中考数学总复习锐角三角函数复习课件

典型例题
【例7】 （6分）（2021•北京22/28）如图，在四边形ABCD中，∠ACB＝∠CAD ＝90°，点E在BC上，AE∥DC，EF⊥AB，垂足为F． （1）求证：四边形AECD是平行四边形； （2）若AE平分∠BAC，BE＝5，cosB = 4 ，求BF和AD的长．
5 【分析】（1）证AD∥CE，再由AE∥DC，即可得出结论； （2）先由锐角三角函数定义求出BF＝4，再由勾股定理 求出EF＝3，然后由角平分线的性质得EC＝EF＝3，最后 由平行四边形的性质求解即可．
l 用i表示． 坡角：坡面与水平面的夹角叫做坡角，记作α，i＝tanα． 坡度越大，α角越大，坡面 越陡 ．
知识点2：解直角三角形
知识点梳理
（3）方向角（或方位角） 指北或指南方向线与目标方向线所成的小于90°的水平角叫做方向角．
知识点2：解直角三角形
典型例题
【例6】（4分）（2021•云南4/23）在△ABC中，∠ABC=90°．若AC =100，
∴ 257 3AH AH ，
tan 40
所以 AH 257 tan 40 ，
tan 40 3
∴ AB 2 257 tan 40 2 257 0.84 168 （海里），
tan 40 3
1.73 0.84
答：AB的长约为168海里．
【点评】本题考查解直角三角形，掌握直角三角形的边角关系是正确解答的关键．
∴EM EF 2 FM 2 1.94 ≈1.4．
【考点】解直角三角形的应用—仰角俯角问题 【分析】连接AC、BC，由锐角三角函数定义求出 BD=CD，AD 3CD ，再由AB=AD- BD，即可求解．
知识点2：解直角三角形
典型例题
【解答】解：连接AC、BC，如图所示：

探究新知
【思考】一般地，当∠A 取其他一定度数的锐角时，它 的对边与斜边的比是否也是一个固定值？
探究新知
任意画 Rt△ABC 和 Rt△A'B'C'，使得∠C＝∠C'＝90°，
∠A＝∠A'＝α，那么
BC AB
与 B' C'
A' B'
有什么关系？你能解释一
下吗？
B' B
A
C A'
C'
探究新知
因为∠C＝∠C'＝90°，∠A＝∠A'＝α， 所以Rt△ABC ∽Rt△A'B'C'. 因此
50m，那么需要准备多长的水管？
B' B
35m 50m
A
C C'
AB'＝2B'C' ＝2×50＝100(m).
在一个直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么不管
三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于
1 2
.
探究新知
如图，任意画一个Rt△ABC，使∠C＝90°，A
∠A＝45°，计算∠A的对边与斜边的比
AB BC A' B' B' C'
BC B' C' AB A'B'
在直角三角形中，当锐角 A 的度数一定时，不管三角 形的大小如何，∠A 的对边与斜边的比都是一个固定值．
探究新知
归纳： 如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，我们把锐角 A 的
对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作 sin A 即
OP OA2 AP2 32 42 5.
因此 sin AP 4 .

▪
29、勇猛、大胆和坚定的决心能够抵得上武器的精良。——达·芬奇
▪
30、意志是一个强壮的盲人，倚靠在明眼的跛子肩上。——叔本华
谢谢！
53
▪
26、要使整个人生都过得舒适、愉快，这是不可能的，因为人类必须具备一种能应付逆境的态度。——卢梭 Nhomakorabea▪
27、只有把抱怨环境的心情，化为上进的力量，才是成功的保证。——罗曼·罗兰
▪
28、知之者不如好之者，好之者不如乐之者。——孔子
中考数学专题复习--锐角三 角函数
26、机遇对于有准备的头脑有特别的 亲和力 。 27、自信是人格的核心。
28、目标的坚定是性格中最必要的力 量泉源 之一， 也是成 功的利 器之一 。没有 它，天 才也会 在矛盾 无定的 迷径中 ，徒劳 无功。- -查士 德斐尔 爵士。 29、困难就是机遇。--温斯顿．丘吉 尔。 30、我奋斗，所以我快乐。--格林斯 潘。

变式题 [2014·兰州] 如图所示，在 Rt△ABC 中，∠C ＝90°，BC＝3，AC＝4，那么 cosA 的值等于 ( D )
A.
3 4
B.
4 3
C.
3 5
D.
4 5
[解析] ∵在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，
∴AB＝ AC2＋BC2＝ 42＋32＝5，
∴cosA＝AACB＝45.故选 D.
线，已知 CD＝5，AC＝6，则 tanB 的值是
(C )
A. 4 B. 3 C. 3 D. 4 55 4 3
2．如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，若 AB＝
1
3
2，BC＝1，则 sinA＝____2____，cosA＝___2_____．
【考点清单】 考点2 特殊角的三角函数值
锐角 α 锐角三角函)三边的关系：a2＋b2＝____c2____；
(2)角的关系：∠A＋∠B＝___9_0_°___；
b
(3)边与角的关系：sinA＝cosB＝ a， sinB＝cosA＝__c______，
c
t a nA ＝a； b
1ab
(4)面积关系：S△ABC＝___2_____．
探究二 解直角三角形在测量中的应用 例 2 如图 20－11，小刚同学在南州广场上观测新华书
店楼房墙上的电子屏幕 CD，点 A 是小刚的眼睛，测得屏幕 下端 D 处的仰角为 30°，然后他正对屏幕方向前进了 6 米 到达 B 处，又测得该屏幕上端 C 处的仰角为 45°，延长 AB 与楼房垂直相交于点 E，测得 BE＝21 米，请你帮小刚求出 该屏幕上端与下端之间的距离 CD.(结果保留根号)
第30讲 锐角三角函数

1 2
3
3
夯实基本
中考大一轮复习讲义◆ 数学
知已知彼
基础知识回顾 1. 锐角三角函数定义 若在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C 的对边分别为 a，b，c，则 sinA＝________，cosA ＝________，tanA＝________． 温馨提示 ①锐角三角函数是在直角三角形中定义的． ②sinA，cosA，tanA 表示的是一个整体，是指两条线段的比，没有单位． ③锐角三角函数的大小仅与角的大小有关，与该角所处的直角三角形的大小无关． ④当 A 为锐角时，0<sinA<1，0<cosA<1，tanA>0. 2. 特殊角的三角函数值 α 30° 45° 60° sinα cosα tanα
1 2 3
5
夯实基本
中考大一轮复习讲义◆ 数学
知已知彼
4. 解直角三角形的应用中的相关概念 (1)仰角、俯角：如图①，在测量时，视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫仰角， 在水平线下方的角叫俯角． (2)坡度(坡比)、坡角：如图②，坡面的高度 h 和________的比叫坡度(或坡比)，即 i＝tanα＝ h ，坡面与水平面的夹角 α 叫坡角． l
a 5 12 解析 sinA＝ ＝ ，可设 a＝5k，c＝13k，根据勾股定理得 b＝12k，所以 cosA＝ .故选 D. c 13 13
1 2
8
3
热点看台
中考大一轮复习讲义◆ 数学
快速提升
点对点训练 1. (2013·山东济南)已知直线 l1∥l2∥l3∥l4，相邻的两条平行直线间的距离均为 h，矩形 ABCD 的四个顶点分别在这四条直线上，放置方式如图所示，AB＝4，BC＝6，则 tanα的值等于( C )

)
A
A．250米
B．250
米
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C.
米
60°
D.500
米
第5课时 解直角三角形
解直角三角形的应用
探索新知
例 1.如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东65°方向，距离灯塔
北偏东30°方向上．
问：已知在灯塔P的周围25海里内有暗礁，问海监船继续向
正东方向航行是否安全？
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50
H
第5课时 解直角三角形
解直角三角形的应用
达景点A，此时测得景点B正好位于景点A的正南方向，求景点A与B之间的
距离．（结果保留根号）
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M
C
N
第5课时 解直角三角形
解直角三角形的应用
重难点突破

看到楼顶部点D处的仰角为60°，已知两栋楼之间的水平距离为
6米，则教学楼的高CD是( A )
A.
米 B.
米 C.
米 D．12米
提示：在Rt△ACB中，∠CAB=45°，AB⊥DC，AB=6m， ∴BC=6m， 在Rt△ABD中，∵tan∠BAD= ， ∴BD=AB•tan∠BAD=6 m， ∴DC=CB+BD=6+6 (m)．
提示：过点P作PC⊥AB于点C， 由题意可得出：∠A=30°，∠B=45°，AP=80海里，
故CP= AP=40(海里)，
则PB=ห้องสมุดไป่ตู้
(海里)．
第22课时 锐角三角函数和解直角三角形
• 提高题
6.(2014•百色) 如图22-10，从一栋二层楼的楼顶点A处看对面
的教学楼，探测器显示，看到教学楼底部点C处的俯角为45°，
7.(2014•重庆) 如图22-11，△ABC中，AD⊥BC，垂足是D，若 BC=14，AD=12，tan∠BAD= ，求sinC的值．
第22课时 锐角三角函数和解直角三角形
• 拔高题 8. (2014•云南) 如图22-12，小明在M处用高1米(DM=1米) 的测角仪测得旗杆AB的顶端B的仰角为30°，再向旗杆方 向前进10米到F处，又测得旗杆顶端B的仰角为60°，请求 出旗杆AB的高度(取 ≈1.73，结果保留整数)
∴CD= ，
∴BD=CD= ，
由勾股定理得：
，
∴AB=AD+BD=3+ ．
7.(2014•甘孜州)如图22-3，在△ABC中，∠ABC=90°， ∠A=30°，D是边AB上一点，∠BDC=45°，AD=4，求BC的 长．(结果保留根号)
解：∵∠B=90°，∠BDC=45°， ∴△BCD为等腰直角三角形，∴BD=BC，

1， 2， 3； 3， 2， 1； 3， 1 ， 3. 22 2 2 223
【例2】(2010·凉山中考)计算：
考点三 用计算器求一个锐角的三角函数值或由 三角函数值求锐角
1．求已知锐角的三角函数值 方法：将角度单位状态设定为“度”(屏幕显示 D )， 按所求函数的书写顺序去按键． 2．由锐角三角函数值求锐角 在屏幕显示 D 状态下，按“SHIFT”键再按相应函数 及数值．
考点四 解直角三角形
1．解直角三角形的定义
1.(2010·常德中考)在Rt△ABC中，∠C=90°,若AC=2BC，则sinA的
值是( )
1
(A) 2
(B)2
(C)
【解析s】in选AC.B 因C 为∠CB =C 90 °， 5.
AB 5BC 5
所以
5 (D)
5
5
2
A B A C 2 B C 25 B C .
2.(2010·黄冈中考)在△ABC中，∠C＝90°，s in A 4，则tanB＝
1．在 Rt△ABC 中，各边的长都扩大了 3 倍，那么锐角
A 的正弦值( )
A．扩大了 3 倍
B．缩小了 3 倍
C．没有变化
D．不能确定
2．计算 tan 60°＋2sin 45°－2cos 30°的结果是( )
A．2
B. 3
C. 2
D．1
3．如图，在△ABC 中，∠C＝90°，AB＝8，cosA＝34，则
(2)两个锐角之间的关系：∠A＋∠B＝90°；
(3)边角之间的关系：
sinA＝ac，cosA＝bc，tanA＝ab，
b
a
b
sinB＝c，cosB＝c，tanB＝a.
(1)互余角的三角函数值之间的关系：若∠A+∠B=90°, 那么 sinA=cosB 或 sinB=cosA.

[2013· 常德] 如图 23－1，在△ABC 中，AD 是 BC 1 边上的高，AE 是 BC 边上的中线，∠C＝45° ，sinB＝ ，AD 3 ＝1. (1)求 BC 的长； (2)求 tan∠DAE 的值． 例3
图23－1
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解
(1)∵AD 是 BC 边上的高，∴AD⊥BC. 在 Rt△ABD 中， AD 1 ∵sinB＝ ＝ ，又 AD＝1， AB 3 ∴AB＝3， ∴BD＝ 32－12＝2 2. 在 Rt△ADC 中，∠C＝45° ， ∴CD＝AD＝1， ∴BC＝2 2＋1.
归类探究
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例1 [2013· 杭州] 在 Rt△ABC 中，∠C＝90° ，AB＝2BC， 3 1 3 现给出下列结论：①sinA＝ ；②cosB＝ ；③tanA＝ ； 2 2 3
②③④ 只需填上正确结 ④tanB＝ 3，其中正确的结论是________(
论的序号)．
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探究二
中考预测
解
析
3 2 因为|tanA－ －cosB ＝0，根据非负数的 2 3 性质可知 tanA－ 3＝0， －cosB＝0，即 tanA＝ 3， 2 3 cosB＝ ，所以∠A＝60° ，∠B＝30° ，所以∠C＝90° ， 2 因此△ABC 是直角三角形．
3|＋
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解
(2)∵AE 是 BC 边上的中线， 2 2＋1 1 ∴DE＝ －1＝ 2－ . 2 2 1 2－ 2 1 ∴tan∠DAE＝ ＝ 2－ . 1 2
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第30讲:锐角三角函数
2018届中考一轮
知识梳理
考点1 锐角三角函数的定义和性质
在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，AB＝c，BC＝a，AC＝b
正弦
余弦
∠A的对边 a
∠A的邻边 b
sinA＝ 斜边 ＝_c___ cosA＝ 斜边 ＝__c___
正切 ∠A的对边 a tanA＝∠A的邻边＝_b___
3
4
3
4
A.5
B.5
C.4
D.3
3
4
A.4
B.3
3
4
C.5
D.5
2．如图所示，在网格中，小正方形的边长均为 1，点 A，B，C 都在格点上，则∠ABC
的正切值是( D )
思路点拨：解决与网格有关的
三角函数求值问题的基本思路
是从所给的图形中找出直角三
A．2
25 B. 5
5 C. 5
1 D.2
角形，确定直角三角形的边长， 依据三角函数的定义进行求解．
知识梳理
α 30° 45° 60°
考点2 特殊角的三角函数值
sinα
1 2
2 2
3 2
cosα
3 2
2 2
1 2
tanα 3 3
1
3
难点突破
3、cos60°的值等于( D )
A. 3
B．1
2 C. 2
1 D.2
4、计算：cos245°＋sin245°＝( B )
1 A.2
B．1
1 C.4
2 D. 2
知识梳理
考点3 解直角三角形
三边关系：a2＋b2＝____c2____
在 Rt△ABC 中，∠C＝90°， 两锐角关系：∠A＋∠B＝___9_0____°