6.2.1反比例函数图形的性质_导学案
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6.2.1反比例函数图形的性质
学习目标：1．使学生会作反比例函数的图象，并能理解反比例函数的性质。
2．逐步培养和提高学生的计算能力和作图能力。
一、自主学习：
1．画函数xy2的图象，首先应列出x、y的一些对应值，不列表你能知道横坐标x与纵坐标y 的符号之间的关系吗？
2．已知变量y与x成反比例，并且当x＝2时，y＝－3。（1）求y与x的函数关系式；
（2）当y＝2时x的值；（3）在直角坐标系中画出（1）小题中函数图象的草图。
二、合作学习，共同探索
1．订正自主学习内容：
2．已知反比例函数y=xk,当x=1时，y=-8.
（1）求k值，并写出函数关系式；
（2）点P、Q、R在函数图象上，填空：P(-1， ), Q(2， ),
R( ,4)；
（3）点',','PQR分别是点P、Q、R关于原点的中心对称点，写出点',','PQR的坐标；判断',','PQR是否在反比例函数y=xk的图像上。
3．已知反比例函数y xk的图象经过点A(2，-4).
(1)求k的值；
(2)这个函数的图象在哪个象限呢？y随x的增大怎样变化？
(3)画出函数图象；
(4)点B(12,-16)、C(-3，5)在这个函数的图象上吗？
CBAOxy4、通过上面的学习，我们发现了：
反比例函数xky的图象是由 组成的.（通常称为
）
当k＞0时，两支曲线分别位于第
象限内。
当k＜0时，两支曲线分别位于第 象限内。
三、巩固练习：
1．如果点P（a，b）在y=kx 的图象上，那么在此图象上的点还有（ ）
A.（－a，b） B.（a，－b） C.（－a，－b） D.（0,0）
2．已知函数y=(m－1)22mx 是反比例函数，则m的值等于（
）。
A.±1 B.1
C.3 D.－1
3．若点（m，-2m）在反比例函数kyx的图像上，那么这个反比例函数的图像在（ ）
A．第一、二象限 B。第三、四象限 C。第一、三象限 D。第二、四象限
4．已知直线yaxb如图所示，则函数abyx的图像应在（ ）
A．第一、二象限 B．第二、三象限
C．第一、三象限 D．第二、四象限
5．设函数y=（m－2）25mx．
（1）当m取何值时，它是反比例函数？
（2）画出它的图象；
（3）利用图象，求当21≤x≤2时，函数y的取值范围．
6．若函数(0)ykxk与函数1yx的图像交于A,C两点，AB⊥x轴于B，求ABC的面积。
Oyx四、课堂小结。
五、课后作业
一、填空题：
1．反比例函数y=1mx的图象在第二、四象限，则m的取值范围是________．
2．已知反比例函数y=5mx的图象在每一个象限内，y随x增大而增大，则m________．
3．已知反比例函数y=kx与一次函数y=2x+k的图象的一个交点的横坐标是-4，则k的值是__________．
二、选择题：
1．在反比例函数1kyx的图象的每一条曲线上，yx都随的增大而增大，则k的值可以是
A．-1 B．0 C．1 D．2 （ ）
2．已知点（x1，-1），（x2，-52），（x3，2）在函数y=-1x的图象上，则下列关系式正确的是（ ）．
A．x1>x2>x3 B．x3>x2>x1 C．x2>x1>x3 D．x3>x1>x2
3．已知函数1yx，则其图象在平面直角坐标系中可能是（ ）
三、解答题：
1．点A（-2，a），B（-1，b），C（3，c）在双曲线y=kx（k>0）上，试确定a，b，c的大小关系．
2．如图，已知反比例函数y=kx的图象经过点A（-3，b），过点A作x轴的垂线，•垂足为点B，△AOB的面积为3，求k和b的值．
