重庆市马灌中学2014-2015八年级上期末模拟试题(1)及答案

重庆市马灌中学2014-2015八年级上期末模拟试题1

考号____________姓名__________________总分________________

一．选择题（共12小题，每题4分，共48分）

1．下列交通标志图案是轴对称图形的是（ ）

A． B． C． D．

2． P是∠AOB内一点，分别作点P关于直线OA、OB的对称点P1、P2，连接OP1、OP2，则下列结论正确的是（ ）

A．OP1⊥OP2 B． OP1=OP2

C．OP1⊥OP2且OP1=OP2 D． OP1≠OP2

3．下列线段能构成三角形的是（ ）

A．2，2，4 B． 3，4，5 C． 1，2，3 D．2，3，6

4．五边形的内角和是（ ）

A．180° B． 360° C． 540° D．600°

5．（2014•安徽）x2•x3=（ ）

A．x5 B． x6 C． x8 D．x9

6．如图，在四边形ABCD中，∠A+∠D=α，∠ABC的平分线与∠BCD的平分线交于点P，则∠P=（ ）

A．90°﹣α B． 90°+α C． D．360°﹣α

7．使分式有意义，则x的取值范围是（ ）

A．x≠1 B． x=1 C． x≤1 D．x≥1

8．下列说法正确的是（ ）

A．﹣3的倒数是 B． ﹣2的绝对值是﹣2

C．﹣（﹣5）的相反数是﹣5 D． x取任意实数时，都有意义

9．化简的结果是（ ）

A．x+1 B． x﹣1 C． ﹣x D．x

10．如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是（ ）

A．CB=CD B． ∠BAC=∠DAC C． ∠BCA=∠DCA D．∠B=∠D=90°

11．如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC=7，DE=2，AB=4，则AC长是（ ）

A．3 B． 4 C． 6 D．5

12．将下列多项式分解因式，结果中不含因式x﹣1的是（ ）

A．x2﹣1 B． x（x﹣2）+（2﹣x） C． x2﹣2x+1 D．x2+2x+1

二．填空题（共6小题）

13．分解因式：a2﹣a= _________ ．

14．计算：82014×（﹣0.125）2015= _________ ．

15．要使分式有意义，则x的取值范围是 _________ ．

16．）计算：÷= _________ ．

17．如图，正方形ABCD的边长为6，点O是对角线AC、BD的交点，点E在CD上，且DE=2CE，过点C作CF⊥BE，垂足为F，连接OF，则OF的长为 _________ ．

18．如图，在△ABC中，∠C=90°，CB=CA=4，∠A的平分线交BC于点D，若点P、Q分别是AC和AD上的动点，则CQ+PQ的最小值是 _________ ．

三．解答题（共8小题，19-20题每题7分；21-24每题10分；25-26每题12分）

19．（1）化简：（a+b）（a﹣b）+2b2． （2）解分式方程271326xxx

20．先化简，再求值：，其中．

21．如图，△ABC和△DAE中，∠BAC=∠DAE，AB=AE，AC=AD，连接BD，CE，

求证：△ABD≌△AEC．

22．一项工程，甲、乙两公司合做，12天可以完成，共需付工费102000元；如果甲、乙两公司单独完成此项公程，乙公司所用时间是甲公司的1.5倍，乙公司每天的施工费比甲公司每天的施工费少1500元。

（1）甲、乙公司单独完成此项工程，各需多少天？

（2）若让一个公司单独完成这项工程，哪个公司施工费较少？

23．已知：如图所示，

（1）作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′，并写出△A′B′C′三个顶点的坐标．

（2）在x轴上画出点P，使PA+PC最小．

24．给出三个整式a2，b2和2ab．（1）当a=3，b=4时，求a2+b2+2ab的值；

（2）在上面的三个整式中任意选择两个整式进行加法或减法运算，使所得的多项式能够因式分解．请写出你所选的式子及因式分解的过程．

25．为弘扬中华民族传统文化，某校举办了“古诗文大赛”，并为获奖同学购买签字笔和笔记本作为奖品．1支签字笔和2个笔记本共8.5元，2支签字笔和3个笔记本共13.5元．

（1）求签字笔和笔记本的单价分别是多少元？

（2）为了激发学生的学习热情，学校决定给每名获奖同学再购买一本文学类图书，如果给每名获奖同学都买一本图书，需要花费720元；书店出台如下促销方案：购买图书总数超过50本可以享受8折优惠．学校如果多买12本，则可以享受优惠且所花钱数与原来相同．问学校获奖的同学有多少人？

26．如图，将矩形纸片ABCD沿其对角线AC折叠，使点B落在点B′的位置，AB′与CD交于点E．

（1）求证：△AED≌△CEB′；

（2）求证：点E在线段AC的垂直平分线上；

（3）若AB=8，AD=3，求图中阴影部分的周长．

参考答案

一．选择题

1．下列交通标志图案是轴对称图形的是（ B． ）

A．

B．

C．

D．

2．P是∠AOB内一点，分别作点P关于直线OA、OB的对称点P1、P2，连接OP1、OP2，则下列结论正确的是（ B． ）

A． OP1⊥OP2 B． OP1=OP2

C． OP1⊥OP2且OP1=OP2 D．

OP1≠OP2

3．下列线段能构成三角形的是（B ）

A． 2，2，4 B． 3，4，5 C． 1，2，3 D． 2，3，6

4．五边形的内角和是（ C ）

A． 180° B． 360° C． 540° D． 600°

5．x2•x3=（

A ）

A． x5 B． x6 C． x8 D． x9

6．如图，在四边形ABCD中，∠A+∠D=α，∠ABC的平分线与∠BCD的平分线交于点P，则∠P=（ C ）

A． 90°﹣α B． 90°+α C． D． 360°﹣α

7．使分式有意义，则x的取值范围是（A ）

A． x≠1 B． x=1 C． x≤1 D． x≥1

8．下列说法正确的是（ C ）

A． ﹣3的倒数是 B． ﹣2的绝对值是﹣2

C． ﹣（﹣5）的相反数是﹣5 D． x取任意实数时，都有意义

9．化简的结果是（ D ）

A． x+1 B． x﹣1 C． ﹣x D． x

10．如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是（C ）

A． CB=CD B． ∠BAC=∠DAC C． ∠BCA=∠DCA D． ∠B=∠D=90°

11．如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC=7，DE=2，AB=4，则AC长是（ A ）

A． 3 B． 4 C． 6 D． 5

12．将下列多项式分解因式，结果中不含因式x﹣1的是（D ）

A． x2﹣1

B． x（x﹣2）+（2﹣x） C． x2﹣2x+1 D． x2+2x+1

二．填空题（共6小题）

13．分解因式：a2﹣a= a（a﹣1） ．

14．计算：82014×（﹣0.125）2015= ﹣0.125 ．

15．要使分式有意义，则x的取值范围是 x≠10 ．

16．计算：÷=

．

17．如图，正方形ABCD的边长为6，点O是对角线AC、BD的交点，点E在CD上，且DE=2CE，过点C作CF⊥BE，垂足为F，连接OF，则OF的长为 ．

解：如图，在BE上截取BG=CF，连接OG，

∵RT△BCE中，CF⊥BE，

∴∠EBC=∠ECF，

∵∠OBC=∠OCD=45°，

∴∠OBG=∠OCF，

在△OBG与△OCF中

∴△OBG≌△OCF（SAS）

∴OG=OF，∠BOG=∠COF，

∴OG⊥OF，

在RT△BCE中，BC=DC=6，DE=2EC，

∴EC=2，

∴BE===2，

∵BC2=BF•BE，

则62=BF，解得：BF=，

∴EF=BE﹣BF=，

∵CF2=BF•EF，

∴CF=，

∴GF=BF﹣BG=BF﹣CF=，

在等腰直角△OGF中

OF2=GF2，

∴OF=．

18．如图，在△ABC中，∠C=90°，CB=CA=4，∠A的平分线交BC于点D，若点P、Q分别是AC和AD上的动点，则CQ+PQ的最小值是

2 ．

解：如图，作点P关于直线AD的对称点P′，连接CP′交AD于点Q，则CQ+PQ=CQ+P′Q=CP′．

∵根据对称的性质知△APQ≌△AP′Q，

∴∠PAQ=∠P′AQ．

又∵AD是∠A的平分线，点P在AC边上，点Q在直线AD上，

∴∠PAQ=∠BAQ，

∴∠P′AQ=∠BAQ，

∴点P′在边AB上．

∵当CP′⊥AB时，线段CP′最短．

∵在△ABC中，∠C=90°，CB=CA=4，

∴AB=4，且当点P′是斜边AB的中点时，CP′⊥AB，

此时CP′=AB=2，即CQ+PQ的最小值是2．