人教版数学八年级上册教学课件 第2课时 运用完全平方公式因式分解
教学目标
1．理解完全平方公式，弄清完全平方公式的形式和特点．(重点)
2．掌握运用完全平方公式分解因式的方法，能正确运用完全平方公式把多项式分解因式．(难点)
教学过程
一、情境导入
1．分解因式：
(1)x2－4y2； (2)3x2－3y2；
(3)x4－1； (4)(x＋3y)2－(x－3y)2.
2．根据学习用平方差公式分解因式的经验和方法，你能将形如“a2＋2ab＋b2、a2－2ab＋b2”的式子分解因式吗？
二、合作探究
探究点：运用完全平方公式分解因式
【类型一】 判断能否用完全平方公式分解因式
下列多项式能用完全平方公式分解因式的有( )
(1)a2＋ab＋b2；(2)a2－a＋14；(3)9a2－24ab＋4b2；(4)－a2＋8a－16.
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
解析：(1)a2＋ab＋b2，乘积项不是两数积的2倍，不能运用完全平方公式；(2)a2－a＋14＝(a－12)2；(3)9a2－24ab＋4b2，乘积项是这两数积的4倍，不能用完全平方公式；(4)－a2＋8a－16＝－(a2－8a＋16)＝－(a－4)2.所以(2)(4)能用完全平方公式分解．故选B.
方法总结：能运用完全平方公式分解因式的多项式必须是三项式，其中有两项能写成两个数(或式)的平方和的形式，另一项是这两个数(或式)的积的2倍．
【类型二】 运用完全平方公式分解因式
因式分解：
(1)－3a2x2＋24a2x－48a2；
(2)(a2＋4)2－16a2.
解析：(1)有公因式，因此要先提取公因式－3a2，再把另一个因式(x2－8x＋16)用完全平方公式分解；(2)先用平方差公式，再用完全平方公式分解．
解：(1)原式＝－3a2(x2－8x＋16)＝－3a2(x－4)2；
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初二数学因式分解(课件)
初二数学因式分解(课件) 初二数学：
因式分解（一） 因式分解提公因式法 （一） 、 内容提要 多项式因式分解是代数式中的重要内容， 它与第一章整式和后一章分式联系极为密切。
因式分解是在学习有理数和整式四则运算的基础上进行的， 它为今后学习分式运算、 解方程和方程组及代数式和三角函数式的恒等变形提供必要的基础。
因式分解的概念是把一个多项式化成 n 个整式的积的形式， 它是整式乘法运算的逆过程， 而提公因式法是因式分解的最基本的也是最常见的方法。
它的理论依据就是乘法的分配律。
运用这个方法， 首先要对欲分解的多项式进行考察， 提出字母系数的公因数以及公有字母或公共因式中的最高公因式。
[知识要点] ：
1． 了解因式分解的意义和要求 2． 理解公因式的概念
3． 掌握提公因式的概念， 并且能够运用提公因式法分解因式
（二） 、 例题分析 例 1． 下列从左到右的变形， 属于因式分解的有（ ） 2 1. (x+1) (x-2) =x-x-2 2. ax-ay-a=a(x-y) -a
23232 3. 6xy=2x 3y 4. x-4=(x+2) (x-2) 322 5.
9a-6a+3a=3a(3a-2a) A、 0 个 B、 1 个 C、 2 个 D、 3 个 分析：
从左到右， 式 1 是整式乘法； 式 2 右端不是积的形式； 式
3 中左右两边的均是单项式， 原来就是乘积形式， 我们说的因式分解， 指的是将多项式分解成 n 个整式的乘积形式； 式 5 的右边括号内漏掉了1 这项； 只有式 4 是正确的。
因式分解 项目 设计内容 备注
课题 14.3因式分解（完全平方公式）
教学目标 1.运用完全平方公式分解因式，能说出完全平方公式的特点，
会用提公因式法与公式法分解因式．
2.进一步了解换元的思想方法．
3 .能灵活应用提公因式法、公式法分解因式以及因式分解的标准。
重点 灵活运用完全平方公式分解因式．
难点 灵活综合运用提公因式法，完全平方公式分解因式
使用多媒体 多媒体课件
教学过程 教师活动 学生活动 说明
温
故
知
新
，
导
入
新
课
1、用平方差公式分解：
2(1)161x
22(2)25y49x
22(3)()(ab)ab
2、快速计算：9992 + 1998 + 1
3、就像平方差公式一样，完全平方公式也可以逆用，从而进行一些简便计算与因式分解。
1.回忆、讨论、作答。
（1）迅速解题。
（2）明确平方差公式的特点。
2.看题并思考。显然，计算量很大，看是否有简便方法计算。
3、观察，同桌间讨论。各抒己见。
4、尝试解题
9992 + 1998 + 1
=9992+2*999*1+12
=（999+1）2
=106
5、在这个解答过程中用到什么公式？
2222bababa
新
知
探
究
，
例
题
教
学
完全平方式：
1、完全平方式的特点：
（1）、必须是三项式（或可以看成三项的）（2）、有两个同号的平方项 （3）、有一个乘积项（等于平方项底数的±2倍）
2、简记口诀：首平方，尾平方，首尾两倍在中央。
3、练习
（1）回答：下列各式是不是完全平方式
222abab 226aabb
222xyxy 214xx
2244xxyy
（2）填空：
（3）请补上一项，使下列多项式成为完全平方式
22xy（）
2214ab（）224xy（）
4222xxy（）
2249ab（）
14.3 因式分解（第2课时）
一、内容与内容解析
1.内容
用完全平方公式分解因式.
2.内容解析
因式分解是对整式的一种变形，是把一个多项式转化成几个整式相乘的形式，它与整式乘法是互逆变形的关系.因式分解是后续学习分式、二次根式、一元二次方程、二次函数等知识的基础，是解决整式恒等变换和简便运算问题的重要工具.
公式法是因式分解的基本方法.本节课通过逆向运用完全平方公式，把多项式分解为整式的积的形式.其中，公式中的a和b可以是单项式、也可以是数或多项式.运用完全平方公式分解因式关键是找准公式中的a和b.
基于以上分析，确定本节课的教学重点：运用完全平方公式分解因式.
二、目标和目标解析
1.目标
（1）进一步了解因式分解的概念.
（2）了解完全平方式和运用公式法分解因式的含义，能用完全平方公式进行因式分解.
2.目标解析
达成目标（1）的标志是：学生知道因式分解的概念，知道因式分解与整式乘法式互逆变形的关系，能说识别某一式子变形是否为因式分解.
达成目标（2）的标志是：学生知道完全平方式是两个数的平方和加上（或减去）这两个数的乘积的2倍；知道完全平方公式中的a和b可以是单项式、也可以是数或多项式；知道公式法分解因式要经历“提取公因式”“运用公式”“分解彻底”三个步骤，运用完全平方公式分解因式就是把两个数的平方和加上（或减去）这两个数的乘积的2倍变成这两个数的和（或差）的平方，并能按此步骤对多项式进行因式分解.
三、教学问题诊断分析
因式分解不同于数的计算，是对整式进行变形，学生在接触时在理解上会有一定的困难.在对整式乘法的认识还不够深入的情况下，就遇到与之有互逆关系的新情境，学生有时会出现因式分解后又反转回去做乘法的错误，解决此问题的关键是让学生正确认识因式分解的概念，理解它与整式乘法的互逆变形关系.
