《三角形的外角》优秀ppt课件
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课件《三角形的外角》优秀PPT课件 _人教版1
解：∵∠ADB=100°，∠C=80°， ∴∠DAC=∠ADB-∠C=100°-80°=20°. ∵∠BAD= ∠DAC，∴∠BAD= ×20°=10°. 在△ABD中，∠ABD=180°-∠ADB-∠BAD=180°100°-10°=70°， ∵BE平分∠ABC， ∴∠ABE= ∠ABC= ×70°=35°. ∴∠BED=∠BAD+∠ABE=10°+35°=45°.
【应用】（3）如图2，在△ABC中，∠ABC的平分线与∠ACB的平分线相交于点P.
∴∠DAE=90°-∠AED=90°-50°=40°. 如图，在△ABC中，∠B=24°，∠ACB=104°，AD⊥BC交BC的延长线于点D，AE平分∠BAC.
（1）求∠DAE的度数；
（2）∵AD⊥BC，∴∠D=90°，∴∠AED=90°-∠DAE， 在△ABE中，∠BAE=∠AED-∠B. 在△ACD中，∠ACB=∠CAD+∠D=∠DAE-∠CAE+90°， ∴∠CAE=∠DAE+90°-∠ACB. ∵AE平分∠BAC，∴∠BAE=∠CAE，∴90°-∠DAE∠B=∠DAE+90°-∠ACB，∴∠ACB=∠B+2∠DAE，即 ∠DAE= （∠ACB-∠B），∴∠DAE= （β-α）.
（例3）如图，AB∥CD，DE交AC于点E，F为DC延长线上一点，下列结论：①∠A=∠ACF；
如图，AB∥CD，AD和BC相交于点O，∠A=25°，∠COD=80°，则∠C的度数是（ ）
（例2）如图，在△ABC中，∠ADB=100°，∠C=80°，∠BAD=∠DAC，BE平分∠ABC， 求∠BED的度数.
∴∠DAE= （β-α）.
（1）若∠ABC=50°，∠ACB=80°，则∠A= 度，∠P=
《三角形的外角》PPT课件
旋转变换
在旋转过程中，三角形的内外角大 小不变，但方向可能发生变化。
翻折变换
在翻折过程中，三角形的内外角大 小不变，但方向可能发生变化。
2024/1/24
21
案例分析：高级几何题目挑战
题目一
题目三
已知三角形ABC中，∠A = 50°，∠B = 60°，求∠C的外角大小。
已知等边三角形ABC中，D、E分别是 AB、AC上的点，且BD = CE，BE与 CD相交于点F，求∠BFC的度数。
2024/1/24
3
定义及位置关系
2024/1/24
三角形外角的定义
三角形的一边与另一边的延长线 组成的角，叫做三角形的外角。
外角的位置关系
每个三角形都有六个外角，每个 顶点处各有两个。
4
外角大小与相邻内角关系
外角大小
三角形的一个外角大于与它不相邻的 任何一个内角。
外角与相邻内角的关系
三角形的一个外角等于和它不相邻的 两个内角的和。
多方面的几何问题。
2024/1/24
10
PART 03
三角形外角在计算中应用
REPORTING
2024/1/24
11
利用外角求三角形内角和
通过外角求三角形 内角和的步骤
利用外角定理，将 外角转化为两个与 它不相邻的内角的 和。
2024/1/24
三角形外角定理： 三角形的一个外角 等于与它不相邻的 两个内角的和。
2024/1/24
19
三角形内外角性质对比
内角和性质
三角形的内角和总是等于180°。
外角和性质
三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的 和。
内外角关系
三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内 角。
《三角形的外角》PPT优质课件
通过已知的两个角，求第三个角的度数。
解决三角形形状判断问题
通过已知的三个角，判断三角形的形状（锐 角、直角、钝角）。
解决三角形边长计算问题
解决实际问题中的角度计算问题
通过已知的角度和边长，利用正弦、余弦定 理等求解未知边长。
如建筑设计、工程测量等领域中的角度计算 问题。
06
总结回顾与拓展延伸
关键知识点总结回顾
定理应用举例
01
计算三角形外角的度数。
02
判断三角形形状，如等边、等 腰或直角三角形。
03
解决与三角形外角相关的实际 问题，如角度计算、角度关系
分析等。
03
特殊三角形中外角特点分 析
等腰三角形中外角特点
等腰三角形底边上的外角等于顶角。 等腰三角形两腰上的外角相等，且都等于底角与顶角之和。
当底角为锐角时，底边上的外角为钝角；当底角为钝角时，底边上的外角为锐角。
01
三角形的外角定义
三角形的一个外角等于与它不相 邻的两个内角之和。
02
三角形外角的性质
三角形的外角大于任何一个与它 不相邻的内角。
03
三角形外角和定理
三角形的一个外角等于和它相邻 的两个内角之和。
易错难点剖析及纠正方法分享
易错点
在计算三角形外角时，容易忽略与 之相邻的内角，导致计算结果错误。
纠正方法
THANKS
正确理解三角形外角的定义和性质， 牢记三角形外角和定理，多做相关 练习题加以巩固。
相关数学领域拓展延伸
三角形内角和定理
01
三角形的内角和等于180°。
多边形的外角和定理
02
任意多边形的外角和等于360°。
三角形中的角度关系
解决三角形形状判断问题
通过已知的三个角，判断三角形的形状（锐 角、直角、钝角）。
解决三角形边长计算问题
解决实际问题中的角度计算问题
通过已知的角度和边长，利用正弦、余弦定 理等求解未知边长。
如建筑设计、工程测量等领域中的角度计算 问题。
06
总结回顾与拓展延伸
关键知识点总结回顾
定理应用举例
01
计算三角形外角的度数。
02
判断三角形形状，如等边、等 腰或直角三角形。
03
解决与三角形外角相关的实际 问题，如角度计算、角度关系
分析等。
03
特殊三角形中外角特点分 析
等腰三角形中外角特点
等腰三角形底边上的外角等于顶角。 等腰三角形两腰上的外角相等，且都等于底角与顶角之和。
当底角为锐角时，底边上的外角为钝角；当底角为钝角时，底边上的外角为锐角。
01
三角形的外角定义
三角形的一个外角等于与它不相 邻的两个内角之和。
02
三角形外角的性质
三角形的外角大于任何一个与它 不相邻的内角。
03
三角形外角和定理
三角形的一个外角等于和它相邻 的两个内角之和。
易错难点剖析及纠正方法分享
易错点
在计算三角形外角时，容易忽略与 之相邻的内角，导致计算结果错误。
纠正方法
THANKS
正确理解三角形外角的定义和性质， 牢记三角形外角和定理，多做相关 练习题加以巩固。
相关数学领域拓展延伸
三角形内角和定理
01
三角形的内角和等于180°。
多边形的外角和定理
02
任意多边形的外角和等于360°。
三角形中的角度关系
《三角形的外角》优秀ppt课件
所以 ∠1﹥∠EDC
因为∠1是△CED的外角
所以∠EDC﹥∠B
因为∠EDC是△ABD的外角
例 1
A
B
C
1
2
3
填空：与三角形的每个内角相邻的外角分别有 个，这两个外角是 ，他们的大小 。
∠1+∠2+∠3 就是△ABC的外角和。
A
B
C
1
2
3
4
5
6
两
对顶角
相等
∠1+∠2+∠3= 度
探索与思考
∠3+ ∠BCA =180°，
∠1+∠BAC=180°，
∠2+∠ABC=180°
∠1+∠2+∠3= 度
A
B
C
1
2
3
数学说理：
三角形的外角和为360度。
360
猜一猜
三式相加可得：
∠1+ ∠2 + ∠3+ ∠BAC+∠ABC+ ∠BCA =540°
又因为∠A+ ∠B+ ∠ACB=180°
所以 ∠A+ ∠B=∠ACD
解：
A
B
C
所以∠ACD =180 °－∠ACB
所以∠A+∠B =180 °－∠ACB
（邻补角的定义）
(三角形内角和180 °)
(等量代换)
如何说明∠ACD= ∠B+ ∠ A
思考
1
（CE//BA）
A
E
擅长画平行线的小明用另一种方法解释了这个性质，看动画，你知道他是怎么解释的吗？
A
B
D
E
F
人教版《三角形的外角》PPT精美课件
）的外角，
你能用推理的方法来论证∠ACD= ∠A+ ∠B吗？
E
∠ BFC是（
）的外角，
三角形外角∠ACD与内角有什么关系？
4、（2015•柳州）如图，图中∠1的大小等于（ ）度
3、三角形的一个外角与它不相邻的任意一个内角有怎样的大小关系?
（2）∠ACD与∠A、 ∠B
观察下面一组图形中∠ 1在各个图形中的位置，你能发现它们的共同特点吗？
三（角2）形∠外A角CD∠与A∠CDA与、内∠角B有什么关系？
3（、1三 ）角∠形AC的D一与个∠外1. 角与它不相邻的任意一个内角有怎样的大小关系?
B 求7、∠你A现+ 在∠知B+道∠怎C样+ ∠射D门+不∠易E射的偏度吗数？
（4、1） （∠20A15C•柳D与州∠）1如. 图，图中∠1的大小等于（
观察下面一组图形中∠ 1在各个图形中的位置，你
能发现它们的共同特点吗？ D
A
A
B
1
1 DB C B
CA
1 CD
外角定义：
三角形的一边与另一边的延长线组成的角 叫做三角形的外角.
趁热打铁:你能填出下面角是哪个三角形的外角吗？
1.∠ BEF是（ △AEC ）的外角
2.∠ BDC是（ △ABD ）的外角
为什么∠DCE>∠DBE ？
?
B
A
F C
D
E
国旗上的数学
创新拓展
A
B
E
C
D
求∠A+ ∠B+ ∠C+ ∠D+ ∠E的度数
为什么∠DCE>∠DBE ？
A
（1）∠ACD与∠1.
∠ BEF是（
人教版数学《三角形的外角》_精美课件
【获奖课件ppt】人教版数学《三角形 的外角 》_精 美课件1 -课件 分析下 载
练习巩固
1.三角形的外角和是指三角形所有外角和 2.三角形的外角和等于它内角和的2倍。 3.三角形的一个外角等于两个内角的和。 4、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内
角的和。 5.三角形的一个外角大于任何一个内角。 6.三角形的一个外角大于任何一个不相邻的内角
B
3
12
°
D
C
【获奖课件ppt】人教版数学《三角形 的外角 》_精 美课件1 -课件 分析下 载
【获奖课件ppt】人教版数学《三角形 的外角 》_精 美课件1 -课件 分析下 载
2、求下列各图中∠1的度数。
90 °
30°
1
60°
1
95
°
45°
120°
35°
8°51
50°
【获奖课件ppt】人教版数学《三角形 的外角 》_精 美课件1 -课件 分析下 载
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A4 1
B 2
D
3 解：过A作AD平行于BC
C
∠3＝ ∠4
两直线平行， 同位角相等
∠2＝ ∠BAD
∠2＋ ∠ 3＝ ∠ 4＋∠BAD
所以， ∠1＋ ∠2＋ ∠3＝ ∠1＋ ∠4＋ ∠BAD=360°
【获奖课件ppt】人教版数学《三角形 的外角 》_精 美课件1 -课件 分析下 载
外角+相邻的内角=180 ˚（互补）
C
A
思 不相邻的内角
三角形的外角与它不相邻的内
考 角之间有什么关系呢？
探究二 将∠A、∠C剪下拼在∠CBD的位置， 动
三角形的外角PPT课件
通过三角形的内角和来证明
利用三角形的内角和为180度，将三角形的三个内角相加， 再减去一个内角，即可得到外角等于两不相邻内角之和。
9
典型例题解析
例题1
已知三角形ABC中，角A=50度， 角B=60度，求角C的外角度数。
2024/1 得角C=180度-50度-60度=70度 。再根据外角定理，角C的外角 =180度-70度=110度。
三角形的外角PPT课 件
2024/1/28
1
目录
CONTENTS
• 三角形外角基本概念 • 三角形外角定理及其证明 • 三角形外角在几何问题中应用 • 三角形外角在现实生活中的应用 • 拓展：三角形内外角综合问题探
讨
2024/1/28
2
01
三角形外角基本概
念
2024/1/28
3
定义与性质
2024/1/28
2024/1/28
6
02
三角形外角定理及
其证明
2024/1/28
7
外角定理内容
2024/1/28
01
三角形的一个外角等于与它不相 邻的两个内角的和。
02
三角形的一个外角大于任何一个 与它不相邻的内角。
8
证明方法
2024/1/28
通过平行线的性质来证明
过三角形的一个顶点作一条与三角形的一边平行的直线，利 用平行线的性质来证明外角等于两不相邻内角之和。
在一些几何证明题中，可以通过利用平行线与三角形外角 关系来证明线段相等或平行。
2024/1/28
13
多边形外角和计算
多边形的外角和为360°
多边形可以被划分成若干个三角形，每个三角形的外角和为180°，因此多边形的外角 和为360°。
利用三角形的内角和为180度，将三角形的三个内角相加， 再减去一个内角，即可得到外角等于两不相邻内角之和。
9
典型例题解析
例题1
已知三角形ABC中，角A=50度， 角B=60度，求角C的外角度数。
2024/1 得角C=180度-50度-60度=70度 。再根据外角定理，角C的外角 =180度-70度=110度。
三角形的外角PPT课 件
2024/1/28
1
目录
CONTENTS
• 三角形外角基本概念 • 三角形外角定理及其证明 • 三角形外角在几何问题中应用 • 三角形外角在现实生活中的应用 • 拓展：三角形内外角综合问题探
讨
2024/1/28
2
01
三角形外角基本概
念
2024/1/28
3
定义与性质
2024/1/28
2024/1/28
6
02
三角形外角定理及
其证明
2024/1/28
7
外角定理内容
2024/1/28
01
三角形的一个外角等于与它不相 邻的两个内角的和。
02
三角形的一个外角大于任何一个 与它不相邻的内角。
8
证明方法
2024/1/28
通过平行线的性质来证明
过三角形的一个顶点作一条与三角形的一边平行的直线，利 用平行线的性质来证明外角等于两不相邻内角之和。
在一些几何证明题中，可以通过利用平行线与三角形外角 关系来证明线段相等或平行。
2024/1/28
13
多边形外角和计算
多边形的外角和为360°
多边形可以被划分成若干个三角形，每个三角形的外角和为180°，因此多边形的外角 和为360°。
三角形的外角PPT教学课件
综合法
01
结合直接法和间接法
根据题目条件，灵活选择直接法或间接法进行计算，或者将两种方法结
合起来使用。
02
引入辅助线
在解题过程中，根据需要引入辅助线，构造新的三角形或者利用相似三
角形的性质来求解外角。
03
多种方法综合运用
在实际解题中，可以综合运用多种方法，如定义法、量角器法、三角形
内角和定理、平行线性质等，以便更快速、准确地求解三角形外角。
结合多种不同类型的三角形，深入剖析三角形外 02 角定理的适用条件和范围。
通过实例分析，引导学生理解和掌握三角形外角 03 定理的证明方法和应用技巧。
03
三角形外角性质应用
在几何问题中应用
01 证明线段相等
通过三角形外角性质，可以证明两条线段相等， 进而解决一些复杂的几何问题。
02 求角度大小
利用三角形外角等于相邻两内角之和的性质，可 以求出一些难以直接测量的角度大小。
答案解析
题一解析
根据三角形外角性质，三角形的 一个外角等于与它不相邻的两个 内角之和。因此，角A的外角为 120°时，角B和角C的度数之和为 60°。可能的组合有（30°， 30°）、（20°，40°）、（10°， 50°）等。
题二解析
设角P的外角为x°，则根据题意有 x = 2(180° - x - 150°)，解得x = 100°。因此，角P = 80°，角Q = 50°，角R = 180° - 80° - 50° = 50°。
三角形的外角PPT教 学课件
目录
• 三角形外角基本概念 • 三角形外角定理及其证明 • 三角形外角性质应用 • 三角形外角与其他知识点联系 • 求解三角形外角方法总结 • 练习题与答案解析
三角形的外角ppt课件
11.2.2三角形的外角
人教版初中数学八年级上册
定义
性质
外角
应用
想一想
内角 三角形有几个角？
探一探 三角形有外角吗？
A
A
D
A C
B
C
DD B
CB
观察下面一组图形中∠a在整个图形中的位置，你发现了它有什么共同的位置特征？
A
B
C
三角形的一边与另一边说对的外顶角角延时的长，每线是一组从对成这中的三取角对出，一叫做三角形的外角。
三角形的外角和等于360°（外角和：每个顶点处只取一个外角）
合作探究
三角形的外角和是个定值吗？
如图，∠1、∠2、∠3是△ABC的三个外角， 你知道它们有什么数量关系吗？为什么？
A 2
1
B
3
C
三角形的外角和等于360°（外角和：每个顶点处只取一个外角）
练一练
如图，AB//CD，∠A=45°，∠C=∠E，求∠C的度数
求证：∠ACD=∠A+∠B
证明：∵ ∠A+∠B+∠ACB=180°
∠ACD+∠ACB=180°
B
C
D
∴ ∠ACD=∠A+∠B
三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和
A
练一练 说出下列图形中∠1和∠2的度数
B
CD
80 °
A
50 ° 2
60 °
12
1
32 °( C
B
(1)
(2)
） ）
70°
）40°
2
1
B
D
A ）45° O ）
E
） C
课堂小结
作业：
伴我同行
人教版初中数学八年级上册
定义
性质
外角
应用
想一想
内角 三角形有几个角？
探一探 三角形有外角吗？
A
A
D
A C
B
C
DD B
CB
观察下面一组图形中∠a在整个图形中的位置，你发现了它有什么共同的位置特征？
A
B
C
三角形的一边与另一边说对的外顶角角延时的长，每线是一组从对成这中的三取角对出，一叫做三角形的外角。
三角形的外角和等于360°（外角和：每个顶点处只取一个外角）
合作探究
三角形的外角和是个定值吗？
如图，∠1、∠2、∠3是△ABC的三个外角， 你知道它们有什么数量关系吗？为什么？
A 2
1
B
3
C
三角形的外角和等于360°（外角和：每个顶点处只取一个外角）
练一练
如图，AB//CD，∠A=45°，∠C=∠E，求∠C的度数
求证：∠ACD=∠A+∠B
证明：∵ ∠A+∠B+∠ACB=180°
∠ACD+∠ACB=180°
B
C
D
∴ ∠ACD=∠A+∠B
三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和
A
练一练 说出下列图形中∠1和∠2的度数
B
CD
80 °
A
50 ° 2
60 °
12
1
32 °( C
B
(1)
(2)
） ）
70°
）40°
2
1
B
D
A ）45° O ）
E
） C
课堂小结
作业：
伴我同行
三角形的外角ppt课件
6.如图，BC∥DF，∠B＝50°，∠A＝25°，求∠D的 度数． 解：∵∠B＝50°，∠A＝25°， ∴∠AEC＝∠A＋∠B＝75°. 又∵BC∥DF，
∴∠D＝∠AEC. ∴∠D＝75°.
7. 如图，在△ABC中，点D在BC上，∠1＝∠2，∠3 ＝∠4，∠5＝40°，求∠1，∠BAC的度数．
解：∵∠3＝∠4，∠5＝40°，
13. 如图，AB∥CD，△EFG的顶点F，G分别落在直线 AB，CD上，GE交AB于点H，GE平分∠FGD.若
∠EFG＝90°，∠E＝28°，求∠EFB的度数．
解：∵∠EFG＝90°，∠E＝28°，
∴∠FGE＝90°－28°＝62°. ∵GE平分∠FGD，
∴∠FGD＝2∠FGE＝124°. ∵AB∥CD， ∴∠BFG＝180°－∠FGD
＝∠B＋2∠E.
＝180°－124°＝56°. ∴∠EFB＝90°－56°＝34°.
14.【核心素养练】如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平 分线，且CE交BA的延长线于点E. 求证：∠BAC＝∠B＋2∠E. 证明：∵CE平分∠ACD，
∴∠ACE＝∠ECD. ∵∠BAC＝∠E＋∠ACE，
∴∠BAC＝∠E＋∠ECD. 又∵∠ECD＝∠E＋∠B， ∴∠BAC＝∠E＋∠E＋∠B
∴∠3＝∠4＝ 1 (180°－∠5)＝70°.
2
∵∠1＝∠2，∠1＋∠2＝∠3，
∴∠1＝
1 2
∠3＝35°.
∴∠BAC＝∠1＋∠5＝35°＋40°＝75°.
8.如图，在△ABC中，点D在AB上，∠1＝∠2，∠3＝ ∠4，∠5＝80°，求∠ACB的度数． 解：∵∠2＝∠3＋∠4，∠3＝∠4， ∴∠2＝2∠3. ∵∠1＝∠2， ∴∠1＝2∠3.
《三角形的外角》课件
通过三角形的内角和来证明
首先，利用三角形的内角和为180°的性质，将三角形的一个外角转化为两个内 角的和。然后，通过比较这两个内角的大小关系，来证明三角形的一个外角大 于任何一个与它不相邻的内角。
定理应用举例
计算角度
在已知三角形两个内角的情况下 ，可以利用三角形外角定理来计
算与之相邻的外角的度数。
判断形状问题
利用三角形外角的性质，可以判断一个多边形是否可以划分成若干个三角形，从 而判断其形状。
通过比较三角形外角的大小关系，可以判断三角形的形状，如等边三角形、等腰 三角形等。
计算面积问题
在一些复杂的几何图形中，可以通过计算三角形外角所在三 角形的面积，进而求出整个图形的面积。
利用三角形外角的性质，可以将一些不规则图形的面积计算 问题转化为规则图形的面积计算问题。
多边形的外角和是指所有外角之和。对于任意多边形，其外角和等于360°。
推导过程：由于任意多边形的外角与其相邻的内角互补，即外角+内角=180°，因此多边形的所有外角之和等于其所有内角之 和的补角。由于多边形内角和为（n-2）×180°，所以多边形外角和为360°-（n-2）×180°=360°。
实例计算多边形外角和
等腰三角形一腰上的 外角等于另一腰与底 边的夹角。
等腰三角形顶角的外 角等于底角的两倍。
等边三角形外角性质
等边三角形的三个外角都相等 ，每个外角都是120°。
等边三角形任意一边上的外角 等于另外两边的夹角。
等边三角形的一个顶点处的外 角等于相邻两个内角的和。
直角三角形外角性质
直角三角形中，锐角的外角等于 Байду номын сангаас0°减去该锐角的度数。
以五边形为例，五边形可以被划分成三个三角形，因此五 边形的内角和为3×180°=540°。五边形的外角和为360°， 与内角和的补角相等。
首先，利用三角形的内角和为180°的性质，将三角形的一个外角转化为两个内 角的和。然后，通过比较这两个内角的大小关系，来证明三角形的一个外角大 于任何一个与它不相邻的内角。
定理应用举例
计算角度
在已知三角形两个内角的情况下 ，可以利用三角形外角定理来计
算与之相邻的外角的度数。
判断形状问题
利用三角形外角的性质，可以判断一个多边形是否可以划分成若干个三角形，从 而判断其形状。
通过比较三角形外角的大小关系，可以判断三角形的形状，如等边三角形、等腰 三角形等。
计算面积问题
在一些复杂的几何图形中，可以通过计算三角形外角所在三 角形的面积，进而求出整个图形的面积。
利用三角形外角的性质，可以将一些不规则图形的面积计算 问题转化为规则图形的面积计算问题。
多边形的外角和是指所有外角之和。对于任意多边形，其外角和等于360°。
推导过程：由于任意多边形的外角与其相邻的内角互补，即外角+内角=180°，因此多边形的所有外角之和等于其所有内角之 和的补角。由于多边形内角和为（n-2）×180°，所以多边形外角和为360°-（n-2）×180°=360°。
实例计算多边形外角和
等腰三角形一腰上的 外角等于另一腰与底 边的夹角。
等腰三角形顶角的外 角等于底角的两倍。
等边三角形外角性质
等边三角形的三个外角都相等 ，每个外角都是120°。
等边三角形任意一边上的外角 等于另外两边的夹角。
等边三角形的一个顶点处的外 角等于相邻两个内角的和。
直角三角形外角性质
直角三角形中，锐角的外角等于 Байду номын сангаас0°减去该锐角的度数。
以五边形为例，五边形可以被划分成三个三角形，因此五 边形的内角和为3×180°=540°。五边形的外角和为360°， 与内角和的补角相等。
三角形外角ppt课件
三角形外角ppt课件
2024/1/24
1
目录
2024/1/24
• 三角形外角基本概念与性质 • 三角形外角定理及其证明 • 特殊三角形中的外角问题 • 复杂图形中三角形外角应用 • 三角形外角在几何变换中作用 • 总结回顾与拓展延伸
2
01 三角形外角基本概念与性 质
2024/1/24
3
三角形外角定义
2024/1/24
5
与内角关系探讨
外角和内角的关系
一个三角形的外角等于与它不相邻的 两个内角之和，即外角和相邻内角互 补。
外角和内角的联系
外角和内角的存在和大小关系构成了 三角形内外角的基本性质，决定了三 角形的形状和大小。
2024/1/24
6
02 三角形外角定理及其证明
2024/1/24
7
三角形外角定理内容
典型例题解析
03
通过具体例题，展示如何利用等腰三角形的外角性质解决问题
。
12
等边三角形中的外角问题
1 2
等边三角形外角的定义与性质
等边三角形的每个外角都等于120°，且每个外角 的平分线都是该三角形的对称轴。
等边三角形外角的应用
利用外角性质解决与等边三角形有关的角度计算 、证明等问题。
3
典型例题解析
在轴对称变换中，三角形外角可以用于确定对称轴和对称点。
2024/1/24
通过研究轴对称变换中三角形外角的对应关系，可以深入理解轴对称的性质和应用 。
22
06 总结回顾与拓展延伸
2024/1/24
23
本节课知识点总结回顾
2024/1/24
三角形外角的定义和性质
三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和；三角形的一 个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
2024/1/24
1
目录
2024/1/24
• 三角形外角基本概念与性质 • 三角形外角定理及其证明 • 特殊三角形中的外角问题 • 复杂图形中三角形外角应用 • 三角形外角在几何变换中作用 • 总结回顾与拓展延伸
2
01 三角形外角基本概念与性 质
2024/1/24
3
三角形外角定义
2024/1/24
5
与内角关系探讨
外角和内角的关系
一个三角形的外角等于与它不相邻的 两个内角之和，即外角和相邻内角互 补。
外角和内角的联系
外角和内角的存在和大小关系构成了 三角形内外角的基本性质，决定了三 角形的形状和大小。
2024/1/24
6
02 三角形外角定理及其证明
2024/1/24
7
三角形外角定理内容
典型例题解析
03
通过具体例题，展示如何利用等腰三角形的外角性质解决问题
。
12
等边三角形中的外角问题
1 2
等边三角形外角的定义与性质
等边三角形的每个外角都等于120°，且每个外角 的平分线都是该三角形的对称轴。
等边三角形外角的应用
利用外角性质解决与等边三角形有关的角度计算 、证明等问题。
3
典型例题解析
在轴对称变换中，三角形外角可以用于确定对称轴和对称点。
2024/1/24
通过研究轴对称变换中三角形外角的对应关系，可以深入理解轴对称的性质和应用 。
22
06 总结回顾与拓展延伸
2024/1/24
23
本节课知识点总结回顾
2024/1/24
三角形外角的定义和性质
三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和；三角形的一 个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
三角形的外角PPT课件
·
C
∠B=∠C (已知), 1 ∴∠C= ∠EAC 2 ∵ AD平分 ∠EAC(已知). 1 ∴∠DAC= ∠EAC(角平分线的定义). 2 ∴∠DAC=∠C(等量代换). ∴ AD∥BC (内错角相等,两直线平行).
例2 已知:如图,在△ABC中, ∠1是它 的一个外角, E为边AC上一点,延长BC 到D,连接DE. 则 ∠1>∠2,请说明理由. 解:∵ ∠1是△ABC的一个外角(已知), E ∴ ∠1>∠3(三角形的一个外角大 4 于和与 它不相邻的任何一个内角). A ∵∠3是△CDE的一个外角 (外角定义).
探索思考
☞
A
, 如图. △ABC 中,∠A=70º ∠B=60º ,∠ACD是△ABC的一个外角, 能由∠A , ∠B 求出∠ACD 吗?如果能, ∠ACD 与∠A , ∠B 有什么关系?你能 进一步说明∠ ACD与图中的其它角 有什么关系^?
B
C
D
∠ACD+∠ACB=1800 ;
∠ ACD =∠A+∠B. ∠ACD >∠A; ∠ACD >∠B;
用文字表述为: 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和 . 三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角 .
三角形的外角总比内角大吗？
错误
E
例1 已知:如图,在△ABC中,AD平分 外角∠EAC,∠B= ∠C. 则AD ∥ BC 请说明理由.
B
A
·
D
解∵ ∠EAC=∠B+∠C (三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和),
A
C
这里的结论,以后可以直接运用.
三角形同一顶点有几个外角? 它们有什么关系? 答:有两个,它们是对顶角. 三角形外角定义: 三角形的一边与另一边
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《三角形的外角》优秀实用课件（PPT 优秀课 件）
例2
例 ：如图D是△ABC的BC边上一点,∠B=∠BAD, ∠ADC=80°，∠BAC=70°， 求：（1）∠B 的度数， （2）∠C的度数。
解：因为∠ADC是△ABD的外角 所以∠ADC=∠B+∠BAD=80°
又因为∠B=∠BAD
A 所以 B80140
结论：三角形的一个外角大于任何一个与它不 相邻的内角。
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三角形外角的性质：
1、三角形的一个外角等于与 它不相邻的两个内角的和。
∠CAD =∠B+∠C
B
D A
C
2、三角形的一个外角大于任何一个 与它不相邻的内角。
70°
在△ABC中： 2
B 40°
80°
D
C
∠B+∠BAC+∠C=180° ∠C=180º-40º-70º=70°
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拓展与思考
1、下面的推理题连名侦探柯南也被难住了.他希望同学 们能尽快的帮他解决下面的问题.
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祝同学们学习进步
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11.2.2 三角形的外角
观察与思考
三角形的一边与另一边的延长线组成的角,叫做 三角形的外角.
B 不相邻 1
内角
想一想：
外角与相邻内角有什么特殊关系？ ∠4+∠3=180°
2
3 4 外角
A 相邻内角 C
D
归纳： 1、每一个三角形都有６个外角．
2、每一个顶点相对应的外角都有２个．
3、每个外角与相应的内角是邻补角．
A
E
B
画平行线法
1 C
（CE//BA）
D
画平行线法
A
B
E
解：过C作CE平行于AB
2 1
∠1= ∠B
CD
∠2= ∠A
∠1+ ∠2= ∠A+ ∠B
即∠ACD= ∠A+ ∠B 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和
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应用一
A
D E
B
C
1、如图∠BDC是_△__A__D_C__的外角, 也是__△__A__D_E____的外角
A1
2
C
B
3
∠2+∠ABC=180° ∠3+ ∠BCA =180°， 三式相加可得：
∠1+ ∠2 + ∠3+ ∠BAC+∠ABC+ ∠BCA =540°
∠BAC+∠ABC+ ∠BCA =180° ∠1+ ∠2 + ∠3=360°
三角形的外角和为360度。
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根据下列线索推理出这个三角形有关的角。
线索1：在△ABC中，∠B=∠C ；
线索2：它的一个外角是100º； 问题：它的各个内角各是多少度？
A 100°
答：它的各个内角分别为
BA
C
_50_°__，__5_0_°_，__8_0_°___或__8_0_°__，_8_0_°__，_2_0_°
100°
B
C
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解： 因为∠1是△CED的外角
A
所以 ∠1﹥∠EDC
E1
因为∠EDC是△ABD的外角 所以∠EDC﹥∠B 所以 ∠1﹥∠B
B
D
C
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探索与思考
A 41
2
6
B5
3C
2
B
∠1+∠2+∠3 就是△ABC的外角和。
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国旗上的数学
求∠A+ ∠B+ ∠C+ ∠D+ ∠E的度数
A
B
E
G
2 1
F
解：∵∠1是△FBE的外角 ∴∠1=∠B+ ∠E 同理∠2=∠A+∠D
在△CFG中
∠C+∠1+∠2=180º
D
C
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E= 180º
35º α
∠α=__60_º
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α
80º
∠α=__4_3º
45º 20º
∠α=__3_0º
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例
1
如图：点D在BC上，点E在AD上,比较∠B与∠1 的大小。并说明你的理由？
【我们不通过度量怎么来比较呢？ 】
因此∠BDC=∠DAC+_∠__A__C_D____ =∠AED+__∠__D_A_E____
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三角形的内角与外角的大小关系
A
∠ACD= ∠A+ ∠B
B
∠ACD > ∠A (<、>)；
C
D
∠ACD > ∠B (<、>)
找出三角形的外角
画一个三角形将它的所有外角画出来。
C
5
4
E A
3
6
1
2
A
7
8
E
9
B
D
B
C
外角
F
A
C
F B 外角
D
根据图形计算∠ ACD的大小,通过计算,你发现了 什么规律？
A
700
350 75° 105°
B
CD
∠ACD=∠A+∠B
A
400
800 60° 120°
B
C
D
∠ACD=∠A+∠B
思考 A
如何说明∠ACD= ∠B+ ∠ A
B
C
D
解： 因为∠ACD+ ∠ACB=180°（邻补角的定义）
所以∠ACD =180 °－∠ACB
又因为∠A+ ∠B+ ∠ACB=180°(三角形内角和180 °) 所以∠A+∠B =180 °－∠ACB
所以 ∠A+ ∠B=∠ACD (等量代换)
擅长画平行线的小明用另一种方法解释了这个性 质，看动画，你知道他是怎么解释的吗？
A 1
C 3
∠1+∠2+∠3=
度
填空：与三角形的每个内角相邻的外角分别有 两个，
这两个外角是 对顶角 ，他们的大小
。
相等
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探索
猜一猜 ∠1+∠2+∠3= 360 度
数学说理： ∠1+∠BAC=180°，
∠CAD > ∠B， ∠CAD > ∠C
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应用二
求下列各图中∠α的度数。
60º
120º
α
30º
α
∠α=__9_0º
35º α
∠α=__8_5º
45º 50º
∠α=__9_5_º
25º
123º α
35º
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拓展与思考
2，有一次小明看见这样一个图，要计算： ∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F= 360 度
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A BGCH来自FMD
E
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国旗上的数学
A
B
E
C
D
求∠A+ ∠B+ ∠C+ ∠D+ ∠E的度数