第21课时 解直角三角形
复习目标：
1、掌握锐角三角函数定义，知道30°，45°，60°角的三角函数值；
2、能用锐角三角函数解直角三角形，能用相关知识解决一些简单的
实际问题。
一、复习导入：
（一）正弦，余弦，正切的定义
baAAcbAcaA的对边正切：斜边余弦：斜边正弦：tancossin
跟踪练习一：
1. 如图，sinA的值等于（ ）.
（A）21 （B）2 （C）55 （D）5
2.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,若BC=3，AC=4,那么cos∠BCD的值是（ ）.
（A）43 （B）34 （C） 53 （D）54
3.在正方形网格中，△ABC的位置如图所示， 则cos∠ABC的值为________。
（二）特殊角的三角函数
跟踪练习二： CBA第3题图
D B
1
C B 2
第1题图 第2题图 1. 已知△ABC中,∠C=90°,b= 2√3 ,c=4,
则∠A=
， a= .
2.
在Rt△ABC中，cosB= 12 ,则tanA= .
（三）三角函数的应用
1. 仰角和俯角 2.方位角
3.坡度
斜坡AB的坡度= ，即A的 值.
三．典例分析
例1 小明在热气球A上看到正前方横跨河流两岸的大桥BC，并测得B，C两点的俯角分别为45°和35°，已知热气球离地面的高度为100米，大桥BC与地面在同一水平面上，请求出大桥的长度.
（结果保留整数。参考数据： 10735tan6535cos12735sin，，）
变式1 ：小明在热气球A上看到正前方横跨河流两岸的大桥BC，并测得B，C两点的俯角分别为45°和35°，已知大桥BC与地面在同一水平面上，其长度为100m.请求出热气球离地面的高度。
第二十八章 锐角三角函数
§28.1锐角三角函数（1）
学习目标：理解一个锐角的正弦、余弦、正切的定义．能依据锐角三角函数的定义，求给定锐角的三角函数值．
【新课】
1.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=30，AB= .如果BC= a，那么AB= .
结论：直角三角形中，30°角的对边与斜边的比
.
2.任意画一个Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=45°，计算∠A的对边与斜边的比BCAB．
由此你能得到什么结论？
结论：直角三角形中，45°角的对边与斜边的比 .
3.Rt△ABC中，∠C=90°，当∠A是任意一个确定的锐角时，它的对边与斜边的比是否也是一个固定值？
探究：任意画Rt△ABC和Rt△A′B′C′，使得∠C=∠C′=90°，∠A=∠A′=a，那么''''BCBCABAB与有什么关系．你能解释一下吗？
结论：在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的对边与斜边的比 .
再探究：在Rt△ABC中，∠C=90°，当锐角A确定时，∠A的对边与斜边的比就随之确定.此时，其他边之间的比是否也随之确定？为什么？
一、正弦：
例如：当∠A=30°时，我们有sinA=sin30°= ； 当∠A=45°时，我们有sinA=sin45°= ．
二、余弦：
三、正切：
四、锐角三角函数：
注：（1）锐角A的正弦、余弦、正切是一个比值.
（2）锐角三角函数值随角度的变化而变化，角度是自变量，锐角所在直角三角形中的边与边的比是函数.
想一想：当0°＜∠A＜90°，sinA，cosA，tanA各在什么范围内变化？为什么？
【例题】
1.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，求sinA和sinB的值．
2.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A 、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c,其中b=8，c=10.
备考2023年中考数学一轮复习-图形的变换_锐角三角函数_解直角三角形
解直角三角形专训
单选题：
1、
(2017佳木斯.中考真卷) 如图，在边长为4的正方形ABCD中，E、F是AD边上的两个动点，且AE=FD，连接BE、CF、BD，CF与BD交于点G，连接AG交BE于点H，连接DH，下列结论正确的个数是（ ）
①△ABG∽△FDG ②HD平分∠EHG ③AG⊥BE ④S△HDG：S△HBG=tan∠DAG ⑤线段DH的最小值是2 ﹣2．
A . 2 B . 3 C . 4 D . 5
2、
(2019天宁.中考模拟) 如图，若△ABC和△DEF的面积分别为S1、S2 ， 则（ ）
A . S1= S2 B . S1= S2 C . S1=S2 D . S1= S2
3、
(2019宽城.中考模拟) 西周时期，丞相周公旦设置过一种通过测定日影长度来确定时间的仪器，称为圭表.如图是一个根据北京的地理位置设计的圭表，其中，立柱AC高为a.已知，冬至时北京的正午日光入射角∠ABC约为26.5°，则立柱根部与圭表的冬至线的距离（即BC的长）约为（ ） A . asin26.5° B . C . acos26.5° D .
4、
(2013杭州.中考真卷) 在Rt△ABC中，∠C=90°，若AB=4，sinA= ，则斜边上的高等于（ ） A . B . C . D .
5、
(2019河南.中考模拟) 在平面直角坐标系中，正方形A1B1C1D1、D1 E1E2B2、A2B2 C2D2、D2E3E4B3…按如图所示的方式放置，其中点B1在y轴上，点C1、E1、E2、C2、E3、E4、C3…在x轴上，已知正方形A1B1C1D1的边长为l，∠B1C1O=60°，B1C1∥B2C2∥B3C3…，则正方形A2017B2017C2017 D2017的边长是（ ）
A . （ ）2016 B . （ ）2017 C . （ ）2016 D . （ ）2017
中考复习——锐角三角函数的实际应用
1、在东西方向的海岸线l上有一长为1km的码头MN（如图），在码头西端M 的正西19．5 km 处有一观察站A．某时刻测得一艘匀速直线航行的轮船位于 A 的北偏西30°,且与A相距40km的B处；经过1小时20分钟，又测得该轮船位于A的北偏东60°，且与A相距 km的C处．
（1）求该轮船航行的速度（保留精确结果）；
（2）如果该轮船不改变航向继续航行，那么轮船能否正好行至码头MN靠岸？请说明理由．
2、如图是某货站传送货物的平面示意图. 为了提高传送过程的安全性，工人师傅欲减小传送带与地面的夹角，使其由45°改为30°. 已知原传送带AB长为4米.
（1）求新传送带AC的长度；
（2）如果需要在货物着地点C的左侧留出2米的通道，试判断距离B点4米的货物MNQP是否需要挪走，并说明理由．(说明：⑴⑵的计算结果精确到0.1米，参考数据： ≈1.41， ≈1.73， ≈2.24， ≈2.45)
3、如图所示，一幢楼房AB背后有一台阶CD，台阶每层高2.0米，且AC=2.17米，设太阳光线与水平地面的夹角为.当60时，测得楼房在地面上的影长AE=10米，现有一只小猫睡在台阶的MN这层上晒太阳.（ 取73.1）
（1）求楼房的高度约为多少米？
（2）过了一会儿，当45时，问小猫能否还晒到太阳？请说明理由.
αN第25题图DMBAECNM东北BCAl
4,图①、②分别是某种型号跑步机的实物图与示意图，已知踏板CD长为1.6m，CD与地面DE的夹角∠CDE为12°，支架AC长为0.8m，∠ACD为80°，求跑步机手柄的一端A的高度h（精确到0.1m）．
（参考数据：sin12°=cos78°≈0.21，sin68°=cos22°≈0.93，tan68°≈2.48）
5.如图，为了测量山顶铁塔AE的高，小明在27m高的楼CD底部D测得塔顶A的仰角为45°，在楼顶C测得塔顶A的仰角36°52′．已知山高BE为56m，楼的底部D与山脚在同一水平线上，求该铁塔的高AE．（参考数据：sin36°52′≈0.60，tan36°52′≈0.75）
