山东省日照市日照一中高三数学上学期第一次阶段学习达标检测试题 理

1 2012级高三第一次阶段复习质量达标检测

数学（理科）试题

第I卷

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合}2,1,0{M，},2|{MaaxxN，则集合MN

A．}0{ B．}20{， C．}2,1{ D． }1,0{

2.以下说法错误的是

A.命题“若2320xx”,则x=1”的逆否命题为“若x≠1,则2320xx”

B.“x=1”是“2320xx”的充分不必要条件

C.若p∧q为假命题,则p,q均为假命题

D.若命题p:∃0x∈R,20x+0x+1<0,则﹁p:∀x∈R,21xx≥0

3.在下列函数中，图象关于原点对称的是

A．y=xsinx B．y=2xxee C．y=xlnx D．y=xxsin3

4.已知,abRÎ，则“33loglogab”是 “11()()22ab”的（ ）

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

5.已知R是实数集，21,11RMxNyyxMx，则NC

A.1,2 B.0,2 C. 1,2 D. 

6.设3log,2log,32135.0cba，则

A.cba B.cab C.abc D.bca

7.函数xexycos的图像大致是

O y x O y x

O y x O y

x

A B C D

2 8.已知函数)(xfy的图象在点（1，(1)f）处的切线方程是)1(2)1(,012ffyx则的值是

A．21 B．1 C．23 D．2

9.已知定义在R上的奇函数()fx，满足(4)()fxfx，且在区间[0，2]上是增函数，则

(A) (10)(3)(40)fff (B) (40)(3)(10)fff

(C) (3)(40)(10)fff (D) (10)(40)(3)fff

10.定义一种新运算：，已知函数，若函数恰有两个零点，则的取值范围为

A.(1,2] B.（1,2）． C. （0,2） D. （0,1）

第II卷

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.

11.已知幂函数f（x）的图象过点（2，2），则(9)f=_______________．

12.已知函数,0,()ln,0,xexfxxx则1[()]ffe=_______________．

13.若函数3()63fxxbxb在(0,1)内有极小值，则实数b的取值范围是_____________．

14.已知函数)(xf是定义在R上的奇函数,0)1(f,0)()(2xxfxfx(0)x,则不等式()0fx的解集是_____________．

15.给出下列命题;

①设[]x表示不超过x的最大整数，则

22222[log1][log2][log3][log127][log128]649；

②定义在R上的函数()fx，函数(1)yfx与(1)yfx的图象关于y轴对称；

③函数1()21xfxx的对称中心为11(,)22；

④定义：若任意xA，总有()axAA，就称集合A为a的“闭集”，

3 已知{1,2,3,4,5,6}A 且A为6的“闭集”，则这样的集合A共有7个。

其中正确的命题序号是_____________．

三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

16．（本小题满分12分）

已知集合2680,30AxxxBxxaxa.

（I）当0a时，若xAxB是的充分条件，求a的取值范围；

（II）若AB，求a的取值范围；

17.（本小题满分12分）

设命题p：函数2116afxgaxx的定义域为R；命题:39xxqa对一切的实数x恒成立，如果命题“p且q”为假命题，求实数a的取值范围.

18．（本小题满分12分）

已知函数32fxxaxbxc图像上的点))1(,1(fP处的切线方程为31yx，函数3)()(2axxfxg是奇函数．

（I）求函数)(xf的表达式；

（II）求函数)(xf的极值.

19.（本小题满分12分 ）

甲将经营的某淘宝店以57.2万元的优惠价格转让给了尚有40万元无息贷款没有偿还的乙，并约定从该店经营的利润中，逐步偿还转让费（不计息），直到还清.已知：①这种消费品的进价每件14元；②该店月销量Q（百件）与销售单价P（元/件）的关系如图所示的折线段；③该店每月需各种开支2000元.

（I）写出月销量Q（百件）与销售单价P（元/件）的关系，并求该店的月利润L（元）关于销售单价P（元/件）的函数关系式（该店的月利润=月销售利润－该店每月支出，不包括转让费及贷款）；

（II）当商品的价格为每件多少元时，该店的利润最大？并求该店的月利润的最大值；

（III）若乙只依靠该店，最早可望在多少年后无债务？

20.（本小题满分13分）

4 已知函数fx对任意的实数x、y都有1fxyfxfy,

且当0x时,1fx.

（I）求证:函数fx在R上是增函数；

（II）若关于x的不等式25fxaxafm的解集为|32xx,求m的值.

（III）若12f，求2014f的值.

21. （本小题满分14分）

已知2,ln23xaxxxgxxxf

（I）如果函数xg的单调递减区间为1,31,求函数xg的解析式；

（II）对一切的,0x,

5

2014-2015学年第一学期2012级第一次阶段学习达标检测

数学（理科）试题答案

一、选择题 BCDAC,AADDB

二、填空题 11.3； 12.1e； 13.1(0,)2； 14.(1,0)(1,)； 15.①④

三、解答题

16.

„„„„5分

„„„„12分

18．解:(1) '232fxxaxb， „„„„„„„1分

函数fx在1x处的切线斜率为-3，'1323fab，即20ab，

又112fabc得1abc,„„„„„„„„„„„„3分

又函数3)(3cbxxxg是奇函数，0)0(g.3c

2,4,3abc， „„„„„„„„„„„„6分

32243fxxxx． „„„„„„„„„„„„7分

6 （2）)2)(23(443)(2'xxxxxf，令,0)(xf得32x或2x，

x 2, 2 322， 32 ，32

'fx  0  0 -

fx 递减 极小值 递增 极大值 递减

，极小11)2()(fxf

.2741)32()(fxf极大.„„„„„„„„ 12分

19． 简答： （1）.2620,4023,2014,502PPPPQ „„„„2分

.2000100)14(PQL

因此，.2620,2000100)14)(4023(,2014,2000100)14)(502(PPPPPPL „„„„4分

即（略）.

（2）当5.19239,4050,2014maxPLP此时求得时；

当.361,324016,2620maxPLP此时求得时

因为5.19,3240164050P所以当元时，月利润最大，为4050元. „„„„8分

（3）设可在n年后脱贫（元债务），依题意有1240505720004000000.n

解得20n，即最早在20年后无债务. „„„„12分

20.（1)证明:设12xx,则120xx,从而121fxx,即1210fxx.

121221221fxfxxxfxfxxfx,

故fx在R上是增函数. „„„5分

(2)25fxaxafm.由（1)得25xaxam, 即250xaxam.

∵不等式25fxaxafm的解集为|32xx,

∴方程250xaxam的两根为3和2,

于是32325aab,解得1,1.am„„„„„„„„„„„„„„„„„„9分

7 (3) 若12f，在已知等式中令,1xny,得11.fnfn

所以累加可得，2111fnnn, 故20142015f.„„„„„„13分

21.解:(1)1232'axxxg

由题意01232axx的解集是1,31

即01232axx的两根分别是1,31.

将1x或31代入方程01232axx得1a.

223xxxxg. „„„„5分

(2)由题意:2123ln22axxxx在,0x上恒成立

即123ln22axxxx

可得xxxa2123ln „„„„9分

设xxxxh2123ln,

则22'213121231xxxxxxh

令0'xh,得31,1xx(舍)

当10x时,0'xh;当1x时, 0'xh „„„„12分

当1x时,xh取得最大值, xhmax=-2

2a.

a的取值范围是,2