锐角三角函数复习课件公开课

• 四级
• 五级
试着求一求的值．
A ＝


课堂小结
在Rt△ABC中，如果锐角A确定，
B
∠A的对边
A
┌
∠A的邻边
C
那么∠A的对边与邻边的比随之
确定，这个比叫做∠A的正切.
记作：tanA
∠A的对边
tan A
∠A的邻边
tanA越大，梯子越陡， ∠A越大.
单击此处编辑母版标题样式
随堂练习
1. 如图，△ABC是等腰三角形，你能根据图中所给数据求
，


∴CE=

tan∠EFC＝ =


．
拓展提升
单击此处编辑母版标题样式
随堂练习
(1
). tan60°＝
，tan30°＝
．发现：2tanA
tan2A
（填“＝”或“≠”）
• 单击此处编辑母版文本样式
• 二级
• 三级 中 ， ∠C ＝ 90° ， AC ＝ 3 ， tan
在 Rt△ABC
二级
• 三级
吗？
B
• 四级
• 五级
解：由图可知，D为AC的中点，
则DC=2.
1.5 3
tan C
= .
2 4
1.5
A
D
4
C
如何变化？
倾斜角越大——梯子越陡
1
2
梯子AB和EF哪个更陡？你是如何判断的？
当铅直高度一样，水平宽度越小，梯子越陡.
当水平宽度一样，铅直高度越大，梯子越陡.
梯子AB和EF哪个更陡？你是如何判断的？
如图，小明想通过测量B1C1及AC1 ，
算出它们的比，来说明梯子AB1的倾斜

G B
30° C ED F 人行道
课堂小结
（1）通过对本章的学习，你认为本章的核心知识是 什么？ （2）在学习过程中，还有哪些需要注意的地方？
布置作业
教科书复习题 28 第 1，2，3，10，11 题．
九年级
下册
锐角三角函数小结与复习
• 复习目标： 1．复习本章的重点内容，整理本章知识，形成知识 体系； 2．熟练掌握直角三角形的解法，并用相关知识解决 一些简单的实际问题，进一步加深对锐角三角函 数的认识． • 复习重点： 梳理本章的知识结构体系，并灵活运用锐角三角函数 和解直角三角形的知识解决问题．
若去掉“AB=10” 这一条件，你还能完 成此题的解答吗？
A
C
典型例题
例2 一副直角三角板如图放置，点 C 在 FD 的延长 线上，AB∥CF，∠F=∠ACB=90°，∠E=45°，∠A= 60°，AC=10，试求 CD 的长．
典型例题
例3 城市规划期间，欲拆除一电线杆 AB，已知距 电线杆 AB 水平距离 14 m 的 D 处有一大坝，背水坡 CD 的坡度 i =2∶1，坝高 CF 为 2 m，在坝顶 C 处测得杆顶 A 的仰角为 30°，D，E 之间是宽为 2 m 的人行道．试 问：在拆除电线杆 AB 时，为确保行人安全，是否需要 将此人行道封上？ A
体系建构
问题2 整理一下本章所学的主要知识，你能发现它 们之间的联系吗？你能画出一个本章的知识结构图吗？
直角三角形中 的边角关系
锐角 三角函数
解直角 三角形
实际 问题
典型例题
例1 如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，AB=10， 3 cos B= ，求 sin B，tan A 的值． 5 B 10

注意：sinA不表示“sin”乘以“A”. 正弦常见写法有以下两种形式：
(1)sinA，sin42°，sinβ（省去角符号）;
(2)sin∠DEF，sin∠1（不能省去角符号）.
第4页
例题精讲 【例1】如图28-1-4，在Rt△ABC中，BC=8， AC=10. 求sinA和sinB值.
第5页
解析 依据正弦定义知sinA= ，sinB= . 因为AB未知，所以应先依据勾股定理求出AB.
（1）求证：DC=BC； （2）若AB=5，AC=4，求 tan∠DCE值．
第36页
第37页
第38页
第17页
锐角三角函数概念:锐角A正弦、余弦、正切都叫 做∠A锐角三角函数.三角函数实质是一个比值，这些 比值只与锐角大小相关，与直角三角形大小无关. 当 一个锐角值给定，它三个三角函数值就对应地确定了 ，另外，并非只有在直角三角形中才有锐角三角函数 值，而是只要有角就有三角函数值.
第18页
2. 各锐角三角函数之间关系： （1）互余关系：sinA=cos（90°-A）， cosA= sin（90°-A）. （2）平方关系：sin2A+cos2A=1. （3）弦切关系：tanA=
方法规律
第32页
第33页
7. （6分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B ，∠C对边分别为a，b，c.已知2a＝3b，求∠B三角函 数值.
第34页
第35页
8. （6分）如图KT28-1-2所表 示，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O直 径，点D在⊙O上，过点C切线交AD 延长线于点E，且AE⊥CE，连接CD．
解析 作出图形如图28-1-10，可得AB=500 m，∠A=20°，在Rt△ABC中，利用三角函数即可求 得BC长度.

B
B．cosA的值越大，梯子越陡
C．sinA的值越大，梯子越陡
┌
A
C
D．陡缓程度与∠A的函数值无关
随堂练习
4.如图，在Rt△ABC中，已知∠C＝90°，
那么AB的长为 _______ 20 3
，AC＝4，
随堂练习
5 ． 如图，点P（6，a）在反比例函数的图象上，PH⊥x轴于点H， 连接OP，则sin∠OPH的值为________．
注意
sinA，cosA中常省去角的符号“∠”。但∠BAC的正弦和 余弦表示为: sin∠BAC，cos∠BAC。∠1的正弦和余弦表 示为: sin∠1，cos∠1.
sinA，cosA的大小只与∠A的大小有关,而与直角三 角形的边长没有必然的关系。
2 三角函数的定义
• 锐角 A 的正弦、余弦和正切都是∠A 的三角函数.当 锐角 A 变化时，相应的正弦、余弦和正切值也随之 变化.
随随单堂堂练击练习习此处编辑母版标题样式
4.AD是△ABC的中线，tanB＝1
求•：单（•击二1此级）处B编C辑的母长版；文本样式 5
，cosC＝2
2
（2）∠A• D三•级C四的级正弦值．
• 五级
，A2C＝
正弦、余弦和正切之间的关系
拓展提升
如图，在 Rt△ABC 中，∠C = 90°，cosA= 4 ，AC = 8，
当堂小结 1. 在 Rt△ABC 中
sin A cos B，tan A sin A cos A
2. 梯子的倾斜程度与 sinA 和 cosA 的关系 ：sinA 的值越大，梯子越陡；cosA 的值越小，梯子越陡.
则
cosA
25
=____5__.
┌

∠A邻边与斜边比叫做余弦。记作cosA
第5页
∠A对边与邻边比叫做正切。记作tanA
第6页
当直角三角形一个锐角 大小确定时，其对边与邻 边比值也是惟一确定吗？
第7页
B
思索：锐角A正切值能够等
于1吗？为何？
A
┌ C
能够大于1吗？

对于锐角A每一个确定值，sinA、cosA、tanA都有唯 一确实定值与它对应，所以把锐角A正弦、余弦、正切叫
做∠A锐角三角函数。
第8页
例2 在Rt △ABC中，∠C＝90°，AB=10,BC=6,
求sinA,cosA,tanA值。
解：由勾股定理得
B
AC AB 2 BC 2 102 62 8
因此sin A BC 6 3 AB 10 5
cos A AC 8 4 AB 10 5
tan A BC 6 3 AC 8 4
3.如图
B
3
A 300
C
7
则 sinA=______ .
第2页
2.在Rt△ABC中，锐角A对边和斜边同时扩大
100倍，sinA值（ ）
A.扩大100倍
B.缩小
C.不变
D.不能确定
第3页
在直角三角形中，一个角邻边比斜边、对边 比邻边又是什么情况呢？
第4页
如图：在Rt △ABC中，∠C＝90°，当∠A确定时， ∠A对边与斜边比随之确定。此时，其它边之间比是 否也随之确定呢？为何？
B
(1) tanA =
(
)
=
CD
AC ( )
D
A
C
(2) tanB=
(
)
=
CD
BC ( )

sina cosa tana
1
2
3
2
2
2
3
2
1
2
2
2
3
3
1
3
思考
锐角A的正弦值、余弦 值有无变化范围？
0< sinA<1
0<cosA最<新1 版整理ppt
角度 逐渐 增大
正 弦 值 余弦 也 值逐 增 渐减 大 正小切
值也 随之 增大
14
sin 2 cos2 1 tan sin
cos
1.3m
O
O
10m
方法总结：对于这
样的实际问题，先认真 分析题意，建立直角三
BC
B
角形的模型，将实际问
题转化为数学问题
A
A
最新版整理ppt
19
• 10分：元旦期间，学校的教学楼上AC挂着庆元旦 条幅BC，小明站在点F处，测得条幅顶端B的仰 角为300，再往条幅方向前进20m到达点E处，测 得B的仰角为600，求条幅BC的长。
AC=
√3,
AB=2,Tan
B 2
75° √3 =3
4，如果α和β都是锐角，且sinα= cosβ，
则α与β的关系 是（ B
）
A，相等 B，互余 C，互补 D，不确定。
5.已知在Rt△ABC中, ∠C=90°，sinA=
1 2
,则
cosB=( A )
A，
1 2
B，√22
C， √最2新3版整理Dp，pt √3
4
6. 计算
(1) tan30°＋cos45°＋tan60°
3 2 3 32
4 3 2 32
(2) tan30°·tan60°＋ cos230°

第9页
解：(1)在图1中 sin A BC AB
A 45 (2)在图2中，
3 2 62
tan a AO 3OB 3 OB OB
a 60
第10页
本节课你学习了什么知识？
第11页
1?
sin 2 30 +tan 2 45 cos 2 45 +tan 30
+sin 2 60 cos30
解：原式=
1 2
2
3 2
2
1
(2)
cos45 sin45
-tan45
解： 2 2 -1 22
0
第8页
例4、(1)如图，在Rt△ABC中， ∠C=90°，AB= 6 ,BC= 3 。求∠A度数。
(2)如图,已知圆锥高AO等于圆锥底面半径
OB 倍,3 求α. A
B
(2)
63
AC
(1)
O B
B
∠A对边
sinA
斜边
斜边
A
∠A邻边
∠A对边 cosA
∠A邻边 斜边
∠A对边
C
tanA
∠A邻边
第2页
1、在Rt △ABC中，∠C＝90°，求∠A三角函数值。
① a=9 b=12
② a=9 b=12
2、已知∠A为锐角，sinA＝ 15 ，求cosA、tanA值。 17
第3页
第4页
Hale Waihona Puke 第5页特殊角三角函数值
2、已知：α为锐角，且满 足 3tan2-4ta+ n3 =0，求α度数。
第12页
3、在Rt△ABC中，∠C=90°，化简
1-2s i
第13页
4、操场里有一个旗杆，老师让小明去测量旗杆高 度，小明站在离旗杆底部10米远处，目测旗杆顶部， 视线与水平线夹角为30度，并已知目高为1.65米．然

用计算器求出以下各角三角函数值，说明你发觉，
并尝试验证.
(1)sin 62°25'30″； (2)sin 80°；
(3)sin 12°25'； (4)cos 27°34'30″;
(5)cos 10°；
(6)cos 77°35'.
【结论】
(1)锐角α正弦值伴随α增大而增大;
(2)sin α=cos(90°-α)，其中α为锐角.
第6页
检测反馈
1.用计算器求sin 62°20'值正确是 ( ) A A.0.8857 B.0.8856 C.0.8852 D.0.8851
解析:按计算器使用说明依次按键得sin 62°20'≈3249，则∠A约为
A.17° B.18° C.19°
(B) D.20°
解析:按计算器使说明依次按键得∠A≈18°.故选B.
3.用计算器求三角函数值(准确到0.001).
(1)sin 23°≈ 0.391 ;
(2)tan 54°53'40″≈ 1.423 .
解析:用计算器求得sin 23°≈0.391，tan 54°53'40″≈1.423.
第7页
4.已知sin α=0.2，cos β=0.8，则α+β≈ 48°24' .(准确到1')
第2页
用计算器求任意锐角三角函数值
求出以下各角三角函数值.
(1)sin 18°； (2)cos 21°28'30″； (3)tan 30°36'.
解:(1)sin 18°≈0.309016994. (2)cos 21°28'30″≈0.930577395. (3)tan 30°36'≈0.591398351.

c
cos B
.
初中数学课件
(2)直角三角形可解的条件和解法 条件：解直角三角形时知道其中的2个元素(至少有一个是 边)，就可以求出其余的3个未知元素． 解法：①一边一锐角，先由两锐角互余关系求出另一锐 角；知斜边，再用正弦(或余弦)求另两边；知直角边用正切 求另一直角边，再用正弦或勾股定理求斜边；②知两边：先 用勾股定理求另一边，再用边角关系求锐角；③斜三角形问 题可通过添加适当的辅助线转化为解直角三角形问题．
初中数学课件
解：在Rt△ADC中， ∵sin∠ADC= AC , AD
∴AD=
AC sin∠ADC
=
3 sin 60o

2,
∴BD＝2AD＝4.
∵tan∠ADC= AC ,
DC
∴DC =
AC tan∠ADC
=
3 tan 60o
1,
∴BC＝BD＋DC＝5.
在Rt△ABC中， AB AC2 BC2 2 7.
30°
西
东
O
45°
B
南
西北 西
西南
北 45° O
45° 南
东北 东
东南
初中数学课件
3.坡度,坡角
如图:坡面的铅垂高度（h）和水平长度（l）
的比叫做坡面坡度.记作i,即i = h
l 坡面与水平面的夹角叫做坡角，记作α，有i＝
h l
=tan
α
显然，坡度越大，坡角α就越大，坡面就越陡.
坡度通常写成1∶m的形式，如i=1∶6.
初中数学课件
2.利用计算器求锐角的度数． 第一种方法：
第一步：按计算器 2nd F sin 、 cos 、tan 键， 第二步：然后输入函数值 屏幕显示答案（按实际需要进行精确） 还可以利用 2nd F °＇″ 键，进一步得到角的度数.