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人教版九年级数学第28章锐角三角函数复习教案

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第28章锐角三角函数复习【教学任务分析】
教学目标知识
技能
1．通过回顾与思考,进一步体会三角函数在生活中的应用
2．能利用解直角三角形的有关知识解决有关实际问题;
3．进一步了解直角三角形的边角关系，能熟练进行解直角三角形有关的计算。

过程
方法
1．通过历年中考试题，复习巩固本章知识要点。

2．通过板书练习，进一步训练学生书写过程的能力。

3．通过历年中考试题练习，了解中考题型，让学生贴近中考，不惧怕中考。

情感
态度
通过师生共同活动，使学生在交流和反思的过程中巩固本章的知识体系，从而体验学习数学的成就感。

重点三角函数的概念及有关计算，在实际问题中创设直角三角形模型，解决实际问题。

难点掌握本章的知识，能解决综合性的问题；解直角三角形有关的计算及其应用。

【教学环节安排】
环节教学问题设计教学活动设计
知识回顾1．如图所示，小华同学在距离某建筑物
6米的点A处测得广告牌B点、C点的仰
角分别为52°和35°，则广告牌的高度
BC为_____________米(精确到0.1
米)．(sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，
tan35°≈0.70；sin52°≈0.79，
cos52°≈0.62，tan52°≈1.28)
2．如图，小明从地沿北偏东方向走
到地，再从地向正南方向走
到地，此时小明离地
．
3．如图3，小明要测量河内小岛B到河边
公路l的距离，在A点测得30
BAD
∠=°，
在C点测得60
BCD
∠=°，又测得50
AC=
米，则小岛B到公路l的距离为（）
米
学生自主完成，5、6题两生
板演
教师巡视学生完成情况
学生完成后讨论交流
教师指导，同时要求学生总
结解决以上问题所运用的
知识点、方法及规律.
这部分内容主要涉及两方
面，一是锐角三角函数问题
的基本运算，二是解直角三
角形．其中，解直角三角形
的应用题是中考重点考查
的内容，题型广泛，有测建
筑物高度的，有与航海有关
的问题，有与筑路、修堤有
关的问题．要注意把具体问
题转化为数学模型，在计算
时不能直接算出某些量时，
要通过列方程的办法加以
解决
锐角三角函数与解直
角三角形在近年的中考
中，难度比以前有所降
低，与课改相一致的是提
高了应用的要求，强调利
A
30
1003m B B
200m C A
m
A ．25
B ．253
C ．10033
D ．25253+
4．如图4，在Rt △ABC 中，∠ACB=Rt ∠，BC=1,AB=2,则下列结论正确的是（ ）
A. sinA=
23 B. tanA=21 C. cosB=2
3
D. tan B=3
5.如图4，△ABC 中，∠C=90°，AB=8，
cos A=
4
3
，则AC 的长是 多少？
6．△ABC 中，若（sin A －
）2
＋|－
cos B|＝0，求∠C 的大小．学科网
用解直角三角形知识解决
生活实际中的有关测量、航海、定位等方面的运用。

因此，在本专题中，有以下几点应加以注意。

1.正确理解锐三角函数的概念，能准确表达各三角函数，并能说出常用特殊角的三角函数值。

2.在完成锐角三角函数的填空、选择题时，要能根据题意画出相关图形，结合图形解题更具直观性。

3.能将实际问题转化为相关的直角三角形问题，即把实际问题抽象为几何问题，研究图形，利用数形结合思想、方程思想等解决生活问题。

学生小组交流、总结，选代表展示.师生共同完善补充.
综 合 应 用
1．如图，有一段斜坡BC 长为10米，坡角12CBD ︒∠=，为方便残疾人的轮椅车通行，现准备把坡角降为5°．
（1）求坡高CD ；（2）求斜坡新起 点A 与原起点B 的距离（精确到0.1米）． 2.如图，AC 是O ⊙的直径，PA ，PB 是O
⊙的切线，A ，B 为切点，AB =6，PA =5． 求（1）O ⊙的半径； （2）sin BAC ∠的值．
学生完成小组讨论交流 教师重点讲解2题
提示：连接OP 交AB 与D 易知∠AOD=∠PAD,所以
sin ∠AOD=sin ∠PAD=45
即
AD OA =45,OA=15
4
（只要角相等则它们的三角函数值也相等）
12
32参考数据 sin12°0.21
cos12°0.98
tan5°0.09
矫正补偿1. 在△ABC中，∠C ＝90°，tan A ＝，
则sin B ＝( )学科网
A． B． C． D．
科
2.如图，某天然气公司的主输气管道从A市
的北偏北东60°方向直线延伸，测绘员在A
处测得要安装天然气的M小区在A市北偏
东30°方向，测绘员沿主输气管道步行
2000米到达C处，测得小区M位于C的北
偏西60°方向，请你在主输气管道上寻找
支管道连接点N，使到该小区铺设的管道最
短，并求AN的长.
教师根据时间灵活安排
学生独立完成，完成后可讨
论交流
教师指导
完善整合1．在做题时，如没有提供的图形，要能根
据题意画出相关图形，结合图形解题更具
直观性。

2．解决实际问题的方法：先转化为相关的
直角三角形问题，即把实际问题抽象为几何
问题，研究图形，利用数形结合思想、方程
思想等解决生活问题。

学生讨论总结
教师补充
1
3
10
10
2
3
3
4
310
10。

合集下载

人教版九年级下册28.1特殊角的锐角三角函数值(教案)

人教版九年级下册28.1特殊角的锐角三角函数值(教案)

-理解三角函数在直角三角形中的实际应用，如何将三角函数值与三角形的具体边长和角度对应起来，这是学生理解的难点。
-对于将特殊角的三角函数值应用于解决复杂问题，学生可能会感到困惑，不知如何下手。
举例解释：在解决一个实际问题时，如果学生需要用到特殊角的三角函数值来计算一个直角三角形的未知边长，他们可能会不清楚应该使用哪个函数值，以及如何正确地设置方程。这时，教师需要指导学生识别问题中的直角三角形，确定已知量和未知量，然后选择合适的三角函数值来建立方程，并解决问题。
4.关注学生在实践活动中的表现，鼓励他们积极参与，提高合作学习能力。
五、教学反思
在今天的教学中，我发现学生们对特殊角的锐角三角函数值的概念掌握得还算不错，但在实际应用上，尤其是将理论应用到解决具体问题时，部分学生显得有些吃力。这说明我们在教学过程中，除了要让学生记住这些特殊角的函数值，更重要的是要培养他们运用这些知识解决实际问题的能力。
在讲授新课的过程中，我尽量用简单明了的语言解释概念，并通过案例分析让学生了解这些函数值在实际生活中的应用。但我也注意到，有些学生在听讲过程中显得有些迷茫，这可能是因为我对某些知识点的讲解还不够透彻，或者举例不够贴近学生的生活实际。
人教版九年级下册28.1特殊角的锐角三角函数值（教案）
一、教学内容
本节课我们将学习人教版九年级下册第28章“锐角三角函数”中的第1节“特殊角的锐角三角函数值”。教学内容主要包括以下几个部分：
1.掌握特殊角（30°、45°、60°）的正弦、余弦和正切函数值；
2.学会利用特殊角的锐角三角函数值解决实际问题；
在实践活动中，学生们分组讨论和实验操作的表现让我感到欣慰。他们能够积极参与，相互交流，共同解决问题。但我也发现，有些小组在讨论过程中，个别成员参与度不高，这可能是因为我对小组讨论的引导不够到位，或者学生的合作学习能力还有待提高。
28章锐角三角函数小结与复习教案 -

28章锐角三角函数小结与复习教案 -

（一）激趣导入你能根据本章内容画出知识结构图吗？试一试。

（二）指导自学学生查看教材61-77页内容，熟悉本章知识点，教师巡视指导。

（三）合作互助学生分组进行讨论，画出本章知识结构图，学生代表展示结果。

【课件展示】直角三角形中的边角关系锐角三角函数解直角三角形实际问题提问：（1）锐角三角函数定义在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A,∠B,∠C的对边分别为a,b,c,如图所示.我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦,记作sin A,即sin A=;我们把锐角A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦,记作cos A,即cos A=;我们把锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的正切,记作tan A,即tan A=.（2）特殊角的函数值[规律方法] 在非直角三角形中求角的三角函数值,常通过作垂直构造直角三角形,利用直角三角形中的边角关系解决.例2计算°°-°°°.解:原式=°---=---=2---=1-2.[解题策略]准确地代入特殊角的三角函数值,再根据二次根式的性质进行化简计算.例3 如图①所示,一艘渔船位于小岛M的北偏东45°方向、距离小岛180海里的A处,渔船从A处沿正南方向航行一段距离后,到达位于小岛南偏东60°方向的B处. (1)求渔船从A到B的航行过程中与小岛M之间的最短距离(结果用根号表示);(2)若渔船以20海里/小时的速度从B沿BM方向行驶,求渔船从B到达小岛M的航行时间(结果精确到0.1小时,参考数据:≈1.41,≈1.73,≈2.45).〔解析〕(1)如图②所示,过点M作MD⊥AB于点D,由∠AME 的度数得∠AMD=∠MAD=45°,根据AM的值和特殊角的三角函数值可得DM的值,即为所求;(2)在Rt△DMB中,由∠BMF=60°,得∠DMB=30°,进而求出MB的值,最后根据路程÷速度=时间,即可得出答案.解:(1)如图②所示,过点M作MD⊥AB于点D,∵∠AME=45°,∴∠AMD=∠MAD=45°,∵AM=180海里,∴MD=AM·cos 45°=90海里.答:渔船从A到B的航行过程中与小岛M之间的最短距离是90海里.(2)在Rt△DMB中,∵∠BMF=60°,∴∠DMB=30°,∵MD=90海里,∴MB=60海里,∴60÷20=3≈3×2.45=7.35≈7.4(小时).答:渔船从B到达小岛M的航行时间约为7.4小时.[规律方法] 实际问题中的许多问题可以用直角三角形的边角关系解决,解决这类问题的关键是将实际问题转化为解直角三角形问题,选择恰当的边角关系(即三角函数)求解.（五）检测达标1.如图所示,已知Rt△ABC中,∠C=90°,AC=4,tan A=,则BC的长是( )A.2B.8C.2D.42.如图所示,△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于点D,若BD∶AD=1∶4,则tan∠BCD的值是( )A. B. C. D.23.10.如图所示,在塔AB前的平地上选择一点C,测出看塔顶的仰角为30°,从C点向塔底B走100米到达D点,测出看塔顶的仰角为45°,则塔AB的高为( )A.50米B.100米米C.米D.-通过本节课的学习，你有什么收获？布置作业：1.-(2015-π)0-4cos 45°+(-3)2;2.如图所示,一渔船由西往东航行,在A点测得海岛C位于北偏东60°的方向,前进20海里到达B点,此时,测得海岛C位于北偏东30°的方向,则海岛C到航线AB的距离CD 等于海里.3.Rt△ABC中,∠C=90°,cos A=,AC=6 cm,那么BC等于( )A.8 cmB. cmC. cmD. cm。

人教版九年级数学第28章：锐角三角函数全章复习 课件(共34张ppt)

人教版九年级数学第28章：锐角三角函数全章复习 课件(共34张ppt)

第二十八章锐角三角函数
小结与复习
课前练习
1.如图，已知在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，则cosB的值是 （ 3）
5
2.
280
3、 Rt△ABC中，∠C=90°，若sinA= ，2 则cosB的值为( ) 2 2 2
17
1 2
3
1
2
5.
B
E
60 30 2
全章知识结构图
直角 三角 形中 边角 关系
AD
∴AD=
AC sin ∠ADC
3 = sin 60o
2,
∴BD＝2AD＝4.
∵tan∠ADC = AC , DC
∴DC =
AC tan ∠ADC
=
3 tan 60o
1,
在Rt△ABC中，
∴BC＝BD＋DC＝5.
AB AC2 BC2 2 7.
∴△ABC的周长为AB＋BC＋AC 2 7 5 2 3.
(3) 互余两角的三角函数间的关系
sinα = cos(90°－α) cosα= sin(90°－α) ， sin2α + cos2α = 1 .
tanα ·tan(90°－α) =_1__.
(4) 锐角三角函数的增减性
对于sinα与tanα，角度越大，函数值越 大 ；
对于cosα，角度越大，函数值越 小 .
2.如图所示，运载火箭从地面L处垂直向上发射，当火箭到达A点时，从位于 地面R处的雷达测得AR的距离是40km，仰角是30°，n秒后，火箭到达B点，
此时仰角是45°，则火箭在这n秒中上升的高度（是20 3-20）km． RtVARL中，ARL 30，A R 40 AL=20，RL=20 3
人教版九年级数学下第28章28.1《锐角三角函数》教学设计

人教版九年级数学下第28章28.1《锐角三角函数》教学设计

（2）思考锐角三角函数在日常生活和科技发展中的作用，举例说明，并进行课堂分享。
4.自主学习任务：
（1）预习下一节课的内容，提前了解余切、正割、余割等三角函数的定义和性质。
（2）针对本节课的学习内容，总结自己在学习过程中的困惑和问题，以便在课堂上与老师和同学交流。
作业布置要求：
1.学生需独立完成作业，不得抄袭，确保作业质量。
3.组织学生进行小组合作学习，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
4.通过课堂讲解、例题解析、习题演练等多种教学手段，帮助学生巩固所学知识，提高学生的解题能力和数学思维能力。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学学科的兴趣，激发学生学习数学的热情，增强学生克服困难的信心。
2.通过解决实际问题，使学生感受到数学在生活中的广泛应用，提高学生的数学应用意识。
五、作业布置
为了巩固学生对锐角三角函数的理解和应用能力，特布置以下作业：
1.基础知识巩固：
（1）完成课本第28.1节后的练习题1-5。
（2）根据课堂讲解，自行绘制正弦、余弦、正切函数的图像，并解释其随角度变化的规律。
（3）选择一道实际情境题，运用锐角三角函数的知识解决问题，并给出详细的解题步骤。
2.提升能力训练：
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.创设情境：以校园内的一座建筑物为背景，提出问题：“如何测量这座建筑物的高度？”引导学生思考，激发学生的探究欲望。
2.引入新课：在学生思考的基础上，引出锐角三角函数的概念，说明锐角三角函数在解决此类问题中的应用。
3.提出问题：引导学生回顾已学的三角形的性质、勾股定理等知识，为新课的学习做好铺垫。
（1）设计一道综合性的应用题，要求包含至少两个锐角三角函数的计算，并提供解题思路。