九年级数学下册第2章二次函数2.4二次函数的应用2.4.1二次函数的应用教案新版北师大版_

北师大版数学九年级下册第二章第2节

《二次函数的图象与性质（第二课时）》教学设计

陕西师范大学附属中学 马翠

一、教材分析

二次函数的图象—抛物线是人们最熟悉的曲线之一，生活中的应用非常广泛。本节课是北师大版数学九年级下册第二章二次函数第2节二次函数的图象与性质的第二课时。该内容属于《全日制义务教育课程标准（2011版）》中的“数与代数”领域，是在已经学习了二次函数定义、探究了y=±x2图象基础上，进一步探究函数y=ax2与y=ax2+c的图象与性质，既是前面所学知识的延续，又是探究其他二次函数图象的基础，起到了承上启下的作用。二次函数的核心内容是它的概念和图象特征，本节课开始研究a、c对函数图象的影响，对后期研究一般的二次函数从方法和内容上有着重要的铺垫和打基础作用。对二次函数图象的研究，充分体现了数形结合思想，通过对图象的研究和分析，可以确定函数本身的性质. 在以前学习的一次函数和反比例函数中都有所体现，结合本节课的内容，可以进一步加强对数形结合思想方法的理解。从列表、解析式、图象三方面理解函数，分析a，c的影响，反应了研究函数图象的基本方法。因此，学好本节课，将为今后的数学学习，尤其是函数学习，奠定坚实的基础。

二、学情分析

学生的知识技能基础：在此之前，学生已掌握一次函数和反比例函数的图象和性质，并刚刚学习了二次函数的基本概念，能利用描点法画抛物线的图象；对于抛物线的图象形状、开口方向、对称轴、顶点坐标有所了解；能够根据图象认识和理解二次函数的性质。

学生的图形计算器基础：学生通过培训已经初步掌握了HP Prime图形计算器的使用，对图形计算器的运用熟悉，且有浓厚的学习兴趣。

学生活动经验基础：九年级学生逻辑思维从经验型逐步向理论型发展，开始有了数学抽象思维和一定的分析、归纳内能力，具备本节课的认知心理基础。该阶段的学生几何直观能力也有了很大发展，教学中应深入浅出地引导分析，利用HP Prime图形计算器和几何画板相结合可以使学生更清晰的观察和认识图形，充分理解与归纳。

第二章 二次函数

1 二次函数

【知识与技能】

使学生理解二次函数的概念，掌握根据实际问题列出二次函数关系式的方法，并了解如何根据实际问题确定自变量的取值范围.

【过程与方法】

复习旧知识，通过实际问题的引入，经历二次函数概念的探索过程，提高学生解决问题的能力.

【情感态度】

通过观察、操作、交流归纳等数学活动加深对二次函数概念的理解，发展学生的数学思维，增强学好数学的愿望与信心.

【教学重点】

对二次函数概念的理解.

【教学难点】

由实际问题确定函数解析式.

一、情景导入，初步认知

1.什么叫函数？它有几种表示方法？

2.什么叫一次函数？（y=kx+b)自变量是什么？函数是什么？常量是什么？为什么要有的条件？k值对函数性质有什么影响？

【教学说明】复习这些问题是为引入一元二次函数做铺垫，帮助学生加深对函数定义的理解.强调k≠0的条件，以备与二次函数中的a 进行比较.

二、思考探究，获取新知

问题1某果园有100棵橙子树，平均每棵树结600个橙子，现准备多种一些树，以提高产量.但是树种多了，那么树之间的距离和每棵树接收的阳光就会减少.根据经验，估计每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子. ①哪些是变量？哪些是自变量？哪些是因变量？

②如果设多种x棵树，那么果园共有多少棵橙子树？这时平均每棵树结多少个橙子？

③如果果园橙子的总产量为y，请你写出y与x之间的关系式.

问题2教材29页的“做一做” 设年利率为x，本息和为y.请你写出y与 x之间的关系式.

教师提问：以上两个例子所列出的函数有什么特点，学生观察并讨论.

【教学说明】通过具体事例，让学生列出关系式，启发学生观察、思考、对比一次函数，归纳出二次函数的定义.

【归纳结论】我们把形如y=ax2 +bx + c (其中a，b，c是常数，a≠0)的函数叫做二次函数.其中x是自变量，a为二次项系数，b为一次项系数，c为常数项.

三、运用新知，深化理解

1 / 12 新北师大版九年级数学下册第二章《二次函数的应用》导学案

一、温故知新——请同学们根据题意写出下列各题的函数关系式。

1.正方形的边长是5，若边长增加x，面积增加y，求y与x之间的函数表达式。

2.已知正方形的周长为20，若其边长增加x，面积增加y，求y与x之间的表达式。

3.已知正方形的周长是x，面积为y，求y与x之间的函数表达式。

(2).设矩形的面积为ym2,当x取何值时,y的最大值是多少?

第二段：【白天长课导学】

一、学习目标与要求：

1. 能根据题意列出函数关系式，并能通过配方求出最值。

二、定向导学、合作交流、教师精讲

2 / 12 定向导学、合作交流、教师精讲 摘 记

【合作探究一】一养鸡专业户计划用116m长的篱笆围成如图所示的三间长方形鸡舍，门MN宽2m，门PQ和RS的宽都是1m，怎样设计才能使围成的鸡舍面积最大？

【合作探究二】某建筑物的窗户如图所示,它的上半部是半圆,下半部是矩形,制造窗框的材料总长(图中所有的黑线的长度和)为15m.当x等于多少时,窗户通过的光线最多(结果精确到0.01m)?此时,窗户的面积是多少?

1.

课题：第二章§2-6-1 二 次 函 数 的 应 用 课型：新授 总第9课时－18

3 / 12 模块五：当堂训练 班级：九（ ）班

姓名：

一、解答题。请根据本节课所学知识解答。

1．如图⑴，在Rt△ABC中，AC=3cm，BC=4cm，四边形CFDE为矩形，其中CF、CE在两直角边上，设矩形的一边CF=xcm．当x取何值时，矩形ECFD的面积最大？最大是多少？

2、如图⑵，在Rt△ABC中，作一个长方形DEGF，其中FG边在斜边上，AC=3cm，BC=4cm，那么长方形DEGF的面积最大是多少？

第2课时利用二次函数解决利润问题

1.

经历探索T恤衫销售中最大利润等问题的过程,体会二次函数是一类最优化问题的数学模型,

并感受数学的应用价值.

2.

能够分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系,并运用二次函数的知识求出实际问题

的最大(小)值,发展解决问题的能力.

1.

经历销售中最大利润问题的探究过程,让学生认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史

发展的作用.

2.

发展学生运用数学知识解决实际问题的能力.

1.

体会数学与人类社会的密切联系,了解数学的价值,增进对数学的理解和学好数学的信心.

2.

认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具,了解数学对促进社会进步和人类发展的

作用.

【重点】

1.

探索销售中最大利润问题,从数学角度理解“何时获得最大利润”的意义.

2.

引导学生将简单的实际问题转化为数学问题,并运用二次函数知识求出实际问题的最大(小)

值,从而得到解决某些实际生活中最大(小)值问题的思想方法.

【难点】能够分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系,并能利用二次函数知识解决

某些实际生活中的最大(小)值问题.

【教师准备】多媒体课件.

【学生准备】复习关于销售的相关量之间的关系及二次函数最值的求法.

导入一:

【引入】如果你是某企业老总,你最关心的是什么?是的,当然是利润,因为它是企业生存的根

本,并且每个企业都想在限定条件内获得更大利润.

本节课我们就来探究形如最大利润的问题.[设计意图]开门见山,直入正题,让学生对本节课所要了解的知识一目了然,使他们的学习更有

针对性.

导入二:

请同学们思考下面的问题:

某工厂生产一种产品的总利润L

(元)是产量x

(件)的二次函数L

=-x2

+2000x

-10000,则产量是多少

时总利润最大?最大利润是多少?

学生分析数量关系:求总利润最大就是求二次函数L

=-x2

+2000x

-10000的最大值是多少.

即L

=-x2

+2000x

-10000=-(x2

-2000x

+10002

-10002)-10000=-(x