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四阶统计量和时差定位中的应用

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雷达与对抗　２００２年　第２期　２７　

四阶统计量在时差定位中的应用　

刘东霞，林象平　

（西安电子科技大学电子对抗研究所，陕西西安７１００７１）　

摘　要：实际时差定位中需要从有高斯噪声的环境中估计信号的时延，但基于互相　关或互功率谱的时延估计方法对噪声十分敏感，本文作了基于四阶统计量的时延　估计，并给出了几种求解延时的方法，可以很好地解决这一问题。　

关键词：信号处理；时延估计；互相关　

中图分类号：ＴＮ９１１．６文献标识码：Ａ文章编号：１００９—０４０１（２００２）０２—００２７—０５　

Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ　ｏｆ　Ｆｏｕｒｔｈ—Ｏｒｄｅｒ　Ｓｔａｔｉｓｔｉｃｓ　ｉｎ　

ｔｈｅ　Ｔｉｍｅ　Ｄｅｌａｙ　Ｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ　

ＬＩＵ　Ｄｏｎｇ—ｘｉａ，ＬＩＮ　Ｘｉａｎｇ—ｐｉｎｇ　

（Ｒｅｓｅａｒｃｈ　ｉｎｓｔｉｔｕｔｅ　ｏｆＥｌｅｃｔｒｏｎｉｃ　Ｃｏｕｎｔｅｒｍ￣－ｕｒｅｓ，ＸＭｉａｎ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｘｉ’ａｎ　７１１ＸＩ７１，Ｃｋｉｎａ）　

Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｉｔ　ｉｓ　ｒｅｑｕｉｒｅｄ　ｔＯ　ｅｓｔｉｍａｔｅ　ｔｈｅ　ｔｉｍｅ　ｄｅｌａｙ　ｏｆ　ｓｉｇｎａｌｓ　ｉｎ　ｔｈｅ　Ｇａｕｓｓｉａｎ　ｎｏｉｓｅ　ｓｕｒｒｏｕｎｄｉｎｇｓ　ｉｎ　ｔｈｅ　ｐｒａｃｔｉｃａｌ　ｌｏｃａｔｉｏｎ．Ｔｈｅ　ｔｉｍｅ　ｄｅｌａｙ　ｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ（ＴＤＥ）ｍｅｔｈｏｄ　ｂａｓｅｄ　ｏｎ　ｃｒｏｓｓ—ｃｏｒｒｅｌａｔｉｏｎ　ａｎｄ　ｃｒｏｓｓ—ｐｏｗｅｒ　ｓｐｅｃｔｒａ　ｉｓ　ｓｅｎｓｉｔｉｖｅ　ｔＯ　ｎｏｉｓｅ．Ｔｈｅ　ＴＤＥ　ｍｅｔｈｏｄ　ｂａｓｅｄ　ｏｎ　ｆｏｕｒｔｈ—ｏｒｄｅｒ　ｓｔａｔｉｓｔｉｃｓ　ｉｓ　ｄｉｓ—　

ｃｕｓｓｅｄ　ｉｎ　ｔｈｉｓ　ｐａｐｅｒ　ａｎｄ　ｓｅｖｅｒａｌ　ａｐｐｒｏａｃｈｅｓ　ｔＯ　ｆｉｎｄ　ｔｈｅ　ｔｉｍｅ　ｄｅｌａｙ　ａｒｅ　ｇｉｖｅｎ，ｗｈｉｃｈ　ｃａｎ　ｅｆｆｉｃｉｅｎｔｌｙ　ｓｏｌｖｅ　ｔｈｅ　ｐｒｏｂｌｅｍ　ｔｈａｔ　ｔｒａｄｉｔｉｏｎａｌ　ｍｅｔｈｏｄｓ　ｃａｎｎｏｔ　ｄｏ．　Ｋｅｙ　ｗｏｒｄｓ：ｓｉｇｎａｌ　ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ；ｔｉｍｅ　ｄｅｌａｙ　ｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ；ｃｒｏｓｓ—ｃｏｒｒｅｌａｔｉｏｎ　

１　引　言　

高阶统计量分析是近几年国内外信号处理领域内的一个前沿课题。高阶统计量广泛应用　

于所有需要考虑非高斯性、非最小相位、有色噪声、非线性或循环平稳性的各类问题中。我们　知道，功率谱是极为常用的信号处理工具。但是，功率谱只反映了过程的幅度信息，即只能完　

整地描述一个已知均值过程，有明显的局限性，这种局限性也限制了它的应用。与功率谱相　比，高阶谱揭示了更多有关过程的统计信息，有更多的独特性质，如能自动抑制高斯噪声，保留　

了信号的时延特性等，可以解决许多功率谱等信号处理技术所无法解决的问题。所以，高阶统　计量特别是高阶累积量及其谱是一种更为有效的信号处理工具。将该技术用于电子对抗领　

域，充分利用高阶谱的丰富信息和优异性质，可以解决电子对抗所面临的技术难题。下面介绍　

收稿日期：２００２　０２．２８　作者简介：刘东霞（１９７８一），女，河南漯河人，西安电子科技大学电子工程学院硕士在读，目前主要从事信　号处理与仿真研究。

　维普资讯 http://www.cqvip.com ２８　雷达与对抗　２００２年　第２期　

与本文应用有关的高阶统计量特别是四阶统计量的优异性质。　

（１）零均值的实平稳高斯随机过程｛ｚ（ｎ）｝，其高阶累积量及其谱为零，而功率谱不为零。　

ｃ，　（ｒ）＝Ｅ｛ｚ（７１）ｚ（７ｚ＋ｒ）；：ｒ（ｒ）　（１）　

ｈ（ｒｌ，ｒ２，…，　一１）三０，　是≥３　（２）　

Ｓ２　（Ｗ）≠０　（３）　

Ｓｈ（Ｗｌ，Ｗ２，…，Ｗ　一１）；０，　是≥０　（４）　

从该性质可以看出，高阶谱对高斯过程不敏感，而功率谱对高斯过程是敏感的。因此可以　用高阶谱来自动抑制各种高斯噪声。这一性质在雷达信号处理及电子对抗中是极为有用的。　

（２）如果随机变量｛ｚ　｝与随机变量｛Ｙ　ｉ＝１，…，　独立，则有　ｃｕｒｅ（ｚｌ＋Ｙｌ，…，ｚ　＋Ｙ　）＝ｃｕｍ（ｚｌ，…，ｚ　）＋ｃｕｍ（Ｙｌ，…，Ｙ　）　（５）　

这一性质给出了累积量的另一名称“半不变量”。由上述两个性质就可以得到一个重要的　

结论：如果一非高斯信号是在与之独立的加性高斯色噪声中被观测的话，观测过程的高阶累积　量将与非高斯信号过程的高阶累积量恒等。因此，当使用高阶累积量作分析工具时，理论上可　

完全抑制高斯色噪声的影响。　（３）累积量谱抑制线性相移，互累积量可保留线性相移。　

（４）对于概率密度函数（ｐｄｆ）是对称分布的零均值平稳随机序列｛ｚ（ｎ）｝，它的三阶谱恒　为零，而其四阶谱不为零，即　Ｓ３　（Ｗｌ，Ｗ２）；０　（６）　

Ｓ４　（Ｗｌ，Ｗ２，Ｗ３）≠０　（７）　

由此可见，四阶谱可以用来处理具有对称分布的ｐｄｆ信号，而三阶谱却不能。在通信、雷　

达及电子对抗系统中的信号可能会有ｐｄｆ对称分布的特点，并且，对于某些信号而言，三阶谱　的值可能非常小，而四阶谱的值则要大得多，用四阶谱处理这类信号更为有效。所以，四阶谱　在电子对抗中占有重要的地位。　

２　四阶统计量在时差定位中的应用　

关于高阶统计量在时差定位中的应用，有些书中曾有过此方面的介绍，但它们是基于双谱　的时延估计，不能处理具有ｐｄｆ对称分布的信号。而四阶累积量谱有处理ｐｄｆ对称分布信号　

的优点。所以，本文将四阶统计量应用于时差定位中，并给出了估算时差的几种方法。　时差定位是利用平面或空间中的多个侦察站，测量出同一个信号到达各侦察站的时间差，　由此确定辐射源在平面或空间中的位置。其定位精度依赖于合理的布站方式和测量到达时差　

的精度。可见到达时差的测量是很关键的技术。　

考虑一时差定位系统，它由Ａ、Ｂ和Ｃ三个侦察站组成，可以是三个固定位置的地面侦察　

站，也可以是相互位置确知的三个机载侦察站。被定位的雷达可以是和侦察站在同一平面的　

雷达，也可以是低仰角雷达。侦察站均采用无方向性天线，覆盖宽的瞬时视野。三个站同时接　收一部雷达辐射的信号。假设在同一平面上，三站和辐射源Ｅ的位置如图１所示。　

以Ａ站为参考站，三个站接收到的信号分别为　维普资讯 http://www.cqvip.com 刘东霞等　四阶统计量在时差定位中的应用　２９　

Ａ（　）＝Ｓ（　）＋硼Ａ（　）　

．２７Ｂ（Ｐ／）＝　（　—ＤＩ）＋ＷＢ（　）　

ｃ（　）：Ｓ（ｎ—Ｄ２）＋叫ｃ（ｎ）　

其中，｛Ｓ（　）｝是零均值的平稳非高斯信号，Ｄ为待估计的　

时差，ＷＡ（　）、ＷＢ（　）、Ｗｃ（，ｚ）分别为三个侦察站接收到的　噪声，它们是零均值的高斯过程，可以是不相关、部分相关　

或者是相关，并与　（ｎ）独立，这就是四阶累积量的独到之　处。现在利用观测数值．２７Ａ（Ｐ／）、．２７Ｂ（Ｐ／）、．２７ｃ（Ｐ／）来估计时延　

Ｄ１、Ｄ２。　Ａ　

Ｂ　参考方向　Ｃ　

图１　平面上的时差定位示意图　

解决时延估计的基本思想是将　Ａ（　）、　Ｂ（ｎ）、　ｃ（　）作相对移动，最佳匹配将发生在移　

位量为Ｄ时。考虑到高斯噪声的四阶统计量为零，则有接收信号的四阶累积量：　

ｃ４．＾　＾（　２　ｌ，ＤＩ　２，ｍ　３）：Ｃ４，ｓｓｓｓ（　２１，　２，ＤＩ　３）＋ｃ４．ｕ几眦删（；＇７１１，　２，ｒ￣ｉ　３）　

Ｃ４，ｓｓｓｓ（　ｌ，　２，ｍ　３）　

Ｃ４，ＡＢＡＡ（　ｆ１，ＤＩ　２，ｍ　３）：Ｃ４，ｓｓｓｓ（　２１一Ｄ１，１７＂１　２，　３）＋ｃ４．ｔｃ＾　ｕ（　２１，　２，　３）　

Ｃ４，　（　１一Ｄ１，ＤＩ　２，　３）　

Ｃ４，ＡｃＡＡ（　２ｌ，　２，ｍ　３）＝Ｃ４，ｓｓｓｓ（　２ｌ—Ｄ２，１７．１　２，　３）＋ｃ４．ｕ几眦删（　２　ｌ，ＤＩ　２，”　３）　

：ｃ４．砧　（　１一Ｄ２，ＤＩ　２，　３）　

其对应的累积量谱为　

同理　Ｓ４．ｑ　（ＷＩ，Ｗ２，ＺＵ３）＝　

ｅｘｐ［一　（硼１　２１＋叫２　２２＋叫３　２　３）］　

＝Ｓ４㈣（叫１，Ｗ２，叫３）　

￣４，ＡＢＡＡ（Ｗ　，Ｗｚ，硼，）＝∑∑∑Ｃ４，ＡＢＡＡ（　，　：，ｍ　３）　ｌ　一　２…　３…　ｅｘｐ［一　（Ｗ１　１＋Ｗ２　２＋Ｗ３　３）］　

ｅｘｐ［一Ｊ．（７＿Ｕ１　２１＋叫２　２　２＋叫３　３）］　

ｅｘｐ［一　（硼１（　＋Ｄ１）＋７．０２　２２＋叫３　３）］　

：Ｓ４．　（叫１，叫２，ｗ３）ｅｘｐ（一ｊｗｉＤ１）　Ｍ　Ａ　Ａ　ｆ　∞　，～∑一：∞　一∑一。　研

优　娜　∞　一∑一，：∞　～∑一。　研＝　一～

∑维普资讯 http://www.cqvip.com ３０　雷达与对抗　２００２年　第２期　

ｅｘｐ［一　（叫ｌ　ｌ＋叫２　２＋叫３　￡３）］　

：Ｓ４．　（ＺＵ１，ＺＵ２，ｗ３）ｅｘｐ（一ｊｗｌＤ２）　

基于四阶统计量求时延：　方法１　令　

Ｇｌ（叫１）＝　—ｆ　ｆ　（２７ｃ）　ｊ—　Ｓ４，Ａ８ＡＡ（ＺＵ１，ＺＵ２，Ｗ３）　

一　Ｓ４，＾＾＾＾（ＺＵ１，ＺＵ２，Ｗ３）　

Ｇｚ　ｃ　＝　肛　Ｓ，ＡｃＭ（７ｄ）７ｄ）ｗ３Ｓ４　（ＺＵ１，ＺＵ２，ＺＯ３）　ｄｗ２ｄｗ３：ｅｘｐ［一　（叫ｌＤ１）］　

ｄｗ２ｄｗ３：ｅｘｐ［一　（叫ｌＤ２）］　

取Ｇｌ（叫１）、Ｇ２（叫１）的傅里叶逆变换，有　

ｇｌ（ｎ）＝２＊３（ｎ—Ｄ１）　．　

ｇ２（ｎ）＝２．８（ｎ—Ｄ２）　于是Ｄｌ就是ｇｌ（ｎ）取最大值时的ｎ值，Ｄ２就是ｇ２（ｎ）取最大值时的ｎ值。　方法２　只用一个互三谱同时估计出两个时延参数Ｄ。和Ｄ２。因为有　

ｓ　，Ａ鼢（叫。，叫　，叫，）＝∑∑∑ｃ　．舳　（　。，　，　，）　Ｉ…　２…　３…　ｅｘｐ［一　（叫１　１＋叫２优２＋叫３ｍ３）］　

：Ｓ４．　（ＺＵ１，ＺＵ２，ｗ３）ｅｘｐ［一　（ＺＵ１Ｄ２＋ｗ２Ｄ２）］　

令　

Ｇ（叫ｌ，叫２）＝　Ｓ４，ＡＢＣＡ（７ｄ）１，７ｄ）２，ＺＯ３）　Ｓ４，＾＾＾＾（ＺＵ１，ＺＵ２，ＺＯ３）　＝ｅｘｐ［一Ｊ（叫ｌＤ２＋叫２Ｄ２）］　（８）　

则它的二维傅里叶逆变换为　ｒ　ｒ　ｇ（ｎｌ，ｎ２）＝Ｉ　Ｉ　Ｇ（叫ｌ，叫２）ｅｘｐ　Ｅｊ（叫ｌ　ｎｌ＋叫２　ｎ２）］ｄｗｌｄｗ２　一一一　＝（２７ｃ）　（　ｌ—Ｄｌ，　２一Ｄ２）　

该函数在Ｄｌ、Ｄ２处取峰值。　方法３　

一维傅里叶逆变换法　

ｇ。（叫，ｎ）：ｌ　Ｊｌ：　Ｇ（　，叫）ｅｘｐ　（　ｎ）　Ｉ：２７ｃ　（ｎ　ｇ　（叫，ｎ）：ｌ－ｒ：　Ｇ（叫，　）ｅｘｐ　（　ｎ）　ｌ＝２７ｃ　（ｎ　Ｄ１）　

Ｄ２）　

其中Ｇ（　，叫）由式（８）定义。于是，ｇｌ（叫，ｎ）和ｇ２（叫，ｎ）分别在Ｄｌ、Ｄ２处取峰值。　

方法４　最大发生频度法　令Ｄｌ　是由ｇｌ（叫，ｎ）在频率叫　∈［一兀，兀］取峰值时的ｎ值，假定对几个频率叫　，ｉ＝１，２，

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统计学中的异常值检测方法及其应用

统计学中的异常值检测方法及其应用

统计学中的异常值检测方法及其应用

统计学是一门研究数据收集、分析和解释的学科，它在各个领域中都扮演着重要的角色。在统计学中，异常值检测是一项重要的任务，它可以帮助我们识别和处理数据中的异常值，从而提高数据分析的准确性和可靠性。本文将介绍一些常见的异常值检测方法及其应用。

一、简单统计方法

最简单的异常值检测方法之一是使用统计学中的基本概念和方法。例如，我们可以计算数据的均值和标准差，然后根据这些统计量来判断数据是否存在异常值。如果某个数据点与均值之间的差异超过3倍的标准差，我们可以将其视为异常值。这种方法简单直观，但对于数据分布不符合正态分布的情况可能不够准确。

二、箱线图

箱线图是一种常用的可视化方法，用于检测异常值。它通过绘制数据的四分位数和中位数来展示数据的分布情况。在箱线图中，数据点被认为是异常值，当它们超过上下四分位数的1.5倍的箱子长度时。箱线图可以帮助我们直观地发现数据中的异常值，特别是在数据量较大时。

三、离群点检测算法

除了简单的统计方法和可视化方法外，还有一些更复杂的离群点检测算法，可以更精确地识别和处理异常值。其中一种常见的算法是LOF（局部离群因子）算法。LOF算法通过计算每个数据点的局部密度和邻域密度之比来确定其异常程度。如果某个数据点的LOF值远大于1，则可以将其视为异常值。

另一种常见的离群点检测算法是Isolation Forest算法。该算法基于随机森林的思想，通过构建一棵或多棵随机树来划分数据空间，从而识别异常值。与LOF算法相比，Isolation Forest算法在处理高维数据和大数据集时具有更好的性能。 四、异常值检测的应用

异常值检测在各个领域中都有广泛的应用。在金融领域，异常值检测可以帮助识别欺诈行为和异常交易。在医学领域，异常值检测可以用于识别患者的异常生理指标，从而帮助医生进行诊断和治疗。在工业领域，异常值检测可以用于监测设备的故障和异常情况，从而提高生产效率和安全性。

基于到达时间差和到达频率差的移动目标定位方法

基于到达时间差和到达频率差的移动目标定位方法

标题：基于到达时间差和到达频率差的移动目标定位方法探究

在移动目标定位领域，到达时间差和到达频率差作为两种重要的定位方法备受关注。本文将从深度和广度两个方面对这两种方法进行全面评估，探讨其在移动目标定位中的应用，以及对位置精度和定位效果的影响。

一、到达时间差的定位原理

到达时间差（Time Difference of Arrival, TDoA）是一种基于信号到达时间的定位方法，其原理是通过计算信号从发射源到不同接收器的传播时间差来确定目标的位置。一般来说，至少需要三个接收器同时接收到信号才能进行定位，而更多接收器的加入可以提高定位精度。

1. TDoA的数学模型

假设有 n 个接收器，信号发送源为目标点 O（x，y），第 i 个接收器的坐标为（xi，yi），信号传播速度为 v，则根据物理定律可以得到：

T_i = sqrt((x-xi)^2 + (y-yi)^2) / v

其中 T_i 为信号从目标点 O 到第 i 个接收器的传播时间。通过构建 n-1 个等式，可以利用最小二乘法求解出目标点的坐标。

2. TDoA的应用场景 TDoA方法广泛应用于移动通信中的定位功能，如蜂窝定位、室内定位等。其优势在于不需要目标设备支持全球定位系统（GPS），只需要接收信号的设备支持即可实现定位功能。

二、到达频率差的定位原理

到达频率差（Frequency Difference of Arrival, FDoA）是一种基于信号到达频率差异的定位方法，其原理是通过计算信号在不同接收器上的接收频率差异来确定目标的位置。相比TDoA方法，FDoA方法对接收器的时间同步要求更高，但在一定条件下能够提供更高的定位精度。

1. FDoA的数学模型

假设有 n 个接收器，第 i 个接收器接收到的信号频率为 fi，则可以得到：

fi = f0 + ∇f*|Ri|

其中 fi 是接收器接收到的信号频率，f0 是信号源的发射频率，∇f 是信号的频率差，|Ri| 是信号传播路径长度与速度的乘积。通过测量不同接收器上信号的频率差异，可以得到多个等式，通过求解这些等式的交点来确定目标点的坐标。

定位的原理和应用有哪些

定位的原理和应用有哪些

定位的原理和应用有哪些

原理

定位是指确定物体或者人在空间中的具体位置的过程。定位的原理主要包括以下几种：

1. 全球定位系统（GPS）：通过接收来自卫星的信号，利用三角测量原理确定定位点的经纬度。GPS是一种广泛应用于导航和地理信息系统的定位技术。

2. 无线定位：利用无线电波信号的传播效果，通过测量无线信号到达目标节点的时间、方向或信号质量等信息，推算出目标的位置。

3. 惯性导航：通过测量加速度和角速度来计算目标的运动轨迹。惯性导航在航空、航天和军事等领域得到广泛应用，可以提供高精度的定位信息。

4. 视觉定位：通过图像处理和计算机视觉技术，利用目标物体在图像中的特征和几何关系来进行定位。视觉定位在无人驾驶、智能机器人等领域有着广泛的应用。

5. 声音定位：通过测量声音在空气中传播的时间差、强度差等信息，推算出声源的位置。声音定位在声纳、定向话筒等领域应用广泛。

应用

定位技术在现代社会中有着广泛的应用，包括但不限于以下几个方面：

1. 导航系统：定位技术在导航系统中得到广泛应用，例如车载导航、航空导航、船舶导航等。通过定位技术，人们可以更方便地确定自己的位置并找到目的地。

2. 智能交通：定位技术可以帮助交通管理部门监控交通状况，实时调整交通流量，提高交通效率和减少拥堵。同时，定位技术还可以为智能交通系统提供车辆定位、路径规划等功能。

3. 物流管理：物流企业可以通过定位技术实时监控货物的运输情况，提高物流的运作效率。同时，定位技术还可以提供货物追踪、配送路线优化等功能，帮助企业降低成本。

4. 安防监控：定位技术可以帮助安防监控系统确定物体或者人的准确位置，提供实时的监控和定位信息。在安防领域，定位技术被广泛应用于视频监控、入侵报警等系统。 5. 无人驾驶：无人驾驶车辆需要通过定位技术确定自己的位置，并根据周围环境做出相应的驾驶决策。定位技术为无人驾驶提供了精确的位置信息，是实现自动驾驶的重要技术之一。

广义差分法四阶回归方程修正

广义差分法四阶回归方程修正

广义差分法四阶回归方程修正

广义差分法是一种用于时间序列分析的方法，可以用于建立回归方程并进行修正。四阶回归方程是指使用四阶差分来描述数据的变化趋势。

具体修正的方法可能因具体问题而异，以下是一种常见的广义差分法四阶回归方程修正的步骤：

1. 首先，对时间序列数据进行平稳性检验，如果序列不平稳，则进行差分操作，直到达到平稳性。

2. 确定回归方程的自变量，可以是单一变量或多个变量的组合，根据实际情况选择。

3. 运用广义差分法将回归方程中的自变量与滞后项进行差分。

4. 通过OLS（最小二乘法）等回归方法，估计得到回归系数和截距。

5. 对残差进行平稳性检验，如果不平稳，则进行差分操作。

6. 根据修正后的回归方程分析得到的结果，进行参数显著性检验和模型拟合优度检验，判断模型的可信度。

需要注意的是，具体的修正方法可能因具体情况而异，上述步骤仅供参考，实际操作中需要根据具体问题和数据进行调整。同时，为了保护个人隐私，这里不会提供具体的联系方式和个人信息。