点放置一点电荷，图中画出电荷周围对称分布的 几条电场线，如图所示。以水平线上的某点O'为圆心画一个圆，与 电场线分别相交于a、b、c、d、e，则下列说法正确的是( ) A．b、e两点的电场强度相同B．a点电势低于c点电势 C．b、c两点间电势差等于e、d两点间电势差D．电子沿圆周由d到b，电场力做正功3、图中虚线为一组间距相等的同心圆，圆心处固定一带负电的点电荷。 一带电粒子以一定初速度射入电场，实线为粒子仅在电场力作用下的运 动轨迹，a、b、c三点是实线与虚线的交点。则该粒子（） A．带负电B．在c点受力最大 C．在b点的电势能大于在c点的电势能 D．由a点到b点的动能变化小于有b点到c点的动能变化 4、如图所示，虚线是两个等量点电荷所产生的静电场中的一簇等势 线，若不计重力的带电粒子从a点射入电场后恰能沿图中的实线运 动，b点是其运动轨迹上的另一点，则下述判断正确的是 A．由a到b的过程中电场力对带电粒子做正功 B．由a到b的过程中带电粒子的电势能在不断减小 C．若粒子带正电，两等量点电荷均带正电 D．若粒子带负电，a点电势高于b点电势 5、一质子从A点射入电场，从B点射出，电场的等差等势面和 质子的运动轨迹如图所示，图中左侧前三个等势面彼此平行，不 计质子的重力。下列说法正确的是 A．A点的电势高于B点的电势 B．质子的加速度先不变，后变小 C．质子的动能不断减小 D．质子的电势能先减小，后增大 6、如图，在点电荷Q产生的电场中，将两个带正电的检验电荷q1、 q2分别置于A、B两点，虚线为等势线。取无穷远处为零电势点， 若将q1、q2移动到无穷远的过程中外力克服电场力做的功相等，则 下列说法正确的是 A．B点电势高于A点电势B．q1在A点的电势能大于q2在B点的电势能 C．点电荷Q带负电D．q1的电荷量大于q2的电荷量 7、如图所示，虚线为某一带电粒子只在电场力作用下的运动轨迹，M、N为运动轨迹上两 静电场 一、选择题 1．如图所示，曲线PQ 为一重力不计的带电粒子在匀强电场中运动的轨迹，粒子的出发点为P 点，粒子在P 、Q 两点的速度方向沿图中箭头方向，已知粒子在Q 点的速度方向竖直向下，且粒子在Q 点所具有的电势能最大。下列说法正确的是 （ ） A. 匀强电场的方向一定水平向右 B. Q 点的电势一定比P 点的电势小 C. 该粒子所受的电场力方向斜向右下方 D. 该粒子在Q 点的速度最小 【答案】 D 2．“探究影响平行板电容器电容大小因素”的实验装置如图所示，忽略漏电产生的影响，下列判断正确的是 （ ） A. 静电计指针偏转角度的大小显示了平行板电容器所带电量的多少 B. 若用一个电压表替代静电计，实验效果相同 C. 若在平行板间插入介电常数更大的电介质，板间的电场强度会减小 D. 若平板正对面积减小时，静电计指针偏角减小 【答案】 C 3．如图所示，虚线A 、B 、C 为某电场中的三条等势线，其电势分别为3 V 、5 V 、7 V ，实线为带电粒子在电场中 运动时的轨迹，P 、Q 为轨迹与等势线A 、C 的交点，带电粒子只受电场力的作用，则下列说法不正确．．．的是 （ ） A. 粒子可能带正电 B. 粒子在P 点的动能大于在Q 点动能 C. 粒子在P 点电势能小于粒子在Q 点电势能 D. 粒子在P 点的加速度小于在Q 点的加速度 【答案】 A 4．如图，一半径为R 的圆盘上均匀分布着电荷量为Q 的电荷，在垂直于圆盘且过圆心c 的轴线上有a 、b 、d 三个点，a 和b 、b 和c 、c 和d 间的距离均为R ，在a 点处有一电荷量为q (q >0)的固定点电荷。已知b 点处的场强为零，则d 点处场强的大小为(k 为静电力常量) （ ） A. B. C. D. 【答案】 B 5．一对正、负电子可形成一种寿命比较短的称为“电子偶素”的新粒子。电子偶素中的正电子与负电子都以速率v 绕它们连线的中点做圆周运动。假定玻尔关于氢原子的理论可用于电子偶素，电子的质量m 、速率v 和正、负电子间的距离r 的乘积也满足量子化条件，即2n n h mv r n π =，式中n 称为量子数，可取整数值1、2、3、，h 为普朗 第一讲 平衡问题 一、特别提示[解平衡问题几种常见方法] 1、力的合成、分解法：对于三力平衡，一般根据“任意两个力的合力与第三力等大反向”的关系，借助三角函数、相似三角形等手段求解；或将某一个力分解到另外两个力的反方向上，得到这两个分力必与另外两个力等大、反向；对于多个力的平衡，利用先分解再合成的正交分解法。 2、力汇交原理：如果一个物体受三个不平行外力的作用而平衡，这三个力的作用线必在同一平面上，而且必有共点力。 3、正交分解法：将各力分解到x 轴上和y 轴上，运用两坐标轴上的合力等于零的条件)00(∑∑==y x F F 多用于三个以上共点力作用下的物体的平衡。值得注意的是，对x 、y 方向选择时，尽可能使落在x 、y 轴上的力多；被分解的力尽可能是已知力。 4、矢量三角形法：物体受同一平面内三个互不平行的力作用平衡时，这三个力的矢量箭头首尾相接恰好构成三角形，则这三个力的合力必为零，利用三角形法求得未知力。 5、对称法：利用物理学中存在的各种对称关系分析问题和处理问题的方法叫做对称法。在静力学中所研究对象有些具有对称性，模型的对称往往反映出物体或系统受力的对称性。解题中注意到这一点，会使解题过程简化。 6、正弦定理法：三力平衡时，三个力可构成一封闭三角形，若由题设条件寻找到角度关系，则可用正弦定理列式求解。 7、相似三角形法：利用力的三角形和线段三角形相似。 二、典型例题 1、力学中的平衡：运动状态未发生改变，即0=a 。表现：静止或匀速直线运动 （1）在重力、弹力、摩擦力作用下的平衡 例1 质量为m 的物体置于动摩擦因数为μ的水平面上，现对它 施加一个拉力，使它做匀速直线运动，问拉力与水平方向成多大夹角 时这个力最小？ 解析 取物体为研究对象，物体受到重力mg ，地面的支持力N ， 摩擦力f 及拉力T 四个力作用，如图1-1所示。 由于物体在水平面上滑动，则N f μ=，将f 和N 合成，得到合力F ，由图知F 与f 的夹角： μ==αarcctg N f arcct g 不管拉力T 方向如何变化，F 与水平方向的夹角α不变，即F 为一个方向不发生改变的变力。这显然属于三力平衡中的动态平衡问题，由前面讨论知，当T 与F 互相垂直时，T 有最小值，即当拉力与水平方向的夹角μ=μ-=θarctg arcctg 90时，使物体做匀速运动的拉力T 最小。 （2）摩擦力在平衡问题中的表现 这类问题是指平衡的物体受到了包括摩擦力在内的力的作用。在共点力平衡中，当物体虽然静止但有运动趋势时，属于静摩擦力；当物体滑动时，属于动摩擦力。由于摩擦力的 第一讲 平衡问题 一、特别提示[解平衡问题几种常见方法] 1、力的合成、分解法：对于三力平衡，一般根据“任意两个力的合力与第三力等大反向”的关系，借助三角函数、相似三角形等手段求解；或将某一个力分解到另外两个力的反方向上，得到这两个分力必与另外两个力等大、反向；对于多个力的平衡，利用先分解再合成的正交分解法。 2、力汇交原理：如果一个物体受三个不平行外力的作用而平衡，这三个力的作用线必在同一平面上，而且必有共点力。 3、正交分解法：将各力分解到x 轴上和y 轴上，运用两坐标轴上的合力等于零的条件)00(∑∑==y x F F 多用于三个以上共点力作用下的物体的平衡。值得注意的是，对x 、 y 方向选择时，尽可能使落在x 、y 轴上的力多；被分解的力尽可能是已知力。 4、矢量三角形法：物体受同一平面内三个互不平行的力作用平衡时，这三个力的矢量箭头首尾相接恰好构成三角形，则这三个力的合力必为零，利用三角形法求得未知力。 5、对称法：利用物理学中存在的各种对称关系分析问题和处理问题的方法叫做对称法。在静力学中所研究对象有些具有对称性，模型的对称往往反映出物体或系统受力的对称性。解题中注意到这一点，会使解题过程简化。 6、正弦定理法：三力平衡时，三个力可构成一封闭三角形，若由题设条件寻找到角度关系，则可用正弦定理列式求解。 7、相似三角形法：利用力的三角形和线段三角形相似。 二、典型例题 1、力学中的平衡：运动状态未发生改变，即0=a 。表现：静 止或匀速直线运动 （1）在重力、弹力、摩擦力作用下的平衡 例1 质量为m 的物体置于动摩擦因数为μ的水平面上，现对它施加一个拉力，使它做匀速直线运动，问拉力与水平方向成多大夹角时这个力最小？ 解析 取物体为研究对象，物体受到重力mg ，地面的支持力N ，摩擦力f 及拉力T 四个力作用，如图1-1所示。 由于物体在水平面上滑动，则N f μ=，将f 和N 合成，得到合力F ，由图知F 与f 的夹角： μ==αarcctg N f arcctg 不管拉力T 方向如何变化，F 与水平方向的夹角α不变，即F 为一个方向不发生改变的变力。这显然属于三力平衡中的动态平衡问题，由前面讨论知，当T 与F 互相垂直时，T 有最小值，即当拉力与水平方向的夹角μ=μ-=θarctg arcctg 90时，使物体做匀速运动的拉力T 最小。 （2）摩擦力在平衡问题中的表现 这类问题是指平衡的物体受到了包括摩擦力在内的力的作用。在共点力平衡中，当物 高中物理静电场练习题 1、如图所示，中央有正对小孔的水平放置的平行板电容器与电源连接，电源电压为U 。将一带电小球从两小孔的正上方P 点处由静止释放，小球恰好能够达到B 板的小孔b 点处，然后又按原路返回。那 么，为了使小球能从B 板 的小孔b 处出射，下列可行的办法是（ ） A.将A 板上移一段距离 B.将A 板下移一段距离 C.将B 板上移一段距离 D.将B 板下移一段距离 2、如图所示，A 、B 、C 、D 、E 、F 为匀强电场中一个正六边形的六个顶点，已知A 、B 、C 三点的电势 分别为1V 、6V 和9V 。则D 、E 、F 三 点的电势分别为（ ） A 、+7V 、+2V 和+1V B 、+7V 、+2V 和1V ￥ C 、-7V 、-2V 和+1V D 、+7V 、-2V 和1V 3、质量为m 、带电量为-q 的粒子（不计重力），在匀强电场中的A 点以初速度υ0沿垂直与场强E 的方向射入到电场中，已知粒子到达B 点时的速度大小为2υ0，A 、B 间距为d ，如图所示。 则（1）A 、B 两点间的电势差为（ ） A 、q m U AB 232υ-= B 、q m U AB 232 υ= C 、q m U AB 22υ-= D 、q m U AB 22 υ= （2）匀强电场的场强大小和方向（ ） A 、qd m E 2 21υ= 方向水平向左 B 、qd m E 2 21υ= 方向水平向右 C 、qd m E 2212 υ= 方向水平向左 D 、qd m E 2212 υ= 方向水平向右 4、一个点电荷从竟电场中的A 点移到电场中的B 点，其电势能变化为零，则（ ） A 、A 、B 两点处的场强一定相等 B 、该电荷一定能够沿着某一等势面移动 C 、A 、B 两点的电势一定相等 D 、作用于该电荷上的电场力始终与其运动方向垂直 5、在静电场中（ ） A.电场强度处处为零的区域内，电势也一定处处为零 . B.电场强度处处相等的区域内，电势也一定处处相等 C.电场强度的方向总是跟等势面垂直 D.沿着电场线的方向电势是不断降低的 6、一个初动能为E K 的带电粒子，沿着与电场线垂直的方向射入两平行金属板间的匀强电场中，飞出时该粒子的动能为2E K ，如果粒子射入时的初速度变为原来的2倍，那么当它飞出电场时动能为（ ） A B a P · m 、q 。 >U + - ~ A E B 。高考必备：高中物理电场知识点总结大全
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