二次根式
【知识要点】 必杀技:要注意二次根式中字母的取值范围： 被开方数必须是非负数．
1． 二次根式的主要性质： ①⎩⎨⎧<-≥==002a a a a a a ; ②()a a =2(),0≥a ; ③()0,0≥≥⋅=b a b a ab ④()0,0>≥==b a b ab b
a b a ； ⑤()()b a b a b a b a b
a b a --=-+-=+1
; ⑥b a b a b
a -+=-1. A 、最简二次根式：被开方数中不含分母，并且被开方数中不含开的尽方的因数或因式,像这样的二次根式成为最简二次根式
最简二次根式的条件：
①根号内不含有开的尽方的因数或因式
②根号内不含有分母
③分母不含有根号
B 、同类二次根式:被开方数相同的最简二次根式叫做同类二次根式
C 、乘法公式:)0,0______(≥≥=⋅b a b a ；反之:)0,0_______(≥≥=b a ab
D 、除法公式：)0,0______(>≥=b a b
a ;反之：)0,0______(>≥=
b a b a E 、合并同类二次根式：__________________;=-=+a n a m a n a m
【典型例题】
例1.x 是怎样的实数时，下列二次根式有意义？
（1）1+x ； （2)23-x ； (３）
123+x ; (4)x
231-.
例２．若a a ---33有意义,则a 的值为＿______＿__＿_＿＿．
例3．若22)2()2(-=-x x ，则x 的取值范围是＿＿_＿＿_＿___＿＿_＿_＿.
例４.已知2<ｘ<3，化简:3)2(2
-+-x x ．
例5.数ａ、b 在数轴上的位置如图所示，化简222)()1()1(b a b a ---++.
例1、乘法运算
(1）)169()25(-⨯- (2）1527⨯ （3）2
28n m (4）a a 122532⋅-
例2:除法运算
（1）354- (2）531513÷ (3）921.150
04.0⨯⨯
（
4)2294a b
例３：加减混合运算
（1）4832
31531
1312--+
（2）
x x x x 1246932-+
二次根式加减时,可以先将二次根式化简成最简二次根式，再合并同类二次根式，一般步骤为： 化简→分类→合并
例1、计算：
（1）ab ab ab b a ÷+-)3(33，其中0,0>>b a
（2）312)22(28++-
（3）32)2145051183(÷-+
(4）20)21()23(3
632918-+-++--
【变式练习】
计算:
6、
27348612421-+-; (2))312218(21812-+--
(3)a ab a b ab a 4322763232+-
,其中0>ab
(4)3
3)23214
18(÷---
【课堂练习】
1.如果03332=⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛-++y x ,那么()=2005xy ． 2.已知y x ,的实数,2
14422-+-+-=x x x y ,则y x 43+的值为 . 3．化简下列各式:
（１)()()()44322>---a a a (2）()()233522-+---
4.已知23-=a ，求12
1
232---++a a a a a 的值.
【贴近中考】
1. (20１1 江苏省南京市)
计算
)(12=__＿__＿____＿．
2. (20１1江苏省扬州市)
=_______________.
3. (2011内蒙古包头市）化简二次根式
_______＿
４. (2011 青海省) 计算
_＿__＿＿_＿__.
５. （2０11山东省菏泽市）实数a
在数轴上的位置如图所示，则
( )
A. 7
B. －７
C. 2ａ-1５
D.无法确定
6. (2０11山东省济宁市)下列各式计算正确的是（）
Ａ
=
Ｂ．2=
C
．=
=
7. （2011 山东省聊城市)
=_＿_＿_________．
8．(20１1山东省临沂市）
计算的结果是( )
Ａ．
Ｂ．5-
C.5
