广东省广州市荔湾区2015届高三11月调研测试(二)数学理试题 Word版含答案
- 格式：doc
- 大小：984.50 KB
- 文档页数：11
广州市荔湾区2015届高三上学期调研测试（二）
数学(理科) 2014.11
本试卷共4页，21小题，满分150分。考试用时120分钟。
注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。
2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。
4．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将答题卡交回。
参考公式：锥体体积公式ShV31,其中S为锥体的底面积，h为锥体的高.
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．已知集合4),(,2),(yxyxByxyxA，那么集合AB为(
)
A．(){}1,3- B．()3,1- C．{}3,1- D．(){}3,1-
2．若复数z满足1izi,则z在复平面内对应的点位于( )
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．函数cos2sin2yxx的一条对称轴为（ ）
A. 4xp= B. 8xp= C. 8xp=- D. 4xp=-
4．已知向量,ab的夹角为120，2a，且8ab，则b( )
A．6 B.7 C．8
D.9
5．函数lnyx=与21yx=--+在同一平面直角坐标系内的大致图象为（ ）
6．阅读如图所示的程序框图，输出的结果S的值为（ ）
A．0 B．32 C．3 D．32
7．已知椭圆2219xy与双曲线22221xyab
共焦点12,FF，设它们在第一象限的交点为P，
且120PFPF，则双曲线的渐近线方程为( )
A．7yx B．77yx
C．73yx D．377yx
8．若实数,,,abcd满足222(3ln)(2)0baacd，则22()()acbd的最小值为( )
A.8 B．22 C．2 D.2
二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分．
（一）必做题（11～13题）
9．已知{}na是等差数列，124aa，91028aa，则该数列前10项和10S_________．
10．一个几何体的主视图和左视图都是边长为2的等边三角形，
俯视图如图所示，则这个几何体的体积为________.
11．不等式13xx的解集是_____________．
12．从5种不同的书中买3本送给3名同学，每人各1本，则不同的送法有________种．
（用数字作答）
13．给出下列四个命题：
①已知服从正态分布2,0N，且4.022P，则2.02P；
②“2450xx--=”的一个必要不充分条件是“5x=”；
③函数()3132fx=xx+-在点()()2,2f处的切线方程为3y=-；
④命题:,tan1pxxR；命题2:,10qxxxR．则命题“pq”是
假命题．
其中正确命题的序号是 ．
（二）选做题（14、15题，考生只能从中选做一题）
14．（坐标系与参数方程选做题）在极坐标中，圆4sin与直线(sincos)4相交所得的弦长为 .
15．（几何证明选讲选做题）如图，⊙O是ABC的外接圆，ABAC，延长BC到点D，使得CDAC，连结AD交⊙O于点E，连结BE，若035D,则ABE的大小为 .
三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.
16．（本小题满分12分）
在ABC中，内角,,ABC所对的边长分别是,,abc,已知4A，4cos5B.
（1）求cosC的值；
（2）若10a，D为AB的中点，求CD的长.
17．（本小题满分12分）
甲、乙两种元件的质量按测试指标划分为：指标大于或等于85为正品，小于85为次品，现随机抽取这两种元件各100件进行检测，检测结果统计如下：
测试指标 75,80 80,85 85,90 90,95 95,100
元件甲 8 12 40 32 8
元件乙 7 18 40 29 6
（1）试分别估计元件甲、元件乙为正品的概率；
（2）生产一件元件甲，若是正品可盈利50元，若是次品则亏损10元；生产一件元件乙，若是正品可盈利100元，若是次品则亏损20元，在（1）的前提下，记X为生产1件元件甲和1件元件乙所得的总利润，求随机变量X的分布列和数学期望．
18．（本小题满分14分）
如图所示，已知PD垂直以AB为直径的圆O所在平面，点D在线段AB上，点C为圆O上一点，且3BDPD,22ACAD，
（1）求证：PA⊥CD；
（2）求二面角CPBA的余弦值．
19．（本小题满分14分）
已知数列}{na的前项n和为nS，满足12()nnnSanSN*++= ．
（1）求123,,SSS；
（2）求nS；
（3）设()221nnbna=+，求证：对任意正整数n，有121nbbb+++
20．（本小题满分14分）
在平面直角坐标系xOy中，,AB两点的坐标分别为()0,1、()0,1-，动点P满足直线AP与直线BP的斜率之积为14，直线AP、BP与直线2y分别交于点,MN．
（1）求动点P的轨迹方程；
（2）求线段MN的最小值；
（3）以MN为直径的圆是否经过某定点？若经过定点，求出定点的坐标；若不经过定点，请说明理由．
21．（本小题满分14分）
已知函数1(0)()e(0)xxfxxx，()()Fxfxkx（kR）．
（1）当1k时，求函数()Fx的值域；
（2）试讨论函数()Fx的单调性．
理科数学参考答案与评分标准
说明：1．参考答案与评分标准指出了每道题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与参考答案不同，可根据试题主要考查的知识点和能力比照评分标准给以相应的分数．
2．对解答题中的计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的得分，但所给分数不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．
3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．
4．只给整数分数，选择题和填空题不给中间分．
一、选择题：本大题考查共8小题，每小题5分，满分40分．
题号 1 2 3 4 5 6 7
8
答案
Ｄ B Ｃ Ｃ Ｃ B B Ａ
二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，满分30分．其中14~15题是选做题，考生只能选做一题．
9. 80 10. 433 11. 12xx 12. 125 13. ③④
14. 22 15. 035
三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.
16. 解：（1）4cos,5B且(0,)B，∴23sin1cos5BB．………………1分
∴3coscos()cos()4CABB ………………2分
33coscossinsin44BB
………………4分
24232525 ………………5分
210．
………………6分
（2）由（1）可得222sin1cos1()10CC7210． ………………7分
由正弦定理得sinsinacAC，即10722102c， ………………8分
解得14c． ………………9分
∴7BD， ………………10分
在BCD中， 22247102710375CD， ………………11分
∴37CD． ………………12分
17．解：（1）在分别抽取的100件产品中，为正品的元件甲有80件，为正品的元件乙有75件. ………………1分
所以元件甲、乙为正品的频率分别为5410080，4310075. ………………3分
根据频率可估计元件甲、乙为正品的概率分别为45，34. ………………4分
（2）随机变量X的所有取值为150，90，30，－30， ………………5分
则433(150)545PX，133(90)5420PX，
411(30)545PX，111(30)5420PX． ………………9分
所以X的分布列为：
X 150 90 30 -30
P 35 320 15 120
………………10分
X的数学期望为EX3311150903030108520520.……………12分
18．解：（1）由3BD, 1AD，知4AB，2AO，点D为AO的中点．……1分连接OC．∵2AOACOC，∴AOC为等边三角形． ……………2分
又点D为AO的中点，∴CDAO．……………3分
∵PD平面ABC，CD平面ABC，
∴PDCD． ……………4分
又PDAOD，PD平面PAB，
AO平面PAB，
∴CD平面PAB． ……………5分
