三角形的外角PPT课件

解：∵∠ADB=100°，∠C=80°， ∴∠DAC=∠ADB-∠C=100°-80°=20°. ∵∠BAD= ∠DAC，∴∠BAD= ×20°=10°. 在△ABD中，∠ABD=180°-∠ADB-∠BAD=180°100°-10°=70°， ∵BE平分∠ABC， ∴∠ABE= ∠ABC= ×70°=35°. ∴∠BED=∠BAD+∠ABE=10°+35°=45°.
【应用】（3）如图2，在△ABC中，∠ABC的平分线与∠ACB的平分线相交于点P.
∴∠DAE=90°-∠AED=90°-50°=40°. 如图，在△ABC中，∠B=24°，∠ACB=104°，AD⊥BC交BC的延长线于点D，AE平分∠BAC.
（1）求∠DAE的度数；
（2）∵AD⊥BC，∴∠D=90°，∴∠AED=90°-∠DAE， 在△ABE中，∠BAE=∠AED-∠B. 在△ACD中，∠ACB=∠CAD+∠D=∠DAE-∠CAE+90°， ∴∠CAE=∠DAE+90°-∠ACB. ∵AE平分∠BAC，∴∠BAE=∠CAE，∴90°-∠DAE∠B=∠DAE+90°-∠ACB，∴∠ACB=∠B+2∠DAE，即 ∠DAE= （∠ACB-∠B），∴∠DAE= （β-α）.
（例3）如图，AB∥CD，DE交AC于点E，F为DC延长线上一点，下列结论：①∠A=∠ACF；
如图，AB∥CD，AD和BC相交于点O，∠A=25°，∠COD=80°，则∠C的度数是（ ）
（例2）如图，在△ABC中，∠ADB=100°，∠C=80°，∠BAD=∠DAC，BE平分∠ABC， 求∠BED的度数.
∴∠DAE= （β-α）.
（1）若∠ABC=50°，∠ACB=80°，则∠A= 度，∠P=

7. 2.2三角形的外角顾与角形的内角8三个形内尚的和符于180°. 芯AB C 中,ZA+ZB+ZC= 180°. ^ZA+ZB+ZC= 180°的几种奁形:^ZA=180°-(ZB+ZC).^B=180°-(ZA+ZC).^/C=180°-(ZA+ZB).^ZA+ZB=180°-ZC.^ZB+ZC=180°-ZA.^ZA+ZC=180°-ZB.K里的结论，以后可以直接运用.”三角形同一顶点有几个外角？它们有什么关系？答:有两个，它们是对顶角.8 1)三角形外角定义:三角形的一边与另一边的延长线所组成的角，叫做三角形的外角.特征:(1).顶点在三角形的一个顶点上.(2). 一条边是三角形的一边.(3).另一条边是三角形某条边的延长线.实际上三角形的一个外角，就是三角形一个内角的邻补角顷图.AABC 中，NA=70。

ZB=60^ NACD是AABC的一个外角, 能由NA, ZB求出NACD吗?如果能, ZACD与NA, ZB有什么关系?你能进一步说明/ ACD与图中的其它角有什么关系WZ ACD NA+ZB. D^ZACD >ZA; ^/ACD+ZACB=180°; &ZACD >ZB;5文字^uai为:WXl形的—外耳苓于与它不相邻的网•个内有的和. 形的—外XI大于与它不相邻的任何—内XI .三角形的外角总比内角大吗? 错误练习说出下列图形中4和〈的度知(I)(S)(7)E 洲1已知:如图AAABC中,AD平分外角ZEAC,ZB= /C.贝!|AD // BC 请说明理由.解ZEAC=ZB+ZC （三角形的-个外角等于和它不相邻的两个内角的和）』ZB=ZC （已知），1ZC=- ZEACAD平分/EAC（巳知）.1A ZDAC=- NEAC（角平分线的定义）.:.NDACMC（等量代换）.••• AD〃BC （内错角相等，两直线平行）.皈2已知:如图，在AABC中，Z1是它的一个外角,E为边AC上一点，延长BC 到D,连接DE.则Z1>Z2,请说明理由. 漓:...匕1是^ABC的一个外角（已知），K Z1>Z3（三角形的一个外角大于和与它不相邻的任何一个内角）.AK VZ3是ACDE的一个外角（外角定义）.0 AZ3>Z2（三角形的一个外角大于和与它不相邻的任何一个内角）./ Z1>Z2（不等式的性质）.你认识夕卜角吗？之已知:国旗上的正五角星形如图所示.遂:ZA+NB+NC+/D+ZE 的度数. 分析：设法利用外角把这五个角“凑” 到一个三角形中，运用三角形内角和性质来求解.解:VZ1是ABDF的一个外角，••• Z1=ZB+ZD（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）.又/2是M EHC的一个外角，Z2=ZC+ZE（H角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）.又VZA+Z1+Z2=18O°（三角形内角和等于180®.:.ZA+ZB+ZC+ZD+ZE =180° .。

（3）∠1=90°-40°=50°，∠2=50°+90°=140°.
判定下列观点是否正确.
（1）三角形的外角都是钝角.
（×）
（2）三角形的外角大于任何一个内角.
（×）
（3）三角形的外角等于它的两个内角的和. （×）
（4）三角形的外角和等于360°.
（√ ）
解：（1）三角形的外角是锐角、钝角或者直角. （2）三角形的外角大于任何一个不相邻内角. （3）三角形的外角等于它的不相邻两个内角的和.
C
D
小明把一副含有45°、30°的直角三角板如图摆放，若∠C=∠F=90°，
∠A=45°，∠D=30°，则∠α+∠β等于（ B）
A.180°
B.210°
C.360°
D.270°
解：∵∠α、∠β是三角形的外角， ∴∠α=∠1+∠D，∠β=∠2+∠F. ∵∠1=∠3，∠2=∠4， ∴∠α+∠β=∠1+∠D+∠2+∠F =∠3+∠4+∠D+∠F =210°.
A
F B
GE
C
D
已知五角星如图所示，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数.
A
F B
GE
C
D
解：∵在△BGD中，∠AGF是它的外角， ∴∠AGF=∠B+∠D.
∵在△CFE中，∠AFG是它的外角， ∴∠AFG=∠C+∠E.
∵在△AFG中，∠A、∠AFG、∠AGF是三个内角，
∴∠A+∠AFG+∠AGF=180°，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°.
则∠BAC=∠1+∠DAC=70°.

A B
G
C
H
F
M
D
E
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国旗上的数学
A
B
E
C
D
求∠A+ ∠B+ ∠C+ ∠D+ ∠E的度数
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国旗上的数学
求∠A+ ∠B+ ∠C+ ∠D+ ∠E的度数
A
B
E
G
2 1
F
解：∵∠1是△FBE的外角 ∴∠1=∠B+ ∠E 同理∠2=∠A+∠D
在△CFG中
∠C+∠1+∠2=180º
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三角形的内角和定理
三角形的内角和等于180°
B
∠A+∠B+∠C=180°
A
C
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观察与思考
三角形的一边与另一边的延长线组 成的角,叫做三角形的外角.
B
想一想：
外角与相邻内角有什么特殊关系？
不相邻 1
内角
4
2
3
A 相邻内角 C
∠4+∠3=180°
外角与相邻内角的 外角 大小不能确定。
=∠A+∠ACD+∠ADC
最=新18人0教°版数学精品课件设
小结
三角形内角和外角的性质 1、三角形的内角和180°
2、三角形的一个外角的性质 (1)三角形的一个外角与它相邻内角的关系是互为邻 补角。
(2)三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的 和。 (3)三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的 内角。
例题讲解2
例 ：如图D是△ABC的BC边上一点,∠B=∠BAD, ∠ADC=80°，∠BAC=70°， 求：1）∠B 的度数， 2）∠C的度数。