三角形的外角定理优秀课件

A
形内角和定理）
∠ACB+∠ACD=180°（平角定义）
∴∠ACD=∠A+∠B（等量代换）
B
C
D
如图, ∠ACD 是△ABC的一个外
A
∵ ∠ACD= ∠B+ ∠A
∴∠ACD＞∠A, ∠ACD ＞∠B
D
B
C
结论1、三角形的一个外角等于与它不 相邻的两个内角的和。
结论2、三角形的一个外角大于任何一个 与它不相邻的内角。
三角形的外角定 理优秀课件
温故知新：
三角形内角和定理： 三角形的内角和是180°
任意三角形 三个内角
w∠A+∠B+∠C=1800的几种变形: w∠A=1800 –(∠B+∠C). w∠B=1800 –(∠A+∠C). w∠C=1800 –(∠A+∠B).
三角形的外角：
A
三角形的一边与另一
பைடு நூலகம்
边的反向延长线组成的
C∵ ∠2是△ADC的外角 ∴ ∠2 ＞∠3
∴ ∠1＞∠2＞∠3
45°
α
30°
例3 已知：如图，∠1、∠2、∠3是△ABC的
三个外角
求证：∠1+∠2+∠3=360°
A
2
结论：三角形的外角和等于360°
5
6
B
3
1 4
C
通常把一个三角形每 一个顶点处的一个外 角的和叫做三角形的
外角和。
三角形的外角和
对于三角形的每个内角，从与它相邻的 两个外角中取一个，这样取得的三个外角 相加所得的和，叫做三角形的外角和。
结论： 三角形的外角和等于360°
判断题： 1、三角形的外角和是指三角形所有外角的和。（ ）
2、三角形的外角和等于它内角和的2倍。（ ）
3、三角形的一个外角等于两个内角的和。（ ）
4、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。 （）
5、三角形的一个外角大于任何一个内角。（ ）
6、三角形的一个内角小于任何一个与它不相邻的外角。 （）
你能比较∠2 、 ∠A的关系么？再试试看。
A
P
D 1
2
B
C
练一练： 1、求下列各图中∠1的度数。
1 50°
45°
120°
35°
1
A
60°
1
DB
CE
练一练： 2.求各图中∠1的度数
100 o
60 o
1
1
60°
55°
练一练：3、把图中∠1、 ∠2、 ∠3按从大
到小的顺序排列，并说明理由。
A D
E B
解：∠1＞ ∠2＞ ∠3
∵ ∠1是△BDE的外角, ∴∠1＞∠2,
总结： 三角形的外角与内角的关系：
A
∵ ∠ACD= ∠B+ ∠A
∴∠ACD＞∠A, ∠ACD ＞∠B
D
B
C
1、三角形的一个外角与它相邻的内角互补；
2、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；
3、三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。
你选谁 ？
A
B
C
D
∠ACD ＞ ∠A (<、>)； ∠ACD ＞ ∠B (<、>)
每一个顶点相对应的外角都有 2个．
三角形的外角与三角形的内角之间有 怎样的数量关系?
△ABC的外角∠ACD与它不 相邻的内角∠ A、 ∠ B有 怎样的关系？为什么？
不相邻 内角
与相邻的内角∠ 1有什 么的关系？
B
A
外
相邻 内角 1
角
2
CD
∠ACD= ∠ A+ ∠ B
证明： △ABC中
∵∠A+∠B+∠ACB=180°（三角
角，叫做三角形的外
角1 ．
B
C
D
三个特征: 1. ∠ 1的顶点在三角形的一个顶点上;
2. ∠ 1的一条边是三角形的一条边; 3. ∠ 1的另一条边是三角形的某条边的延长线
画图并思考：
画一个△ABC ，你能画出它的所有 外角来吗？请动手试一试．同时想一想 △ABC的外角共有几个呢？
归纳每：一个三角形都有６个 外角．