声学校2018届中考数学基础测试题：第三章二次根式及其运算(无答案)

2018-2019届数学中考复习二次根式专题练习题一、选择题1、下列式子为最简二次根式的是（）A．B．C．D．2、若，则的值等于（）A．﹣2B．0C．1D．23、实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简的结果是A．B．C．D．b4、若，化简的结果为（）A．B．C．D．5、若，则下列x的取值范围正确的是（）A．x＞2B．x≥2C．x＜2D．x≤26、化简的结果是( )A．B．C．D．7、若有意义，则满足条件的a的个数为（）A．1B．2C．3D．48、若最简二次根式与是同类二次根式，则a的值为（）A．1B．C．-1D．9、下列式子一定是二次根式的是（）A．B．C．D．10、已知实数x，y满足|x﹣2|+=0，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是（）A．10或8B．10C．8D．以上答案均不对11、对于下列命题：①是最简二次根式；②a2b与-ab是同类项；③分式方程无解；④对角线互相垂直的平行四边形是菱形，其中真命题有( )A．1个B．2个C．3个D．4个12、36的平方根是（）A．±6B．6C．-6D．±13、下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A．B．C．D．14、若一个正数的两个平方根分别是和，则a的值为（）A．－2B．2C．1D．415、的算术平方根是（）A．B．9C．-9D．316、若则等于（）A．B．1C．D．17、若果，那么（）A．B．C．D．18、已知：＋，则的坐标为（）A．（3，2）B．（3，-2）C．（-2，3）D．（-3，-2）19、在﹣0.101001，，0中，无理数的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个20、下列说法中，错误的是（）A．4的算术平方根是2B．的平方根是±9C．8的平方根是D．平方根等于1的实数是±1二、填空题21、已知，那么．22、若，那么x+y＝_________23、若最简二次根式与是同类二次根式，则 .24、若，则=________.25、化简：____________；26、要使式子有意义，则a的取值范围为．27、已知y=++5，则=________。

2D ． 211．（2018 山东烟台）观察下列各式： 1 + 12B ．-2 和－ 12 C ． -2 和|-2|D ． 2 和 2 ) -1= -2A ．－（－2）=2B ． 8 = 2 2C ．2 x 2 +3 x 2 =5 x 2D ． (a) = a 2C.8D.27A ． - -3 = 3B ． ⎪⎝ 3 ⎭ = -32C. 1A. 4B. π28．(08 宜昌）从实数－ 2 ，－ 11.(08 安徽)化简(-4)2 =_________。

（08 黄冈市）化简 5 x -2 x =______；2.（08 南京）计算 12 - 3 的结果是 ．(08 宁夏)计算： 5 2 - 8 =．3． (08 桂林 )比较大小：３ 10 。

4. （08 广州） 3 的倒数是（08 泰安）计算 9 的结果是．5. (08 扬州)函数 y = x + 3 中，自变量 x 的取值范围是________。

6.（08 嘉兴）使 x - 2 有意义的 x 的取值范围是．7．（08 遵义）若 a - 2 + b - 3 = 0 ，则 a 2 - b =．8．(08 宁波)若实数 x ，y 满足 x + 2 + ( y - 3) 2 = 0 ，则 xy 的值是 ．9．（08 自贡）写出一个有理数和一个无理数，使它们都是小于－1 的数。

17． （2018 盐城）用计算器求 2018 的算术平方根时，下列四个键中，必须按的键是A ．B ．C ．D ．18．（08 四川资阳）4 的平方根是A ．4B ．2C ．－2D ．2 或－219．（08 南京）2 的平方根是（ ）A ．4B ． 2C ． - 2D ． ± 220．（08 乌鲁木齐）． 2 的相反数是（ ）A ． - 2B ． 2C ． -2221．（08 梅州）下列各组数中，互为相反数的是（ ）10．（08 中山）已知等边三角形 ABC 的边长为 3 + 3 ，则Δ ABC 的周长是__________1 1 1 1 13 = 2 3 , 2 +4 = 3 4 , 3 +5 = 4 5 ,....请你将发现的规律用含自然数 n (n ≥1)的等式表示出来__________________________．12. （08 云南）下列计算正确的是（）A ．2 和122．（08 甘肃白银）化简： 4 =（ ）A ．2B ．－2C ．4D ．－423.（08 重庆）计算 8 - 2 的结果是（ ）12A ． a 3 ⋅ a 2 = a 6B ． (π - 3.14)0 = 1C ． ( 113. (08 郴州)下列计算错误的是（）D ． 9 = ±3A 、6B 、 6C 、2D 、 224．（08 湖北荆州）下列根式中属最简二次根式的是（ ）2 35 A. a 2 + 1 B.114．（08 聊城）下列计算正确的是（ ）A ． 2 3 + 4 2 = 6 5B ． 8 = 4 2C ． 27 ÷ 3 = 3D ． (-3)2 = -315．（08 乌鲁木齐）下列运算正确的是（）25．（08 广东中山市）下列根式中不是最简二次根式的是（ ）A ． 10B ． 8C ． 6D ． 226．(08 桂林)在下列实数中，无理数是（ ）⎛ 1 ⎫-1C ． 9 = ±3D ． 3 -27 = -3A 、 0.15B 、 πC 、 - 4D 、 22715．（08 苏州）下列运算正确的是（）A ． -3 = 3B ． -3 = -3C ． 9 = ± 3D ． 9 = -316.（08 广东湛江） 下列计算中，正确的是（）A ． -2 = -2B ．5 - 2 = 3C ． a 3 ⋅ a 2 = a 5D ． 2 x 2 - x = x27．(08 常州) 下列实数中,无理数是( )13 D. 2 3 ，0，л ，4 中，挑选出的两个数都是无理数的为（）A. － 1 40.(08 常州) 化简: 6 ⎛ 1 ⎫02 - 18 - ⎪⎝ 2 ⎭41。

考点7 二次根式一．选择题（共15小题）1．（2018•怀化）使有意义的x的取值范围是（）A．x≤3 B．x＜3 C．x≥3 D．x＞3【分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．【解答】解：∵式子有意义，∴x﹣3≥0，解得x≥3．故选：C．2．（2018•扬州）使有意义的x的取值范围是（）A．x＞3 B．x＜3 C．x≥3 D．x≠3【分析】根据被开方数是非负数，可得答案．【解答】解：由题意，得x﹣3≥0，解得x≥3，故选：C．3．（2018•达州）二次根式中的x的取值范围是（）A．x＜﹣2 B．x≤﹣2 C．x＞﹣2 D．x≥﹣2【分析】根据被开方数是非负数，可得答案．【解答】解：由题意，得2x+4≥0，解得x≥﹣2，故选：D．4．（2018•苏州）若在实数范围内有意义，则x的取值范围在数轴上表示正确的是（）A． B．C．D．【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式，把解集在数轴上表示即可．【解答】解：由题意得x+2≥0，解得x≥﹣2．故选：D．5．（2018•临安区）化简的结果是（）A．﹣2 B．±2 C．2 D．4【分析】本题可先将根号内的数化简，再开根号，根据开方的结果为正数可得出答案．【解答】解： ==2．故选：C．6．（2018•无锡）下列等式正确的是（）A．（）2=3 B． =﹣3 C． =3 D．（﹣）2=﹣3【分析】根据二次根式的性质把各个二次根式化简，判断即可．【解答】解：（）2=3，A正确；=3，B错误；==3，C错误；（﹣）2=3，D错误；故选：A．7．（2018•张家界）下列运算正确的是（）A．a2+a=2a3 B． =a C．（a+1）2=a2+1 D．（a3）2=a6【分析】根据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变； =a （a≥0）；完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘进行计算即可．【解答】解：A、a2和a不是同类项，不能合并，故原题计算错误；B、=|a|，故原题计算错误；C、（a+1）2=a2+2a+1，故原题计算错误；D、（a3）2=a6，故原题计算正确；故选：D．8．（2018•临安区）下列各式计算正确的是（）A．a12÷a6=a2B．（x+y）2=x2+y2C．D．【分析】此类题目难度不大，可用验算法解答．【解答】解：A、a12÷a6是同底数幂的除法，指数相减而不是相除，所以a12÷a6=a6，错误；B、（x+y）2为完全平方公式，应该等于x2+y2+2xy，错误；C、===﹣，错误；D、正确．故选：D．9．（2018•绵阳）等式=成立的x的取值范围在数轴上可表示为（）A．B．C．D．【分析】根据二次根式有意义的条件即可求出x的范围．【解答】解：由题意可知：解得：x≥3故选：B．10．（2018•曲靖）下列二次根式中能与2合并的是（）A． B．C． D．【分析】先化简选项中各二次根式，然后找出被开方数为3的二次根式即可．【解答】解：A、，不能与2合并，错误；B、能与2合并，正确；C、不能与2合并，错误；D、不能与2合并，错误；故选：B．11．（2018•孝感）下列计算正确的是（）A．a﹣2÷a5=B．（a+b）2=a2+b2C．2+=2D．（a3）2=a5【分析】直接利用完全平方公式以及二次根式加减运算法则和幂的乘方运算法则分别计算得出答案．【解答】解：A、a﹣2÷a5=，正确；B、（a+b）2=a2+2ab+b2，故此选项错误；C、2+，无法计算，故此选项错误；D、（a3）2=a6，故此选项错误；故选：A．12．（2018•郴州）下列运算正确的是（）A．a3•a2=a6B．a﹣2=﹣C．3﹣2=D．（a+2）（a﹣2）=a2+4【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则以及负指数幂的性质以及二次根式的加减运算法则、平方差公式分别计算得出答案．【解答】解：A、a3•a2=a5，故此选项错误；B、a﹣2=，故此选项错误；C、3﹣2=，故此选项正确；D、（a+2）（a﹣2）=a2﹣4，故此选项错误．故选：C．13．（2018•长沙）下列计算正确的是（）A．a2+a3=a5B．3 C．（x2）3=x5D．m5÷m3=m2【分析】直接利用合并同类项法则以及幂的乘方运算法则、同底数幂的乘除运算法则分别计算得出答案．【解答】解：A、a2+a3，无法计算，故此选项错误；B、3﹣2=，故此选项错误；C、（x2）3=x6，故此选项错误；D、m5÷m3=m2，正确．故选：D．14．（2018•泰州）下列运算正确的是（）A． +=B． =2C．•=D．÷=2【分析】利用二次根式的加减法对A进行判断；根据二次根式的性质对B进行判断；根据二次根式的乘法法则对C进行判断；根据二次根式的除法法则对D进行判断．【解答】解：A、与不能合并，所以A选项错误；B、原式=3，所以B选项错误；C、原式==，所以C选项错误；D、原式==2，所以D选项正确．故选：D．15．（2018•聊城）下列计算正确的是（）A．3﹣2=B．•（÷）=C．（﹣）÷=2D．﹣3=【分析】根据二次根式的加减乘除运算法则逐一计算可得．【解答】解：A、3与﹣2不是同类二次根式，不能合并，此选项错误；B、•（÷）=•==，此选项正确；C、（﹣）÷=（5﹣）÷=5﹣，此选项错误；D、﹣3=﹣2=﹣，此选项错误；故选：B．二．填空题（共10小题）16．（2018•泸州）若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是x≥1 ．【分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．【解答】解：∵式子在实数范围内有意义，∴x﹣1≥0，解得x≥1．故答案为：x≥1．17．（2018•广州）如图，数轴上点A表示的数为a，化简：a+= 2 ．【分析】直接利用二次根式的性质以及结合数轴得出a的取值范围进而化简即可．【解答】解：由数轴可得：0＜a＜2，则a+=a+=a+（2﹣a）=2．故答案为：2．18．（2018•郴州）计算： = 3 ．【分析】原式利用平方根的定义化简即可得到结果．【解答】解：原式=3．故答案为：319．（2018•烟台）与最简二次根式5是同类二次根式，则a= 2 ．【分析】先将化成最简二次根式，然后根据同类二次根式得到被开方数相同可得出关于a的方程，解出即可．【解答】解：∵与最简二次根式是同类二次根式，且，∴a+1=3，解得：a=2．故答案为2．20．（2018•滨州）观察下列各式：=1+，=1+，=1+，……请利用你所发现的规律，计算+++…+，其结果为9．【分析】直接根据已知数据变化规律进而将原式变形求出答案．【解答】解：由题意可得：+++…+=1++1++1++ (1)=9+（1﹣+﹣+﹣+…+﹣）=9+=9．故答案为：9．21．（2018•哈尔滨）计算6﹣10的结果是4．【分析】首先化简，然后再合并同类二次根式即可．【解答】解：原式=6﹣10×=6﹣2=4，故答案为：4．22．（2018•武汉）计算的结果是【分析】根据二次根式的运算法则即可求出答案．【解答】解：原式=+﹣=故答案为：23．（2018•天津）计算（+）（﹣）的结果等于 3 ．【分析】利用平方差公式计算即可．【解答】解：（+）（﹣）=（）2﹣（）2=6﹣3=3，故答案为：3．24．（2018•枣庄）我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》一书中，给出了著名的秦九韶公式，也叫三斜求积公式，即如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，则该三角形的面积为S=．现已知△ABC的三边长分别为1，2，，则△ABC的面积为 1 ．【分析】根据题目中的面积公式可以求得△ABC的三边长分别为1，2，的面积，从而可以解答本题．【解答】解：∵S=，∴△ABC的三边长分别为1，2，，则△ABC的面积为：S==1，故答案为：1．25．（2018•天门）计算： +|﹣2|﹣（）﹣1= 0 ．【分析】根据二次根式的除法法则、绝对值的化简、负整数指数幂的运算法则计算即可．【解答】解：原式=+2﹣﹣2=0故答案为：0．三．解答题（共1小题）26．（2018•陕西）计算：（﹣）×（﹣）+|﹣1|+（5﹣2π）0【分析】先进行二次根式的乘法运算，再利用绝对值的意义和零指数幂的意义计算，然后合并即可．【解答】解：原式=+﹣1+1=3+﹣1+1=4．。

备考2018年中考数学一轮基础复习：专题五二次根式一、单选题（共15题；共30分）1.（2017•台湾）下列哪一个选项中的等式成立（）A. =2B. =3C. =4D. =52.（2017•日照）式子有意义，则实数a的取值范围是（）A. a≥﹣1B. a≠2C. a≥﹣1且a≠2D. a＞23.下列选项中，使根式有意义的a的取值范围为a＜1的是（）A. B. C. D.4.如果式子有意义，那么x的取值范围在数轴上表示出来，正确的是（）A. B.C. D.5.（2017•枣庄）实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a|+ 的结果是（）A. ﹣2a+bB. 2a﹣bC. ﹣bD. b6.（2017•济宁）若+ +1在实数范围内有意义，则x满足的条件是（）A. x≥B. x≤C. x=D. x≠7.（2017•淮安）下列式子为最简二次根式的是（）A. B. C. D.8.下列二次根式中属于最简二次根式的是（）A. B. C. D.9.（2016•龙岩）与- 是同类二次根式的是（）A. B. C. D.10.如果下列二次根式中有一个与是同类二次根式，那么这个根式是（）A. aB.C.D.11.下列计算正确的是（）A. 2 =B. =C. 4 ﹣3 =1D. 3+2 =512.（2015•潜江）下列各式计算正确的是（）A. B. C. D.13.下列二次根式中，与之积为有理数的是（）A. B. C. D. ﹣14.（2017•滨州）下列计算：（1）=2，（2）=2，（3）（﹣2 ）2=12，（4）（+ ）（﹣）=﹣1，其中结果正确的个数为（）A. 1B. 2C. 3D. 415.某校研究性学习小组在学习二次根式 =|a|之后，研究了如下四个问题，其中错误的是（）A. 在a＞1的条件下化简代数式a+ -的结果为2a﹣1B. 当a+ -的值恒为定值时，字母a的取值范围是a≤1C. a+ -的值随a变化而变化，当a取某个数值时，上述代数式的值可以为D. 若-=（）2，则字母a必须满足a≥1二、填空题（共6题；共8分）16.（2017•呼和浩特）若式子有意义，则x的取值范围是________．17.（2017•遵义）计算：=________．18.计算2 ﹣的结果是________．19.（2016•聊城）计算：=________．20.（2017•鄂州）若y= + ﹣6，则xy=________．21.分母有理化：（1）=________；（2）=________；（3）=________．三、综合题（共4题；共35分）22.计算下列各题：（1）+|1﹣|﹣π0+（2）（+ ）× ﹣（4 ﹣3 ）÷2 ．23.阅读与计算：请阅读以下材料，并完成相应的任务．古希腊的几何学家海伦在他的《度量》一书中给出了利用三角形的三边求三角形面积的“海伦公式”：如果一个三角形的三边长分别为a、b、c，设p= ，则三角形的面积S= ．我国南宋著名的数学家秦九韶，曾提出利用三角形的三边求面积的“秦九韶公式”（三斜求积术）：如果一个三角形的三边长分别为a、b、c，则三角形的面积S= ．（1）若一个三角形的三边长分别是5，6，7，则这个三角形的面积等于________．（2）若一个三角形的三边长分别是、、，求这个三角形的面积．24.【知识链接】有理化因式：两个含有根式的非零代数式相乘，如果它们的积不含有根式，那么这两个代数式相互叫做有理化因式．例如：的有理化因式是；1﹣的有理化因式是1+ ．分母有理化：分母有理化又称“有理化分母”，也就是把分母中的根号化去．指的是如果代数式中分母有根号，那么通常将分子、分母同乘以分母的有理化因式，达到化去分母中根号的目的．如：= = ﹣1，= = ﹣．（1）【知识理解】填空：2 的有理化因式是________；直接写出下列各式分母有理化的结果：① =________；② =________．（2）【启发运用】计算：+ + +…+ ．25.阅读理解题：学习了二次根式后，你会发现一些含有根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+2 =（1+ ）2，我们来进行以下的探索：设a+b =（m+n ）2（其中a，b，m，n都是正整数），则有a+b =m2+2n2+2mn ，∴a=m+2n2，b=2mn，这样就得出了把类似a+b 的式子化为平方式的方法．请仿照上述方法探索并解决下列问题：（1）当a，b，m，n都为正整数时，若a﹣b =（m﹣n ）2，用含m，n的式子分别表示a，b，得a=________，b=________；（2）利用上述方法，找一组正整数a，b，m，n填空：________﹣________ =（________﹣________ ）2（3）a﹣4 =（m﹣n ）2且a，m，n都为正整数，求a的值．答案解析部分一、单选题1.【答案】A2.【答案】C3.【答案】D4.【答案】C5.【答案】A6.【答案】C7.【答案】A8.【答案】A9.【答案】C10.【答案】C11.【答案】A12.【答案】D13.【答案】A14.【答案】D15.【答案】C二、填空题16.【答案】x17.【答案】318.【答案】﹣219.【答案】1220.【答案】﹣321.【答案】（1）（2）（3）三、综合题22.【答案】（1）解：原式=2 + ﹣1﹣1+2 =3（2）解：原式= + ﹣（2﹣）=4 +3 ﹣2+ = +3 ﹣223.【答案】（1）解：p= = =9，S== （）（）（）=6 ．答：这个三角形的面积等于6（2）解：S= ==== ．答：这个三角形的面积是．故答案为：624.【答案】（1）；﹣；3 ﹣（2）原式= + + +…+，= ﹣1+ ﹣+2﹣+…+ ﹣，= ﹣1．25.【答案】（1）m2+5n2；2mn（2）9；4；2；1（3）解：∵2mn=4，∴mn=2，而m，n都为正整数，∴m=2，n=1或m=1，n=2，当m=2，n=1时，a=9；当m=1，n=2时，a=21．即a的值为9或21。