高考真题第1页（共13页）
理科数学
一、选择题
1. 设集合 A X|X2 5X 6 0，B x|x 1 0，则 A B ()
A. ( ,1)
B. ( 2,1)
C. ( 3, 1)
D. (3,)
答案：
A
解答：
A X |X 2或 X 3 , B X|X 1 A B ( ,1).
2. 设z 3 2i ,则在复平面内z对应的点位于( )
A. 第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限
答案：
C
解析：
z 3 2i，对应的点坐标为(-3, - 2),故选C.
uu uuur uuur mu umr
3•已知 AB (2,3) , AC (3,t) , | BC | 1，则 AB BC ( )
A. 3
B. 2
C. 2
D. 3
答案：
C
解答：
uuu uuur uuu
•/ BC AC AB (1,t 3), 2019年普通高等学校招生全国统一考试（全国 II
卷) 高考真题第2页(共13页)
uuu
-
2
uuu
■- |BC| 1 (t 3)2 1，解得 t 3, BC (1,0),
uuu uuu ••• AB BC 2.
4. 2019年1月3日嫦娥四号探测器成功实现人类历史上首次月球背面软着陆， 我国航天事
业取得又一重大成就。实现月球背面软着路需要解决的一个关键技术问题是地面与探测器的 通讯联系。为解决这个问题，发射了嫦娥四号中继星“鹊桥” ，鹊桥沿着围绕地球月拉格朗
日'点的轨道运行，_点是平衡点，位于地月连线的延长线上。设地球的质量为 '，月球
质量为用卜 地月距离为R， L2点到月球的距离为r，根据牛顿运动定律和万有引力定律，
答案:
D
解答:
5•演讲比赛共有9位评委分别给出某位选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从 9个原
始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到7个有效评分。7个有效评分与9个原始评分 相比，不变的数字特征是( ) r满足方程 M
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重点高中自主招生考试数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．）．
1．（3分）若不等式组的解集是x＞3，则m的取值范围是（ ）
A． m＞3 B． m≥3 C． m≤3 D． m＜3
解答： 解：由x+7＜4x﹣2移项整理得：﹣3x＜﹣9，∴x＞3，∵x＞m，又∵不等式组的解集是x＞3，∴m≤3．故选C．
2．（3分）如图，在△ABC中．∠ACB=90°，∠ABC=15°，BC=1，则AC=（ ）
A． B． C． 0.3 D．
分析： 本题中直角三角形的角不是特殊角，故过A作AD交BC于D，使∠BAD=15°，根据三角形内角和定理可求出∠DAC及∠ADC的度数，再由特殊角的三角函数值及勾股定理求解即可．
解答： 解：过A作AD交BC于D，使∠BAD=15°，∵△ABC中．∠ACB=90°，∠ABC=15°，
∴∠BAC=75°，∴∠DAC=∠BAC﹣∠BAD=75°﹣15°=60°，∴∠ADC=90°﹣∠DAC=90°﹣60°=30°，
∴AC=AD，又∵∠ABC=∠BAD=15°∴BD=AD，∵BC=1，∴AD+DC=1，设CD=x，则AD=1﹣x， AC=（1﹣x），∴AD2=AC2+CD2，即（1﹣x）2=（1﹣x）2+x2，解得：x=﹣3+2，
∴AC=（4﹣2）=2﹣故选B．
3．（3分）（2011•南漳县模拟）如图，AB为⊙O的一固定直径，它把⊙O分成上，下两个半圆，自上半圆上一点C作弦CD⊥AB，∠OCD的平分线交⊙O于点P，当点C在上半圆（不包括A，B两点）上移动时，点P（ ）
A． 到CD的距离保持不变 B． 位置不变
C． 等分 D． 随C点移动而移动
分析： 连OP，由CP平分∠OCD，得到∠1=∠2，而∠1=∠3，所以有OP∥CD，则OP⊥AB，即可得到OP平分半圆APB．
2019年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（全
国2卷参考版）【含答案及解析】
姓名___________ 班级____________ 分数__________
题号一二三总分
得分
一、选择题
1. 已知在复平面内对应的点在第四象限，则实数m的取值范围是（________ ）（ A ）（ B ）（ C ）（ D ）
2. 已知集合，，则（________ ）（ A ）_________ （ B ）________ （ C ）（ D ）
3. 已知向量，且，则m= （________ ）（ A ）－8 （ B ）－6 （ C ） 6 （ D ） 8
4. 圆的圆心到直线的距离为 1，则a= （________ ）
（ A ）_________ （ B ）_________ （ C ）________ （ D ） 2
5. 如图，小明从街道的E处出发，先到F处与小红会合，再一起到位于G处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为（________ ）
（ A ） 24______________ （ B ） 18______________ （ C ） 12___________ （ D ）9
6. 下图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（________ ）
（ A ）_________ （ B ）_________ （ C ）___________ （ D ）
7. 若将函数的图像向左平移个单位长度，则平移后图象的对称轴
为（________ ）
（ A ）（ B ）
（ C ）（ D ）
8. 中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，下图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图，若输入的，依次输入的为2，2，5，则输出的（________ ）
（ A ） 7 （ B ） 12 （ C ） 17 （ D ） 34
9. 若，则（________ ）
（ A ）___________ （ B ）_________ （ C ）___________ （ D ）
第1篇
一、引言
随着全球化的深入发展，世界正经历着前所未有的变革。在这个充满机遇与挑战的时代，中国作为世界第二大经济体，正面临着前所未有的发展机遇。清华大学作为中国顶尖的高等学府，始终关注着国家的发展大局，致力于培养具有国际视野和创新精神的人才。本次自主招生面试题目以“创新与挑战：未来世界中的中国角色”为主题，旨在考察考生对当前国际形势的理解、对国家发展战略的思考以及对个人未来发展的规划。
二、面试题目
1. 题目一：请结合当前国际形势，谈谈你对未来世界发展趋势的看法，以及中国在这一趋势中的角色定位。
2. 题目二：在全球化进程中，中国如何应对来自其他国家的竞争和挑战？请举例说明。
3. 题目三：你认为我国在科技创新方面有哪些优势？同时，在哪些领域还存在短板？请结合实际案例进行分析。
4. 题目四：面对气候变化、资源短缺等全球性问题，中国应如何发挥自身优势，为全球治理贡献力量？
5. 题目五：请谈谈你对“一带一路”倡议的理解，以及该倡议对中国和世界带来的影响。
6. 题目六：在当前国际环境下，中国如何加强与其他国家的文化交流与合作？
7. 题目七：请你结合自身专业背景，谈谈你对未来职业发展的规划，以及如何为实现国家战略目标贡献力量。
8. 题目八：请以“创新与挑战：未来世界中的中国角色”为主题，撰写一篇短文，字数不超过1000字。
三、面试流程
1. 考生自我介绍：考生在面试开始前进行自我介绍，包括姓名、年龄、籍贯、兴趣爱好等。 2. 面试官提问：面试官根据题目要求，对考生进行提问。考生需在规定时间内完成回答。
3. 考官点评：面试官对考生的回答进行点评，包括优点和不足。
4. 考生提问：考生可以向面试官提问，了解清华大学的相关情况。
5. 结束语：面试官对考生表示感谢，面试结束。
四、评分标准
1. 知识储备：考生对国际形势、国家发展战略、专业领域的了解程度。
2. 思维能力：考生对问题的分析、判断和推理能力。
