广东省2014年中考数学试卷(word版_含解析)

------------- -------------------- -------------------- -------------------- -------------------- -------------------- -------------------- -------------------- ---毕业学校绝密★启用前在广东省 2014 年初中毕业生学业考试8. 关于 x 的一元二次方程 x 2- 3x + m = 0 有两个不相等的实数根,则实数 m 的取值范围是 ( )A. m ＞ 9 数 学4B. m ＜ 9 4C. m ＝94 D. m ＜- 94本试卷满分 120 分,考试时间 100 分钟.此第Ⅰ卷(选择题 共 30 分)一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.在 1,0,2, -3 这四个数中,最大的数是 ()9. 一个等腰三角形的两边长分别是 3 和 7,则它的周长为()A .17B .15C .13D .13 或 1710.二次函数 y = ax 2+ bx + c (a ≠ 0) 的大致图象如图所示,关于该二次函数,下列说法错误的是 ( )A. 函数有最小值B. 对称轴是直线 x = 12卷A .1B .0C .2D . -3C. 当x ＜ 1 时, 2y 随 x 的增大而减小 2. 在下列交通标志中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是()上AB C D3. 计算3a - 2a 的结果正确的是()D .当-1＜x ＜2 时, y ＞0第Ⅱ卷(非选择题 共 90 分)二、填空题(本大题共 6 小题,每小题 4 分,共 24 分.请把答案填写在题中的横线上)11.计算2x 3 ÷ x = .12.据报道,截至 2013 年 12 月我国网民规模达618 000 000 人.将618 000 000 用科学记 数法表示为.答 A .1B . aC . -a D. -5a13. 如图,在△ABC 中,点 D , E 分别是 AB , AC 的中点,若 BC = 6 ,则 DE = .4. 把 x 3- 9x 分解因式,结果正确的是()A . x (x 2 - 9)B . x (x - 3)2C . x (x + 3)2D . x (x + 3)(x - 3) 5. 一个多边形的内角和是900 ,这个多边形的边数是() 题 A .10 B .9 C .8D .76. 一个不透明的布袋里装有 7 个只有颜色不同的球,其中 3 个红球,4 个白球,从布袋中 随机摸出一个球,摸出的球是红球的概率为( )14. 如图,在 O 中,已知半径为 5,弦 AB 的长为 8,那么圆心O 到 AB 的距离为.A. 4 7 无B. 3 7C. 3 4D. 137. 如图,□ ABCD 中,下列说法一定正确的是()A . A C = BD C . AB = CD效B . AC ⊥ BD D . AB = BC数学试卷 第 1 页（共 8 页）数学试卷 第 2 页（共 8 页）姓名考生号⎨4x -1＞x +2-115. 不等式组⎧2x＜8,⎩的解集是.20.(本小题满分 7 分)16. 如图, △ABC 绕点 A 顺时针旋转 45得到△AB 'C ' ,若∠BAC = 90 则图中阴影部分的面积等于 ., AB = AC = 2 ,如图,某数学兴趣小组想测量一棵树CD 的高度.他们先在点 A 处测得树顶C 的仰角为30 ,然后沿 AD 方向前行10 m ,到达 B 点,在 B 处测得树顶C 的仰角高度为 60 ( A , B , D 三点在同一直线上).请你根据他们测量数据计算这棵树CD 的高度(结果三、解答题(本大题共 9 小题,共 66 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分 6 分)精确到0.1 m ).(参考数据： ≈1.414 , ≈1.732 )计算： 9+ | -4 | +( -1)0 - 1 ( ) .218.(本小题满分 6 分) 先化简,再求值： ( 2+x -11 ) (x2 -1) ,其中 x = x +13 -1 321.(本小题满分 7 分)某商场销售的一款空调机每台的标价是1635 元,在一次促销活动中,按标价的八折 销售,仍可盈利9% .(1) 求这款空调每台的进价； (利润率=利润= 售价-进价) 进价 进价(2) 在这次促销活动中,商场销售了这款空调机 100 台,问盈利多少元？19.(本小题满分 6 分)如图,点 D 在△ABC 的 AB 边上,且∠ACD = ∠A .(1) 作∠BDC 的平分线 DE ,交 BC 于点 E (用尺规作图法,保留作图痕迹,不要求写作法)；(2) 在(1)的条件下,判断直线 DE 与直线 AC 的位置关系(不要求证明).数学试卷 第 3 页（共 8 页） 数学试卷 第 4 页（共 8 页）2 3------------- -------------------- -------------------- -------------------- -------------------- -------------------- -------------------- -------------------- ---毕业学校考生号,22.(本小题满分 7 分)23.(本小题满分 9 分)在某高校学生会发现同学们就餐时剩余饭菜较多,浪费严重,于是准备在校内倡导“光 如图, 已知 A (- 4 1 2 , B (-1, 2) 是一次函数 y = kx + b (k ≠ b ) 与反比例函数 y = mx盘行动”,让同学们珍惜粮食.为了让同学们理解这次活动的重要性,校学生会在某天午餐后,随机调查了部分同学这餐饭菜的剩余情况,并将结果统计后绘制成了如图 1 和图 2 所示的不完整的统计图.此卷图 1图 2上(1)这次被调查的同学共有名；(m ≠ 0,x ＜ 0 图象的两个交点, AC ⊥ x 轴于点C , BD ⊥ y 轴于点 D .(1) 根据图象直接回答：在第二象限内,当 x 取何值时,一次函数的值大于反比例函数的值？(2) 求一次函数解析式及m 的值；(3)P 是线段 AB 上的一点,连接 PC , PD ,若△PCA 和△PDB 面积相等,求点 P 的坐标.(2) 把条形统计图(图 1)补充完整；(3) 校学生会通过数据分析,估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供 200答人用一餐.据此估算,该校18 000 名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐？题无效数学试卷 第 5 页（共 8 页） 数学试卷 第 6 页（共 8 页）姓名24.(本小题满分9 分)如图, O 是△ABC 的外接圆, AC 是直径.过点O 作线段OD ⊥AB于点D ,延长DO 交O 于点P ,过点P 作PE ⊥AC 于点E ,作射线DE 交BC 的延长线于点F , 连接PF .(1)若∠POC = 60, AC =12 ,求劣弧PC 的长(结果保留π)；(2)求证：OD =OE ；(3)求证：PF 是O 的切线. 25.(本小题满分9 分)如图,在△ABC 中, AB =AC ,AD ⊥BC 点D ,BC =10 cm ,AD = 8 cm .点P 从点B 出发,在线段BC 上以每秒3 cm 的速度向点C 匀速运动,与此同时,垂直于AD 的直线m 从底边BC 出发,以每秒2 c m 的速度沿DA 方向匀速平移,分别交AB ,AC , AD 于E ,F ,H .当点P 到达点C 时,点P 与直线m 同时停止运动.设运动时间为t 秒(t＞0) .备用图(1)当t =2 时,连接DE ,DF .求证：四边形AEDF 为菱形；(2)在整个运动过程中,所形成的△PEF 的面积存在最大值.当△PEF 的面积最大时,求线段BP 的长；(3)是否存在某一时刻t ,使△PEF 为直角三角形？若存在,请求出此时刻t 的值；若不存在,请说明理由.数学试卷第7 页（共8 页）数学试卷第8 页（共8 页）。

2014年广州市初中毕业生学业考试数 学本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，共4页，满分150分，考试用时120分钟注意事项：1．答卷前，考生务必在答题卡第1面、第3面、第5面上用黑色字迹的钢笔或签字笔走宝自已的考生号、姓名；走宝考场室号、座位号，再用2B 铅笔把对应这两个号码的标号涂黑。

2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，不能答在试卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B 铅笔画图，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，改动的答案也不能超出指定的区域，不准使用铅笔，圆珠笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效。

4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第一部分 选择题（共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1. (0)a a ≠的相反数是 ( )A ．a -B ．2aC ．||aD ．1a2.下列图形中，是中心对称图形的是 ( )A ．B ．C ．D ．3.如图1，在边长为1的小正方形组成的网格中，ABC ∆的三个顶点均在格点上，则tan A =( )A ．35 B ．45 C ．34 D ．434.下列运算正确的是( )A ．54ab ab -=B ．112a b a b +=+C ．624a a a ÷=D ．2353()a b a b =5.已知1O 和2O 的半径分别为2cm 和3cm ，若127cm O O =，则1O 和2O 的位置关系是( )A ． 外离B ．外切C ．内切D ．相交6.计算242x x --，结果是 ( ) A ．2x - B ．2x + C ．42x - D ．2x x+7.在一次科技作品制作比赛中，某小组八件作品的成绩（单位：分）分别是：7，10，9，8，7，9，9，8．对这组数据，下列说法正确的是 ( )A ． 中位数是8B ． 众数是9C ． 平均数是8D ． 极差是78.将四根长度相等的细木条首尾相接，用钉子钉成四边形ABCD ，转动这个四边形，使它形状改变．当90B ∠=︒时，如图2-①，测得2AC =．当60B ∠=︒时，如图2-②，AC =( )A ．2B ．2C ．6D ．229.已知正比例函数(0)y kx k =<的图象上两点11(,)A x y 、22(,)B x y ，且12x x <，则下列不等式中恒成立的是( )A ．120y y +>B ．120y y +<C ．120y y ->D ．120y y -<10.如图3，四边形ABCD 、CEFG 都是正方形，点G 在线段CD 上，连接BG 、DE ，DE和FG 相交于点O ．设AB a =，()CG b a b =>．下列结论：①BCG DCE ∆≅∆；②BG DE ⊥；③DG GO GC CE=；④22()EFO DGO a b S b S ∆∆-⋅=⋅．其中结论正确的个数是 ( )A ．4个B ．3 个C ．2个D ．1个第二部分 非选择题（共120分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）11. ABC ∆中，已知60A ∠=︒，80B ∠=︒，则C ∠的外角．．的度数是______︒． 12. 已知OC 是AOB ∠的平分线，点P 在OC 上，PD OA ⊥，PE OB ⊥，垂足分别为点D 、E ，10PD =，则PE 的长度为______．13. 代数式11x -有意义时，x 应满足的条件为______． 14. 一个几何体的三视图如图4，根据图示的数据计算该几何体的全面积．．．为______． （结果保留π）15. 已知命题：“如果两个三角形全等，那么这两个三角形的面积相等．”写出它的逆命题： ，该逆命题是 命题（填“真”或“假”）．16. 若关于x 的方程222320x mx m m +++-=有两个实数根1x 、2x ，则21212()x x x x ++的最小值为______．三、解答题（本大题共9小题，满分102分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题满分9分）解不等式：523x x -≤，并在数轴上表示解集．18.（本小题满分9分）如图5，ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，EF 过点O 且与AB 、CD 分别交于点E 、F ，求证：AOE COF ∆≅∆.19.（本小题满分10分）已知多项式2(2)(1)(2)3A x x x =++-+-（1）化简多项式A ；（2）若2(1)6x +=，求A 的值.20.（本小题满分10分）某校初三（1）班50名学生需要参加体育“五选一”自选项目测试，班上学生所报自选项目的情况统计表如下：(1)求a b ，的值；(2)若将各自选项目的人数所占比例绘制成扇形统计图，求“一分钟跳绳”对应扇形的圆心角的度数；(3)在选报“推铅球”的学生中，有3名男生，2名女生.为了了解学生的训练效果，从这5名学生中随机抽取两名学生进行推铅球测试，求所抽取的两名学生中至多．．有一名女生的概率.21.（本小题满分12分）已知一次函数6y kx =-的图象与反比例函数2k y x=-的图象交于A B 、两点，点A 的横坐标为2.(1)求k 的值和点A 的坐标；(2)判断点B 所在的象限，并说明理由.22.（本小题满分12分）从广州到某市，可乘坐普通列车或高铁，已知高铁的行驶路程是400千米，普通列车的行驶路程是高铁的行驶路程的1.3倍.（1）求普通列车的行驶路程；（2）若高铁的平均速度（千米/时）是普通列车平均速度（千米/时）的2.5倍，且乘坐高铁所需时间比乘坐普通列车所需时间缩短3小时，求高铁的平均速度.23.（本小题满分12分）如图6，ABC ∆中，45AB AC ==，5cos 5C =. （1）动手操作：利用尺规作以AC 为直径的O ，并标出O 与AB 的交点D ，与BC 的交点E （保留作图痕迹，不写作法）；（2）综合应用：在你所作的图中，①求证：DE CE =；②求点D 到BC 的距离。

参考答案一、选择题1．A2．D3．D4．C5．A6．B7．B8．A9．C 10．B二、填空题11．14012．1013．x≠±114．24π15．如果两个三角形的面积相等，那么这两个三角形全等；假16．三、解答题17．解：5x-2≤3x，移项，得5x-3x≤2，合并同类项，得2x≤2，系数化成1，x≤1，在数轴上表示为：．18．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，AB∥CD，∴∠EAO=∠FCO，在△AOE和△COF中，，∴△AOE≌△COF(ASA)．19．解：(1)A=(x+2)2+(1-x)(2+x)-3=x2+4x+4+2+x-2x-x2-3=3x+3；(2)∵(x+1)2=6，∴x+1=±，∴A=3x+3=3(x+1)=±3．∴A=±3．20．解：(1)根据题意得：a=1-(0.18+0.16+0.32+0.10)=0.24；b=×0.32=16；(2)作出扇形统计图，如图所示：根据题意得：360°×0.16=57.6°；(3)男生编号为A、B、C，女生编号为D、E，由枚举法可得：AB、AC、AD、AE、BC、BD、BE、CD、CE、DE共10种，其中DE为女女组合，∴抽取的两名学生中至多有一名女生的概率为：．21．解：(1)把x=2代入y=-，得：y=-k，把A(2，-k)代入y=kx-6，得：2k-6=k，解得k=2，所以一次函数与反比例函数的解析式分别为y=2x-6，y=-，则A点坐标为(2，-2)；(2)B点在第四象限．理由如下：一次函数与反比例函数的解析式分别为y=2x-6，y=-，解方程组，得：或，所以B点坐标为(1，-4)，所以B点在第四象限．22．解：(1)根据题意得：400×1.3=520(千米)，答：普通列车的行驶路程是520千米；(2)设普通列车平均速度是x千米/时，则高铁平均速度是2.5x千米/时，根据题意得：-=3，解得：x=120，经检验x=120是原方程的解，则高铁的平均速度是120×2.5=300(千米/时)，答：高铁的平均速度是300千米/时．23．解：(1)如图(2)如图，连接AE，∵AC为直径，∴∠AEC=90°，∵AB=AC，∴∠DAE=∠CAE，∴=；(3)如图，连接AE，DE，作DM⊥BC交BC于点M，∵AC为直径，∴∠AEC=90°，∵AB=AC cosC=．∴EC=BE=4，∴BC=8，∵点A、D、E、C共圆∴∠ADE+∠C=180°，又∵∠ADE+∠BDE=180°，∴∠BDE=∠C，∴△BDE∽△BCA，∴=，即BD•BA=BE•BC∴BD×4=4×8∴BD=，∵∠B=∠C∴cos∠C=cos∠B=，=∴BM =，∴DM=．24．解：(1)∵抛物线y=ax2+bx-2(a≠0)过点A，B，∴，解得：，∴抛物线的解析式为：y =x2-x-2；∵y =x2-x-2=(x-)2-，∴C (，-)．(2)如图1，以AB为直径作圆M，则抛物线在圆内的部分，能使∠APB为钝角，∴M(，0)，⊙M的半径=．∵P是抛物线与y轴的交点，∴OP=2，5,2MP∴∴P在⊙M上，∴P的对称点(3，-2)，∴当-1＜m＜0或3＜m＜4时，∠APB为钝角．(3)存在；抛物线向左或向右平移，因为AB、P′C′是定值，所以A、B、P′、C′所构成的多边形的周长最短，只要AC′+BP′最小；第一种情况：抛物线向右平移，AC′+BP′＞AC+BP，第二种情况：向左平移，如图2所示，由(2)可知P(3，-2)，又∵C(，-)∴C'(-t，-)，P'(3-t，-2)，∵AB=5，∴P″(-2-t，-2)，要使AC′+BP′最短，只要AC′+AP″最短即可，点C′关于x轴的对称点C″(-t，)，设直线P″C″的解析式为：y=kx+b，，解得∴直线y=x+t+，点A在直线上，∴-+t+=0∴t=．故将抛物线向左平移个单位连接A、B、P′、C′所构成的多边形的周长最短．25．解：(1)当点F落在梯形ABCD中位线上时，如答图1，过点F作出梯形中位线MN，分别交AD、BC于点M、N．由题意，可知ABCD为直角梯形，则MN⊥BC，且BN=CN =B C．由轴对称性质，可知BF=BC，∴BN =BF，∴∠BFN=30°，∴∠FBC=60°，∴△BFC为等边三角形．∴CF=BC=4，∠FCB=60°，∴∠ECF=30°．设BE、CF交于点G，由轴对称性质可知CG =CF=2，CF⊥BE．在Rt△CEG中，cos30CGx CE===︒∴当点F落在梯形ABCD的中位线上时，x 的值为．(2)如答图2，由轴对称性质，可知BE⊥CF．∵∠GEC+∠ECG=90°，∠GEC+∠CBE=90°，∴∠GEC=∠CBE，又∵∠CGE=∠ECB=90°，∴Rt△BCE∽Rt△CGE，∴，∴CE2=EG•BE①同理可得：BC2=BG•BE②①÷②得：==．22112.162CEFBCFCF EGS S EG x S S BG CF BG ∆∆∴====∴=(0＜x ≤5)．(3)当△BFE 的外接圆与AD 相切时，依题意画出图形，如答图3所示． 设圆心为O ，半径为r ，则r =BE =．设切点为P ，连接OP ，则OP ⊥AD ，OP =r =．过点O 作梯形中位线MN ，分别交AD 、BC 于点M 、N ，则OM 为梯形ABED 的中位线，∴OM =(AB +DE )=(3+5-x)=(8-x )． 过点A 作AH ⊥CD 于点H ，则四边形ABCH 为矩形， ∴AH =BC =4，CH =AB =3，∴DH =CD -CH =2． 在Rt △ADH 中，由勾股定理得：AD ===2．∵MN ∥CD ，∴∠ADH =∠OMP ，又∵∠AHD =∠OPM =90°， ∴△OMP ∽△ADH ，1(8)2,,4x OM OP AD AH -∴== 化简得：16-2x =，两边平方后，整理得：x 2+64x -176=0， 解得：x 1=-32+20，x 2=-32-20(舍去) ∵0＜-32+20≤5∴x =-32+20符合题意，22113916S x S ∴==-。

2014 年广东省中考数学试卷一、选择题（本大题 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1．（3 分）在 1，0，2，﹣3 这四个数中，最大的数是（ ） A ．1 B ．0 C ．2 D ．﹣32．（3 分）在下列交通标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）3．（3 分）计算 3a ﹣2a 的结果正确的是（ ） A ．1 B ．a C ．﹣a D ．﹣5a4．（3 分）把 x ﹣9x 分解因式，结果正确的是（ ）A ．x （x ﹣9）B ．x （x ﹣3）C ．x （x +3）D ．x （x +3）（x ﹣3） 5．（3 分）一个多边形的内角和是 900°，这个多边形的边数是（ ） A ．10 B ．9 C ．8 D ．76．（3 分）一个不透明的布袋里装有 7 个只有颜色不同的球，其中 3 个红球，4 个白球，从 布袋中随机摸出一个球，摸出的球是红球的概率是（ ）A ．B ．C ．D ．7．（3 分）如图， ABCD 中，下列说法一定正确的是（）A ．AC=BDB ．AC ⊥BD C ．AB=CD D ．AB=BC8．（3 分）关于 x 的一元二次方程 x ﹣3x +m=0 有两个不相等的实数根，则实数 m 的取值范 围为（ ）A ．B ．C ．D ．9．（3 分）一个等腰三角形的两边长分别是 3 和 7，则它的周长为（ ） A ．17 B ．15 C ．13 D ．13 或 1710．（3 分）二次函数 y=ax +bx +c （a ≠0）的大致图象如图，关于该二次函数，下列说法错 误的是（ ）32 2 22 2A．函数有最小值B．对称轴是直线x=C．当x＜，y随x的增大而减小D．当﹣1＜x＜2时，y＞0二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）计算：2x÷x=．12．（4分）据报道，截止2013年12月我国网民规模达618000000人．将618000000用科学记数法表示为．13．（4分）如图，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点，若BC=6，则DE= ．14．（4分）如图，在⊙O中，已知半径为5，弦AB的长为8，那么圆心O到AB的距离为．15．（4分）不等式组的解集是．16．（4分）如图△，ABC绕点A顺时针旋转45°得到△AB△′C′，若∠BAC=90°，AB=AC= 则图中阴影部分的面积等于．，3三、解答题（一）（本大题 3 小题，每小题 6 分，共 18 分）17．（6 分）计算： +|﹣4|+（﹣1） ﹣（ ） ．18．（6 分）先化简，再求值：（+ ）•（x ﹣1），其中 x=．19．（6 分）如图，点 D 在△ABC 的 AB 边上，且∠ACD=∠A ．（1）作∠BDC 的平分线 DE ，交 BC 于点 E （用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作 法）；（2）在（1）的条件下，判断直线 DE 与直线 AC 的位置关系（不要求证明）．四、解答题（二）（本大题 3 小题，每小题 7 分，共 21 分）20．（7 分）如图，某数学兴趣小组想测量一棵树 CD 的高度，他们先在点 A 处测得树顶 C 的仰角为 30°，然后沿 AD 方向前行 10m ，到达 B 点，在 B 处测得树顶 C 的仰角高度为 60° （A 、B 、D 三点在同一直线上）．请你根据他们测量数据计算这棵树 CD 的高度（结果精确 到 0.1m ）．（参考数据： ≈1.414， ≈1.732）21．（7 分）某商场销售的一款空调机每台的标价是 1635 元，在一次促销活动中，按标价的 八折销售，仍可盈利 9%．（1）求这款空调每台的进价（利润率==）．（2）在这次促销活动中，商场销售了这款空调机 100 台，问盈利多少元？22．（7 分）某高校学生会发现同学们就餐时剩余饭菜较多，浪费严重，于是准备在校内倡 导“光盘行动”，让同学们珍惜粮食，为了让同学们理解这次活动的重要性，校学生会在某天 午餐后，随机调查了部分同学这餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如图所示的不 完整的统计图．0 ﹣1 2（1）这次被调查的同学共有名；（2）把条形统计图补充完整；（3）校学生会通过数据分析，估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供200人用一餐．据此估算，该校18000名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐？五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）23．（9分）如图，已知A（﹣4，），B（﹣1，2）是一次函数y=kx+b与反比例函数y=（m≠0，x＜0）图象的两个交点，AC⊥x轴于C，BD⊥y轴于D．（1）根据图象直接回答：在第二象限内，当x取何值时，一次函数大于反比例函数的值？（2）求一次函数解析式及m的值；（3）P是线段AB上的一点，连接PC，PD，若△PCA和△PDB面积相等，求点P坐标．24．（9分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AC是直径，过点O作OD⊥AB于点D，延长DO交⊙O于点P，过点P作PE⊥AC于点E，作射线DE交BC的延长线于F点，连接PF．（1）若∠POC=60°，AC=12，求劣弧PC的长；（结果保留π）（2）求证：OD=OE；（3）求证：PF是⊙O的切线．25．（9分）如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D，BC=10cm，AD=8cm．点P从点B出发，在线段BC上以每秒3cm的速度向点C匀速运动，与此同时，垂直于AD的直线m从底边BC出发，以每秒2cm的速度沿DA方向匀速平移，分别交AB、AC、AD于E、F、H，当点P到达点C时，点P与直线m同时停止运动，设运动时间为t秒（t＞0）．（1）当t=2时，连接DE、DF，求证：四边形AEDF为菱形；（2）在整个运动过程中，所形成的△PEF的面积存在最大值，当△PEF的面积最大时，求线段BP的长；（3）是否存在某一时刻t，使△PEF为直角三角形？若存在，请求出此时刻t的值；若不存在，请说明理由．2014 年广东省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1．（3 分）（2014•汕头）在 1，0，2，﹣3 这四个数中，最大的数是（ ）A ．1B ．0C ．2D ．﹣3 【考点】有理数大小比较．【分析】根据正数大于 0，0 大于负数，可得答案． 【解答】解：﹣3＜0＜1＜2， 故选：C ．【点评】本题考查了有理数比较大小，正数大于 0，0 大于负数是解题关键．2．（3 分）（2014•汕头）在下列交通标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A 、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误； B 、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故错误； C 、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确；D 、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故错误． 故选 C ．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴， 图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后与原图 重合．3．（3 分）（2014•汕头）计算 3a ﹣2a 的结果正确的是（ ）A ．1B ．aC ．﹣aD ．﹣5a 【考点】合并同类项．【分析】根据合并同类项的法则，可得答案．【解答】解：原式=（3﹣2）a=a ， 故选：B ．【点评】本题考查了合并同类项，系数相加字母部分不变是解题关键．4．（3 分）（2014•汕头）把 x ﹣9x 分解因式，结果正确的是（ ）A ．x （x ﹣9）B ．x （x ﹣3）C ．x （x +3）D ．x （x +3）（x ﹣3） 【考点】提公因式法与公式法的综合运用．32 2 2【专题】因式分解．【分析】先提取公因式 x ，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【解答】解：x ﹣9x ，=x （x ﹣9），=x （x +3）（x ﹣3）． 故选：D ．【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公 因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．5．（3 分）（2014•汕头）一个多边形的内角和是 900°，这个多边形的边数是（ ）A ．10B ．9C ．8D ．7 【考点】多边形内角与外角．【分析】根据多边形的内角和公式（n ﹣2）•180°，列式求解即可． 【解答】解：设这个多边形是 n 边形，根据题意得，（n ﹣2）•180°=900°， 解得 n=7． 故选：D ．【点评】本题主要考查了多边形的内角和公式，熟记公式是解题的关键．6．（3 分）（2014•汕头）一个不透明的布袋里装有 7 个只有颜色不同的球，其中 3 个红球， 4 个白球，从布袋中随机摸出一个球，摸出的球是红球的概率是（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】概率公式．【分析】直接根据概率公式求解即可．【解答】解：∵装有 7 个只有颜色不同的球，其中 3 个红球，∴从布袋中随机摸出一个球，摸出的球是红球的概率= ．故选：B ．【点评】本题考查的是概率公式，熟知随机事件 A 的概率 P （A ）=事件 A 可能出现的结果 数与所有可能出现的结果数的商是解答此题的关键．7．（3 分）（2014•汕头）如图， ABCD 中，下列说法一定正确的是（ ）A ．AC=BDB ．AC ⊥BD C ．AB=CD D ．AB=BC 【考点】平行四边形的性质．【分析】根据平行四边形的性质分别判断各选项即可． 【解答】解：A 、AC ≠BD ，故 A 选项错误；B 、AC 不垂直于 BD ，故 B 选项错误；C 、AB=CD ，利用平行四边形的对边相等，故 C 选项正确；32D 、AB ≠BC ，故 D 选项错误； 故选：C ．【点评】此题主要考查了平行四边形的性质，正确把握其性质是解题关键．8．（3 分）（2014•汕头）关于 x 的一元二次方程 x ﹣3x +m=0 有两个不相等的实数根，则实 数 m 的取值范围为（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】根的判别式． 【专题】判别式法．【分析】先根据判别式的意义得 △到=（﹣3） ﹣4m ＞0，然后解不等式即可．【解答】解：根据题意 △得=（﹣3） ﹣4m ＞0，解得 m ＜ ．故选：B ．【点评】本题考查了一元二次方程 ax +bx +c=0（a ≠0）的根的判别 △式=b ﹣4ac ： △当＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0△ ，方程有两个相等的实数根；当△＜△ 0，方程没有实数 根．9．（3 分）（2014•汕头）一个等腰三角形的两边长分别是 3 和 7，则它的周长为（ ） A ．17 B ．15 C ．13 D ．13 或 17【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系． 【专题】分类讨论．【分析】由于未说明两边哪个是腰哪个是底，故需分：（1）当等腰三角形的腰为 3；（2）当 等腰三角形的腰为 7；两种情况讨论，从而得到其周长．【解答】解：①当等腰三角形的腰为 3，底为 7 时，3+3＜7 不能构成三角形； ②当等腰三角形的腰为 7，底为 3 时，周长为 3+7+7=17． 故这个等腰三角形的周长是 17． 故选：A ．【点评】本题考查的是等腰三角形的性质，在解答此题时要注意进行分类讨论．10．（3 分）（2014•汕头）二次函数 y=ax +bx +c （a ≠0）的大致图象如图，关于该二次函数， 下列说法错误的是（ ）A ．函数有最小值B ．对称轴是直线 x=2222 2 2C ．当 x ＜ ，y 随 x 的增大而减小D ．当﹣1＜x ＜2 时，y ＞0【考点】二次函数的性质． 【专题】压轴题；数形结合．【分析】根据抛物线的开口方向，利用二次函数的性质判断 A ； 根据图形直接判断 B ；根据对称轴结合开口方向得出函数的增减性，进而判断 C ；根据图象，当﹣1＜x ＜2 时，抛物线落在 x 轴的下方，则 y ＜0，从而判断 D ．【解答】解：A 、由抛物线的开口向上，可知 a ＞0，函数有最小值，正确，故 A 选项不符 合题意；B 、由图象可知，对称轴为 x= ，正确，故 B 选项不符合题意；C 、因为 a ＞0，所以，当 x ＜ 时，y 随 x 的增大而减小，正确，故 C 选项不符合题意；D 、由图象可知，当﹣1＜x ＜2 时，y ＜0，错误，故 D 选项符合题意． 故选：D ．【点评】本题考查了二次函数的图象和性质，解题的关键是利用数形结合思想解题． 二、填空题（本大题 6 小题，每小题 4 分，共 24 分）11．（4 分）（2014•汕头）计算：2x ÷x= 2x ． 【考点】整式的除法． 【专题】计算题．【分析】直接利用整式的除法运算法则求出即可．【解答】解：2x ÷x=2x ．故答案为：2x ．【点评】此题主要考查了整式的除法运算法则，正确掌握运算法则是解题关键．12．（4 分）（2014•汕头）据报道，截止 2013 年 12 月我国网民规模达 618 000 000 人．将 618 000 000 用科学记数法表示为 6.18×10 ．【考点】科学记数法—表示较大的数． 【专题】常规题型．【分析】科学记数法的表示形式为 a ×10 的形式，其中 1≤|a |＜10，n 为整数．确定 n 的 值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当 原数绝对值＞1 时，n 是正数；当原数的绝对值＜1 时，n 是负数．【解答】解：将 618 000 000 用科学记数法表示为：6.18×10 ．故答案为：6.18×10 ．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为 a ×10 的形式，其中 1 ≤|a |＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值．13．（4 分）（2014•汕头）如图，在△ABC 中，D ，E 分别是边 AB ，AC 的中点，若 BC=6， 则 DE= 3 ．32 3 228 n 8 8n【考点】三角形中位线定理．【分析】由D、E分别是AB、AC的中点可知，DE是△ABC的中位线，利用三角形中位线定理可求出DE．【解答】解：∵D、E是AB、AC中点，∴DE为△ABC的中位线，∴ED=BC=3．故答案为：3．【点评】本题用到的知识点为：三角形的中位线等于三角形第三边的一半．14．（4分）（2014汕头）如图，在⊙O中，已知半径为5，弦AB的长为8，那么圆心O到AB的距离为3．【考点】垂径定理；勾股定理．【分析】作OC⊥AB于C，连接OA，根据垂径定理得到AC=BC=AB=4，然后在△R t AOC中利用勾股定理计算OC即可．【解答】解：作OC⊥AB于C，连结OA，如图，∵OC⊥AB，∴AC=BC=AB=×8=4，在△R t AOC中，OA=5，∴OC===3，即圆心O到AB的距离为3．故答案为：3．【点评】本题考查了垂径定理：平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了勾股定理．15．（4分）（2014•汕头）不等式组的解集是1＜x＜4．【考点】解一元一次不等式组．【专题】计算题．【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可．【解答】解：，由①得：x＜4；由②得：x＞1，则不等式组的解集为1＜x＜4．故答案为：1＜x＜4．【点评】此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．（4分）（2014•汕头）如图△，ABC绕点A顺时针旋转45°得△到AB′C′，若∠BAC=90°，AB=AC=，则图中阴影部分的面积等于﹣1．【考点】旋转的性质；等腰直角三角形．【专题】压轴题．【分析】根据题意结合旋转的性质以及等腰直角三角形的性质得出A D= BC=1，AF=FC′=sin45°AC′=AC′=1，进而求出阴影部分的面积．【解答】解：∵△ABC绕点A顺时针旋转45°得到△AB△′C′，∠BAC=90°，AB=AC=∴BC=2，∠C=∠B=∠CAC′=∠C′=45°，∴AD⊥BC，B′C′⊥AB，∴AD=BC=1，AF=FC′=sin45°AC′=AC′=1，，∴图中阴影部分的面积等于：S﹣S=×1×1﹣×（△△故答案为：﹣1．﹣1）=﹣1．AFC′DEC′2【点评】此题主要考查了旋转的性质以及等腰直角三角形的性质等知识，得出 A D ，AF ， DC ′的长是解题关键．三、解答题（一）（本大题 3 小题，每小题 6 分，共 18 分）17．（6 分）（2014•汕头）计算： +|﹣4|+（﹣1） ﹣（ ） ．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂． 【专题】计算题．【分析】本题涉及零指数幂、负指数幂、二次根式化简3 个考点．在计算时，需要针对每个 考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：原式=3+4+1﹣2 =6．【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类 题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．18．（6 分）（2014•汕头）先化简，再求值：（+）•（x ﹣1），其中 x=【考点】分式的化简求值．【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把 x 的值代入进行计算即可．．【解答】解：原式= =2x +2+x ﹣1 =3x +1，当 x=时，原式=．•（x ﹣1）【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键． 19．（6 分）（2014•汕头）如图，点 D 在△ABC 的 AB 边上，且∠ACD=∠A ．（1）作∠BDC 的平分线 DE ，交 BC 于点 E （用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）的条件下，判断直线 DE 与直线 AC 的位置关系（不要求证明）．0 ﹣1 22【考点】作图—基本作图；平行线的判定．【专题】作图题．【分析】（1）根据角平分线基本作图的作法作图即可；（2）根据角平分线的性质可得∠BDE=∠BDC，根据三角形内角与外角的性质可得∠A=∠BDC，再根据同位角相等两直线平行可得结论．【解答】解：（1）如图所示：（2）DE∥AC∵DE平分∠BDC，∴∠BDE=∠BDC，∵∠ACD=∠A，∠ACD+∠A=∠BDC，∴∠A= ∠BDC，∴∠A=∠BDE，∴DE∥AC．【点评】此题主要考查了基本作图，以及平行线的判定，关键是正确画出图形，掌握同位角相等两直线平行．四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）20．（7分）（2014•汕头）如图，某数学兴趣小组想测量一棵树CD的高度，他们先在点A处测得树顶C的仰角为30°，然后沿AD方向前行10m，到达B点，在B处测得树顶C的仰角高度为60°（A、B、D三点在同一直线上）．请你根据他们测量数据计算这棵树CD的高度（结果精确到0.1m）．（参考数据：≈1.414，≈1.732）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【专题】几何图形问题．【分析】首先利用三角形的外角的性质求得∠ACB的度数，得到BC的长度，然后在直角△BDC中，利用三角函数即可求解．【解答】解：∵∠CBD=∠A+∠ACB，∴∠ACB=∠CBD﹣∠A=60°﹣30°=30°，∴∠A=∠ACB，∴BC=AB=10（米）．在直角△BCD中，CD=BC•sin∠CBD=10×=5≈5×1.732=8.7（米）．答：这棵树CD的高度为8.7米．【点评】本题考查仰角的定义，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形．21．（7分）（2014•汕头）某商场销售的一款空调机每台的标价是1635元，在一次促销活动中，按标价的八折销售，仍可盈利9%．（1）求这款空调每台的进价（利润率==）．（2）在这次促销活动中，商场销售了这款空调机100台，问盈利多少元？【考点】分式方程的应用．【专题】销售问题．【分析】（1）利用利润率==这一隐藏的等量关系列出方程即可；（2）用销售量乘以每台的销售利润即可．【解答】解：（1）设这款空调每台的进价为x元，根据题意得：=9%，解得：x=1200，经检验：x=1200是原方程的解．答：这款空调每台的进价为1200元；（2）商场销售这款空调机100台的盈利为：100×1200×9%=10800元．【点评】本题考查了分式方程的应用，解题的关键是了解利润率的求法．22．（7分）（2014•汕头）某高校学生会发现同学们就餐时剩余饭菜较多，浪费严重，于是准备在校内倡导“光盘行动”，让同学们珍惜粮食，为了让同学们理解这次活动的重要性，校学生会在某天午餐后，随机调查了部分同学这餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如图所示的不完整的统计图．（1）这次被调查的同学共有1000名；（2）把条形统计图补充完整；（3）校学生会通过数据分析，估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供200人用一餐．据此估算，该校18000名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【专题】图表型．【分析】（1）用没有剩的人数除以其所占的百分比即可；（2）用抽查的总人数减去其他三类的人数，再画出图形即可；（3）根据这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供200人用一餐，再根据全校的总人数是18000人，列式计算即可．【解答】解：（1）这次被调查的同学共有400÷40%=1000（名）；故答案为：1000；（2）剩少量的人数是；1000﹣400﹣250﹣150=200，补图如下；（3）18000×=3600（人）．答：该校18000名学生一餐浪费的食物可供3600人食用一餐．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）23．（9分）（2014广东）如图，已知A（﹣4，），B（﹣1，2）是一次函数y=kx+b与反比例函数y=（m≠0，x＜0）图象的两个交点，AC⊥x轴于C，BD⊥y轴于D．（1）根据图象直接回答：在第二象限内，当x取何值时，一次函数大于反比例函数的值？（2）求一次函数解析式及m的值；（3）P是线段AB上的一点，连接PC，PD，若△PCA和△PDB面积相等，求点P坐标．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【专题】代数几何综合题．【分析】（1）根据一次函数图象在上方的部分是不等式的解，观察图象，可得答案；（2）根据待定系数法，可得函数解析式；（3）根据三角形面积相等，可得答案．【解答】解：（1）由图象得一次函数图象在上的部分，﹣4＜x＜﹣1，当﹣4＜x＜﹣1时，一次函数大于反比例函数的值；（2）设一次函数的解析式为y=kx+b，y=kx+b的图象过点（﹣4，），（﹣1，2），则，解得一次函数的解析式为y=x+，反比例函数y= 图象过点（﹣1，2），m=﹣1×2=﹣2；（3）连接PC、PD，如图，设P（x，x+）由△PCA和△PDB面积相等得××（x+4）=×|﹣1|×（2﹣x﹣），x=﹣，y=x+=，∴P点坐标是（﹣，）．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用了函数与不等式的关系，待定系数法求解析式．24．（9分）（2014•汕头）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AC是直径，过点O作OD⊥AB于点D，延长DO交⊙O于点P，过点P作PE⊥AC于点E，作射线DE交BC的延长线于F点，连接PF．（1）若∠POC=60°，AC=12，求劣弧PC的长；（结果保留π）（2）求证：OD=OE；（3）求证：PF是⊙O的切线．【考点】切线的判定；弧长的计算．【专题】几何综合题；压轴题．【分析】（1）根据弧长计算公式l=进行计算即可；（2）证明△POE≌△ADO可得DO=EO；（3）连接AP，PC，证出PC为EF的中垂线，再利△用CEP∽△CAP找出角的关系求解．【解答】（1）解：∵AC=12，∴CO=6，∴==2π；答：劣弧PC的长为：2π．（2）证明：∵PE⊥AC，OD⊥AB，∠PEA=90°，∠ADO=90°在△ADO和△PEO中，，∴△POE≌△AOD（AAS），∴OD=EO；（3）证明：法一：如图，连接AP，PC，∵OA=OP，∴∠OAP=∠OPA，由（2）得OD=EO，∴∠ODE=∠OED，又∵∠AOP=∠EOD，∴∠OPA=∠ODE，∴AP∥DF，∵AC是直径，∴∠APC=90°，∴∠PQE=90°∴PC⊥EF，又∵DP∥BF，∴∠ODE=∠EFC，∵∠OED=∠CEF，∴∠CEF=∠EFC，∴CE=CF，∴PC为EF的中垂线，∴∠EPQ=∠QPF，∵△CEP∽△CAP∴∠EPQ=∠EAP，∴∠QPF=∠EAP，∴∠QPF=∠OPA，∵∠OPA+∠OPC=90°，∴∠QPF+∠OPC=90°，∴OP⊥PF，∴PF是⊙O的切线．法二：设⊙O的半径为r．∵OD⊥AB，∠ABC=90°，∴OD∥BF，∴△ODE≌△CFC又∵OD=OE，∴FC=EC=r﹣OE=r﹣OD=r﹣BC∴BF=BC+FC=r+BC∵PD=r+OD=r+BC∴PD=BF又∵PD∥BF，且∠DBF=90°，∴四边形DBFP是矩形∴∠OPF=90°OP⊥PF，∴PF是⊙O的切线．【点评】本题主要考查了切线的判定，解题的关键是适当的作出辅助线，准确的找出角的关系．25．（9分）（2014汕头）如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D，BC=10cm，AD=8cm．点P从点B出发，在线段BC上以每秒3cm的速度向点C匀速运动，与此同时，垂直于AD 的直线m从底边BC出发，以每秒2cm的速度沿DA方向匀速平移，分别交AB、AC、AD于E、F、H，当点P 到达点C时，点P与直线m同时停止运动，设运动时间为t秒（t＞0）．（1）当t=2时，连接DE、DF，求证：四边形AEDF为菱形；（2）在整个运动过程中，所形成的△PEF的面积存在最大值，当△PEF的面积最大时，求线段BP的长；（3）是否存在某一时刻t，使△PEF为直角三角形？若存在，请求出此时刻t的值；若不存在，请说明理由．【考点】相似形综合题． 涉及动点与动线两种运动类型．第（1）问考查了菱形的定义；第 （2）问考查了相似三角形、图形面积及二次函数的极值；第（3）问考查了相似三角形、勾 股定理、解一元二次方程等知识点，重点考查了分类讨论的数学思想． 【专题】几何综合题；压轴题；动点型．【分析】（1）如答图 1 所示，利用菱形的定义证明；（2）如答图 2 所示，首先求出△PEF 的面积的表达式，然后利用二次函数的性质求解； （3）如答图 3 所示，分三种情形，需要分类讨论，分别求解．【解答】（1）证明：当 t=2 时，DH=AH=4，则 H 为 AD 的中点，如答图 1 所示． 又∵EF ⊥AD ，∴EF 为 AD 的垂直平分线， ∴AE=DE ，AF=DF ．∵AB=AC ，AD ⊥BC 于点 D ， ∴AD ⊥BC ，∠B=∠C ． ∴EF ∥BC ，∴∠AEF=∠B ，∠AFE=∠C ， ∴∠AEF=∠AFE ， ∴AE=AF ，∴AE=AF=DE=DF ，即四边形 AEDF 为菱形．（2）解：如答图 2 所示，由（1）知 EF ∥BC ， ∴△AEF ∽△ABC ，∴，即 ，解得：EF=10﹣ t ．S= EF •DH= （10﹣ t ）•2t=﹣ t +10t=﹣ （t ﹣2） +10（0＜t ＜ △∴当 t=2 秒时，S 存在最大值，最大值为 10cm ，此时 BP=3t=6cm ． △（3）解：存在．理由如下：①若点 E 为直角顶点，如答图 3①所示， 此时 PE ∥AD ，PE=DH=2t ，BP=3t ．），∵PE ∥AD ，∴，即，此比例式不成立，故此种情形不存在；②若点 F 为直角顶点，如答图 3②所示， 此时 PF ∥AD ，PF=DH=2t ，BP=3t ，CP=10﹣3t ．∵PF ∥AD ，∴，即 ，解得 t=；2 2 PEF 2PEF③若点 P 为直角顶点，如答图 3③所示．过点 E 作 EM ⊥BC 于点 M ，过点 F 作 FN ⊥BC 于点 N ，则 EM=FN=DH=2t ，EM ∥FN ∥AD ． ∵EM ∥AD ，∴，即 ，解得 BM= t ，∴PM=BP ﹣BM=3t ﹣ t= t ．在 △R t EMP 中，由勾股定理得：PE =EM +PM =（2t ） +（ t ） = ∵FN ∥AD ，∴，即 ，解得 CN= t ，∴PN=BC ﹣BP ﹣CN=10﹣3t ﹣ t=10﹣t ．在 △R t FNP 中，由勾股定理得：PF =FN +PN =（2t ） +（10﹣ t ） =在 △R t PEF 中，由勾股定理得：EF =PE +PF ，t ．t ﹣85t +100．即：（10﹣ t ） =（t ）+（t ﹣85t +100）化简得：解得：t=t ﹣35t=0，或 t=0（舍去）．∴t=综上所述，当 t=秒或 t=秒时，△PEF 为直角三角形．【点评】本题是运动型综合题，涉及动点与动线两种运动类型．第（1）问考查了菱形的定义；第（2）问考查了相似三角形、图形面积及二次函数的极值；第（3）问考查了相似三角 形、勾股定理、解方程等知识点，重点考查了分类讨论的数学思想．2 2 2 2 222 2 22 222 2 2 2 222参与本试卷答题和审题的老师有：2300680618；caicl；星期八；sjzx；CJX；gbl210；gsls；HJJ；王岑；lanchong；nhx600；sks；ZJX；sd2011；zhjh；lantin；wkd；未来（排名不分先后）菁优网2016年12月20日考点卡片1．有理数大小比较（1）有理数的大小比较比较有理数的大小可以利用数轴，他们从左到有的顺序，即从大到小的顺序（在数轴上表示 的两个有理数，右边的数总比左边的数大）；也可以利用数的性质比较异号两数及 0 的大小， 利用绝对值比较两个负数的大小． （2）有理数大小比较的法则：①正数都大于 0； ②负数都小于 0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小． 【规律方法】有理数大小比较的三种方法1．法则比较：正数都大于0，负数都小于 0，正数大于一切负数．两个负数比较大小，绝对 值大的反而小．2．数轴比较：在数轴上右边的点表示的数大于左边的点表示的数． 3．作差比较：若 a ﹣b ＞0，则 a ＞b ； 若 a ﹣b ＜0，则 a ＜b ； 若 a ﹣b=0，则 a=b ．2．科学记数法—表示较大的数（1）科学记数法：把一个大于 10 的数记成 a ×10 的形式，其中 a 是整数数位只有一位的 数，n 是正整数，这种记数法叫做科学记数法．【科学记数法形式：a ×10 ，其中1≤a ＜10， n 为正整数．】（2）规律方法总结：①科学记数法中 a 的要求和 10 的指数 n 的表示规律为关键，由于 10 的指数比原来的整数 位数少 1；按此规律，先数一下原数的整数位数，即可求出 10 的指数 n ．②记数法要求是大于 10 的数可用科学记数法表示，实质上绝对值大于 10 的负数同样可用 此法表示，只是前面多一个负号．3．实数的运算（1）实数的运算和在有理数范围内一样，值得一提的是，实数既可以进行加、减、乘、除、 乘方运算，又可以进行开方运算，其中正实数可以开平方．（2）在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算 乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到有的顺序进行． 另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．【规律方法】实数运算的“三个关键”1．运算法则：乘方和开方运算、幂的运算、指数（特别是负整数指数，0 指数）运算、根 式运算、特殊三角函数值的计算以及绝对值的化简等．n n2．运算顺序：先乘方，再乘除，后加减，有括号的先算括号里面的，在同一级运算中要从 左到右依次运算，无论何种运算，都要注意先定符号后运算．3．运算律的使用：使用运算律可以简化运算，提高运算速度和准确度．4．合并同类项（1）定义：把多项式中同类项合成一项，叫做合并同类项．（2）合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不 变． （3）合并同类项时要注意以下三点：①要掌握同类项的概念，会辨别同类项，并准确地掌握判断同类项的两条标准：带有相同 系数的代数项；字母和字母指数；②明确合并同类项的含义是把多项式中的同类项合并成一项，经过合并同类项，式的项数 会减少，达到化简多项式的目的；③“合并”是指同类项的系数的相加，并把得到的结果作为新的系数，要保持同类项的字母 和字母的指数不变．5．整式的除法 整式的除法：（1）单项式除以单项式，把系数，同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式 里含有的字母，则连同他的指数一起作为商的一个因式．关注：从法则可以看出，单项式除以单项式分为三个步骤：①系数相除；②同底数幂相除； ③对被除式里含有的字母直接作为商的一个因式．（2）多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加． 说明：多项式除以单项式实质就是转化为单项式除以单项式．多项式除以单项式的结果仍是 一个多项式．6．提公因式法与公式法的综合运用 提公因式法与公式法的综合运用．7．分式的化简求值先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注 意运算的结果要化成最简分式或整式．【规律方法】分式化简求值时需注意的问题1．化简求值，一般是先化简为最简分式或整式，再代入求值．化简时不能跨度太大，而缺 少必要的步骤，代入求值的模式一般为“当…时，原式=…”．2．代入求值时，有直接代入法，整体代入法等常用方法．解题时可根据题目的具体条件选 择合适的方法．当未知数的值没有明确给出时，所选取的未知数的值必须使原式中的各分式 都有意义，且除数不能为 0．8．零指数幂零指数幂：a =1（a ≠0）由 a ÷a =1，a ÷a =a =a 可推出 a =1（a ≠0）注意：0 ≠1．第 24 页（共 31 页）m m m m m ﹣m 0 0 0。