2015-2016学年湖北省孝感市孝南区九年级(上)期末数学试卷

D．
3．已知一元二次方程的两根分别是 2 和﹣3，则这个一元二次方程是（ ） A． x2﹣6x+8=0 B． x2+2x﹣3=0 C． x2﹣x﹣6=0 D． x2+x﹣6=0
4．关于 x 的一元二次方程 x2+2（m﹣1）x+m2=0的两个实数根分别1为 x2，x ，且1 x2+x ＞
0，x x ＞0，则 m 的取值范围是（ ）
A． y=﹣（x﹣13）2+59.9 B． y=﹣0.1x2+2.6x+31
C． y=0.1x2﹣2.6x+76.8 D． y=﹣0.1x2+2.6x+43
9．如图，将半径为 3 的圆形纸片，按下列顺序折叠，若 和 都经过圆心 O，则阴影部 分的面积是（ ）
A． π B． 2π C． 3π D． 4π 10．二次函数 y=ax2+b（b＞0）与反比例函数 y= 在同一坐标系中的图象可能是（ ）
2014-2015 学年湖北省孝感市安陆市九年级（上）期末数学试 卷
一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分） 1．下列正方形中由阴影部分组成的图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．从下列直角三角板与圆弧的位置关系中，可判断圆弧为半圆的是（ ）
A．
B．Leabharlann C．6．如图，在平面直角坐标系中，点 A、B 均在函数 y= （k＞0，x＞0）的图象上，⊙A 与
x 轴相切，⊙B 与 y 轴相切．若点 B 的坐标为（1，6），⊙A 的半径是⊙B 的半径的 2 倍，则 点 A 的坐标为（ ）
A． （2，2） B． （2，3） C． （3，2） D． （4， ）

2024届湖北省孝感市孝南区十校联谊九年级数学第一学期期末监测试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，在扇形纸片AOB中，OA =10，ÐAOB=36°，OB在直线l上．将此扇形沿l按顺时针方向旋转(旋转过程中无滑动)，当OA落在l上时，停止旋转．则点O所经过的路线长为（）A．B．C．D．2．如图，已知⊙O的直径为4，∠ACB＝45°，则AB的长为（）A．4 B．2 C．42D．223．在六张卡片上分别写有13，π，1.5，5，0，2六个数，从中任意抽取一张，卡片上的数为无理数的概率是（）A．16B．13C．12D．564．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠A=70°，则∠C的度数是（）A．100°B．110°C．120°D．130°5．已知如图：为估计池塘的宽度BC，在池塘的一侧取一点A，再分别取AB、AC的中点D、E，测得DE的长度为20米，则池塘的宽BC的长为（）A ．30米B ．60米C ．40米D ．25米 6．如图，O 是ABC 的内切圆，切点分别是D 、DF ，连接DF EF OD OE 、、、，若100,30A C ∠=∠=，则DFE ∠的度数是( )A ．55B ．60C ．65D ．707．如图，BA=BC ，∠ABC=80°，将△BDC 绕点B 逆时针旋转至△BEA 处，点E ，A 分别是点D ，C 旋转后的对应点，连接DE ，则∠BED 为（ ）A ．50°B ．55°C ．60°D ．65°8．如图，等腰直角三角形ABC 的腰长为4cm ，动点P 、Q 同时从点A 出发，以1cm/s 的速度分别沿A →B 和A →C 的路径向点B 、C 运动，设运动时间为x (单位：s)，四边形PBC Q 的面积为y(单位：cm 2)，则y 与x(0≤x≤4)之间的函数关系可用图象表示为（ ）A ．B ．C ．D ．9．要制作两个形状相同的三角形框架,其中一个三角形的三边长分别为5cm ，6cm 和9cm ，另一个三角形的最短边长为2.5 cm ，则它的最长边为（ ）A ．3cmB ．4cmC ．4.5cmD ．5cm10．已知一组数据2，3，4，x ，1，4，3有唯一的众数4，则这组数据的中位数是( )A ．2B ．3C ．4D ．5二、填空题(每小题3分,共24分)11．在一个不透明的袋子里，有2个黑球和1个白球，除了颜色外其它都相同，任意摸出一个球，摸到黑球的概率是__________．12．如图，在Rt △ABC 中，∠BAC=90°，AB=1，tanC=23，以点A 为圆心，AB 长为半径作弧交AC 于D ，分别以B 、D 为圆心，以大于12BD 长为半径作弧，两弧交于点E ，射线AE 与BC 于F ，过点F 作FG ⊥AC 于G ，则FG 的长为______．13．△ABC 与△DEF 的相似比为1：4，则△ABC 与△DEF 的周长比为 ．14．如图，已知等边ABC ∆的边长为26，D ，E 分别为BC ，AC 上的两个动点，且AE =CD ，连接BE ，AD 交于点P ，则CP 的最小值_______．15．如图，在大楼AB 的楼顶B 处测得另一栋楼CD 底部C 的俯角为60度，已知A 、C 两点间的距离为15米，那么大楼AB 的高度为_____米．（结果保留根号）16．把抛物线y =2x 2先向下平移1个单位，再向左平移2个单位，得到的抛物线的解析式是_______.17．分解因式：22a b -=____________．18．如图，正方形ABCD 的边长为8，M 是AB 的中点，P 是BC 边上的动点，连结PM ，以点P 为圆心，PM 长为半径作P.当P 与正方形ABCD 的边相切时，BP 的长为______．三、解答题(共66分)19．（10分）如图，已知：抛物线(1)(3)y a x x =+-交x 轴于A ，C 两点，交y 轴于点B ，且OB=2CO .(1)求二次函数解析式；(2)在二次函数图象位于x 轴上方部分有两个动点M 、N ，且点N 在点M 的左侧，过M 、N 作x 轴的垂线交x 轴于点G 、H 两点，当四边形MNHG 为矩形时，求该矩形周长的最大值；(3) 抛物线对称轴上是否存在点P ，使得△ABP 为直角三角形？若存在，请直接写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．20．（6分）实验探究：如图，ABC ∆和ADE ∆是有公共顶点的等腰直角三角形，90BAC DAE ∠=∠=︒，交于BD 、CE 点P ．（问题发现）（1）把ABC ∆绕点A 旋转到图1，BD 、CE 的关系是_________（“相等”或“不相等”），请直接写出答案； （类比探究）（2）若3AB =，5AD =，把ABC ∆绕点A 旋转，当90EAC ∠=︒时，在图中作出旋转后的图形，并求出此时PD 的长；（拓展延伸）（3）在（2）的条件下，请直接写出旋转过程中线段PD的最小值为_________．21．（6分）如图，等腰Rt△BPQ的顶点P在正方形ABCD的对角线AC上（P与AC不重合），∠PBQ=90°，QP与BC交于E,QP延长线交AD于F，连CQ.(1)①求证：AP=CQ ；②求证：2PA AF AD=⋅(2)当13PAPC=时，求AFDF的值.22．（8分）如图，在Rt△ABE中，∠B＝90°，以AB为直径的⊙O交AE于点C，CE的垂直平分线FD交BE于点D，连接CD．（1）判断CD与⊙O的位置关系，并证明；（2）若AC＝6，CE＝8，求⊙O的半径．23．（8分）如图，抛物线y=a x2+b x过A(4，0) B(1，3)两点，点C 、B关于抛物线的对称轴对称，过点B作直线BH⊥x 轴，交x轴于点H（1）求抛物线的解析式．（2）直接写出点C的坐标，并求出△ABC的面积．（3）点P是抛物线BA段上一动点，当△ABP的面积为3时，求出点P的坐标．24．（8分）如图1，在矩形ABCD 中，AE⊥BD 于点E.（1）求证：BE ⋅BC ＝AE ⋅CD ．（2）如图2，若点P 是边AD 上一点，且PE⊥EC，求证：AE ⋅AB ＝DE ⋅AP.25．（10分）已知：如图，在平面直角坐标系中，一次函数(0)y ax b a =+≠的图象与反比例函数(0)k y k x=≠的图象交于一、三象限内的A ．B 两点，与x 轴交于C 点，点A 的坐标为（2,m)，点B 的坐标为（n ，－2），tan ∠BOC ＝25． （l ）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）在x 轴上有一点E （O 点除外），使得△BCE 与△BCO 的面积相等，求出点E 的坐标．26．（10分）传统的端午节即将来临，某企业接到一批粽子生产任务，约定这批粽子的出厂价为每只4元，按要求在20天内完成.为了按时完成任务，该企业招收了新工人，设新工人李明第x天生产的粽子数量为y只，y与x满足如下关系：y=34(06) 2080(620)x xx x≤≤⎧⎨+<≤⎩（1）李明第几天生产的粽子数量为280只？（2）如图，设第x天生产的每只粽子的成本是p元，p与x之间的关系可用图中的函数图象来刻画.若李明第x天创造的利润为w元，求w与x之间的函数表达式，并求出第几天的利润最大？最大利润是多少元？（利润=出厂价-成本）参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【分析】点O所经过的路线是三段弧，一段是以点B为圆心，10为半径，圆心角为90°的弧，另一段是一条线段，和弧AB一样长的线段，最后一段是以点A为圆心，10为半径，圆心角为90°的弧，从而得出答案．【题目详解】由题意得点O所经过的路线长.故选A.【题目点拨】解题的关键是熟练掌握弧长公式：，注意在使用公式时度不带单位.2、D【分析】连接OA、OB，根据同弧所对的圆周角是圆心角的一半，即可求出∠AOB＝90°，再根据等腰直角三角形的性质即可求出AB的长.【题目详解】连接OA、OB，如图，∵∠AOB＝2∠ACB＝2×45°＝90°，∴△AOB为等腰直角三角形，∴AB＝2OA＝22．故选：D．【题目点拨】此题考查的是圆周角定理和等腰直角三角形的性质，掌握同弧所对的圆周角是圆心角的一半是解决此题的关键.3、B【解题分析】无限不循环小数叫无理数，无理数通常有以下三种形式：一是开方开不尽的数，二是圆周率π，三是构造的一些不循环的数，如1.010010001……（两个1之间0的个数一次多一个）.然后用无理数的个数除以所有书的个数，即可求出从中任意抽取一张，卡片上的数为无理数的概率.【题目详解】∵这组数中无理数有 2共2个，∴卡片上的数为无理数的概率是21=63.故选B.【题目点拨】本题考查了无理数的定义及概率的计算.4、B【分析】利用圆内接四边形对角互补的性质求解．【题目详解】解：∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠C+∠A=180°，∴∠A=180°﹣70°=110°．故选B．【题目点拨】本题考查圆内接四边形的性质，掌握圆内接四边形对角互补是解题关键．5、C【分析】根据三角形中位线定理可得DE=12BC，代入数据可得答案．【题目详解】解：∵线段AB，AC的中点为D，E，∴DE=12 BC，∵DE=20米，∴BC=40米，故选：C．【题目点拨】此题主要考查了三角形中位线定理，关键是掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．6、C【分析】由已知中∠A＝100°，∠C＝30°，根据三角形内角和定理，可得∠B的大小，结合切线的性质，可得∠DOE 的度数，再由圆周角定理即可得到∠DFE的度数．【题目详解】解：∠B＝180°−∠A−∠C＝180−100°−30°＝50°∠BDO＋∠BEO＝180°∴B、D、O、E四点共圆∴∠DOE＝180°−∠B＝180°−50°＝130°又∵∠DFE是圆周角，∠DOE是圆心角∠DFE＝12∠DOE＝65°故选：C．【题目点拨】本题考查的知识点是圆周角定理，切线的性质，其中根据切线的性质判断出B、D、O、E四点共圆，进而求出∠DOE 的度数是解答本题的关键．7、A【分析】首先根据旋转的性质，得出∠CBD=∠ABE，BD=BE；其次结合图形，由等量代换，得∠EBD=∠ABC；最后根据等腰三角形的性质，得出∠BED=∠BDE，利用三角形内角和定理求解即可．【题目详解】∵△BDC绕点B逆时针旋转至△BEA处，点E，A分别是点D，C旋转后的对应点，∴∠CBD=∠ABE，BD=BE，∵∠ABC=∠CBD+∠ABD，∠EBD=∠ABE +∠ABD，∠ABC=80°，∴∠EBD=∠ABC=80°，∵BD=BE，∴∠BED=∠BDE=12（180°-∠EBD）=12（180°-80°）=50°，故选：A．【题目点拨】本题主要考查了旋转的性质、等腰三角形的性质，以及三角形内角和定理．解题的关键是根据旋转的性质得出旋转前后的对应角、对应边分别相等，利用等腰三角形的性质得出“等边对等角”，再结合三角形内角和定理，即可得解．8、C【解题分析】先计算出四边形PBCQ 的面积，得到y 与x 的函数关系式，再根据函数解析式确定图象即可.【题目详解】由题意得： 22111448222y x x =⨯⨯-=-+(0≤x≤4)， 可知，抛物线开口向下，关于y 轴对称，顶点为（0，8），故选：C.【题目点拨】此题考查二次函数的性质，根据题意列出解析式是解题的关键.9、C【解题分析】根据相似三角形三边对应成比例进行求解即可得.【题目详解】设另一个三角形的最长边为xcm ，由题意得5：2.5=9：x ，解得：x=4.5，故选C.【题目点拨】本题考查了相似三角形的性质，熟知相似三角形对应边成比例是解题的关键.10、B【分析】根据题意由有唯一的众数4，可知x =4，然后根据中位数的定义求解即可．【题目详解】∵这组数据有唯一的众数4，∴x =4，∵将数据从小到大排列为：1，2，1，1，4，4，4，∴中位数为：1．故选B ．【题目点拨】本题考查了众数、中位数的定义，属于基础题，掌握基本定义是关键．众数是一组数据中出现次数最多的那个数.当有奇数个数时，中位数是从小到大排列顺序后位于中间位置的数；当有偶数个数时，中位数是从小到大排列顺序后位于中间位置两个数的平均数.二、填空题(每小题3分,共24分)11、23【解题分析】袋子中一共有3个球，其中有2个黑球，根据概率公式直接进行计算即可.【题目详解】袋子中一共有3个球，其中有2个黑球， 所以任意摸出一个球，摸到黑球的概率是23，故答案为：2 3 .【题目点拨】本题考查了简单的概率计算，熟练掌握概率的计算公式是解题的关键.12、35．【分析】过点F作FH⊥AB于点H，证四边形AGFH是正方形，设AG=x，表示出CG，再证△CFG∽△CBA，根据相似比求出x即可.【题目详解】如图过点F作FH⊥AB于点H，由作图知AD=AB=1，AE平分∠BAC，∴FG=FH，又∵∠BAC=∠AGF=90°，∴四边形AGFH是正方形，设AG=x，则AH=FH=GF=x，∵tan∠C=23，∴AC=ABtan C∠=32，则CG=32-x，∵∠CGF=∠CAB=90°，∴FG∥BA，∴△CFG∽△CBA，∴CG FG=CA AB，即32=312x x，解得x=35，∴FG=35，故答案为：35．【题目点拨】本题是对几何知识的综合考查，熟练掌握三角函数及相似知识是解决本题的关键.13、1：1．【解题分析】试题分析：∵△ABC 与△DEF 的相似比为1：1，∴△ABC 与△DEF 的周长比为1：1．故答案为1：1．考点：相似三角形的性质．14、22【分析】根据题意利用相似三角形判定ABE ∆≌CAD ∆，并求出OC 的值即有CP 的最小值'(),CP OC r =-从而求解.【题目详解】解：如图∵AE CD =∴ABE ∆≌CAD ∆∴120APB ∠=∴P 点的路径是一段弧(以O 点为圆心的圆上)∴120AOB ∠=∴30OBA ∠=,90OBC ∠= ∵26AB =∴22OB r == ∴2242OC OB BC +=所以CP 的最小值'()422222CP OC r =-==【题目点拨】本题结合相似三角形相关性质考查最值问题，利用等边三角形以及勾股定理相关等进行分析求解.15、153 【分析】由解直角三角形，得tan AB ACB AC∠=，即可求出AB 的值. 【题目详解】解：根据题意，△ABC 是直角三角形，∠A=90°，∴tan AB ACB AC∠=， ∴tan 15tan 60153AB AC ACB =•∠=⨯︒=；∴大楼AB 的高度为153米.故答案为：153.【题目点拨】此题考查了解直角三角形的应用——仰角俯角问题，熟练掌握锐角三角函数定义是解本题的关键．16、y ＝2（x ＋2）2﹣1【解题分析】直接根据“上加下减、左加右减”的原则进行解答即可．【题目详解】由“左加右减”的原则可知,二次函数y ＝2x 2的图象向下平移1个单位得到y ＝2x 2−1，由“上加下减”的原则可知,将二次函数y ＝2x 2−1的图象向左平移2个单位可得到函数y ＝2(x ＋2)2−1，故答案是：y ＝2(x ＋2)2−1.【题目点拨】本题考查的是二次函数图象与几何变换，熟练掌握规律是解题的关键.17、()()a b a b +-【解题分析】分析：利用平方差公式直接分解即可求得答案．解答：解：a 2-b 2=（a+b ）（a-b ）．故答案为（a+b ）（a-b ）．18、3或43【解题分析】分两种情况：P 与直线CD 相切、P 与直线AD 相切，分别画出图形进行求解即可得. 【题目详解】如图1中，当P 与直线CD 相切时，设PC PM m ==，在Rt PBM 中，222PM BM PB =+，222x 4(8x)∴=+-，x 5∴=，PC 5∴=，BP BC PC 853=-=-=；如图2中当P 与直线AD 相切时，设切点为K ，连接PK ，则PK AD ⊥，四边形PKDC 是矩形，PM PK CD 2BM ∴===，BM 4∴=，PM 8=，在Rt PBM 中，22PB 8443=-=综上所述，BP 的长为3或43【题目点拨】本题考查切线的性质、正方形的性质、勾股定理等知识，会用分类讨论的思想思考问题，会利用参数构建方程解决问题是关键．三、解答题(共66分)19、（1）y 224233x x =-++；（2）253；（3）（1，-3）或（1，72）或（1，3）或（1，3 【分析】（1）利用待定系数法求出A 、B 、C 的坐标，然后把B 点坐标代入(1)(3)y a x x =+-，求出a 的值，并化简二次函数式即可；（2）设点M 的坐标为（m ，224233m m -++），则点N 的坐标为（2-m 224233m m -++），可得222MN m m m =-+=-， GM=224233m m -++，利用矩形MNHG 的周长=2MN+2GM ，化简可得24525()323m --+，即当52x =时，C 有最大值，最大值为253， （3）分三种情况讨论：①点P 在AB 的下方，②点P 在AB 的上方，③以AB 为直径作圆与对称轴交，分别讨论得出结果即可.【题目详解】（1）对于抛物线y=a （x+1）（x-3），令y=0，得到a （x+1）（x-3）=0，解得x=-1或3，∴C （-1，0），A （3，0），∴OC=1，∵OB=2OC=2，∴B （0，2），把B （0，2）代入y=a （x+1）（x-3）中得：2=-3a ，a=-23 ∴二次函数解析式为2(1)(3)3y x x =-+- 224233x x =-++ （2）设点M 的坐标为（m ，224233m m -++）， 则点N 的坐标为（2-m ，224233m m -++）， 222MN m m m =-+=-， GM=224233m m -++ 矩形MNHG 的周长 C=2MN+2GM=2（2m -2）+2（224233m m -++） =242033m m -+ =24525()323m --+ ∴当52x =时，C 有最大值，最大值为253， （3）∵A （3，0），B （0，2），∴OA=3，OB=2，由对称得：抛物线的对称轴是：x=1，∴AE=3-1=2，设抛物线的对称轴与x 轴相交于点E ，当△ABP 为直角三角形时，存在以下三种情况：①如图1，当∠BAP=90°时，点P在AB的下方，∵∠PAE+∠BAO=∠BAO+∠ABO=90°，∴∠PAE=∠ABO，∵∠AOB=∠AEP，∴△ABO∽△PAE，∴BO AEAO EP=，即223PE=，∴PE=3，∴P（1，-3）；②如图2，当∠PBA=90°时，点P在AB的上方，过P作PF⊥y轴于F，同理得：△PFB∽△BOA，∴PF OBBF OA=，即123BF=，∴32 BF=∴37222 OF=+=，∴P （1，72）； ③如图3，以AB 为直径作圆与对称轴交于P 1、P 2，则∠AP 1B=∠AP 2B=90°，设P 1（1，y ），∵AB 2=22+32=13，由勾股定理得：AB 2=P 1B 2+P 1A 2，∴()()2222123113y y ⎡⎤⎡⎤+-+-+=⎣⎦⎣⎦， 解得：13y =± ∴P （1，3）或（1，3综上所述，点P 的坐标为（1，-3）或（1，72）或（1，31，3 【题目点拨】本题考查二次函数综合题、一次函数的应用、直角三角形的性质、三角形相似的性质和判定、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用学过的知识解决问题，学会构建二次函数，利用配方法确定线段的最值，与方程相结合，并利用分类讨论的思想．20、（1）相等；（2）53417或3417；（3）1． 【分析】（1）依据△ABC 和△ADE 是有公共顶点的等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，即可BA=CA ，∠BAD=∠CAE ，DA=EA ，进而得到△ABD ≌△ACE ，可得出BD=CE ；（2）分两种情况：依据∠PDA=∠AEC ，∠PCD=∠ACE ，可得△PCD ∽△ACE ，即可得到PD CD =AE CE，进而得到PD=53417；依据∠ABD=∠PBE ，∠BAD=∠BPE=90°，可得△BAD ∽△BPE ，即可得到PB BE =AB BD ，进而得出PB =33417，PD=BD+PB=203417； （3）以A 为圆心，AC 长为半径画圆，当CE 在⊙A 下方与⊙A 相切时，PD 的值最小．【题目详解】（1）∵△ABC 和△ADE 是有公共顶点的等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°， ∴BA=CA ，DA=EA ，∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC 即∠BAD=∠CAE ，在△ABD 和△ACE 中，BA=CA BAD=CAE DA=EA ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩∴△ABD ≌△ACE （SAS ），∴BD=CE ；故答案为：相等．（2）作出旋转后的图形，若点C 在AD 上，如图2所示：∵∠EAC=90°，∴22AC AE =34+∵∠PDA=∠AEC ，∠PCD=∠ACE ，∴△PCD ∽△ACE ，∴PD CD =AE CE，即PD 534∴5341734若点B 在AE 上，如图2所示：∵∠BAD=90°，∴Rt△ABD中，22BD=AD AB=34+，BE=AE−AB=2，∵∠ABD=∠PBE，∠BAD=∠BPE=90°，∴△BAD∽△BPE，∴PB BE=AB BD，即PB2=334，解得PB=334 17，∴PD=BD+PB=3342034 34=1717+，综上可得，PD的长为53417或203417．（2）如图3所示，以A为圆心，AC长为半径画圆，当CE在⊙A下方与⊙A相切时，PD的值最小在Rt△PED中，PD=DE⋅sin∠PED，因此锐角∠PED的大小直接决定了PD的大小．当小三角形旋转到图中△ACB的位置时，在Rt△ACE中，2253=4-，在Rt△DAE中，2255=52+，∵四边形ACPB是正方形，∴PC=AB=3，∴PE=3+4=7，在Rt △PDE 中，PD=22DE PE =5049=1--，即旋转过程中线段PD 的最小值为1．【题目点拨】本题考查了旋转与圆的综合问题，熟练掌握旋转的性质，全等三角形的判定与性质，圆的切线是解题的关键.21、（1）①证明见解析；②证明见解析；（2）17AF DF = 【分析】（1）①证出∠ABP=∠CBQ ，由SAS 证明△ABP ≌△CBQ 可得结论；②根据正方形的性质和全等三角形的性质得到∠DAC=∠BAC ，∠APF=∠ABP ，即可证得△APF ∽△ABP ，再根据相似三角形的性质即可求解；（2）设正方形边长为a ，根据已知条件可求得PA 的长，再根据第(1)②的结论可求得AF 的长，从而求得答案.【题目详解】证明：（1）①∵四边形ABCD 是正方形，∴AB=BC ，∠ABC=90°，∵△PBQ 为等腰直角三角形，∴∠PBQ=90°，PB=BQ ，∵∠ABP+∠BPC =∠BPC+∠CBQ =90︒，∴∠ABP=∠CBQ ，在△ABP 与△CBQ 中，AB BC ABP CBQ PB BQ =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABP ≌△CBQ ，∴AP=CQ ；②如图，∵∠CPB=∠3+∠4=∠1+∠2，∴∠3=∠2，∴∠5=∠2，∵∠6=∠1=45°，∴△PFA ∽△BPA ， ∴AF PA PA AB=， ∴2PA AF AB =⋅ 即2PA AF AD =⋅；(2)设正方形边长为a ，则AC =， ∵13PA PC =， ∴14PA AC =，∴PA=4a ， ∵2PA AF AB =⋅，∴24AF a a ⎛⎫⋅= ⎪ ⎪⎝⎭，解得：AF=18a ， ∴DF=78a ， ∴17AF DF =. 【题目点拨】本题是四边形综合题目，考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质等知识；灵活运用相似三角形的判定与性质是解题的关键．22、（1）CD 与⊙O 相切，证明见解析；（2．【分析】（1）连接OC ，由于FD 是CE 的垂直平分线，所以∠E ＝∠DCE ，又因为∠A ＝∠OCA ，∠A +∠E ＝90°，所以∠OCA +∠DCE ＝90°，所以CD 与⊙O 相切．（2）连接BC ，易知∠ACB ＝90°，所以△ACB ∽ABE ，所以AC AB AB AE=由于AC •AE ＝84，所以OA ＝12AB 【题目详解】（1）连接OC ，如图1所示．∵FD 是CE 的垂直平分线，∴DC ＝DE ，∵OA＝OC，∴∠A＝∠OCA，∵Rt△ABE中，∠B＝90°，∴∠A+∠E＝90°，∴∠OCA+∠DCE＝90°，∴OC⊥CD，∴CD与⊙O相切．（2）连接BC，如图2所示．∵AB是⊙O直径，∴∠ACB＝90°，∴△ACB∽ABE，∴AC AB AB AE,∵AC＝6，CE＝8，∴AE=14，∵AC•AE＝84，∴AB2＝84，∴AB＝221，∴OA＝21．【题目点拨】此题考查圆的切线的判定定理，三角形相似的判定及性质定理，题中根据问题连接相应的辅助线是解题的关键.23、（1）y=-x 2+4x ；（2）点C 的坐标为（3，3），3；（3）点P 的坐标为（2，4）或（3，3）【分析】（1）将点A 、B 的坐标代入即可求出解析式；（2）求出抛物线的对称轴，根据对称性得到点C 的坐标，再利用面积公式即可得到三角形的面积；（3）先求出直线AB 的解析式，过P 点作PE ∥y 轴交AB 于点E ，设其坐标为P （a ，-a 2+4a ），得到点E 的坐标为(a ，-a+4)，求出线段PE ，即可根据面积相加关系求出a ，即可得到点P 的坐标.【题目详解】（1）把点A （4，0），B(1，3)代入抛物线y=ax 2+bx 中，得16403a b a b +=⎧⎨+=⎩，得14a b =-⎧⎨=⎩， ∴抛物线的解析式为y=-x 2+4x ；(2)∵224(2)4y x x x =-+=--+，∴对称轴是直线x=2，∵B(1，3)，点C 、B 关于抛物线的对称轴对称，∴点C 的坐标为（3，3），BC ＝2，点A 的坐标是（4，0），BH ⊥x 轴，∴S △ABC = 12BC BH ⋅⋅=12332⨯⨯=； （3）设直线AB 的解析式为y=m x +n ，将B ，A 两点的坐标代入得340m n m n +=⎧⎨+=⎩，解得14m n =-⎧⎨=⎩， ∴y=-x +4，过P 点作PE ∥y 轴交AB 于点E ，P 点在抛物线y=-x 2+4x 的AB 段，设其坐标为（a ，-a 2+4a ），其中1<a<4，则点E 的坐标为(a ，-a+4)，∴PE=(-a 2+4a)-( -a+4)=-a 2+5a-4，∴S △ABP = S △PEB + S △PEA =12×PE×3=32(-a 2+5a-4)=23156322a a -+-=， 得a 1=2，a 2=3，P 1(2，4)，P 2(3，3)即点C ，综上所述，当△ABP 的面积为3时，点P 的坐标为（2，4）或（3，3）.【题目点拨】此题是二次函数的综合题，考查待定系数法，对称点的性质，图象与坐标轴的交点，动点问题，是一道比较基础的综合题.24、（1）详见解析；（2）详见解析. 【分析】（1）根据两角对应相等证AEB BCD ∆∆，由对应边成比例得比例式，化等积式即可；（2）根据两角对应相等证EAP EDC ∆∆，由对应边成比例得比例式后化等积式，再由AB=CD 进行等量代换即可得结论.【题目详解】解：（1）∵四边形ABCD 是矩形，∴∠ABC=∠C=90°,90ABE DBC ∴∠+∠=︒∵AE ⊥BD∴ 90ABE BAE ∠+∠=︒DBC BAE ∴∠=∠∵ ∠AEB=∠C=90°AEB BCD ∴∆∆ AE BE BC CD∴= BE BC AE CD ∴⋅=⋅(2) 90AEP PED ∠+∠=︒90PED DEC ∠+∠=︒AEP DEC ∴∠=∠又90EAD ADE ∠+∠=︒90ADE EDC ∠+∠=︒EAD EDC ∴∠=∠EAP EDC ∴∆∆AE AP ED CD∴= AE CD AP DE ∴⋅=⋅AB CD=AE AB DE AP∴⋅=⋅【题目点拨】本题考查相似三角形的判定及性质，正确找出相似条件是解答此题的关键.25、（1）反比例函数解析式为y=10x，一次函数解析式为y=x+3；（2）（﹣6，0）．【分析】（1）过B点作BD⊥x轴，垂足为D，由B（n，-2）得BD=2，由tan∠BOC="2/5" ，解直角三角形求OD，确定B点坐标，得出反比例函数关系式，再由A、B两点横坐标与纵坐标的积相等求n的值，由“两点法”求直线AB 的解析式；（2）点E为x轴上的点，要使得△BCE与△BCO的面积相等，只需要CE=CO即可，根据直线AB解析式求CO，再确定E点坐标．【题目详解】解：（1）过B点作BD⊥x轴，垂足为D，∵B（n，﹣2），∴BD=2，在Rt△OBD在，tan∠BOC=BDOD，即225OD=，解得OD=5，又∵B点在第三象限，∴B（﹣5，﹣2），将B（﹣5，﹣2）代入y=kx中，得k=xy=10，∴反比例函数解析式为y=10x，将A（2，m）代入y=10x中，得m=5，∴A（2，5），将A（2，5），B（﹣5，﹣2）代入y=ax+b中，得2552a ba b+=⎧⎨-+=-⎩，解得13ab=⎧⎨=⎩，则一次函数解析式为y=x+3；（2）由y=x+3得C（﹣3，0），即OC=3，∵S△BCE=S△BCO，∴CE=OC=3，∴OE=6，即E（﹣6，0）．26、（1）李明第1天生产的粽子数量为280只.（2）第13天的利润最大，最大利润是2元.【解题分析】分析：（1）把y=280代入y=20x+80，解方程即可求得；（2）根据图象求得成本p 与x 之间的关系，然后根据利润等于订购价减去成本价，然后整理即可得到W 与x 的关系式，再根据一次函数的增减性和二次函数的增减性解答.详解：（1）设李明第x 天生产的粽子数量为280只，由题意可知：20x+80=280，解得x=1．答：第1天生产的粽子数量为420只．（2）由图象得，当0≤x ＜1时，p=2；当1≤x≤20时，设P=kx+b ，把点（1，2），（20，3）代入得，102203k b k b ＝＝+⎧⎨+⎩， 解得0.11k b ⎧⎨⎩＝＝， ∴p=0.1x+1，①0≤x≤6时，w=（4-2）×34x=68x ，当x=6时，w 最大=408（元）；②6＜x≤1时，w=（4-2）×（20x+80）=40x+160， ∵x 是整数，∴当x=1时，w 最大=560（元）；③1＜x≤20时，w=（4-0.1x-1）×（20x+80）=-2x 2+52x+240， ∵a=-3＜0，∴当x=-2b a=13时，w 最大=2（元）； 综上，当x=13时，w 有最大值，最大值为2．点睛：本题考查的是二次函数在实际生活中的应用，主要是利用二次函数的增减性求最值问题，利用一次函数的增减性求最值，难点在于读懂题目信息，列出相关的函数关系式．。

2015-2016学年湖北省孝感市孝南区七年级（上）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）如图为我县十二月份某一天的天气预报，该天最高气温比最低气温高（）A．﹣3℃B．7℃C．3℃D．﹣7℃2．（3分）过度包装既浪费资源又污染环境，据测算，如果全国每年减少10%的过度包装纸用量，那么可减排二氧化碳3120000吨，数3120000用科学记数法表示为（）A．3.12×104B．3.12×105C．3.12×106D．0.312×1073．（3分）若ab2n﹣1与ab n+1是同类项，则n的值是（）A．2 B．1 C．﹣1 D．04．（3分）下列各式中运算正确的是（）A．3m﹣m=2 B．a2b﹣ab2=0 C．2x+3y=5xy D．xy﹣2xy=﹣xy5．（3分）如图是由5个完全相同的小正方体搭建的几何体，它的左视图是（）A． B．C．D．6．（3分）解方程﹣=1，去分母正确的是（）A．3（x﹣1）﹣2（2+3x）=1 B．3（x﹣1）﹣2（2x+3）=6 C．3x﹣1﹣4x+3=1 D．3x﹣1﹣4x+3=67．（3分）已知∠A=65°，则∠A的补角等于（）A．125°B．105°C．115° D．95°8．（3分）如图，小明将自己用的一副三角板摆成如图形状，如果∠AOB=155°，那么∠COD等于（）A．15°B．25°C．35°D．45°9．（3分）若﹣2x+1=5y﹣2，则10y﹣（1﹣4x）的值是（）A．3 B．5 C．6 D．710．（3分）下列说法：①两个数互为倒数，则它们的乘积为1；②若a，b 互为相反数，则；③12个有理数相乘，如果负因数的个数为奇数个，则积为负；④若ax+2=﹣bx+2，则a=b．其中正确的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．（3分）比较大小：﹣﹣（填“＞”或“＜”）12．（3分）已知2a+3与2﹣3a互为相反数，则a的值为．13．（3分）“把弯曲的公路改直，就能缩短路程”，其中蕴含的数学道理是．14．（3分）若关于x的方程（|a|﹣3）x2+ax﹣3x+4=0是一元一次方程，则a=．15．（3分）一件夹克衫先按成本提高50%标价，再以8折（标价的80%）出售，结果获利28元．如果设夹克衫的成本是x元，据题意可列得方程为．16．（3分）在锐角的内部引射线，当n=1，n=2时，图中小于180°角的个数及规律如表，请你在表中空白处填出射线为3和n的情形．图形n123n 个数及规律3=1+2=6=1+2+3=三、解答题（共8小题，满分72分）17．（8分）计算：（1）（﹣1）2015+（﹣3）2×|﹣|﹣43÷（﹣2）4（2）69°﹣23°14′15″．18．（10分）解方程：（1）3x﹣7（x﹣1）=3﹣2（3+x）（2）2﹣．19．（6分）先化简，再求值：2x﹣[2（x+4）﹣3（x+2y）]﹣2y．其中x=﹣1，y=﹣2．20．（8分）有资料表明，山的高度每增高加1km，则气温大约升高﹣6℃．（1）我国著名风景区黄山的天都峰的高度约为1800m，当山下的地面温度为18℃时，求山顶的气温；（2）若某地的地面温度为20℃，高空某处的气温为﹣22℃，求此处的高度．21．（8分）有理数a、b、c在数轴上的位置如图．（1）判断正负，用“＜”或“＞”填空：c﹣b0 a﹣b0 a+c0（2）化简：|c﹣b|+|a﹣b|﹣|a+c|22．（10分）为鼓励居民节约用电，某省试行阶段电价收费制，具体执行方案如表：档次每户每月用电数（度）执行电价（元/度）第一档小于等于2000.55第二档大于200小于4000.6第三档大于等于4000.85例如：一户居民七月份用电420度，则需缴电费420×0.85=357（元）．某户居民五、六月份共用电500度，缴电费290.5元．已知该用户六月份用电量大于五月份，且五、六月份的用电量均小于400度．问该户居民五、六月份各用电多少度？23．（10分）已知，O是直线AB上的一点，∠COD是直角，OE平分∠BOC．（1）如图1．①若∠AOC=60°，求∠DOE的度数；②若∠AOC=α，直接写出∠DOE的度数（含α的式子表示）；（2）将图1中的∠DOC绕点O顺时针旋转至图2的位置，试探究∠DOE和∠AOC 的度数之间的关系，写出你的结论，并说明理由．24．（12分）如图，已知数轴上点A表示的数为a，点B表示的数为b，且满足（a﹣6）2+|b+4|=0．（1）写出a、b及AB的距离：a=b=AB=（2）若动点P从点A出发，以每秒6个单位长度沿数轴向左匀速运动，动点Q 从点B出发，以每秒4个单位长度向左匀速运动．①若P、Q同时出发，问点P运动多少秒追上点Q？②若M为AP的中点，N为PB的中点，点P在运动过程中，线段MN是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出线段MN的长．2015-2016学年湖北省孝感市孝南区七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）如图为我县十二月份某一天的天气预报，该天最高气温比最低气温高（）A．﹣3℃B．7℃C．3℃D．﹣7℃【解答】解：根据所给图可知该天的最高气温为5℃，最低气温为﹣2℃，故该天最高气温比最低气温高5﹣（﹣2）=7（℃），故选B．2．（3分）过度包装既浪费资源又污染环境，据测算，如果全国每年减少10%的过度包装纸用量，那么可减排二氧化碳3120000吨，数3120000用科学记数法表示为（）A．3.12×104B．3.12×105C．3.12×106D．0.312×107【解答】解：3 120 000=3.12×106．故选C．3．（3分）若ab2n﹣1与ab n+1是同类项，则n的值是（）A．2 B．1 C．﹣1 D．0【解答】解：由ab2n﹣1与ab n+1是同类项，得2n﹣1=n+1．解得n=2，故选：A．4．（3分）下列各式中运算正确的是（）A．3m﹣m=2 B．a2b﹣ab2=0 C．2x+3y=5xy D．xy﹣2xy=﹣xy【解答】解：A、合并同类项系数相加字母及指数不变，故A错误；B、不是同类项不能合并，故B错误；C、不是同类项不能合并，故C错误；D、合并同类项系数相加字母及指数不变，故D正确；故选：D．5．（3分）如图是由5个完全相同的小正方体搭建的几何体，它的左视图是（）A． B．C．D．【解答】解：左视图从左到右有两列，左边一列有2个正方体，右边有一个正方体，故选A．6．（3分）解方程﹣=1，去分母正确的是（）A．3（x﹣1）﹣2（2+3x）=1 B．3（x﹣1）﹣2（2x+3）=6 C．3x﹣1﹣4x+3=1 D．3x﹣1﹣4x+3=6【解答】解：去分母得：3（x﹣1）﹣2（2x+3）=6，故选B7．（3分）已知∠A=65°，则∠A的补角等于（）A．125°B．105°C．115° D．95°【解答】解：∵∠A=65°，∴∠A的补角=180°﹣65°=115°．故选C．8．（3分）如图，小明将自己用的一副三角板摆成如图形状，如果∠AOB=155°，那么∠COD等于（）A．15°B．25°C．35°D．45°【解答】解：∵三角板的两个直角都等于90°，所以∠BOD+∠AOC=180°，∵∠BOD+∠AOC=∠AOB+∠COD，∵∠AOB=155°，∴∠COD等于25°．故选B．9．（3分）若﹣2x+1=5y﹣2，则10y﹣（1﹣4x）的值是（）A．3 B．5 C．6 D．7【解答】解：由﹣2x+1=5y﹣2，得到2x+5y=3，则原式=10y﹣1+4x=2（2x+5y）﹣1=6﹣1=5，故选B10．（3分）下列说法：①两个数互为倒数，则它们的乘积为1；②若a，b互为相反数，则；③12个有理数相乘，如果负因数的个数为奇数个，则积为负；④若ax+2=﹣bx+2，则a=b．其中正确的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：①两个数互为倒数，则它们的乘积为1，正确；②若a，b互为相反数（a，b不为0），则，故此选项错误；③12个有理数相乘，如果负因数的个数为奇数个，则积为负（12个有理数都不为0），故此选项错误；④若ax+2=﹣bx+2，则a=﹣b（x≠0），故此选项错误．故选：A．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．（3分）比较大小：﹣＞﹣（填“＞”或“＜”）【解答】解：∵＜，∴﹣＞﹣；故答案为：＞．12．（3分）已知2a+3与2﹣3a互为相反数，则a的值为5．【解答】解：根据题意得：2a+3+2﹣3a=0，解得：a=5，故答案为：5．13．（3分）“把弯曲的公路改直，就能缩短路程”，其中蕴含的数学道理是两点之间线段最短．【解答】解：由线段的性质可知：两点的所有连线中，可以有无数种连法，如折线、曲线、线段等，这些所有的线中，线段最短．故答案为：两点之间线段最短．14．（3分）若关于x的方程（|a|﹣3）x2+ax﹣3x+4=0是一元一次方程，则a=﹣3．【解答】解：由（|a|﹣3）x2+ax﹣3x+4=0是一元一次方程，得|a|﹣3=0且a﹣3≠0，解得a=﹣3，故答案为：﹣3．15．（3分）一件夹克衫先按成本提高50%标价，再以8折（标价的80%）出售，结果获利28元．如果设夹克衫的成本是x元，据题意可列得方程为x+28=80%x （1+50%）．【解答】解：设夹克衫的成本是x元，则标价是：（1+50%）x，以8折（标价的80%）出售则售价是：（1+50%）x×80%，根据等式列方程得：x+28=80%x（1+50%）．16．（3分）在锐角的内部引射线，当n=1，n=2时，图中小于180°角的个数及规律如表，请你在表中空白处填出射线为3和n的情形．图形n123n个数及规律3=1+2=6=1+2+3=10=1+2+3+4=1+2+3+…+n+1=．【解答】解：当射线是3条时，10=1+2+3+4=当射线是n条时，1+2+3+…+n+1=，故答案为10=1+2+3+4=，1+2+3+…+n+1=．三、解答题（共8小题，满分72分）17．（8分）计算：（1）（﹣1）2015+（﹣3）2×|﹣|﹣43÷（﹣2）4（2）69°﹣23°14′15″．【解答】解：（1）原式=（﹣1）+9×﹣64÷16=﹣1+2﹣4=﹣3；（2）原式=68°59′60″﹣23°14′15″=45°45′45″．18．（10分）解方程：（1）3x﹣7（x﹣1）=3﹣2（3+x）（2）2﹣．【解答】解：（1）去括号得：3x﹣7x+7=3﹣6﹣2x，移项合并得：﹣2x=﹣10，解得：x=5；（2）去分母得：12﹣2（2x+1）=3（1+x），去括号得：12﹣4x﹣2=3+3x，移项合并得：7x=7，解得：x=1．19．（6分）先化简，再求值：2x﹣[2（x+4）﹣3（x+2y）]﹣2y．其中x=﹣1，y=﹣2．【解答】解：原式=2x﹣（2x+8﹣3x﹣6y）﹣2y=3x+4y﹣8，∵x=﹣1，y=﹣2∴原式=﹣19．20．（8分）有资料表明，山的高度每增高加1km，则气温大约升高﹣6℃．（1）我国著名风景区黄山的天都峰的高度约为1800m，当山下的地面温度为18℃时，求山顶的气温；（2）若某地的地面温度为20℃，高空某处的气温为﹣22℃，求此处的高度．【解答】解（1）根据题意得：18+×（﹣6）=18﹣10.8=7.2（℃）；（2）根据题意得：（﹣22﹣20）÷（﹣6）=7（km），则此处高度为7km．21．（8分）有理数a、b、c在数轴上的位置如图．（1）判断正负，用“＜”或“＞”填空：c﹣b＞0 a﹣b＜0 a+c＞0（2）化简：|c﹣b|+|a﹣b|﹣|a+c|【解答】解：由数轴知：a＜0，b＞0，c＞0且a＜b＜c、|a|＜|c|，（1）c﹣b＞0；a﹣b＜0；a+c＞0；（2）原式=c﹣b﹣（a﹣b）﹣（a+c）=c﹣b﹣a+b﹣a﹣c=﹣2a．故答案为：（1）＞；＜；＞22．（10分）为鼓励居民节约用电，某省试行阶段电价收费制，具体执行方案如表：档次每户每月用电数（度）执行电价（元/度）第一档小于等于2000.55第二档大于200小于4000.6第三档大于等于4000.85例如：一户居民七月份用电420度，则需缴电费420×0.85=357（元）．某户居民五、六月份共用电500度，缴电费290.5元．已知该用户六月份用电量大于五月份，且五、六月份的用电量均小于400度．问该户居民五、六月份各用电多少度？【解答】解：当5月份用电量为x度≤200度，6月份用电（500﹣x）度，由题意，得0.55x+0.6（500﹣x）=290.5，解得：x=190，∴6月份用电500﹣x=310度．当5月份用电量为x度＞200度，六月份用电量为（500﹣x）度＞200度，由题意，得0.6x+0.6（500﹣x）=290.5方程无解，∴该情况不符合题意．答：该户居民五、六月份分别用电190度、310度．23．（10分）已知，O是直线AB上的一点，∠COD是直角，OE平分∠BOC．（1）如图1．①若∠AOC=60°，求∠DOE的度数；②若∠AOC=α，直接写出∠DOE的度数（含α的式子表示）；（2）将图1中的∠DOC绕点O顺时针旋转至图2的位置，试探究∠DOE和∠AOC 的度数之间的关系，写出你的结论，并说明理由．【解答】解：（1）①∵∠AOC=60°=180°﹣60°=120°又∵OE平分∠BOC∴∠COE=∠BOC=×120°=60°又∵∠COD=90°∴∠DOE=∠COD﹣∠COE=90°﹣60°=30°②∠DOE=90°﹣（180﹣α）=90°﹣90°+α=α；（2）∠DOE=∠AOC，理由如下：∵∠BOC=180°﹣∠AOC又∵OE平分∠BOC∴∠COE=∠BOC=（180°﹣∠AOC）=90°﹣∠AOC又∵∠DOE=90°﹣∠COE=90°﹣（90°﹣∠AOC）=∠AOC．24．（12分）如图，已知数轴上点A表示的数为a，点B表示的数为b，且满足（a﹣6）2+|b+4|=0．（1）写出a、b及AB的距离：a=6b=﹣4AB=10（2）若动点P从点A出发，以每秒6个单位长度沿数轴向左匀速运动，动点Q 从点B出发，以每秒4个单位长度向左匀速运动．①若P、Q同时出发，问点P运动多少秒追上点Q？②若M为AP的中点，N为PB的中点，点P在运动过程中，线段MN是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出线段MN的长．【解答】解：（1）∵（a﹣6）2+|b+4|=0，∴a﹣6=，b+4=0，解得a=6，b=﹣4，∴AB=10，故答案为：6；﹣4；10；（2）①设点P运动t秒时追上点Q，则6t﹣4t=10，∴t=5，即：点P运动5秒时追上点Q；②答：线段MN不发生变化，理由：当P在线段AB之间时：MN=AB﹣（BN+AM），=AB﹣（BP+AP）=AB﹣（BP+AP），=AB﹣AB=5，当P在线段AB的延长线上时，MN=AP﹣PB=AB=5，故MN的长不发生变化．赠送初中数学几何模型【模型二】半角型：图形特征：45°4321DA1FDAB正方形ABCD 中，∠EAF =45° ∠1=12∠BAD 推导说明：1.1在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 、CD 上，且∠FAE ＝45°，求证：EF ＝BE +DF45°DEa +b-a45°A1.2在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 、CD 上，且EF ＝BE +DF ，求证：∠FAE ＝45°DEa +b-aa45°E挖掘图形特征：a+bx-aa 45°DBa+b-a45°A运用举例：1．正方形ABCD的边长为3，E、F分别是AB、BC边上的点,且∠EDF=45°.将△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM.（1）求证：EF=FM（2）当AE=1时，求EF的长．DEND CABM3．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，BC＝CD＝2AD＝4，E为线段CD上一点，∠ABE＝45°.（1）求线段AB的长；（2）动点P从B出发，沿射线．．BE运动，速度为1单位/秒，设运动时间为t，则t为何值时，△ABP为等腰三角形；（3）求AE－CE的值.变式及结论：4.在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，且∠EAF=∠CEF=45°．（3）将正方形改为长与宽不相等的矩形，若其余条件不变（如图3），请你直接写出线段EF ，BE ，DF 之间的数量关系．ABFEDCF。

2014-2015学年湖北省孝感市孝南区九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分）1．（3分）以下是回收、绿色包装、节水、低碳四个标志，其中是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）在平面直角坐标系中，点（3，﹣2）关于原点对称点的坐标是（）A．（3，2） B．（﹣3，﹣2）C．（﹣3，2）D．（3，﹣2）3．（3分）把方程3x（x﹣1）=5（x+2）化为一般形式正确的是（）A．3x2﹣3x﹣10=0 B．3x2﹣8x﹣10=0 C．3x2﹣8x+10=0 D．x2﹣3x﹣10=0 4．（3分）二次函数y=x2+2x﹣7的函数值是8，那么对应的x的值是（）A．3 B．5 C．﹣3和5 D．3和﹣55．（3分）如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A′OB′，若∠AOB=15°，则∠AOB′的度数是（）A．25°B．30°C．35°D．40°6．（3分）将一元二次方程x2﹣2x﹣3=0配方后所得的方程是（）A．（x﹣2）2=4 B．（x﹣1）2=4 C．（x﹣1）2=3 D．（x﹣2）2=37．（3分）抛物线y=3x2先向上平移2个单位，再向右平移3个单位，所得的抛物线为（）A．y=3（x+3）2﹣2 B．y=3（x+3）2+2 C．y=3（x﹣3）2﹣2 D．y=3（x﹣3）2+28．（3分）关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围为（）A．B．C．D．9．（3分）教练对小明推铅球的录像进行技术分析，发现铅球行进高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系为y=﹣x2+x，由此可知铅球推出的距离是（）A．10m B．3m C．4m D．2m或10m10．（3分）如图，△ABC中，∠BAC=90°，AC=AB，P是△ABC內一点，PA=1，连PB，把△ABP绕点A逆时针旋转90°后，点P的对应点为P′，则点P与点P′之间的距离为（）A．A B．C．D．111．（3分）如图是一个三角点阵，从上向下数有无数多行，其中第一行有1个点，第二行有2个点…，第n行有n个点…，若该三角点阵前n行的点数和为300，则n的值为（）A．30 B．26 C．25 D．2412．（3分）如图是二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象，对称轴为直线x=﹣，下列结论：①abc＜0；②ax2+bx+c=0两根之和大于0；③a+b=0；④4a+c＜2b；⑤b2﹣4ac＞0；正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（本大题有6小题，每空3分，共18分）13．（3分）若方程x2﹣3x﹣1=0的两根为x1、x2，则的值为．14．（3分）抛物线y=x2﹣6x+11的顶点坐标是．15．（3分）已知菱形ABCD的对角线交于坐标原点O，点A的坐标为（﹣2，2），点B的坐标为（﹣1，﹣），则D的坐标为．16．（3分）某种型号的微机，原售价7200元/台，经连续两次降价后，现售价为3528元/台，则平均每次降价的百分率为．17．（3分）如图，正方形OABC的两边OA、OC分别在x轴、y轴上，点D（5，3）在边AB上，以C为中心，把△CDB旋转90°，则旋转后点D的对应点D′的坐标是．18．（3分）如图，在同一直角坐标系中，抛物线y1=ax2+bx+c与两坐标轴分别交于A（﹣1，0）、点B（3，0）和点C（0，﹣3），直线y2=mx+n与抛物线交于B、C两点．由图象可知：（1）当x满足时，ax2+bx+c＜0；（2）当x满足时，y1＞y2；（3）当x满足时，y1•y2＞0．三、解答题（本大题共7小题，共66分）19．（8分）解下列方程：（1）x（x﹣3）+x﹣3=0（2）x2﹣4x+1=0．20．（8分）在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示，请解答下列问题：（1）将△ABC向下平移3个单位长度，得到△A1B1C1，画出平移后的△A1B1C1；（2）将△ABC绕点O顺时针方向旋转180°，得到△A2B2C2，画出旋转后的△A2B2C2，并写出A2点的坐标．21．（8分）已知二次函数y=（m﹣2）x2+（m+3）x+m+2的图象过点（0，5）．（1）求m的值，并写出二次函数的解析式；（2）求出二次函数图象的顶点坐标和对称轴．22．（10分）如图，用同样规格黑白两色的正方形瓷砖铺设矩形地面，观察下列图形并解答有关问题：（1）在第n个图中，每一横行共有块瓷砖，每一竖行共有块瓷砖（均用含n的代数式表示）；（2）按上述方案，铺设这样的矩形地面共用了506块瓷砖，求此时n的值；（3）是否存在黑、白瓷砖块数相等的情形？请通过计算说明．23．（10分）如图，在等边△ABC内有一点P，且PA=2，PB=，PC=1．（1）画出△PBC绕点B逆时针旋转60°后的图形（保留作图痕迹，不写画法）；（2）求∠BPC的度数．24．（10分）已知关于x的一元二次方程：x2﹣2（m+1）x+m2+5=0有两个不相等的实数根．（1）求m的取值范围；（2）如果原方程的两个实数根为x1、x2，且满足（x1﹣x2）2=|x1|+|x2|，求m的值．25．（12分）如图，抛物线经过A（4，0），B（1，0），C（0，﹣2）三点．（1）求抛物线对应的二次函数关系式；（2）在直线AC上方抛物线上有一动点D，求使△DCA面积最大的点D的坐标；（3）x轴上是否存在P点，使得以A、P、C为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．2014-2015学年湖北省孝感市孝南区九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分）1．（3分）以下是回收、绿色包装、节水、低碳四个标志，其中是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、是中心对称图形，故本选项正确；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，故本选项错误；故选：B．2．（3分）在平面直角坐标系中，点（3，﹣2）关于原点对称点的坐标是（）A．（3，2） B．（﹣3，﹣2）C．（﹣3，2）D．（3，﹣2）【解答】解：根据关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，∴点（3，﹣2）关于原点对称的点的坐标为（﹣3，2），故选：C．3．（3分）把方程3x（x﹣1）=5（x+2）化为一般形式正确的是（）A．3x2﹣3x﹣10=0 B．3x2﹣8x﹣10=0 C．3x2﹣8x+10=0 D．x2﹣3x﹣10=0【解答】解：方程3x（x﹣1）=5（x+2），去括号得：3x2﹣3x=5x+10，整理得：3x2﹣8x﹣10=0，故选：B．4．（3分）二次函数y=x2+2x﹣7的函数值是8，那么对应的x的值是（）A．3 B．5 C．﹣3和5 D．3和﹣5【解答】解：根据题意，得x2+2x﹣7=8，即x2+2x﹣15=0，解得x=3或﹣5，故选：D．5．（3分）如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A′OB′，若∠AOB=15°，则∠AOB′的度数是（）A．25°B．30°C．35°D．40°【解答】解：∵将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A′OB′，∴∠A′OA=45°，∠AOB=∠A′OB′=15°，∴∠AOB′=∠A′OA﹣∠A′OB′=45°﹣15°=30°，故选：B．6．（3分）将一元二次方程x2﹣2x﹣3=0配方后所得的方程是（）A．（x﹣2）2=4 B．（x﹣1）2=4 C．（x﹣1）2=3 D．（x﹣2）2=3【解答】解：x2﹣2x﹣3=0，x2﹣2x=3，x2﹣2x+1=3+1，（x﹣1）2=4，故选：B．7．（3分）抛物线y=3x2先向上平移2个单位，再向右平移3个单位，所得的抛物线为（）A．y=3（x+3）2﹣2 B．y=3（x+3）2+2 C．y=3（x﹣3）2﹣2 D．y=3（x﹣3）2+2【解答】解：抛物线y=3x2的顶点坐标为（0，0），抛物线y=3x2向上平移2个单位，再向右平移3个单位后顶点坐标为（3，2），此时解析式为y=3（x﹣3）2+2．故选：D．8．（3分）关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围为（）A．B．C．D．【解答】解：根据题意得△=（﹣3）2﹣4m＞0，解得m＜．故选：B．9．（3分）教练对小明推铅球的录像进行技术分析，发现铅球行进高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系为y=﹣x2+x，由此可知铅球推出的距离是（）A．10m B．3m C．4m D．2m或10m【解答】解：由题意可得：y=0时，﹣x2+x=0，解得：x1=10，x2=﹣2，故由此可知铅球推出的距离是：10m，故选：A．10．（3分）如图，△ABC中，∠BAC=90°，AC=AB，P是△ABC內一点，PA=1，连PB，把△ABP绕点A逆时针旋转90°后，点P的对应点为P′，则点P与点P′之间的距离为（）A．A B．C．D．1【解答】解：如图，由旋转变换的性质知：PA=P′A=1，∠PAP′=90°，∴PP′2=12+12，∴PP′=，故选：C．11．（3分）如图是一个三角点阵，从上向下数有无数多行，其中第一行有1个点，第二行有2个点…，第n行有n个点…，若该三角点阵前n行的点数和为300，则n的值为（）A．30 B．26 C．25 D．24【解答】解：由题意得：n（n+1）=300解得：n=24．故选：D．12．（3分）如图是二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象，对称轴为直线x=﹣，下列结论：①abc＜0；②ax2+bx+c=0两根之和大于0；③a+b=0；④4a+c＜2b；⑤b2﹣4ac＞0；正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：①图象开口向上，a＞0，与y轴交于负半轴，c＜0，对称轴在y轴左侧，b＞0，∴abc＜0，①正确；②∵对称轴为直线x=﹣，∴﹣=﹣，x1+x2＜0，②错误；③∵a＞0，b＞0，∴a+b＞0③错误；④由图象和对称轴可知x=﹣2时，y＜0，④正确；⑤图象与x轴有2个交点，依据根的判别式可知b2﹣4ac＞0，⑤正确．故选：C．二、填空题（本大题有6小题，每空3分，共18分）13．（3分）若方程x2﹣3x﹣1=0的两根为x1、x2，则的值为﹣3．【解答】解：∵方程x2﹣3x﹣1=0的两根为x1、x2，∴x1+x2=3，x1x2=﹣1，∴==﹣3．故答案为：﹣3．14．（3分）抛物线y=x2﹣6x+11的顶点坐标是（3，2）．【解答】解：∵y=x2﹣6x+11，∴y=x2﹣6x+9+2∴y=（x﹣3）2+2，∴y=x2﹣6x+11的顶点坐标为（3，2），故答案为（3，2）．15．（3分）已知菱形ABCD的对角线交于坐标原点O，点A的坐标为（﹣2，2），点B的坐标为（﹣1，﹣），则D的坐标为（1，）．【解答】解：∵四边形ABCD为菱形，∴OB=OD，又∵点O为坐标原点，∴点B和点D关于原点对称，∵B点坐标为（﹣1，﹣），∴D点坐标为（1，），故答案为：（1，）．16．（3分）某种型号的微机，原售价7200元/台，经连续两次降价后，现售价为3528元/台，则平均每次降价的百分率为30%．．【解答】解：设平均每次降价的百分率为x，7200（1﹣x）2=3528x=30%或x=170%（舍去）．平均每次降价的百分率为30%．故答案为：30%．17．（3分）如图，正方形OABC的两边OA、OC分别在x轴、y轴上，点D（5，3）在边AB上，以C为中心，把△CDB旋转90°，则旋转后点D的对应点D′的坐标是（﹣2，0）或（2，10）．【解答】解：因为点D（5，3）在边AB上，所以AB=BC=5，BD=5﹣3=2；（1）若把△CDB顺时针旋转90°，则点D′在x轴上，OD′=2，所以D′（﹣2，0）；（2）若把△CDB逆时针旋转90°，则点D′到x轴的距离为10，到y轴的距离为2，所以D′（2，10），综上，旋转后点D的对应点D′的坐标为（﹣2，0）或（2，10）．故答案为：（﹣2，0）或（2，10）．18．（3分）如图，在同一直角坐标系中，抛物线y1=ax2+bx+c与两坐标轴分别交于A（﹣1，0）、点B（3，0）和点C（0，﹣3），直线y2=mx+n与抛物线交于B、C两点．由图象可知：（1）当x满足﹣1＜x＜3时，ax2+bx+c＜0；（2）当x满足x＜0或x＞3时，y1＞y2；（3）当x满足﹣1＜x＜3或x＞3时，y1•y2＞0．【解答】解：（1）当x满足﹣1＜x＜3时，ax2+bx+c＜0；（2）当x满足x＜0或x＞3时，y1＞y2；（3）当x满足﹣1＜x＜3或x＞3时，y1•y2＞0．故答案为：﹣1＜x＜3；x＜0或x＞3；﹣1＜x＜3或x＞3．三、解答题（本大题共7小题，共66分）19．（8分）解下列方程：（1）x（x﹣3）+x﹣3=0（2）x2﹣4x+1=0．【解答】解：（1）∵x（x﹣3）+x﹣3=0，∴（x﹣3）（x+1）=0，∴x﹣3=0或x+1=0，∴x1=3，x2=﹣1．（2）∵x2﹣4x+1=0，∴（x﹣2）2=3，∴x﹣2=，∴x1=2+，x2=2﹣．20．（8分）在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示，请解答下列问题：（1）将△ABC向下平移3个单位长度，得到△A1B1C1，画出平移后的△A1B1C1；（2）将△ABC绕点O顺时针方向旋转180°，得到△A2B2C2，画出旋转后的△A2B2C2，并写出A2点的坐标．【解答】解：（1）所画图形如下：（2）所画图形如下：∴A2点的坐标为（2，﹣3）．21．（8分）已知二次函数y=（m﹣2）x2+（m+3）x+m+2的图象过点（0，5）．（1）求m的值，并写出二次函数的解析式；（2）求出二次函数图象的顶点坐标和对称轴．【解答】解：（1）∵图象过点（0，5），由题意：．解得m=3．∴二次函数解析式为y=x2+6x+5．（2）∵y=x2+6x+5=（x+3）2﹣4，∴此二次函数图象的顶点坐标为（﹣3，﹣4），对称轴为直线x=﹣3．22．（10分）如图，用同样规格黑白两色的正方形瓷砖铺设矩形地面，观察下列图形并解答有关问题：（1）在第n个图中，每一横行共有n+3块瓷砖，每一竖行共有n+2块瓷砖（均用含n的代数式表示）；（2）按上述方案，铺设这样的矩形地面共用了506块瓷砖，求此时n的值；（3）是否存在黑、白瓷砖块数相等的情形？请通过计算说明．【解答】解：（1）每﹣横行有（n+3）块，每﹣竖列有（n+2）块．（2）由题意，得（n+3）（n+2）=506，解之n1=20，n2=﹣25（舍去）．（3）当黑白砖块数相等时，有方程n（n+1）=（n2+5n+6）﹣n（n+1）．整理得n2﹣3n﹣6=0．解之得n1=，n2=．由于n1的值不是整数，n2的值是负数，故不存在黑砖白块数相等的情形．23．（10分）如图，在等边△ABC内有一点P，且PA=2，PB=，PC=1．（1）画出△PBC绕点B逆时针旋转60°后的图形（保留作图痕迹，不写画法）；（2）求∠BPC的度数．【解答】解：（1）如图：（2）连接PP′，∵BP=BP′，∠PBP′=60°，∴△PBP′为等边三角形，∠PP′B=60°，PP′=PB=，在△APP′中，P′A=PC=1，PP′=，PA=2，∴∠AP′P=90°，∴∠AP′B=150°，∴∠BPC=150°．24．（10分）已知关于x的一元二次方程：x2﹣2（m+1）x+m2+5=0有两个不相等的实数根．（1）求m的取值范围；（2）如果原方程的两个实数根为x1、x2，且满足（x1﹣x2）2=|x1|+|x2|，求m的值．【解答】解：（1）∵x2﹣2（m+1）x+m2+5=0有两个不相等的实数根，∴△=[﹣2（m+1）]2﹣4×1×（m2+5）＞0，∴m＞2；（2）根据题意得：x1+x2=2（m+1），x1x2=m2+5≥0，∵（x1﹣x2）2=|x1|+|x2|，∴当x1≥0，x2≥0，（x1﹣x2）2=x1+x2，则（x1+x2）2﹣4x1x2=x1+x2，4（m+1）2﹣4（m2+5）=2（m+1），解得m=3；当x1≤0，x2≤0，（x1﹣x2）2=﹣（x1+x2），则（x1+x2）2﹣4x1x2=﹣（x1+x2），4（m+1）2﹣4（m2+5）=﹣2（m+1），解得m=1.4（舍去）；则m的值为3．25．（12分）如图，抛物线经过A（4，0），B（1，0），C（0，﹣2）三点．（1）求抛物线对应的二次函数关系式；（2）在直线AC上方抛物线上有一动点D，求使△DCA面积最大的点D的坐标；（3）x轴上是否存在P点，使得以A、P、C为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）∵该抛物线过点C（0，﹣2），∴可设该抛物线的解析式为y=ax2+bx﹣2．将A（4，0），B（1，0）代入，得，解得，，故该二次函数的解析式为：y=﹣x2+x﹣2．（2）如图，设D点的横坐标为t（0＜t＜4），则D点的纵坐标为﹣t2+t﹣2．由题意可求得直线AC的解析式为y=x﹣2．∴E点的坐标为（t，t﹣2）．∴DE=﹣t2+t﹣2﹣（t﹣2）=﹣t2+2t．=×（﹣t2+2t）×4=﹣t2+4t=﹣（t﹣2）2+4．∴S△DAC∴当t=2时，△DAC面积最大．∴D（2，1）．（3）假设存在这样的点P．∵A（4，0），C（0，﹣2），∴AC=2．设P（x，0）．①当AC=PC时，=2，解得，x=4（不合题意，舍去）或x=﹣4，即P1（﹣4，0）；②当AP=AC时，|x﹣4|=2，解得，x=4+2或x=4﹣2，即P2（4﹣2，0）、P3（4+2，0）；③当AP=PC时，|x﹣4|=，解得，x=，即P4（，0）．综上所述，符合条件的点P的坐标分别是：P1（﹣4，0）、P2（4﹣2，0）、P3（4+2，0）、P4（，0）．赠送初中数学几何模型【模型三】双垂型：图形特征：60°运用举例：1.在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以斜边AB为底边向外作等腰三角形PAB，连接PC. （1）如图，当∠APB＝90°时，若AC=5，PC＝62，求BC的长；（2）当∠APB＝90°时，若AB=45APBC的面积是36，求△ACB的周长.2.已知：如图，B、C、E三点在一条直线上，AB＝AD，BC＝CD.（1）若∠B＝90°，AB＝6，BC＝23，求∠A的值；（2）若∠BAD＋∠BCD＝180°，cos∠DCE＝35，求ABBC的值.3.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠DAB=∠BCD=90°，（1）若AB=3，BC+CD=5，求四边形ABCD的面积（2）若p= BC+CD，四边形ABCD的面积为S，试探究S与p之间的关系。