锐角三角函数复习课件公开课

• 四级
• 五级
试着求一求的值．
A ＝


课堂小结
在Rt△ABC中，如果锐角A确定，
B
∠A的对边
A
┌
∠A的邻边
C
那么∠A的对边与邻边的比随之
确定，这个比叫做∠A的正切.
记作：tanA
∠A的对边
tan A
∠A的邻边
tanA越大，梯子越陡， ∠A越大.
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随堂练习
1. 如图，△ABC是等腰三角形，你能根据图中所给数据求
，


∴CE=

tan∠EFC＝ =


．
拓展提升
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随堂练习
(1
). tan60°＝
，tan30°＝
．发现：2tanA
tan2A
（填“＝”或“≠”）
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• 二级
• 三级 中 ， ∠C ＝ 90° ， AC ＝ 3 ， tan
在 Rt△ABC
二级
• 三级
吗？
B
• 四级
• 五级
解：由图可知，D为AC的中点，
则DC=2.
1.5 3
tan C
= .
2 4
1.5
A
D
4
C
如何变化？
倾斜角越大——梯子越陡
1
2
梯子AB和EF哪个更陡？你是如何判断的？
当铅直高度一样，水平宽度越小，梯子越陡.
当水平宽度一样，铅直高度越大，梯子越陡.
梯子AB和EF哪个更陡？你是如何判断的？
如图，小明想通过测量B1C1及AC1 ，
算出它们的比，来说明梯子AB1的倾斜

G B
30° C ED F 人行道
课堂小结
（1）通过对本章的学习，你认为本章的核心知识是 什么？ （2）在学习过程中，还有哪些需要注意的地方？
布置作业
教科书复习题 28 第 1，2，3，10，11 题．
九年级
下册
锐角三角函数小结与复习
• 复习目标： 1．复习本章的重点内容，整理本章知识，形成知识 体系； 2．熟练掌握直角三角形的解法，并用相关知识解决 一些简单的实际问题，进一步加深对锐角三角函 数的认识． • 复习重点： 梳理本章的知识结构体系，并灵活运用锐角三角函数 和解直角三角形的知识解决问题．
若去掉“AB=10” 这一条件，你还能完 成此题的解答吗？
A
C
典型例题
例2 一副直角三角板如图放置，点 C 在 FD 的延长 线上，AB∥CF，∠F=∠ACB=90°，∠E=45°，∠A= 60°，AC=10，试求 CD 的长．
典型例题
例3 城市规划期间，欲拆除一电线杆 AB，已知距 电线杆 AB 水平距离 14 m 的 D 处有一大坝，背水坡 CD 的坡度 i =2∶1，坝高 CF 为 2 m，在坝顶 C 处测得杆顶 A 的仰角为 30°，D，E 之间是宽为 2 m 的人行道．试 问：在拆除电线杆 AB 时，为确保行人安全，是否需要 将此人行道封上？ A
体系建构
问题2 整理一下本章所学的主要知识，你能发现它 们之间的联系吗？你能画出一个本章的知识结构图吗？
直角三角形中 的边角关系
锐角 三角函数
解直角 三角形
实际 问题
典型例题
例1 如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，AB=10， 3 cos B= ，求 sin B，tan A 的值． 5 B 10

注意：sinA不表示“sin”乘以“A”. 正弦常见写法有以下两种形式：
(1)sinA，sin42°，sinβ（省去角符号）;
(2)sin∠DEF，sin∠1（不能省去角符号）.
第4页
例题精讲 【例1】如图28-1-4，在Rt△ABC中，BC=8， AC=10. 求sinA和sinB值.
第5页
解析 依据正弦定义知sinA= ，sinB= . 因为AB未知，所以应先依据勾股定理求出AB.
（1）求证：DC=BC； （2）若AB=5，AC=4，求 tan∠DCE值．
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第37页
第38页
第17页
锐角三角函数概念:锐角A正弦、余弦、正切都叫 做∠A锐角三角函数.三角函数实质是一个比值，这些 比值只与锐角大小相关，与直角三角形大小无关. 当 一个锐角值给定，它三个三角函数值就对应地确定了 ，另外，并非只有在直角三角形中才有锐角三角函数 值，而是只要有角就有三角函数值.
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2. 各锐角三角函数之间关系： （1）互余关系：sinA=cos（90°-A）， cosA= sin（90°-A）. （2）平方关系：sin2A+cos2A=1. （3）弦切关系：tanA=
方法规律
第32页
第33页
7. （6分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B ，∠C对边分别为a，b，c.已知2a＝3b，求∠B三角函 数值.
第34页
第35页
8. （6分）如图KT28-1-2所表 示，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O直 径，点D在⊙O上，过点C切线交AD 延长线于点E，且AE⊥CE，连接CD．
解析 作出图形如图28-1-10，可得AB=500 m，∠A=20°，在Rt△ABC中，利用三角函数即可求 得BC长度.

B
B．cosA的值越大，梯子越陡
C．sinA的值越大，梯子越陡
┌
A
C
D．陡缓程度与∠A的函数值无关
随堂练习
4.如图，在Rt△ABC中，已知∠C＝90°，
那么AB的长为 _______ 20 3
，AC＝4，
随堂练习
5 ． 如图，点P（6，a）在反比例函数的图象上，PH⊥x轴于点H， 连接OP，则sin∠OPH的值为________．
注意
sinA，cosA中常省去角的符号“∠”。但∠BAC的正弦和 余弦表示为: sin∠BAC，cos∠BAC。∠1的正弦和余弦表 示为: sin∠1，cos∠1.
sinA，cosA的大小只与∠A的大小有关,而与直角三 角形的边长没有必然的关系。
2 三角函数的定义
• 锐角 A 的正弦、余弦和正切都是∠A 的三角函数.当 锐角 A 变化时，相应的正弦、余弦和正切值也随之 变化.
随随单堂堂练击练习习此处编辑母版标题样式
4.AD是△ABC的中线，tanB＝1
求•：单（•击二1此级）处B编C辑的母长版；文本样式 5
，cosC＝2
2
（2）∠A• D三•级C四的级正弦值．
• 五级
，A2C＝
正弦、余弦和正切之间的关系
拓展提升
如图，在 Rt△ABC 中，∠C = 90°，cosA= 4 ，AC = 8，
当堂小结 1. 在 Rt△ABC 中
sin A cos B，tan A sin A cos A
2. 梯子的倾斜程度与 sinA 和 cosA 的关系 ：sinA 的值越大，梯子越陡；cosA 的值越小，梯子越陡.
则
cosA
25
=____5__.
┌