中考数学复习专题-归纳猜想型问题二

专题三归纳猜想问题1.观察图中正方形四个顶点所标的数字规律，可知数2 013应标在( )A．第503个正方形的左下角B．第503个正方形的右下角C．第504个正方形的左上角D．第504个正方形的右下角解析通过观察发现：正方形的左下角是4的倍数，左上角是4的倍数余3，右下角是4的倍数余1，右上角是4的倍数余2.∵2 013÷4＝503…1，∴数2013应标在第504个正方形的右下角．故选D.答案 D2．已知世运会、亚运会、奥运会分别于公元2009年、2010年、2012年举办、若这三项运动会均每四年举办一次，则这三项运动会均不在下列哪一年举办？( )A．公元2070年B．公元2071年C．公元2072年D．公元2073年解析因A.2 070－2 009＝61，2 070－2 010＝60，2 070－2 012＝58，其中60是4的倍数，所以亚运会能在2070年举办，则世运会在2069年．奥运会在2072年举办．B．2 071－2 009＝62，2 071－2 010＝61，2 071－2 012＝59，均不是4的倍数，所以，这三项运动会均不在2071年举办．C．2 072－2 009＝63，2 072－2 010＝62，2 072－2 012＝60，60是4的倍数，所以奥运会能在2072年举办，则世运会在2069年．亚运会在2070年举办．D．2 073－2 009＝64，2 073－2 010＝63，2 073－2 012＝61，64是4的倍数，所以世运会能在2073年举办，则亚运会在2074年．奥运会在2076年举办．故选：B.答案 B3．观察下列算式：21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，….根据上述算式中的规律，请你猜想210的末尾数字是( )A．2 B．4 C．8 D．6解析∵21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64，27＝128，28＝256，…∴210的末位数字是4.故选B.答案 B4．(2011·潜江)如图，已知直线l：y＝33x，过点A(0，1)作y轴的垂线交直线l于点B，过点B作直线l的垂线交y轴于点A1；过点A1作y轴的垂线交直线l于点B1，过点B1作直线l的垂线交y轴于点A2；…；按此作法继续下去，则点A4的坐标为( )A．(0，64) B．(0，128)C．(0，256) D．(0，512)解析易求A(0，1)，A1(0，4)，A2(0，16)……，而2°＝1，22＝4，24＝16……，所以28＝256，点A4的坐标为(0，256)．答案 C5．一只跳蚤在第一象限及x轴、y轴上跳动，在第一秒钟，它从原点跳动到(0，1)，然后接着按图中箭头所示方向跳动[即(0，0)→(0，1)→(1，1)→(1，0)→…]，且每秒跳动一个单位，那么第35秒时跳蚤所在位置的坐标是( )A．(4，0) B．(5，0)C．(0，5) D．(5，5)解析质点运动的速度是每秒运动一个单位长度，(0，0)→(0，1)→(1，1)→(1，0)用的秒数分别是1秒，2秒，3秒，到(2，0)用4秒，到(2，2)用6秒，到(0，2)用8秒，到(0，3)用9秒，到(3，3)用12秒，到(4，0)用16秒，依次类推，到(5，0)用35秒．故第35秒时质点所在位置的坐标是(5，0)．故选B.答案 B6．图1是一个边长为1的等边三角形和一个菱形的组合图形，菱形边长为等边三角形边长的一半，以此为基本单位，可以拼成一个形状相同但尺寸更大的图形(如图2)，依此规律继续拼下去(如图3)，…，则第n个图形的周长是( )A．2n B．4nC．2n＋1D．2n＋2解析下面是各图的周长：图1中周长为4；图2周长为8；图3周长为16；所以第n 个图形周长为2n ＋1.故选C.答案 C7．如图，依次连结第一个矩形各边的中点得到一个菱形，再依次连结菱形各边的中点得到第二个矩形，按照此方法继续下去．已知第一个矩形的面积为1，则第n 个矩形的面积为________．分析 易得第二个矩形的面积为⎝ ⎛⎭⎪⎫122，第三个矩形的面积为⎝ ⎛⎭⎪⎫124，依次类推，第n 个矩形的面积为⎝ ⎛⎭⎪⎫122n －2.解 已知第一个矩形的面积为1；第二个矩形的面积为原来的⎝ ⎛⎭⎪⎫122×2－2＝14； 第三个矩形的面积是⎝ ⎛⎭⎪⎫122×3－2＝116；…故第n 个矩形的面积为：⎝ ⎛⎭⎪⎫122n －2.答案 ⎝ ⎛⎭⎪⎫122n －28．下面是按一定规律排列的一列数：23，－45，87，－169，…那么第n 个数是________．解析 ∵n ＝1时，分子：2＝(－1)2·21，分母：3＝2×1＋1；n ＝2时，分子：－4＝(－1)3·22，分母：5＝2×2＋1； n ＝3时，分子：8＝(－1)4·23，分母：7＝2×3＋1； n ＝4时，分子：－16＝(－1)5·24，分母：9＝2×4＋1；…，∴第n 个数为：(－1)n ＋1·2n2n ＋1. 答案 (－1)n ＋1·2n 2n ＋19．观察下列算式： ①1×3－22＝3－4＝－1 ②2×4－32＝8－9＝－1 ③3×5－42＝15－16＝－1 ④__________________ …(1)请你按以上规律写出第4个算式； (2)把这个规律用含字母的式子表示出来；(3)你认为(2)中所写出的式子一定成立吗？并说明理由．分析 (1)根据①②③的算式中，变与不变的部分，找出规律，写出新的算式； (2)将(1)中，发现的规律，由特殊到一般，得出结论； (3)一定成立．利用整式的混合运算方法加以证明． 解 (1)第4个算式为：4×6－52＝24－25＝－1； (2)答案不唯一．如n (n ＋2)－(n ＋1)2＝－1； (3)一定成立．理由：n (n ＋2)－(n ＋1)2＝n 2＋2n －(n 2＋2n ＋1)． ＝n 2＋2n －n 2－2n －1＝－1. 故n (n ＋2)－(n ＋1)2＝－1成立．10．我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”就是一例．如图，这个三角形的构造法则：两腰上的数都是1，其余每个数均为其上方左右两数之和，它给出了(a ＋b )n(n 为正整数)的展开式(按a 的次数由大到小的顺序排列)的系数规律．例如，在三角形中第三行的三个数1，2，1，恰好对应(a ＋b )2＝a2＋2ab ＋b 3展开式中的系数；第四行的四个数1，3，3，1, 恰好对应着()a ＋b 3＝a 3＋3a 2b ＋3ab 2＋b 2展开式中的系数等等．(1)根据上面的规律，写出(a ＋b )5的展开式．(2)利用上面的规律计算：25－5×24＋10×23－10×22＋5×2－1.分析 (1)由(a ＋b )＝a ＋b ，(a ＋b )2＝a 2＋2ab ＋b 2，(a ＋b )3＝a 3＋3a 2b ＋3ab 2＋b 3可得(a ＋b )n的各项展开式的系数除首尾两项都是1外，其余各项系数都等于(a ＋b )n －1的相邻两个系数的和，由此可得(a ＋b )4的各项系数依次为1、4、6、4、1；因此(a ＋b )5的各项系数依次为1、5、10、10、5、1.(2)将25－5×24＋10×23－10×22＋5×2－1写成“杨辉三角”的展开式形式，逆推可得结果．解 (1) (a ＋b )5＝a 5＋5a 4b ＋10a 3b 2＋10a 2b 3＋5ab 4＋b 5(2)原式＝25＋5×24×(－1)＋10×23×(－1)2＋10×22×(－1)3＋5×2×(－1)4＋(－1)5＝ (2－1)5＝1.11．(2012·广东佛山)规律是数学研究的重要内容之一．初中数学中研究的规律主要有一些特定的规则、符号(数)及其运算规律、图形的数值特征和位置关系特征等方面． 请你解决以下与数的表示和运算相关的问题： (1)写出奇数a 用整数n 表示的式子；(2)写出有理数b 用整数m 和整数n 表示的式子；(3)函数的研究中，应关注y 随x 变化而变化的数值规律(课本里研究函数图象的特征实际上也是为了说明函数的数值规律)．下面对函数y ＝x 2的某种数值变化规律进行初步研究：x i 0 1 2 3 4 5 … y i 0 1 4 9 16 25 … y i ＋1－y i1357911…由表看出，当x 的取值从0开始每增加1个单位时，y 的值依次增加1，3，5… 请回答：当x 的 取值从0开始每增加12个单位时，y 的值变化规律是什么？当x 的取值从0开始每增加1n个单位时，y 的值变化规律是什么？分析 (1)n 是任意整数，偶数是能被2整除的数，则偶数可以表示为2n ，因为偶数与奇数相差1，所以奇数可以表示为2n ＋1或2n －1.(2)根据有理数是整数与分数的统称，而所有的整数都可以写成分数的形式，据此可以得到答案． (3)根据图表计算出相应的数值后即可看出y 随着x 的变化而变化的规律． 解 (1)n 是任意整数，则表示任意一个奇数的式子是：2n ＋1或2n －1； (2)有理数b ＝mn(n ≠0)； (3)①当x ＝0时，y ＝0，当x ＝12时，y ＝14，当x ＝1时，y ＝1，当x ＝32时，y ＝94，故当x 的取值从0开始每增加12个单位时，y 的值依次增加14、34、54…②当x ＝0时y ＝0，当x ＝1n 时，y ＝1n2，当x ＝2n 时，y ＝4n 2，当x ＝3n 时，y ＝9n2，故当x 的取值从0开始每增加1n 个单位时，y 的值依次增加1n 2、3n 2、5n2…。

专题四归纳猜想问题考情透析：,这类问题一般给出一组具有某种有规律的数、式、图形,或是给出与图形有关的操作变化过程,或某一具体的问题情境，通过认真观察、分析推理，探究其中蕴含的规律，进而归纳或猜想出一般性的结概括、类比能力．有利于培养学生思维的深刻性和创造性。

题型特征:规律探究性问题的特点是问题的结论不是直接给出,而是通过对问,才能得到问题的结论.这类问题，因其独特的规律性和探究性，对分析问题、解决问题的能力具有很高的要求.在近几年全国各地的中考试题中，不仅频频出现规律探究题,而且“花样百出".常见的类型有：(1)数式规律型;（2）图形变化规律型;（3）（4)数形结合规律型等。

策略分析::是“观察→归纳→猜想→证明（验证）”，解决规律探究性问题常常利用特殊值(特殊点、特殊数量、特殊线段、特殊位置等)进行归纳、概括,从特殊到一般，从而得出规律（符合一定的经验与事实的数学结论)，然后验证或应用这一规律解题即可。

解答时对分析问题、解决问题能力具有很高的要求。

具体做法：1.认真观察所给的一组数、式、图等，发现它们之间的关系;2.根据它们之间的关系分析、概括，归纳它们的共性和蕴含的变化规律，猜想得出一个一般性的结论;3.结合题目所给的材料情景证明或验证结论的正确性。

具体策略：(1)数式规律型:数式规律涉及数的变化规律和式的变化规律,式变化规律往往包含数的变化规律。

数的变化规律问题是按一定的规律排列的数之间的相互关系或大小变化规律的问题,主要是通过观察、分析、归纳、验证，然后得出一般性的结论，以列代数式为主要内容；式的变化规律通常给定一些代数式，等式或者不等式,猜想其中蕴含的规律,一般解法是先写出代数式的基本结构，然后通过横比(比较同一等式中的不同数量关系）或纵比（比较不同等式间相同位置的数量关系）,找出各部分的特征，写出符合条件的格式.(2）图形变化规律型：图形变化型问题涉及图形排列规律和变化蕴含的规律。

2017年暑期初中数学复习总动员第45讲归纳猜想问题【知识巩固】一、专题诠释归纳猜想型问题在中考中越来越被命题者所注重。

这类题要求根据题目中的图形或者数字，分析归纳，直观地发现共同特征，或者发展变化的趋势，据此去预测估计它的规律或者其他相关结论，使带有猜想性质的推断尽可能与现实情况相吻合，必要时可以进行验证或者证明，依此体现出猜想的实际意义。

二．解题策略和解法精讲归纳猜想型问题对考生的观察分析能力要求较高，经常以填空等形式出现，解题时要善于从所提供的数字或图形信息中，寻找其共同之处，这个存在于个例中的共性，就是规律。

其中蕴含着“特殊——一般——特殊”的常用模式，体现了总结归纳的数学思想，这也正是人类认识新生事物的一般过程。

相对而言，猜想结论型问题的难度较大些，具体题目往往是直观猜想与科学论证、具体应用的结合，解题的方法也更为灵活多样：计算、验证、类比、比较、测量、绘图、移动等等，都能用到。

由于猜想本身就是一种重要的数学方法，也是人们探索发现新知的重要手段，非常有利于培养创造性思维能力，所以备受命题专家的青睐，逐步成为中考的持续热点。

【典例解析】典例一、猜想数式规律（2017毕节）观察下列运算过程：计算：1+2+22+ (210)解：设S=1+2+22+…+210，①①×2得2S=2+22+23+…+211，②②﹣①得S=211﹣1．所以，1+2+22+…+210=211﹣1运用上面的计算方法计算：1+3+32+…+32017= ．【考点】37：规律型：数字的变化类．【分析】令s=1+3+32+33+…+32017，然后在等式的两边同时乘以3，接下来，依据材料中的方程进行计算即可．【解答】解：令s=1+3+32+33+…+32017等式两边同时乘以3得：3s=3+32+33+…+32018两式相减得：2s=32018﹣1，∴s=，故答案为：．【变式训练】按一定规律排列的一列数：，1，1，□，，，，…请你仔细观察，按照此规律方框内的数字应为．【考点】规律型：数字的变化类．【分析】把整数1化为，可以发现后一个数的分子恰是前面数的分母，分析即可求解．【解答】解：把整数1化为，得，，，（），，，…可以发现后一个数的分子恰是前面数的分母，所以，第4个数的分子是2，分母是3，故答案为：．典例二、猜想图形规律（2017黑龙江鹤岗）观察下列图形，第一个图形中有一个三角形；第二个图形中有5个三角形；第三个图形中有9个三角形；…．则第2017个图形中有8065 个三角形．【考点】38：规律型：图形的变化类．【分析】结合图形数出前三个图形中三角形的个数，发现规律：后一个图形中三角形的个数总比前一个三角形的个数多4．【解答】解：第1个图形中一共有1个三角形，第2个图形中一共有1+4=5个三角形，第3个图形中一共有1+4+4=9个三角形， …第n 个图形中三角形的个数是1+4（n ﹣1）=4n ﹣3， 当n=2017时，4n ﹣3=8065， 故答案为：8065． 【变式训练】观察下列图形：它们是按一定规律排列的，依照此规律，第9个图形中共有 135 个点．【考点】38：规律型：图形的变化类．【分析】仔细观察图形，找到图形变化的规律的通项公式，然后代入9求解即可． 【解答】解：第一个图形有3=3×1=3个点， 第二个图形有3+6=3×（1+2）=9个点； 第三个图形有3+6+9=3×（1+2+3）=18个点； …第n 个图形有3+6+9+…+3n=3×（1+2+3+…+n ）=个点；当n=9时， =135个点，故答案为：135． 典例三、猜想数量关系（2016·山东省东营市·4分）在求1＋3＋32＋33＋34＋35＋36＋37＋38的值时，张红发现：从第二个加数起每一个加数都是前一个加数的3倍，于是她假设：S ＝1＋3＋32＋33＋34＋35＋36＋37＋38①，然后在①式的两边都乘以3，得：3S ＝3＋32＋33＋34＋35＋36＋37＋38＋39②，②一①得：3S ―S ＝39－1，即2S ＝39－1， ∴S ＝39―12.得出答案后，爱动脑筋的张红想：如果把“3”换成字母m （m ≠0且m ≠1），能否求出1＋m ＋m 2＋m 3＋m 4＋…＋m2016的值？如能求出，其正确答案是___________.【专题】规律探究——数式规律【答案】m 2017－1m －1.【解析】设S ＝1＋m ＋m 2＋m 3＋m 4＋…＋m2016…………………①，在①式的两边都乘以m ，得：mS ＝m ＋m 2＋m 3＋m 4＋…＋m 2016＋m2017…………………②②一①得：mS ―S ＝m2017－1.∴S ＝m 2017－1m －1.【点拨】仔细理解题目中所给的求1＋3＋32＋33＋34＋35＋36＋37＋38的值过程，仿照其解法，即可得到求出1＋m ＋m 2＋m 3＋m 4＋…＋m 2016的值的方法.【变式训练】（2016·广西百色·3分）观察下列各式的规律： （a ﹣b ）（a+b ）=a 2﹣b 2 （a ﹣b ）（a 2+ab+b 2）=a 3﹣b 3（a ﹣b ）（a 3+a 2b+ab 2+b 3）=a 4﹣b 4 …可得到（a ﹣b ）（a 2016+a 2015b+…+ab 2015+b 2016）= a 2017﹣b 2017 ． 【考点】平方差公式；多项式乘多项式．【分析】根据已知等式，归纳总结得到一般性规律，写出所求式子结果即可． 【解答】解：（a ﹣b ）（a+b ）=a 2﹣b 2； （a ﹣b ）（a 2+ab+b 2）=a 3﹣b 3； （a ﹣b ）（a 3+a 2b+ab 2+b 3）=a 4﹣b 4； …可得到（a ﹣b ）（a2016+a2015b+…+ab2015+b2016）=a2017﹣b2017，故答案为：a 2017﹣b 2017 典例四、猜想变化情况（2017贵州安顺）如图，在平面直角坐标系中，直线l ：y=x+2交x 轴于点A ，交y 轴于点A 1，点A 2，A 3，…在直线l 上，点B 1，B 2，B 3，…在x 轴的正半轴上，若△A 1OB 1，△A 2B 1B 2，△A 3B 2B 3，…，依次均为等腰直角三角形，直角顶点都在x 轴上，则第n 个等腰直角三角形A nB n﹣1B n顶点B n的横坐标为2n+1﹣2 ．【考点】D2：规律型：点的坐标．【分析】先求出B1、B2、B3…的坐标，探究规律后，即可根据规律解决问题．【解答】解：由题意得OA=OA1=2，∴OB1=OA1=2，B1B2=B1A2=4，B2A3=B2B3=8，∴B1（2，0），B2（6，0），B3（14，0）…，2=22﹣2，6=23﹣2，14=24﹣2，…∴B n的横坐标为2n+1﹣2．故答案为 2n+1﹣2．【变式训练】（2017内江）如图，过点A0（2，0）作直线l：y=x的垂线，垂足为点A1，过点A1作A1A2⊥x轴，垂足为点A2，过点A2作A2A3⊥l，垂足为点A3，…，这样依次下去，得到一组线段：A0A1，A1A2，A2A3，…，则线段A2016A2107的长为（）A．（）2015B．（）2016C．（）2017D．（）2018【考点】F8：一次函数图象上点的坐标特征．【分析】根据含30°的直角三角形的性质结合图形即可得到规律“OA n=（）n OA=2（）n，依此规律即可解决问题．【解答】解：由y=x，得l的倾斜角为30°，点A坐标为（2，0），∴OA=2，∴OA1=OA=，OA2=OA1═，OA3=OA2═，OA4=OA3═，…，∴OA n=（）n OA=2（）n．∴OA2016=2×（）2016，A2016A2107的长×2×（）2016=（）2016，故选：B．典例五、其他类规律（2017山东聊城）如图，在平面直角坐标系中，直线l的函数表达式为y=x，点O1的坐标为（1，0），以O1为圆心，O1O为半径画圆，交直线l于点P1，交x轴正半轴于点O2，以O2为圆心，O2O为半径画圆，交直线l于点P2，交x轴正半轴于点O3，以O3为圆心，O3O为半径画圆，交直线l于点P3，交x轴正半轴于点O4；…按此做法进行下去，其中的长为22015π．．【考点】MN：弧长的计算；F8：一次函数图象上点的坐标特征．【分析】连接P1O1，P2O2，P3O3，易求得P n O n垂直于x轴，可得为圆的周长，再找出圆半径的规律即可解题．【解答】解：连接P1O1，P2O2，P3O3…∵P1是⊙O2上的点，∴P1O1=OO1，∵直线l解析式为y=x，∴∠P1OO1=45°，∴△P1OO1为等腰直角三角形，即P1O1⊥x轴，同理，P n O n垂直于x轴，∴为圆的周长，∵以O1为圆心，O1O为半径画圆，交x轴正半轴于点O2，以O2为圆心，O2O为半径画圆，交x轴正半轴于点O3，以此类推，∴OO n=2n﹣1，∴=•2π•OO n=π•2n﹣1=2n﹣2π，当n=2017时， =22015π．故答案为 22015π．【变式训练】（2017内江）观察下列等式：第一个等式：第二个等式：第三个等式：第四个等式：按上述规律，回答下列问题：（1）请写出第六个等式：a6= = ﹣；（2）用含n的代数式表示第n个等式：a n= = ﹣；（3）a1+a2+a3+a4+a5+a6= （得出最简结果）；（4）计算：a1+a2+…+a n．【考点】37：规律型：数字的变化类．【分析】（1）根据已知4个等式可得；（2）根据已知等式得出答案；（3）利用所得等式的规律列出算式，然后两两相消，计算化简后的算式即可得；（4）根据已知等式规律，列项相消求解可得．【解答】解：（1）由题意知，a6==﹣，故答案为：，﹣；（2）a n==﹣，故答案为：，﹣；（3）原式=﹣+﹣+﹣+﹣+﹣+﹣=﹣=，故答案为：；（4）原式=﹣+﹣+…+﹣=﹣=．【能力检测】1. （2017广西百色）观察以下一列数的特点：0，1，﹣4，9，﹣16，25，…，则第11个数是（）A．﹣121 B．﹣100 C．100 D．121【考点】37：规律型：数字的变化类．【分析】根据已知数据得出规律，再求出即可．【解答】解：0=﹣（1﹣1）2，1=（2﹣1）2，﹣4=﹣（3﹣1）2，9=（4﹣1）2，﹣16=﹣（5﹣1）2，∴第11个数是﹣（11﹣1）2=﹣100，故选B．2.（2016广西南宁3分）观察下列等式：在上述数字宝塔中，从上往下数，2016在第44 层．【考点】规律型：数字的变化类．【分析】先按图示规律计算出每一层的第一个数和最后一个数；发现第一个数分别是每一层层数的平方，那么只要知道2016介于哪两个数的平方即可，通过计算可知：442＜2016＜452，则2016在第44层．【解答】解：第一层：第一个数为12=1，最后一个数为22﹣1=3，第二层：第一个数为22=4，最后一个数为23﹣1=8，第三层：第一个数为32=9，最后一个数为24﹣1=15，∵442=1936，452=2025，又∵1936＜2016＜2025，∴在上述数字宝塔中，从上往下数，2016在第44层，故答案为：44【点评】本题考查了数学变化类的规律题，这类题的解题思路是：①从第一个数起，认真观察、仔细思考，能不能用平方或奇偶或加、减、乘、除等规律来表示；②利用方程来解决问题，先设一个未知数，找到符合条件的方程即可；本题以每一行的第一个数为突破口，找出其规律，得出结论．3. （2017重庆B）下列图象都是由相同大小的按一定规律组成的，其中第①个图形中一共有4颗，第②个图形中一共有11颗，第③个图形中一共有21颗，…，按此规律排列下去，第⑨个图形中的颗数为（）A．116 B．144 C．145 D．150【分析】根据题意图形得出小星星的个数变化规律，即可的得出答案．【解答】解：∵4=1×2+2，11=2×3+2+321=3×4+2+3+4第4个图形为：4×5+2+3+4+5，∴第⑨个图形中的颗数为：9×10+2+3+4+5+6+7+8+9+10=144．故选：B．【点评】此题主要考查了图形变化规律，正确得出每个图形中小星星的变化情况是解题关键．4.（2017呼和浩特）我国魏晋时期数学家刘徽首创“割圆术”计算圆周率．随着时代发展，现在人们依据频率估计概率这一原理，常用随机模拟的方法对圆周率π进行估计，用计算机随机产生m个有序数对（x，y）（x，y是实数，且0≤x≤1，0≤y≤1），它们对应的点在平面直角坐标系中全部在某一个正方形的边界及其内部．如果统计出这些点中到原点的距离小于或等于1的点有n个，则据此可估计π的值为．（用含m，n的式子表示）【考点】X8：利用频率估计概率；D2：规律型：点的坐标．【分析】根据落在扇形内的点的个数与正方形内点的个数之比等于两者的面积之比列出=，可得答案．【解答】解：根据题意，点的分布如图所示：则有=，∴π=，故答案为：．5.（2016·湖北荆州·3分）如图，用黑白两种颜色的菱形纸片，按黑色纸片数逐渐增加1的规律拼成下列图案，若第n个图案中有2017个白色纸片，则n的值为（）A．671 B．672 C．673 D．674【分析】将已知三个图案中白色纸片数拆分，得出规律：每增加一个黑色纸片时，相应增加3个白色纸片；据此可得第n个图案中白色纸片数，从而可得关于n的方程，解方程可得．【解答】解：∵第1个图案中白色纸片有4=1+1×3张；第2个图案中白色纸片有7=1+2×3张；第3个图案中白色纸片有10=1+3×3张；…∴第n个图案中白色纸片有1+n×3=3n+1（张），根据题意得：3n+1=2017，解得：n=672，故选：B．【点评】本题考查了图形的变化问题，观察出后一个图形比前一个图形的白色纸片的块数多3块，从而总结出第n个图形的白色纸片的块数是解题的关键．6.（2017甘肃张掖）下列图形都是由完全相同的小梯形按一定规律组成的．如果第1个图形的周长为5，那么第2个图形的周长为8 ，第2017个图形的周长为6053 ．【考点】38：规律型：图形的变化类．【分析】根据已知图形得出每增加一个四边形其周长就增加3，据此可得答案．【解答】解：∵第1个图形的周长为2+3=5，第2个图形的周长为2+3×2=8，第3个图形的周长为2+3×3=11，…∴第2017个图形的周长为2+3×2017=6053，故答案为：8，6053．7. （2017绥化）如图，顺次连接腰长为2的等腰直角三角形各边中点得到第1个小三角形，再顺次连接所得的小三角形各边中点得到第2个小三角形，如此操作下去，则第n个小三角形的面积为．【考点】KX：三角形中位线定理；KW：等腰直角三角形．【分析】记原来三角形的面积为s，第一个小三角形的面积为s1，第二个小三角形的面积为s2，…，求出s1，s2，s3，探究规律后即可解决问题．【解答】解：记原来三角形的面积为s，第一个小三角形的面积为s1，第二个小三角形的面积为s2，…，∵s1=•s=•s，s2=•s=•s，s3=•s，∴s n=•s=••2•2=，故答案为．。

2017中考数学归纳猜想型问题复习_答题技巧
一.专题诠释
归纳猜想型问题在中考中越来越被命题者所注重。

这类题要求根据题目中的图形或者数字，分析归纳，直观地发现共同特征，或者发展变化的趋势，据此去预测估计它的规律或者其他相关结论，使带有猜想性质的推断尽可能与现实情况相吻合，必要时可以进行验证或者证明，依此体现出猜想的实际意义。

二.解题策略和解法精讲
归纳猜想型问题对考生的观察分析能力要求较高，经常以填空等形式出现，解题时要善于从所提供的数字或图形信息中，寻找其共同之处，这个存在于个例中的共性，就是规律。

其中蕴含着“特殊——一般——特殊”的常用模式，体现了总结归纳的数学思想，这也正是人类认识新生事物的一般过程。

相对而言，猜想结论型问题的难度较大些，具体题目往往是直观猜想与科学论证、具体应用的结合，解题的方法也更为灵活多样：计算、验证、类比、比较、测量、绘图、移动等等，都能用到。

由于猜想本身就是一种重要的数学方法，也是人们探索发现新知的重要手段，非常有利于培养创造性思维能力，所以备受命题专家的青睐，逐步成为中考的持续热点。