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河北省2018年中考数学总复习第二编专题突破篇专题1数与式的运算(精讲)试题 Word版 含答案

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专题一 数与式的运算

年份 题型 考点 题号 分值 难易度

2017 选择题、填空题、解答题

实数的概念、实数的运算、整式加减、幂的运算性质、二次根式

1、2、4、6、12、19、20、22 3＋3＋3＋3＋2＋4＋8＋9＝35 容易题、

19题中等题

2016 选择题、填空题、解答题 实数的概念、实数的运算、整式加减、幂的运算性质、分式的计算、立方根 1、2、4、7、11、17、18、20 3＋3＋3＋3＋2＋3＋3＋9＝29 容易题

2015 选择题、填空题、解答题 实数的概念、实数的运算、整式加减、幂的运算、分式的运算性质 1、2、4、7、17、18、21 3＋3＋3＋3＋3＋3＋10＝28 容易题

命题规律 纵观河北近3年中考，此专题在选择、填空、解答题中均有，难度属于容易题，只有2017年19题属中等题，每年分值不断增加．考查内容包括实数的概念及运算、整式的加减、分式的化简求值、幂的运算、二次根式．此专题学生容易得分，但要细心，在复习时要认真复习，不能因为简单而轻视．预测2018年中考思路不变，用此专题内容做平均分，会让绝大多数学生得分.

解题策略

(1)要求概念公式清晰，例如：整数指数幂的运算公式、三角函数公式以及二次根式的相关性质；(2)多用草稿纸演算，否则容易出错．

,重难点突破)

实数的运算

【例1】(2017北京中考)计算：4cos30°＋(1－2)0－12＋|－2|.

【解析】利用特殊三角函数值、零指数幂、算术平方根、绝对值计算即可．

【答案】解：原式＝4×32＋1－23＋2

＝23＋1－23＋2

＝3.

1．(2017长沙中考)计算：|－3|＋(π－2 017)0－2sin30°＋13－1.

解：原式＝3＋1－1＋3

＝6.

【方法指导】

熟记零次幂的性质、特殊角的三角函数值和负整指数幂的性质．

整式的化简求值

【例2】(2017宁波中考)先化简，再求值：(2＋x)(2－x)＋(x－1)(x＋5)，其中x＝32.

【解析】利用平方差公式和多项式乘以多项式进行化简，然后把x＝32代入化简结果中即可求解．

【答案】解：原式＝4－x2＋x2＋4x－5

＝4x－1， 当x＝32时，原式＝4×32－1＝5.

2．(2017怀化中考)先化简，再求值：

(2a－1)2－2(a＋1)(a－1)－a(a－2)，其中a＝2＋1.

解：原式＝4a2－4a＋1－2a2＋2－a2＋2a

＝a2－2a＋3，

当a＝2＋1时，原式＝3＋22－22－2＋3＝4.

【方法指导】

利用完全平方公式、平方差公式以及单项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．

分式的化简求值

【例3】(2017贵港中考)先化简，再求值：

1a－1－1a＋1＋4＋2aa2－1 ，其中a＝－2＋2.

【解析】先化简原式，然后将a的值代入即可求出答案．

【答案】解：原式＝2（a－1）（a＋1）＋4＋2a（a＋1）（a－1）

＝6＋2aa2－1，

当a＝－2＋2时，

原式＝2＋225－42，

＝－26＋1827.

3．(2017德州中考)先化简，再求值：

a2－4a＋4a2－4÷a－2a2＋2a－3，其中a＝72.

解：原式＝（a－2）2（a－2）（a＋2）·a（a＋2）a－2－3

＝a－3，

当a＝72时，原式＝72－3＝12.

【方法指导】

先利用完全平方公式及平方差公式分解因式，再约分．

化简求值的综合题

【例4】(2017安顺中考)先化简，再求值：(x－1)÷2x＋1－1，其中x为方程x2＋3x＋2＝0的根．

【解析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可．

【答案】解：原式＝(x－1)÷2－x－1x＋1

＝(x－1)÷1－xx＋1

＝(x－1)×x＋11－x

＝－x－1.

由x为方程x2＋3x＋2＝0的根，

解得x＝－1或x＝－2.

当x＝－1时，原式无意义，所以x＝－1舍去；

当x＝－2时，原式＝－(－2)－1＝2－1＝1.

4．(2017哈尔滨中考)先化简，再求代数式1x－1÷x＋2x2－2x＋1－xx＋2的值，其中x＝4sin60°－2.

解：原式＝1x－1·（x－1）2x＋2－xx＋2

＝x－1x＋2－xx＋2

＝－1x＋2，

当x＝4sin60°－2＝4×32－2＝23－2时，

原式＝－123－2＋2

＝－36.

【方法指导】

根据分式的除法和减法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子．

教后反思

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2018年秋九年级数学河北专用下习题word版：第二十八章 锐角三角函数

2018年秋九年级数学河北专用下习题word版：第二十八章 锐角三角函数

2018年秋九年级数学河北专用下习题word版：第二十八章 锐角三角函数

1 / 45 第二十八章 锐角三角函数

28．1 锐角三角函数

第1课时 正弦

基础题

知识点1 已知直角三角形的边长，求锐角的正弦值

1．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°.若AB＝5，BC＝3，则sinA＝(A)

A.35 B.45 C.34 D.43

2．(2018·孝感)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，AC＝8，则sinA等于(A)

A.35 B.45 C.34 D.43

3．(教材P65练习T2变式)将Rt△ABC三边的长度都扩大为原来的3倍，则锐角A的正弦值(A)

A．不变

B．缩小为原来的13

C．扩大为原来的3倍

D．不能确定

4．如图，P是∠α的边OA上一点，点P的坐标为(12，5)，则∠α的正弦值为513．

5．分别求出图1，图2中∠A，∠B的正弦值.

图1 图2

解：图1中AC＝AB2－BC2＝62－22＝42，

∴sinA＝BCAB＝26＝13，sinB＝ACAB＝426＝223. 2018年秋九年级数学河北专用下习题word版：第二十八章 锐角三角函数

2 / 45 图2中AB＝AC2＋BC2＝（6）2＋（2）2＝22，

∴sinA＝BCAB＝222＝12，sinB＝ACAB＝622＝32.

6．(教材P64练习T1变式)如图所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，a∶c＝2∶3，求sinA和sinB的值．

解：在Rt△ABC中，

∠C＝90°，a∶c＝2∶3，

设a＝2k，c＝3k(k>0)，

∴b＝c2－a2＝5k.

∴sinA＝ac＝2k3k＝23，

sinB＝bc＝5k3k＝53.

知识点2 已知锐角的正弦值，求直角三角形的边长

7．在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝35，BC＝6，则AB＝(D)

九年级数学中考专题复习数与式 试题

九年级数学中考专题复习数与式 试题

卜人入州八九几市潮王学校实数的有关概念

◆【根底知识回忆】

1.12的倒数为〔〕

A．12 B．2 C．2 D．1

2.某在一次扶贫助残活动中，一共捐款2580000元．将2580000元用科学记数法表示为〔〕

A．72.5810元B．70.25810元C．62.5810元D．625.810元

80 m记为80 m，那么向西走60 m记为〔〕

A．－60 mB．︱－60︱mC．－〔－60〕mD．601m

4.2的相反数是〔〕

A．2 B．2 C．12 D．12

5.－2的绝对值是__________.

【参考答案】1.C2.C3.A4.A

◆【应考知识点】

知识点：

有理数、无理数、实数、非负数、相反数、倒数、数的绝对值

大纲要求：

1.使学生复习稳固有理数、实数的有关概念．

2.理解有理数、无理数以及实数的有关概念；理解数轴、相反数、绝对值等概念，理解数的绝对值的几何意义.

3.会求一个数的相反数和绝对值，会比较实数的大小.

4.画数轴，理解实数与数轴上的点一一对应，能用数轴上的点表示实数，会利用数轴比较大小. 考察重点：

1.有理数、无理数、实数、非负数概念；

2.相反数、倒数、数的绝对值概念；

3.在中，以非负数a2、|a|、a (a≥0)之和为零作为条件，解决有关问题.

◆【复习目的】

理解有理数、无理数以及实数的有关概念；理解数轴、相反数、绝对值等概念，理解数的绝对值的几何意义.

注意：〔1〕近似数、有效数字.如0.030是2个有效数字〔3,0〕，准确到千分位；4×105是3个有效数字，准确到千位；万是3个有效数字〔3,1,4〕准确到百位．

〔2〕绝对值2x的解为2x；而22，但少局部同学写成22．

〔3〕在中，以非负数a2、|a|、(a≥0)之和为零作为条件，解决有关问题.

◆【应考重点例举】

1．有理数的意义

⑴数轴的三要素为、和.数轴上的点与构成一一对应.

02 第一单元 知识整合2 数与式的性质及运算【人教2023中考数学一轮复习 考点精练】

02 第一单元 知识整合2 数与式的性质及运算【人教2023中考数学一轮复习 考点精练】

班级：________ 姓名：________

知识整合2 数与式的性质及运算

基础题

1. 下列四个数中，最小的数是( )

A. 0 B. －2 C. 1 D. 2

2. (2022天津)计算(－3)＋(－2)的结果等于( )

A. －5 B. －1 C. 5 D. 1

3. (2022常德)计算 x4·4x3的结果是( )

A. x B. 4x C. 4x7 D. x11

4. (2022温州)化简(－a)3·(－b)的结果是( )

A. －3ab B. 3ab C. －a3b D. a3b

5. (2022柳州)把多项式a2＋2a分解因式得( )

A. a(a＋2) B. a(a－2)

C. (a＋2)2 D. (a＋2)(a－2)

6. (2022泰州)下列判断正确的是( )

A. 0＜3 ＜1 B. 1＜3 ＜2

C. 2＜3 ＜3 D. 3＜3 ＜4

7. (2022河北)下列正确的是( )

A. 4＋9 ＝2＋3 B. 4×9 ＝2×3

C. 94 ＝32 D. 4.9 ＝0.7

8. (2022新疆)下列运算正确的是( )

A. 3a－2a＝1 B. a3·a5＝a8

C. a8÷2a2＝2a4 D. (3ab)2＝6a2b2

9. (2022山西)化简1a－3 －6a2－9 的结果是( )

A. 1a＋3 B. a－3 C. a＋3 D. 1a－3

10. (2022江西)下列计算正确的是( )

A. m2·m3＝m6 B. －(m－n)＝－m＋n

C. m(m＋n)＝m2＋n D. (m＋n)2＝m2＋n2

11. (2022北京)实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是( )

2024河北中考数学试卷电子版

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引言

本文将为您提供2024年河北中考数学试卷的电子版。该试卷是河北省教育厅组织的中学毕业生统一考试的一部分，涵盖了中学数学的各个知识点和技能。通过阅读该试卷，您将了解到中学数学的题型和考点，帮助您更好地了解中学数学的教学内容和考试要求。

一、选择题

1. 下列式子中哪个是等式？

A) 2 + 3 = 5

B) 2 + 3 > 5

C) 2 + 3 < 5

正确答案：A) 2 + 3 = 5

解析：等号（=）表示左右两边的值相等，所以只有A) 2 + 3 = 5是等式。

2. 一个正方形的边长为8cm，那么它的周长是多少？

A) 16 cm

B) 32 cm

C) 64 cm

正确答案：B) 32 cm

解析：正方形的周长等于四条边长的和，所以周长为8 + 8 + 8 + 8 = 32 cm。

3. 已知 (x - 2) ÷ 3 = 5，求未知数 x 的值。

A) 9

B) 12

C) 17

正确答案：B) 12

解析：将等式中的除法转化为乘法，得到 x - 2 = 3 × 5 = 15，再将等式中的减法转化为加法，得到 x = 15 + 2 = 17。

二、填空题

1. 解方程 2x - 5 = 7，得到的解是 __________。

正确答案：x = 6 解析：将等式中的减法转化为加法，得到 2x = 7 + 5 = 12，再将等式中的乘法转化为除法，得到 x = 12 ÷ 2 = 6。

2. 若 a + b = 12，a - b = 4，则 a 的值是 __________。

正确答案：a = 8

解析：将等式相加得到 a + b + a - b = 12 + 4，合并同类项得到 2a = 16，再将等式中的乘法转化为除法，得到 a = 16 ÷ 2 = 8。

3. 若 2x + 3y = 9，x - 2y = 1，则 y 的值是 __________。

正确答案：y = 2