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【恒心】2015届山东省日照市日照市第一中学高三上学期第三次阶段复习质量达标检测数学(理科)试题及答案

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山东省日照市日照市第一中学2015届高三上学期第三次阶段复习质量达标检测数学（理）试题注意事项：1. 本试题共分21大题，全卷共150分;考试时间为120分钟.2．第I 卷必须使用2B 铅笔填涂答题纸相应题目的答案标号，修改时，要用橡皮擦干净. 3. 第II 卷必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔书写在答题纸的指定位置，在草稿纸和本卷上答题无效.作图时，可用2B 铅笔，要求字体工整、笔迹清晰.第I 卷（共60分）一、选择题 (本大题共10个小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的4个选项中，只有一项符合题目要求.)1．已知a b R ∈，，i 是虚数单位，若a i -与2bi +互为共轭复数，则()2a bi +＝（ ）A ．54i -B ．54i +C ．34i -D ．34i +2. 设集合{} 12A x R x =∈-<，{}2,xB y R y x R =∈=∈，则AB ＝（ ）A ．∅B ．()0 3，C ．[)0 3，D ．()1 3-， 3.设0.321log 3,2,log ,3a b c π===则（ ） A. b a c >> B.a c b >> C.c a b >>D. a b c >>4.“sin 2x =”是“3x π=”的（ ）A.充要条件 B .充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分又不必要条件5.若a ，b ，c 为实数，且a <b <0，则下列命题正确的是（ ）A ．ac 2<bc 2B ．1a < 1bC ．b a >ab D ．a 2>ab >b 26.把函数sin 3y x =的图象适当变化就可以得3cos3)2y x x =-的图象， 这个变化可以是（ ）A ．沿x 轴方向向右平移4π B ．沿x 轴方向向右平移12πC ．沿x 轴方向向左平移4πD ．沿x 轴方向向左平移12π7、如图，在△OAB 中，P 为线段AB 上的一点，OP ＝x OA ＋y OB ，且BP ＝2PA ，则（ ） A 、x ＝23，y ＝13 B 、x ＝13，y ＝23 C 、x ＝14，y ＝34 D 、x ＝34，y ＝148.函数cos 622x xxy -=-的图象大致为 （ ）A B CD9.设等差数列{}的前n 项和为，且满足，，则中最大的项为（ ） A.88s a B. 99s a C. 1010s a D. 1111s a 10.给出如下性质：①最小正周期为π；②图象关于直线x =π3对称；③在(-π6,π3)上是增函数.则同时具有上述性质的一个函数是 ( )A.y =sin(x 2+π6)B.y =cos(x 2-π6)C. y =sin(2x -π6)D.y =cos(2x +π3)第II 卷（非选择题，共100分）二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分,请将答案填在答题纸上) 11. 已知数列{}中，，，则_________12．已知x ，y 满足条件若目标函数z=ax +y （其中a ＞0）仅在点（2，0）处取得最大值，则a 的取值范围是 ．13．已知2＋23＝223，3＋38＝338，4＋415＝4415，…，若7＋ab ＝7ab，(a 、b 均为正实数)a 、b 的值，进而可得a ＋b ＝ .14．已知x>0，y>0，若x+2y>m 2+2m 恒成立，则实数m 的取值范围 .15. 定义：如果函数y 在定义域内给定区间][b a ，上存在)(00b x a x <<，满足ab a f b f x f --=)()()(0，则称函数)(x f y =是][b a ，上的“平均值函数”，0x 是它的一个均值点．例如y =| x |是]22[，-上的“平均值函数”，0就是它的均值点．给出以下命题：①函数1cos )(-=x x f 是]22[ππ，-上的“平均值函数”． ②若)(x f y =是][b a ，上的“平均值函数”，则它的均值点x 0≥2ba +． ③若函数1)(2--=mx x x f 是]11[，-上的“平均值函数”，则实数m 的取值范围是)20(，∈m ． ④ 若x x f ln )(=是区间[a ，b ] (b >a ≥1)上的“平均值函数”，0x 是它的一个均值点，则abx 1ln 0<． 其中的真命题有 ．（写出所有真命题的序号）三、解答题:本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16. （本小题满分12分）已知不等式x ²-5ax +b >0的解集为{x |x >4或x <1}. (Ⅰ)求实数a ,b 的值；(Ⅱ)若0<x <1, f (x )=a x +b1-x,求f (x )的最小值.17．（本小题满分12分）已知单调递增的等比数列{}n a 满足：28432=++a a a ,且23+a 是2a ,4a 的等差中项.(I) 求数列{}n a 的通项公式；(II) 若n n n a a b 21log ⋅=，n n b b b s +++= 21，求5021>⋅++n n n s 成立的正整数n 的最小值.18. （本小题满分12分）已知向量3(sin ,)4a x =，(cos ,1)b x =-． (I)当//a b 时，求2cos sin 2x x -的值；(II)设函数()2()f x a b b =+⋅，已知在ABC ∆中，内角A B C 、、的对边分别为a b c 、、，若a =2b =，sin B ，求()4cos(2)6f x A π++（[0,]3x π∈）的取值范围.19．（本小题满分12分）为迎接2014年“双十一”网购狂欢节，某厂家拟投入适当的广告费，对网上所售产品进行促销. 经调查测算，该促销产品在“双十一”的销售量p 万件与促销费用x 万元满足：231p x =-+(其中a x ≤≤0，a 为正常数)．已知生产该产品还需投入成本102p +万元(不含促销费用)，产品的销售价格定为20(4)p+元／件，假定厂家的生产能力完全能满足市场的销售需求．(I)将该产品的利润y 万元表示为促销费用x 万元的函数；(II)促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？并求出最大利润的值. 20．（本小题满分13分）已知数列{a n }的前n 项和为S n ，通项公式为a n ＝1n ，f(n)＝2n 2n n 1S n 1S S n 2-=⎧⎨-≥⎩，，，(I)计算f(1)，f(2)，f(3)的值；(II)比较f(n)与1的大小，并用数学归纳法证明你的结论. 21．（本小题满分14分）已知函数2()()xf x ax x a e -=++.(I)若函数()y f x =在点（0，(0)f ）处的切线与直线310x y -+=平行，求a 的值； (II)当[]0,4x ∈时，4()f x e -≥恒成立，求实数a 的取值范围.2014-2015学年第一学期2012级第三次阶段学习达标检测数学（文科）试题参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.DDABD ADDCC二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11. (2,1)-1[,4]2 14.71215.①②③三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.17.(1)根据题意,33200(51)30005140x x x x+-≥⇒--≥ 又110x ≤≤,可解得310x ≤≤(2)设利润为y 元,则4290031161100(51)910[3()]612y x x x x =⋅+-=⨯--+ 故6x =时,max 457500y = 元.18.【答案】19.【答案】(3)26ln 3f =+20.解解(1)数列{}n a 为等差数列,所以,2)(2135=-=a a d 又因为12,1,513-=∴=∴=n a a a n ………………………………2分由n n n n b S b S -==+2,2得n=1时，1,21111=∴=-=b b b S2≥n 时，)2(211-----=-=n n n n n b b S S b所以121-=n n b b ……………………………4分{}211为首项，是以n b 为公比的等比数列∴121-⎪⎭⎫ ⎝⎛=n n b …………………6分 （2）由（1）知，12)12(-∙-==n nn n n b a c ……………………7分12210212(2)32......(252321--∙-+∙-+∙+∙+∙=n n n n n T ）n 1321212(2)32......(2523212∙-+∙-+∙+∙+∙=-）n n T n n ……………9分1221∙+=-∴n T +n n n 2)12(22......2222132--∙+∙+∙-=n n n 2)12(21)21(2211----+-=1-4+n n 2)23(-………………………11分n n n T 2)32(3∙-+=∴………………13分21.【答案】(Ⅰ) 当1k =时,()()21x f x x e x =--,()()()1222x x x x f x e x e x xe x x e '=+--=-=-令()0f x '=,得10x =,2ln 2x = 当x 变化时,()(),f x f x '的变化如下表:x (),0-∞()0,ln 2ln 2()ln 2,+∞()f x '+-+()f x极大极小值 值右表可知,函数()f x 的递减区间为()0,ln 2,递增区间为(),0-∞,()ln 2,+∞. (Ⅱ)()()()1222x x x x f x e x e kx xe kx x e k '=+--=-=-,令()0f x '=,得10x =,()2ln 2x k =,令()()ln 2g k k k =-,则()1110k g k k k -'=-=>,所以()g k 在1,12⎛⎤⎥⎝⎦上递增, 所以()ln 21ln 2ln 0g k e ≤-=-<,从而()ln 2k k <,所以()[]ln 20,k k ∈ 所以当()()0,ln 2x k ∈时,()0f x '<;当()()ln 2,x k ∈+∞时,()0f x '>;所以()(){}(){}3max 0,max 1,1k M f f k k e k ==---令()()311k h k k e k =--+,则()()3kh k k e k '=-,令()3k k e k ϕ=-,则()330k k e e ϕ'=-<-<所以()k ϕ在1,12⎛⎤⎥⎝⎦上递减,而()()1313022e ϕϕ⎛⎫⎫⋅=-<⎪⎪⎝⎭⎭所以存在01,12x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦使得()00x ϕ=,且当01,2k x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时,()0k ϕ>,当()0,1k x ∈时,()0k ϕ<,所以()k ϕ在01,2x ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增,在()0,1x 上单调递减.因为17028h ⎛⎫=> ⎪⎝⎭,()10h =,所以()0h k ≥在1,12⎛⎤⎥⎝⎦上恒成立,当且仅当1k =时取得“=”.综上,函数()f x 在[]0,k 上的最大值()31k M k e k =--.。

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山东省日照市日照一中2015届高三上学期第三次阶段复习质量达标检测政治试题

山东省日照市日照一中2015届高三上学期第三次阶段复习质量达标检测政治试题

政治试题（命题人：王衍君张守文审定人：吕培培）第I卷 (选择题共48分)1．右图为2013年9月以来人民币汇率走势图（1美元兑换人民币）。

根据右图，我们可以作出如下判断A．2014年1月前后中国公民到美国旅游购物比较合算B．2014年5月中国公民到美国旅游购物比较合算C．2013年9月、2014年3月和9月，人民币汇率较为合理D．2014年3月至5月，人民币处于升值区间2．M商品的价格(X)与需求量(Y)之间的关系如图l所示。

在一般情况下，下列哪种情形可能导致曲线D1向D2平移。

①M商品是大米，面粉价格下降②M商品是大米，面粉价格上升③M商品是汽车，汽油价格上涨④M商品是汽车，汽油价格下降A．①② B．①③ C．③④ D．②④3．国有资本、集体资本、非公有资本等交叉持股、相互融合的混合所有制经济，是基本经济制度的重要实现形式。

混合是手段，共进是目的。

发展混合所有制经济有利于①国有资本放大功能、保值增值、提高竞争力②实现不同所有制经济在国民经济中的平等地位③各种所有制资本取长补短、相互促进、共同发展④充分发挥国有经济的主体作用A．①② B．③④ C．①③ D．②④4．2014年9月19日，阿里巴巴登陆纽交所，开盘报92.7美元，截至收盘时，大涨38．07％，报93．89美元。

总市值高达2314亿美元。

阿里巴巴集团董事局主席马云持有1.93亿股，以收盘价计算，身家高达18l亿美元，成为中国内地首富。

这进一步提升了人们对投资理财的“热度”。

从“收益最大化”的角度分析，下列哪种理财产品是你的“最爱”5．从1994年至今，山东省已12次调整最低工资标准。

2014年3月山东省再次调整提高了最低工资标准。

最低工资标准分三档，分别调整为1500元、1350元、1200元，分别提高120元、130元、120元，平均增长比例为10％，最高档在全国处于第5位。

提高最低工资标准是A．获得劳动权益的基础 B．再分配更注重效率的体现C．实行按劳分配的前提 D．初次分配重视公平的措施6．财政部2014年初发布消息称，为支持民族地区发展，中央除加大均衡性转移支付力度外，中央财政还专门设立了相关转移支付资金，不断加大对革命老区、民族地区、边疆地区、贫困地区的扶持力度。

山东省日照第一中学高三物理上学期10月第一次阶段复习质量达标检测试题

山东省日照第一中学高三物理上学期10月第一次阶段复习质量达标检测试题

山东省日照第一中学2015届高三物理上学期10月第一次阶段复习质量达标检测试题一.选择题（本题包括15小题，每小题3分，共45分，每小题给出的四个选项中，有的只有一个选项正确，有的有多个选项正确，全部选对得3分，选对但不全得2分，有选错的得0分）1．下列说法正确的是A.牛顿做了著名的斜面实验，得出轻重物体自由下落一样快的结论B.胡克用逻辑推理的方法得出了胡克定律C.伽利略开创了科学实验之先河，他把科学的推理方法引入了科学研究D.亚里士多德认为力是改变物体运动状态的原因2．根据速度定义式v ＝Δx Δt ，当Δt 极短时，Δx Δt就可以表示物体在t 时刻的瞬时速度，由此可知，当Δt 极短时，Δv Δt就可以表示物体在t 时刻的瞬时加速度．上面用到的物理方法分别是A ．控制变量法 微元法B ．假设法 等效法C ．微元法 类比法D ．极限法 类比法3．某学校教室里的磁性黑板上通常粘挂一些小磁铁，小磁铁被吸在黑板上可以用于“贴”挂图或试题答案．关于小磁铁，下列说法中正确的是A ．磁铁受到的电磁吸引力大于受到的弹力才能被吸在黑板上B ．磁铁与黑板间在水平方向上存在两对作用力与反作用力C ．磁铁受到四个力的作用D ．磁铁受到的支持力与黑板受到的压力是一对平衡力4．如图所示，轻质弹簧的上端固定在电梯的天花板上，弹簧下端悬挂一个小铁球，在电梯运行时，乘客发现弹簧的伸长量比电梯静止时的伸长量大，这一现象表明A.电梯一定是在上升B.电梯一定是在下降C.电梯的加速度方向一定是向下D.乘客一定处于超重状态5．两个劲度系数分别为k1和k2的轻质弹簧a 、b 串接在一起，a 弹簧的一端固定在墙上，如图所示．开始时弹簧均处于原长状态，现用水平力作用在b 弹簧的P 端向右拉动弹簧，已知a 弹簧的伸长量为L ，则A ．b 弹簧的伸长量也为LB ．b 弹簧的伸长量为k1Lk2C ．P 端向右移动的距离为2LD ．P 端向右移动的距离为(1＋k2k1)L 6．一物体从地面竖直向上抛出，在运动中受到的空气阻力大小不变，取向上为正方向，下列关于物体运动的加速度a 和速度v 随时间t 变化的图象中，可能正确的是7．如上图所示，小球C 置于光滑的半球形凹槽B 内，B 放在长木板A 上，整个装置处于静止状态．现缓慢减小木板的倾角θ过程中，下列说法正确的是A ．A 受到的压力逐渐变大B ．A 受到的摩擦力逐渐变大C ．C 对B 的压力逐渐变大D ．C 受到三个力的作用8．如图所示，一光滑的半圆形碗固定在水平地面上，质量为m1的小球（视为质点）用轻绳跨过光滑碗连接质量分别为m2和m3的物体，平衡时小球恰好与碗之间没有弹力作用．则m1、m2和m3的比值为A ．1:2:3B ．2:1:1C ．2:3:1D ．2:1: 39．如图所示,在光滑的水平面上,质量分别为m1和m2的木块A 和B 之间用轻弹簧相连,在拉力F 的作用下,以加速度a 向右做匀加速直线运动,某时刻突然撤去拉力F,此瞬时A 和B 的加速度大小分别为a1和a2,则A.a1=a2=0B.a1=a,a2=0C.a1= a,2212m a a m m =+ D.a1=a,122m a a m = 10．如图，两个固定的倾角相同的滑杆上分别套A 、B 两个圆环， 两个圆环上分别用细线悬吊着两个物体C 、D ，当它们都沿滑杆向下滑动时，A的悬线始终与杆垂直，B 的悬线始终竖直向下．则下列说法中正确的是A ．A 环与滑杆无摩擦力B ．B 环与滑杆无摩擦力C ．A 环做的是匀速运动D ．B 环做的是匀速运动11．甲、乙两个物体从同一地点同时出发,在同一直线上做匀变速直线运动,它们的速度图像如图所示,则A.甲、乙两物体运动方向相反B.t=4s 时,甲、乙两物体相遇C.甲、乙两物体能相遇两次D.在相遇前,甲、乙两物体的最远距离为20m12．如图所示，水平传送带A 、B 两端相距x ＝3.5 m ，物体与传送带间的动摩擦因数μ＝0.1，物体滑上传送带A 端的瞬时速度vA ＝4 m/s ，到达B 端的瞬时速度设为vB.下列说法中正确的是A ．若传送带不动，vB ＝3 m/sB ．若传送带逆时针匀速转动，vB 一定等于3 m/sC ．若传送带顺时针匀速转动，vB 一定等于3 m/sD ．若传送带顺时针匀速转动，vB 有可能等于3 m/s13．从塔顶释放一个小球A,1 s 后从同一地点再释放一个小球B ，设两球都做自由落体运动，则落地前A 、B 两球之间的距离( )A ．保持不变B ．不断减小C ．不断增大D ．有时增大，有时减小14．如图所示，物体P 以一定的初速度v 沿光滑水平面向右运动，与一个右端固定的轻质弹簧相撞，并被弹簧反向弹回，若弹簧在被压缩过程中始终遵守胡克定律，那么在P 与弹簧发生相互作用的整个过程中A ．P 的加速度大小不断变化，方向也不断变化B ．P 的加速度大小不断变化，但方向只改变一次C ．P 的加速度大小不断改变，当加速度数值最大时，速度最小D ．有一段过程，P 的加速度逐渐增大，速度也逐渐增大15．如图所示，质量为1kg 的木块A 与质量为2kg 的木块B 叠放在水平地面上，A 、B 间的最大静摩擦力2N ，B 与地面间的动摩擦因数为0.2。

【恒心】2015届山东省日照市日照一中高三上学期第三次阶段复习质量达标检测数学(文科)试题及参考答案

【恒心】2015届山东省日照市日照一中高三上学期第三次阶段复习质量达标检测数学(文科)试题及参考答案

2012级高三第三次阶段复习质量达标检测数学（文科）试题（命题人：韩帮平 审定人：孙璟玲 李峰）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟。

第I 卷（选择题）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合{}{}4|0log 1,|2A x x B x x AB =<<=≤=，则A.()01，B.(]02，C.()1,2D.(]12， 2 ．如果0a b <<,那么下列不等式成立的是A ．11a b< B ．2ab b <C ．2ab a -<-D ．11a b-<- 3 ．在一次跳伞训练中,甲、乙两位学员各跳一次,设命题p 是“甲降落在指定范围”,q 是“乙降落在指定范围”,则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为 A ．()()p q ⌝∨⌝B ．()p q ∨⌝C ．()()p q ⌝∧⌝D ．p q ∨4．已知函数()f x 的定义域为()1,0-,则函数()2+1f x 的定义域为A ．()1,1-B ．11,2⎛⎫- ⎪⎝⎭ C ．(1,0)- D ．1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭5 ．已知y x ,为正实数,则A.y x yx lg lg lg lg 222+=+ B.y x y x lg lg )lg(222∙=+ C.y x yx lg lg lg lg 222+=∙ D.y x xy lg lg )lg(222∙=6．函数()2sin(),(0,)22f x x ππωϕωϕ=+>-<<的部分图象如图所示，则,ωϕ的值分别是A ．2,3π-B ．2,6π-C ．4,6π-D ．4,3π7 ．函数f (x )的图象向右平移1个单位长度，所得图象与y =e x关于y 轴对称，则f (x )=A.1e x +B. 1e x -C. 1e x -+D. 1e x --8．已知 a b c ∈R 、、,“240b ac -<”是“函数2()f x ax bx c =++的图象恒在x 轴上方”的A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．既非充分又非必要条件9．设等差数列{}n a 的前n 项和为11,2,0,3n m m m S S S S -+=-==,则m =A.3B.4C.5D.610 ．已知e 为自然对数的底数,设函数()(e 1)(1)(1,2)x k f x x k =--=,则A ．当1=k 时,)(x f 在1=x 处取得极小值B ．当1=k 时,)(x f 在1=x 处取得极大值C ．当2=k 时,)(x f 在1=x 处取得极小值D ．当2=k 时,)(x f 在1=x 处取得极大值第II 卷（非选择题）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11．不等式220x x +-<的解集为___________. 12．设sin 2sin αα=-,(,)2παπ∈,则tan 2α的值是_________.13 ．记不等式组0,34,3 4.x x y x y ≥⎧⎪+≥⎨⎪+≤⎩所表示的平面区域为D ,若直线()1y a x =+与D 有公共点,则a 的取值范围是______.14.已知向量AB 与AC 的夹角为120°,且3AB =,2AC =,若AP AB AC λ=+,且AP BC ⊥,则实数λ的值为__________.15．设函数(),0,0.x x x f x a b c c a c b =+->>>>其中若,,a b c ABC ∆是的三条边长，则下列结论正确的是______.(写出所有正确结论的序号)①()(),1,0;x f x ∀∈-∞>②,,,xxxx R a b c ∃∈使不能构成一个三角形的三条边长； ③若()()1,2,0.ABC x f x ∆∃∈=为钝角三角形，则使三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16．（本小题满分12分）设向量)(),sin ,cos ,sinx ,0,.2x x x x π⎡⎤==∈⎢⎥⎣⎦a b(I)若,x =求a b 的值； (II)设函数()(),.f x f x =求的最大值a b17．（本小题满分12分）甲厂以x 千克/小时的速度运输生产某种产品(生产条件要求110x ≤≤),每小时可获得利润是3100(51)x x+-元.(I)要使生产该产品2小时获得的利润不低于3000元,求x 的取值范围;(Ⅱ)要使生产900千克该产品获得的利润最大,则甲厂应该选取何种生产速度?并求最大利润. 18．（本小题满分12分） △ABC 内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,已知cos sin a b C c B =+. (Ⅰ)求B ;(Ⅱ)若2b =,求△ABC 面积的最大值.19．（本小题满分12分）设()()256ln f x a x x =-+,其中a ∈R ,曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线与y 轴相交于点()0,6.(I)求a 的值; (Ⅱ)求函数()f x 的单调区间与极值.20．（本小题满分13分）设数列{}n a 为等差数列，且355,9a a ==；数列{}n b 的前n 项和为,2n n n S S b +=且. （I ）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式； （II ）若()nn n na c n N Tb +=∈，为数列{}n c 的前n 项和，求n T . 21．（本小题满分14分）设函数()()21xf x x e kx =--(其中k ∈R ). (Ⅰ) 当1k =时,求函数()f x 的单调区间; (Ⅱ) 当1,12k ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦时,求函数()f x 在[]0,k 上的最大值M .日照一中高三第三次调研考试数 学 试 题(理科)参考答案一、选择题：DBACD BADCC 二、填空题：11.3212.（，+∞） 13.55 14.﹣4＜m ＜2 15.①③④ 三、解答题：16.解：(Ⅰ)依题意可得⎩⎨⎧4+1=5a 4×1=b ,即⎩⎨⎧a =1b =4 .................................... 5分(Ⅱ)由(Ⅰ)知f (x )=1x +41-x∵0<x <1,∴0<1-x <1, 1x >0,41-x >0, ∴1x +41-x =(1x +41-x )[x +(1-x )]1451x x x x -=++-≥9 当且仅当141x x xx-=-，即x =13时,等号成立.∴f (x )的最小值为9. ....................................................................... 12分 注：其它解法酌情给分.17.解 (I)设等比数列{a n }的首项为a 1，公比为q ， 依题意，有2(a 3+2)=a 2+a 4, 代入a 2+a 3+a 4=28, 得a 3=8,∴a 2+a 4=20∴311231208a q a q a a q ⎧+=⎪⎨==⎪⎩解之得12q a =⎧⎨=⎩或11232q a ⎧=⎪⎨⎪=⎩ 又{a n }单调递增，∴q=2,a 1=2, ∴n n a 2=.………………6分(II)122log 22n n nn b n =∙=-∙,∴23122232...2n n s n -=⨯+⨯+⨯++⨯ ① ∴23412122232...(1)22n n n s n n +-=⨯+⨯+⨯++-⨯+ ②∴①-②得23112(12)222 (22)212n n n n n s n n ++-=++++-∙=-∙-＝11222n n n ++-∙- ∴1250,n n s n ++∙>即112250,252n n ++->∴>故使1250,n n s n ++∙>成立的正整数n 的最小值为5 . ……………… 12分18．解：(I)33//,cos sin 0,tan 44a b x x x ∴+=∴=-22222cos 2sin cos 12tan 8cos sin 2sin cos 1tan 5x x x x x x x x x ---===++ ………………6分(II)()2()2sin(2)4f x a b b x π=+⋅=++32由正弦定理得sin ,sin sin 4a b A A A B π===可得所以或43π=A因为a b >，所以4π=A()⎪⎭⎫ ⎝⎛++62cos 4πA x f =)4x π+12-,0,3x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦112,4412x πππ⎡⎤∴+∈⎢⎥⎣⎦, 所以 ()21262cos 4123-≤⎪⎭⎫ ⎝⎛++≤-πA x f ……………… 12分 19．解：(I)由题意知，)210()204(p x p py +--+=，………………3分将231p x =-+代入化简得：x x y -+-=1416（0x a ≤≤）. ………………5分(II)13)1(14217)114(17=+⨯+-≤+++-=x x x x y ， 当且仅当1,114=+=+x x x 即时，上式取等号. ………………8分当1a ≥时，促销费用投入1万元时，厂家的利润最大；………………9分当1a <时，)114(17+++-=x x y 在[]0,a 上单调递增， 所以x a =时，函数有最大值，即促销费用投入a 万元时，厂家的利润最大………………11分综上，当1a ≥时，促销费用投入1万元，厂家的利润最大；当1a <时，促销费用投入a 万元，厂家的利润最大. ………………12分20.解(I)由已知f(1)＝S 2＝1＋12＝32，f(2)＝S 4－S 1＝12＋13＋14＝1312，f(3)＝S 6－S 2＝13＋14＋15＋16＝1920；………………3分(II) 由(1)知f(1)＞1，f(2)＞1；下面用数学归纳法证明：当n≥3时，f(n)＜1. ………………5分 ①由(1)知当n ＝3时，f(n)＜1；………………6分②假设n ＝k(k≥3)时，f(k)＜1，即f(k)＝1k ＋1k ＋1＋…＋12k＜1，那么f(k ＋1)＝1k ＋1＋1k ＋2＋…＋12k ＋12k ＋1＋12k ＋2＝1111k k 1k 22k ⎛⎫+++⋅⋅⋅+ ⎪++⎝⎭＋12k ＋1＋12k ＋2－1k ＜1＋112k 12k ⎛⎫- ⎪+⎝⎭＋112k 22k ⎛⎫-⎪+⎝⎭＝1＋2k －(2k ＋1)2k(2k ＋1)＋2k －(2k ＋2)2k(2k ＋2)＝1－12k(2k ＋1)－1k(2k ＋2)＜1，所以当n ＝k ＋1时，f(n)＜1也成立.………………11分 由①和②知，当n≥3时，f(n)＜1. ………………12分所以当n ＝1和n ＝2时，f(n)＞1；当n≥3时，f(n)＜1. ………………13分21.解（Ⅰ）2(21)1()xax a x af x e -+-+-'=，由条件知(0)1f a '=-，因为函数()f x 在点(0,(0))f 的切线与直线013=+-y x 平行， 所以31=-a ,2-=a . ………………4分（Ⅱ）2(21)1()x ax a x a f x e -+-+-'=(1)(1)xax a x e-+--= ①当0a =时，1x =，在(0,1)上，有()0f x '>，函数()f x 是增函数；在)4,1(上，有()0f x '<函数()f x 是减函数，44)4(,0)0(-==ef f 函数()f x 的最小值为0，结论不成立．………………6分 ②当0a ≠时，1211,1x x a==-(1)若0a <，(0)0f a =<，结论不成立 ………………7分(2)若01a <≤，则110a-≤，在(0,1)上，有()0f x '>，函数()f x 是增函数； 在)4,1(上，有()0f x '<，函数()f x 是减函数，只需⎩⎨⎧≥≥--44)4()0(ef e f ，所以14≤≤-a e ………………10分 (3)若1a >，则1011a <-<，在)11,0(a-上，有()0f x '<，函数()f x 是减函数；在)1,11a-（,有()0f x '>,函数()f x 是增函数;在)4,1(上，有()0f x '<，函数()f x 是减函数.函数在11x a =-有极小值，⎭⎬⎫⎩⎨⎧-=)4(),11()(min f a f x f 只需⎪⎩⎪⎨⎧≥≥---44)4()11(ef e af 得到⎪⎩⎪⎨⎧≥+≥---14171213a e a a，因为1,11213<>---a e a ，所以1a >. ………………13分综上所述可得4-≥e a . ………………14分。

山东省日照市日照一中2015届高三上学期第一次阶段学习达标检测数学(理)试题Word版含答案

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2012级高三第一次阶段复习质量达标检测数学（理科）试题（命题人：西校区高三数学组 审定人：西校区高三数学组）第I 卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合}2,1,0{=M ，},2|{M a a x x N ∈==，则集合M N ⋂= A ．}0{B ．}20{，C ．}2,1{D ． }1,0{2.以下说法错误的是A.命题“若2320x x -+=”,则x =1”的逆否命题为“若x ≠1,则2320x x -+≠”B.“x =1”是“2320x x -+=”的充分不必要条件 C.若p ∧q 为假命题,则p,q 均为假命题 D.若命题p:∃0x ∈R,20x +0x +1<0,则﹁p:∀x ∈R,21x x ++≥03.在下列函数中，图象关于原点对称的是A ．y =xsinxB ．y =2xx e e -+C ．y =xlnxD ．y =x x sin 3+4.已知,a b R Î，则“33log log a b >”是 “11()()22a b<”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件5.已知R是实数集，{}21,1R M x N y y M x ⎧⎫=<==⋂=⎨⎬⎩⎭，则N CA.()1,2B.[]0,2C.[]1,2D. ∅6.设3log ,2log ,32135.0===c b a ，则A.c b a <<B.c a b <<C.a b c <<D.b c a <<7.函数x e xy cos =的图像大致是A B CD8.已知函数)(x f y =的图象在点（1，(1)f ）处的切线方程是)1(2)1(,012f f y x '+=+-则的值是A ．21B ．1C ．23D ．29.已知定义在R 上的奇函数()f x ，满足(4)()f x f x -=，且在区间[0，2]上是增函数，则 (A) (10)(3)(40)f f f -<< (B) (40)(3)(10)f f f <<- (C) (3)(40)(10)f f f <<- (D) (10)(40)(3)f f f -<<10.定义一种新运算：，已知函数，若函数恰有两个零点，则的取值范围为A.(1,2]B.（1,2）．C. （0,2）D. （0,1）第II 卷二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11.已知幂函数f （x ）的图象过点（2，则(9)f =_______________． 12.已知函数,0,()ln ,0,x e x f x x x ⎧<=⎨>⎩则1[()]f f e =_______________． 13.若函数3()63f x x bx b =-+在(0,1)内有极小值，则实数b 的取值范围是_____________．14.已知函数)(x f 是定义在R 上的奇函数,0)1(=f ,0)()(2>-'x x f x f x (0)x >,则不等式()0f x >的解集是_____________． 15.给出下列命题;①设[]x 表示不超过x 的最大整数，则22222[log 1][log 2][log 3][log 127][log 128]649+++++=；②定义在R 上的函数()f x ，函数(1)y f x =-与(1)y f x =-的图象关于y 轴对称；③函数1()21x f x x -=+的对称中心为11(,)22--； ④定义：若任意x A ∈，总有()a x A A -∈≠∅，就称集合A 为a 的“闭集”，已知{1,2,3,4,5,6}A ⊆ 且A 为6的“闭集”，则这样的集合A 共有7个。